第七章離散時(shí)間系統(tǒng)

1、1連續(xù)時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)： f(t)是連續(xù)變化的是連續(xù)變化的t的函數(shù)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外對(duì)的函數(shù)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外對(duì)于任意時(shí)間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都于任意時(shí)間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號(hào)。是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號(hào)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時(shí)間信號(hào)。系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時(shí)間信號(hào)。 Ot tf2離散時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)： 時(shí)間變量是離散的，時(shí)間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時(shí)刻函數(shù)只在某些規(guī)定的時(shí)刻有確定的值，在其他時(shí)間有

2、確定的值，在其他時(shí)間沒有定義。沒有定義。 離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時(shí)間信號(hào)。如數(shù)字系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時(shí)間信號(hào)。如數(shù)字計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)。okt ktf2t1t1t3t2t離散信號(hào)可以由模擬信號(hào)抽樣而得，也可以由實(shí)際系離散信號(hào)可以由模擬信號(hào)抽樣而得，也可以由實(shí)際系統(tǒng)生成。統(tǒng)生成。 3量化幅值量化幅值量化幅值只能分級(jí)變化。幅值只能分級(jí)變化。采樣過程采樣過程就是對(duì)模擬信號(hào)的時(shí)間取離就是對(duì)模擬信號(hào)的時(shí)間取離散的量化值過程散的量化值過程得到離散信號(hào)。得到離散信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：離散信號(hào)在各離散點(diǎn)的幅值被量化的信號(hào)。離散信號(hào)在各離散點(diǎn)的幅值被量化的信號(hào)。ot tf

3、TT2T31 . 32 . 45 . 19 . 0oTT2T3 tfqt34214離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性；優(yōu)越性；容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精度取決于位數(shù)；度取決于位數(shù)；可靠性好；可靠性好；存儲(chǔ)器的合理運(yùn)用使系統(tǒng)具有靈活的功能；存儲(chǔ)器的合理運(yùn)用使系統(tǒng)具有靈活的功能；易消除噪聲干擾；易消除噪聲干擾；數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大大改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性；大改善了系統(tǒng)的靈活性和

4、通用性；易處理速率較低的信號(hào)。易處理速率較低的信號(hào)。5離散時(shí)間系統(tǒng)的困難和缺點(diǎn)高速時(shí)實(shí)現(xiàn)困難，設(shè)備復(fù)雜，成本高，通信系統(tǒng)由高速時(shí)實(shí)現(xiàn)困難，設(shè)備復(fù)雜，成本高，通信系統(tǒng)由模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬。模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬。應(yīng)用前景由于數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，由于數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，被數(shù)字（更多是模數(shù)混合）系統(tǒng)所代替。被數(shù)字（更多是模數(shù)混合）系統(tǒng)所代替。人們提出了人們提出了“數(shù)字地球數(shù)字地球”、“數(shù)字化世界數(shù)字化世界”、“數(shù)數(shù)字化生存字化生存”等概念，數(shù)字化技術(shù)逐步滲透到人類工作與等概念，數(shù)字化技術(shù)逐步滲透到人類工作與生活的每個(gè)角落。生活的每個(gè)角落。數(shù)字信號(hào)處

5、理數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)正在使人類生產(chǎn)和技術(shù)正在使人類生產(chǎn)和生活質(zhì)量提高到前所未有的新境界。生活質(zhì)量提高到前所未有的新境界。6混合系統(tǒng)：混合系統(tǒng)： 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)聯(lián)合應(yīng)用。如自控連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)聯(lián)合應(yīng)用。如自控系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。 需要需要A/D、D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換。不能認(rèn)為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的應(yīng)用不能認(rèn)為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的應(yīng)用人類在自然界中遇到的待處理信號(hào)相當(dāng)多的是連人類在自然界中遇到的待處理信號(hào)相當(dāng)多的是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，需經(jīng)續(xù)時(shí)間信號(hào)，需經(jīng)A/D、D/A轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。當(dāng)頻率較高時(shí)，直接采用數(shù)字集成器件尚有一些當(dāng)頻率較高時(shí)，直接采用數(shù)字集

