寧夏中考數(shù)學試卷及答案解析

1、精品-可編輯-、選擇題2016年寧夏中考數(shù)學試卷A. 2-/2B.近 C. 6j2D. 8反1 .某地一天的最高氣溫是8 C ,最低氣溫是-2 C ,則該地這天的溫差是（）A. 10cB.6.由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數(shù)是2 .下列計算正確的是（）A. Va + Vb= VabB. (- a2) 2= - a4C. (a-2) 2=a2-4 D .Vb= 卜(a>0,b>0)f k+6Vhi 23 .已知x, y滿足方程組 » m則x+y的值為（A. 9 B.7 C.5 D . 34.為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的

2、號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天閱讀時間,7 .某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績富及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應(yīng)選擇的學生是（）統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（甲乙丙丁X8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A.甲B.乙C.丙D. 丁、，、，1t2一8 .正比例函數(shù)y1=k ix的圖象與反比例函數(shù) y 2A二的圖象相交于 A , B兩點，其中點B的橫坐標為-2,當y1v y2時，x的取值范圍是（）5.菱形ABCD的對角線 AC,

3、 BD相交于點O, E, F分別是AD , CD邊上的中點，連接EF.若EF=JN BD=2 ,則菱形ABCD的面積為（）15.已知正AB邊長為6,那么能夠完全覆蓋這個正的最A(yù)BC的半徑是 16.如圖，在平面直角坐標系xOy中， A' B' C'僧說PABC專得到，則點 P的坐標為A. xv 2 或 x>2 B. xv 2 或 0vxv2C. - 2<x<0 或 0vxv2 D. - 2vxv0 或 x>2二、填空題(本題共 8小題，每小題3分，共24分)9.分解因式：mn 2 - m=.10.若二次函數(shù)y=x 2 - 2x+m 的圖象與x軸有兩

4、個交點，則 m的取值范圍是11 .實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a - 3|=12 .用一個圓心角為 180，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為13 .在平行四邊形 ABCD中，/ BA的平分線AE交BC于點E,且BE=3 ,若平行四邊形 ABCD的周長是16,則EC等于三、解答題(本題共 6道題，每題6分，共36分)廣3 1,+1三立17 .解不等式組J2.- (k - 3)518 .化簡求值：(2.)=，其中a=2+魚.19 .在平面直角坐標系中，的送BC點坐標分別為 A (2, - 1) , B (3, - 3) , C (0,(1)畫出 ABC于原點 O成中心

5、對稱的AA 1B1C1;(2)畫出卜1B1cl關(guān)于y軸對稱的AA 2B2c2.4)14 .如圖，Rt A OB / AOB=90 OA在x軸上，OB在y軸上，點 A, B的坐標分別為(l0, 0) , ( 0,1),把Rt AO酣著AB對折彳#到Rt AO' B,則豉 的坐標為20.為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中” 表示喜歡，“X”表示不喜歡.200長跑短跑跳繩跳遠22 .某種型號油電混合動力汽車，從 A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用 76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行

6、駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多 0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？四、解答題(本題共 4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)23 .已知 ABC, AB為直徑的。0 分別交AC于D, BC于E,連接ED ,若ED=EC .(1)求證：AB=AC ;(2)若 AB=4 , BC=2V3,求 CD 的長.300150C200150(1)估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率;(2)估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；(3)如果學生喜歡長跑、則

7、該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大?24 .如圖， Rt ABO點O在坐標原點，點 B在x軸上，/ ABO=90。，/ AOB=30B=W1 ,反比例函數(shù)y=-T (x>0)的圖象經(jīng)過 OA的中點C,交AB于點D. Ju.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接CD,求四邊形 CDBO的面積.21 .在等邊A BC點D, E分別在邊 BC、AC上，若CD=2 ,過點D作DE/ AB,過點E作EF ± DE,交BC的延長線于點F,求EF的長.Q.P25 .某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元.現(xiàn)要對在

8、購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更9 87 6 5 4 3 2 1設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用(單位：元)，n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù).(1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5 ,確定n的最小值；(3)假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這 30支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù)，以費用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆心.26 .

9、在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4 ,動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿 AB向點B移動；同 時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿 BC向點C移動，連接QP, QD , PD.若兩個點同時運動的 時間為x秒(0v xw 3),解答下列問題：(1)設(shè) QPD面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示 S;當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得 QP± DP?試說明理由.C、（a-2） 2=a 2 - 4a+4 ,故此選項錯誤;2016年寧夏中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .某地一天的最高氣溫是 8 C ,最低氣溫是-2 C ,則該地這

10、天的溫差是（）A. 10 C B , - 10 C C . 6C D . - 6 C【考點】有理數(shù)的減法.【專題】應(yīng)用題；實數(shù).【分析】根據(jù)題意算式，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：8- （-2） =8+2=10 ,則該地這天的溫差是 10 C,故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.D、(a > 0 ,b >0),正確.【點評】此題主要考查了二次根式混合運算以及積的乘方運算以及哥的乘方運算、完全平方公式等知識，正確掌 握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.3.已知x, y滿足方程組，A.9 B.7 C.5 D.3K+6y=123z - 2y=8次方程組

11、的解.【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用.,則x+y的值為（）【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可.【解答】解:肝6第二123k - 2網(wǎng) + 得：4x+4y=202.下列計算正確的是（）A. Va + a= VabB. （- a2） 2= - a4C. （ a 2） 2=a 24 D . Vb=（ a > 0 ,b >0）【考點】二次根式的混合運算；哥的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】分別利用二次根式混合運算法則以及積的乘方運算法則以及哥的乘方運算法則、完全平方公式計算得出 答案.【解答】解：A、G 證無法計算，故此選項錯誤；B、（- a2） 2=a 4,故此選項錯

12、誤；則 x+y=5 ,故選C【點評】此題考查了次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.4.為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學生平均每天閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有 1個小正方體,【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù).【分析】由統(tǒng)計圖可知閱讀時間為1小數(shù)的有19人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為 1小時；總?cè)藬?shù)為40,得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù)，而第 20個數(shù)和第21個數(shù)都是1 （小時），即可確定出中位

13、數(shù)為1小時.【解答】解：由統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為1小時；共有：8+19+10+3=40 人，中位數(shù)應(yīng)為第 20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1 （小時），則中位數(shù)是 1小時.故選C.【點評】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果 n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù).5.菱形ABCD的對角線AC, BD相交于點O, E, F分別是AD , C

14、D邊上的中點，連接EF.若EF=2, BD=2 ,則菱形ABCD的面積為（）A. 2/2B.近 C. 6/2D. 8/2【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案.【解答】解：:F分別是AD, CD邊上的中點，EF=/2 ,AC=2EF=2-72,又 BD=2,菱形 ABCD 的面積 S=-X ACX BD=xM X 2=2/2 ,故選：A.【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵.6 .由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個

15、數(shù)是【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀,即可得出小正方體的個數(shù).因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個.故選：C.【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵.7 .某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績,及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應(yīng)選擇的學生是（）甲乙丙丁X8.99.59.58.9s20.9

16、20.921.011.03A.甲B.乙C.丙D. 丁【考點】方差.【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙.【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，因選擇乙；故選B.【點評】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏 離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.、，、，卜2一、8 .正比例函數(shù)yi=k ix的圖象

17、與反比例函數(shù) y2= 的圖象相交于 A, B兩點，其中點 B的橫坐標為-2,當yi xvy2時，x的取值范圍是（）A . xv 2 或 x>2 B. xv 2 或 0vxv2C. - 2<x<0 或 0vxv2 D . -2vxv0 或 x>2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標，即可得出點 A的橫坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，即可得出結(jié)論.【解答】解：.正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱，且點B的橫坐標為-2,.點A的橫坐標為2.觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當xv - 2或0vxv2時，一次函數(shù)圖象在反比例函

18、數(shù)圖象的下方，當yiy2時，x的取值范圍是 xv-2或0vxv2.故選B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求出不等式的解集.二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）9 . 分解因式： mn 2 - m= m （n+1 ） （ n T ）.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式 m ,再利用平方差公式進行二次分解.平方差公式：a2 - b2=(a+b)( a - b)【解答】

19、解：mn 2 - m ,=m (n2- 1),=m (n+1 ) ( n - 1).【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進行二次分解因式，也是難 點所在.10 .若二次函數(shù)y=x2-2x+m 的圖象與x軸有兩個交點，則 m的取值范圍是 m < 1 .【考點】拋物線與 x軸的交點.【分析】根據(jù)> 0?拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題.【解答】解：,二次函數(shù) y=x 2 - 2x+m 的圖象與x軸有兩個交點， . .內(nèi),4 Ym >0 , mv 1 .故答案為m < 1【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得

20、a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得a v 3.|a 3|=3 a ,故答案為：3 - a .【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵,注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù).12 .用一個圓心角為180 ° ,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為_2_【考點】圓錐的計算.【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R,根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為R,45c*嗎由題忌：2兀R= mu ,解得R=2 .【點

21、評】本題考查拋物線與 x軸的交點，解題的關(guān)鍵是記住?拋物續(xù)0T x軸只有一個交點，>0?拋物線與x軸有兩個交點，< 0?拋物線與x軸沒有交點，屬于中考?？碱}型.【點評】本題考查圓錐的計算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長等于這個11 .實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a - 3|=3 a圓錐的底面圓的周長，學會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.13 .在平行四邊形 ABCD中，/ BAD平分線AE交BC于點E,且BE=3 ,若平行四邊形 ABCD的周長是16 ,則EC等于 2.【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出/即可