6、成器件尚有一些困難，有時(shí)，用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)處理或許比較簡(jiǎn)便。困難，有時(shí)，用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)處理或許比較簡(jiǎn)便。最佳地協(xié)調(diào)模擬與數(shù)字部件已成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)師的最佳地協(xié)調(diào)模擬與數(shù)字部件已成為系統(tǒng)設(shè)計(jì)師的首要職責(zé)。首要職責(zé)?；旌舷到y(tǒng)7系統(tǒng)分析:經(jīng)典法：齊次解特解時(shí)域分析零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)變換域分析 傅里葉變換 拉氏變換法連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)微分方程描述微分方程描述 :z經(jīng)典法：齊次解特解時(shí)域分析零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)變換域分析 傅里葉變換變換法離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法與微分方程類似差分方程的解法與微分方程類似 8本章內(nèi)容離散時(shí)間信號(hào)的描述、運(yùn)算；離散時(shí)間信號(hào)的描述、運(yùn)

7、算；離散時(shí)間系統(tǒng)的描述離散時(shí)間系統(tǒng)的描述差分方程、系統(tǒng)框圖；差分方程、系統(tǒng)框圖；差分方程的時(shí)域解法；差分方程的時(shí)域解法；離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；系統(tǒng)特性判斷；系統(tǒng)特性判斷；離散卷積。離散卷積。 注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、注意離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)分析方法上的聯(lián)系、區(qū)別、對(duì)比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾區(qū)別、對(duì)比，與連續(xù)系統(tǒng)有并行的相似性。和前幾章對(duì)照，章對(duì)照，溫故而知新溫故而知新。學(xué)習(xí)方法9一離散信號(hào)的表示方法 值的大小值的大小線段的長(zhǎng)短表示各序列線段的長(zhǎng)短表示各序列波形表示波形表示可以用函數(shù)表示可以用函數(shù)表示有規(guī)則的有規(guī)則的如如數(shù)字序列數(shù)字序列

8、 :,1 . 0 , 3 . 0 , 8 . 0, 9 . 00nxn , 2, 1, 0 nnxTnTxtx等間隔等間隔10序列的三種形式O)(nxnO)(nxnO)(nxn1n2n；雙邊序列：雙邊序列： n；單邊序列：?jiǎn)芜呅蛄校? n；有限長(zhǎng)序列：有限長(zhǎng)序列：21nnn 11二離散信號(hào)的運(yùn)算1相加：2相乘：3乘系數(shù)：)()()(nynxnz )()()(nynxnz )()(naxnz 左移位左移位右移位右移位 )()( )()(mnxnzmnxnz 4移位：on 1 nx1 23 1 x 0 x 1x 3x 2x41 on nx123 1 x 0 x 1x 3x 2x1 12)()(nx

9、nz )1()()()()1()( nxnxnxnxnxnx后向差分：后向差分：前向差分：前向差分： nkkxnz)()(5反折：6差分：7累加：8重排（壓縮、擴(kuò)展）： anxnxanxnx , 或或注意：注意：有時(shí)需去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。有時(shí)需去除某些點(diǎn)或補(bǔ)足相應(yīng)的零值。9序列的能量 nnnxE2)(13例7-2-2（教材例7-1）On1 nx1 2 3 4 5 623456On1 2nx1 2 3 4 5 6 7 8 9 101223456On nx 21 2 3 4 5 6246波形。波形。波形，請(qǐng)畫出波形，請(qǐng)畫出已知已知 2),2()(nxnxnx 為奇數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)為偶數(shù)nnn

10、x0214三常用離散信號(hào)單位樣值信號(hào)單位樣值信號(hào)單位階躍序列單位階躍序列 矩形序列矩形序列斜變序列斜變序列單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列正弦序列正弦序列復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列151單位樣值信號(hào) 0, 10, 0)(nnn 時(shí)移性時(shí)移性比例性比例性)(),(jncnc 抽樣性抽樣性)()0()()(nfnnf 注意：注意：nO)(n 11 jnjnjn, 1, 0)( n)1( n 11O 。不是面積不是面積取有限值取有限值在在，幅度為，幅度為表示，表示，強(qiáng)度強(qiáng)度用面積用面積0)(; 0 )( nntt 16利用單位樣值信號(hào)表示任意序列 mmnmxnx)()()( ,.,00305110nnf12341

11、on nf5 . 13 235 . 11 nnn 172單位階躍序列 0001)(nnnunO)(nu111 2 3 0)()3()2()1()()(kknnnnnnu : )(樣值之和樣值之和可以看作是無數(shù)個(gè)單位可以看作是無數(shù)個(gè)單位nu)1()()( nunun 商關(guān)系。商關(guān)系。是差和關(guān)系，不再是微是差和關(guān)系，不再是微與與nun 183矩形序列 NnnNnnRN, 00101)( )()()(NnununRnuN 的關(guān)系：的關(guān)系：與與no)(nRN111 2 31 N194斜變序列)()(nnunx nO)(nx111 23420On1 nuan1 123401 a5單邊指數(shù)序列 nuanx