22、得出EC的長.【解答】解：.四邊形 ABCD是平行四邊形,AD/ BCAB=CD , AD=BC ,BAE=ABBEA= 3證怵出 AB+BC=8 ,得出 BC=5 ,【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì).【分析】作O' C,抑!于點C,首先根據(jù)點 A, B的坐標分別為（正，0） , （0, 1）得到/ BAO=30 ° ,從而得出/ OBA=60 °然后根據(jù)Rt AO附著AB對折彳#到Rt AO'得到/ CBO' =6最后,設(shè)BC=x，則OC'眄 x, ./ AEB= / DAE, .平行四邊形ABCD的周長是16,AB+BC=8

23、,A既/ BAD勺平分線， ./ BAE=/DAE,/ BAE= / AEB ,AB=BE=3 ,利用勾股定理求得 x的值即可求解.【解答】解：如圖，作 o' c±W點c,點A, B的坐標分別為（«, 0） , （0,1）,OB=1 , OA=V3,/ BAO=30/ OBA=60BC=5 ,Rt AOB著 AB 對折彳#到 Rt AO' B,EC=BC -BE=5 - 3=2 ;故答案為：2 . ./ CBO' =60 ° ,設(shè) BC=x ,則 OC' V3x,【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊

24、形的性質(zhì)，證出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵.x2+ （V3x） 2=1 ,解得：x=ir （負值舍去）， Z32，OC=OB+BC=1+ -=14.如圖，RtAO沖，/ AOB=90 °QA在x軸上，OB在y軸上，點 A, B的坐標分別為（0） , （0,1），把 Rt AOB&著 AB 對折彳#到 Rt AO'B,則豉的坐標為II聞點O'的坐標為（,1）I I故答案為：（口，?。?cBOB=2/5,故答案為2-日.【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學 會轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.A和點B

25、的坐標確定三角形為【點評】本題考查了翻折變換及坐標與圖形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點特殊三角形，難度不大.16 .如圖，在平面直角坐標系xOy中， A' B' C'僧說PABC專得到，則點 P的坐標為 （1 , - 1）15.已知正ABC長為6,那么能夠完全覆蓋這個正的最A(yù)BC的半徑是23 .【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì).【分析】能夠完全覆蓋這個正的最A(yù)BC的半徑是4夕ABC的半徑，求出外ABC的半徑即可解決問題.【解答】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個正的最小圓的BC空就是夕HABC的半徑，設(shè)。0是 ABCJ外接圓，連接 OB, OC,作OE

26、77; BC于E,. ABC等邊三角形，A=60 ° , / BOC=2 / A=120 ° ,【考點】坐標與圖形變化 -旋轉(zhuǎn).【分析】連接 AA' , CC',線AA'、 CC'的垂直平分線的交點就是點P.【解答】解：連接 AA'、 CC',作線段AA'的垂直平分線MN ,作線段CC'的垂直平分線EF,直線MN和直線EF的交點為P,點P就是旋轉(zhuǎn)中心.- k+b=0 直線MN為：x=1 ,設(shè)直線CC' >=kx+b ,由題意： ，一 直線CC'沏=一x+二，1 1 直線EFLCC'

27、,經(jīng)比C'中點專，二），直線 EF 為 y= -3x+2 , OB=OC, OE± BC, ./ BOE=60 BE=EC=3 ,BE sin60 oe) P 1, T) .故答案為(1 , - 1 )【專題】計算題；分式.【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項化£簡得到最簡結(jié)果，把 a的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式總2)1 QT)2 亞21 母 (arb2)口_ 2)+(由十2(目一 2) ?a - 1 + a - 2 =3+2) Q - 2)?史 - 1 +a - 2 -近一 2 一口 - 2當

28、 a=2+ Mi 時，原式=v'L：+1 .【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.19.在平面直角坐標系中，【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵.的*BC點坐標分別為A (2, - 1 ) , B (3, - 3) , C (0, - 4)三、解答題(本題共 6道題，每題6分，共36分)【考點】解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.廣 一 工量 1【解答】解：2,由得，xv 3,由得，x> 2,2x- (x - 312 5故不等式組的解集為：2W XV(1)畫出 A

29、BC于原點 O成中心對稱的AA 1B1C1;(2)畫出AA 1B1cl關(guān)于y軸對稱的AA 2B2C2. 1二一二5 !上【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不至的原則是解答此題的關(guān)鍵.18.化簡求值：(,其中a=2+右.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換.【專題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、B、C關(guān)于原點對稱的點 AB1、C1的位置，然后順次連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 AB1、C1關(guān)于y軸對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可.【考點】實數(shù)的運算.【解答】解：(1) 八低口如圖所示;(2) AA2