12、n On1 nuan1 12341 aOn1 nuan1 12341 aOn1 nuan1 123410 a216正弦序列數(shù)值。數(shù)值。個(gè)重復(fù)一次正弦包絡(luò)的個(gè)重復(fù)一次正弦包絡(luò)的則序列每則序列每當(dāng)當(dāng)?shù)乃俾?。的速率。序列值依次周期性重?fù)序列值依次周期性重復(fù)正弦序列的頻率正弦序列的頻率10 ,102,:00 0sin nnx 15On1 10 0sin n t0sin 1 sin 0是周期序列應(yīng)滿足是周期序列應(yīng)滿足離散正弦序列離散正弦序列nnx N稱為序列的稱為序列的周期周期，為任意，為任意正整數(shù)正整數(shù)。 nxNnx 0cos nnx 余弦序列：余弦序列：22正弦序列周期性的判別 20是正整數(shù)是正整數(shù)

13、，NN 為有理數(shù)為有理數(shù)，mNmN 02 sin0仍為周期的仍為周期的n 02 mN 周期：周期：正弦序列是周期的正弦序列是周期的 Nn 0sin n0sin 2sin0 n 002sin n Nn 0sin n0sin 2sin0 mn 002sin mn為無理數(shù)為無理數(shù)02 , 值值的的找不到滿足找不到滿足NnxNnx 為非周期的。為非周期的。23例7-2-3設(shè)設(shè)N=10，說明正弦序列的包絡(luò)線每隔，說明正弦序列的包絡(luò)線每隔10個(gè)樣值重復(fù)一個(gè)樣值重復(fù)一次，周期為次，周期為10。2 . 010220 N小。小。間弧度間弧度小，兩個(gè)序列值小，兩個(gè)序列值率，率，速速反映每個(gè)序列值出現(xiàn)的反映每個(gè)序列

14、值出現(xiàn)的 0015on1 0sin n t0sin110。的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為表示相鄰兩個(gè)序列值間表示相鄰兩個(gè)序列值間2 . 0241 23 4 56 7 89101122n nx 一個(gè)周期一個(gè)周期）個(gè)個(gè)中有中有。（。（，即周期為，即周期為所以所以05 . 5 211 11N 114sin求其周期。求其周期。，已知：已知：nmN 21141122 11400則有：則有：，例7-2-425 4 . 0sin是否為周期信號(hào)？是否為周期信號(hào)？信號(hào)信號(hào)nnx 4 . 00 例7-2-5是無理數(shù)是無理數(shù)52 0 所以為非周期的序列所以為非周期的序列267復(fù)指數(shù)序列復(fù)序列用極坐標(biāo)表示：復(fù)序列用極坐標(biāo)表示：

15、 nnnxn00jsinjcose0 nxnxnxargje 1 nx nnx0 arg復(fù)指數(shù)序列：復(fù)指數(shù)序列：27一用差分方程描述線性時(shí)不變離散系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng))()(2211nxcnxc )()(2211nycnyc 線性：線性：齊次性、可加性均成立；齊次性、可加性均成立；離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng))(1nx)(1ny離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng))(2nx)(2ny28時(shí)不變性 ，nynx 位位整個(gè)序列右移整個(gè)序列右移 NNnyNnx nO)(nx11123系統(tǒng)系統(tǒng)nO)(ny1112 34nO)(Nnx 11123系統(tǒng)系統(tǒng)nO)(Nny 11123時(shí)域經(jīng)典法（齊次解+特解） 齊次解

16、：齊次方程的解差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根 y(n)的解析式的解析式由起始狀態(tài)定系由起始狀態(tài)定系數(shù)數(shù) nnnnnrCrCrCny 2211階方程階方程無重根無重根nrrrn 21 . 12.2.有重根有重根 nKKKKrCnCnCnC112211 階重根階重根為為Kr130特解線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式 annxe anAnye nnx je nAny je 輸入輸入輸出輸出 nnx cos )cos( nAny nnx sin )sin( nAny knnx 0111AnAnAnAnykkkk Anx Cny nrnx nrCny