30、B2C2如圖所示.2Q0 150+2Q。旦 1000 項'同時喜歡跳遠的概率(2)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)求概率的公式求得各項概率進行比較即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率7洋*J. UJL U(2)同時喜歡三個項目的概率若和"；，J!(J(3)同時喜歡短跑的概率 7烈義,同時喜歡跳繩的概率 1UUU U同時喜歡跳繩的可能性大.【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.【點評】本題考查了利用頻率估計概率，求概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.20.為了解學生的體能情況，隨機選取

31、了1000名學生進行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中表示喜歡，“X”表示不喜歡.21 .在等邊A BC點D, E分別在邊 BC、AC上，若CD=2 ,過點D作DE/ AB,過點E作EF ± DE,交BC的延長線于點 F,求EF的長.長跑短跑跳繩跳遠200300150200150(1)估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率;(2)估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率;(3)如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大?【考點】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法.【考點】等邊三角形的性質(zhì).【分析】先證

32、明曲Q三角形，再在 RTA DE計求出EF即可解決問題.【解答】解：;WC三角形，B=Z ACB=60 ° , DE/ AB, ./ EDC=Z B=60 ° , . EDC等邊三角形，【分析】(1)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;DE=DC=2 ,在 RTA DE*/ DEC=90DE=2 ,DC1- EF= .''=DF=2DE=4 ,【點評】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.解得，x=0.26經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純

33、用電的費用為 0.26元；(2)從A地到B地油電混合行駛，用電行駛 y千米，I 260.26y+ J a y) 乂 (0.26+0.50 ) & 39解得，y > 74 ,即至少用電行駛 74千米.【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不 等式，注意分式方程在最后要檢驗.22 .某種型號油電混合動力汽車，從 A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用 76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不

34、超過39元，則至少用電行駛多少千米？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【專題】方程與不等式.【分析】(1)根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從 A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用 76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.【解答】解：(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費用為 x元，7& _ 26戈+0. 5=矍四、解答題(本題共 4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共3

35、6分)23 .已知 ABC, AB為直徑的。0 分別交AC于D, BC于E,連接ED ,若ED=EC .(1)求證：AB=AC ;(2)若 AB=4 , BC=2V3,求 CD 的長.e【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到/EDC=Z C,由圓外接四邊形的性質(zhì)得到/EDC=Z B,由此推得/由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；(2)連接AE,由AB為直徑，可證得AE± BC,由(1 )知AB=AC ,由“三線合一”定理得到 BE=CE=y BC=?3 , I由割線定理可證得結(jié)論.【解答】（1）證明： ED=EC,EDC=Z C,. /

36、 EDC=Z B, ./ B=Z C,AB=AC ;【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.(2)解：連接AE,【分析】(1)解直角三角形求得 AB,作CE± OB于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求AB為直徑,得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)求得D的坐標，進而求得AD的長，得出 ACD面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO =S AOB_ SzxacD可求得.AE± BC,【解答】解：(1) ABO=90,/ AOB=30B=2 職，由（1 ）知 AB=AC ,BE=CE=1BC=叵 CE?CB=CD?C

37、A ,AC=AB=4 2Ayi=4CD ,OB=2 ,作 CE± OB于 E, . / ABO=90c CE/ AB,OC=AC, . CD-.OE=BE=T7OB=V3, CE=y AB=1 ,. C 匹，1）,k.反比例函數(shù)y=： （x>0）的圖象經(jīng)過 OA的中點C,【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24 .如圖，Rt ABO點O在坐標原點，點 B在x軸上，/ ABO=90。，A AOB=30B=2 6,反比例函數(shù)|k|y= (x>0)的圖象經(jīng)過 OA的中點C,交AB于點D.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；k=7

38、-3,Vs，反比例函數(shù)的關(guān)系式為 =i一;x(2) OB=21,的橫坐標為2-'”,(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.代入y=得，y=. D Q . -)，設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用(單位：元)，n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù).(1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； AB=2 ,(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5 ,確定n的最小值； AD=)11 3 r- 373 Sa ac= fD?BE= -x-x M 3= ,111- s 四邊形 CDBO=S AOB"

39、; Sa ac= OB?AB (3)假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這 30支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù)，以費用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆用5/3- 一44心.【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；頻數(shù)與頻率；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；(2)由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4 , 8個對應(yīng)的頻數(shù)為6 , 9個對應(yīng)的頻數(shù)為8 ,即可.【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.(3)分兩種情況計算25.某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購【解答】解：(1)當n=9時,喉乂9出-9)4也-188>9#買，每個5元.現(xiàn)要對在購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更(2)根據(jù)題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5,則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于30 X 0.5=15 ,根據(jù)統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4, 8個對應(yīng)的頻數(shù)為6, 9個對應(yīng)的頻數(shù)為8,因此當n=9時，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù) =4+6+8=18>