17、 nrnx nnrCrnCny21 （r與特征根重）與特征根重） 幾種典型信號(hào)激勵(lì)下相應(yīng)特解的形式：mn1110mmmmB nBnBnBnanBa10()nBnB aAB110()rrnrrB nBnB a1110()mmrmmB nBnBnB n(含有含有r重等于重等于1的特征根的特征根)(不含等于不含等于1的特征根的特征根)(不含等于不含等于a的特征根的特征根)(含一個(gè)等于含一個(gè)等于a的特征根的特征根)(含有含有r個(gè)等于個(gè)等于a的特征根的特征根)32零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)：輸入為零，差分方程為齊次系數(shù)系數(shù)由初始狀態(tài)定（相當(dāng)于由初始狀態(tài)定（相當(dāng)于0-的條件）的條件） 齊次解齊次解：

18、零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為0，即 021 yy求解方法求解方法經(jīng)典法：齊次解經(jīng)典法：齊次解+ +特解特解卷積法卷積法推導(dǎo)到推導(dǎo)到 -1 ！繞開特解繞開特解33 31221y ny ny nx nx n系統(tǒng)的差分方程 0102 yynunxn已知已知 zi,0ynx n零輸入響應(yīng)即當(dāng)時(shí)的解。求系統(tǒng)的求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 。 02213 nynyny2123202,1 nnCCny1221zi 例 nyzi求嗎？求嗎？能由能由、0)1()0(21 yyCC為什么？為什么？34求初始狀態(tài)題目中題目中 ,是是激勵(lì)加上以后激勵(lì)加上以后的的,不能說明狀態(tài)不能說明狀態(tài)為為0,需迭代求出需迭代求出 。 0

19、10 yy 2,1 yy 021212031 10uuyyyn 1121200 y 211 y所以所以 120222130 010 uuyyyn 122130 yy 452 y所以所以 31221y ny ny nx nx n 2nx nu n 35 代入方程代入方程以以2,1 yy 45122211212221zi1211ziCCyCCy 2321CC nnny1223zi 所以所以解得解得零輸入響應(yīng)與輸入無關(guān)，零輸入響應(yīng)與輸入無關(guān)，要找出輸入加上之要找出輸入加上之前前的初始狀態(tài)。的初始狀態(tài)。由初始狀態(tài)定C1，C2 注意注意！零狀態(tài)響應(yīng)用卷積求取，所以先要求單位抽樣響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)用卷積求取

20、，所以先要求單位抽樣響應(yīng)。繞開特解繞開特解單位抽樣響應(yīng)37單位抽樣響應(yīng)系統(tǒng)系統(tǒng))(n )(nh 即作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位抽樣響應(yīng)，表示為。nh n單位抽樣響應(yīng)作用？單位抽樣響應(yīng)作用？系統(tǒng)的唯一描述：系統(tǒng)的唯一描述：系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的判斷系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的判斷、描述方法之間的轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)函數(shù)、描述方法之間的轉(zhuǎn)換、系統(tǒng)函數(shù)卷和法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)卷和法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)零狀態(tài)例( )5 (1)6 (2)( )y ny ny nx n解：解：求單位抽樣響應(yīng)求單位抽樣響應(yīng)h(n)，已知描述系統(tǒng)的差分方程為，已知描述系統(tǒng)的差分方程為( ) 2(2)3(3) ( )nnh nu n 11 (2

21、)(3) ( )nnu n 122,31256012( )(2)(3) ( )nnh nAAu n( )5 (1)6 (2)( )h nh nh nn(0)5 ( 1)6 ( 2)(0)hhh) 1 () 1(6)0(5) 1 (hhh5)0(21AAh)3()2() 1 (21AAh1521A32A遞推求初值：遞推求初值：代入通解求待定系數(shù)：代入通解求待定系數(shù)：零狀態(tài)響應(yīng)用卷積求取，所以先要求單位抽樣響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)用卷積求取，所以先要求單位抽樣響應(yīng)。繞開特解繞開特解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)離散系統(tǒng)時(shí)域卷積和分析法m -x(m) (n-m) (k) h(k) (n) h(n) (n-m)

22、 h(n-m) x(m) (n-m) x(m)h(n-m) m -x(m)h(n-m) mmnhmxny nhnx 卷積和定義：卷積和定義：常用信號(hào)的卷積和( )()()x nnmx nm( )* ( )( )nix nu nx i2、x(n)與單位階躍序列卷積與單位階躍序列卷積1、x(n)與單位抽樣信號(hào)卷積與單位抽樣信號(hào)卷積( )( )( )x nnx n()()()x nmn lx nm l3、u(n)與與anu(n) 卷積卷積11( )* ( )( )1nnaa u nu nu na4、anu(n)與與bnu(n) 卷積卷積11( )*( )( )nnnnaba u nb u nu na

23、b41不存在微分、積分性質(zhì)。不存在微分、積分性質(zhì)。1交換律交換律)()()()(nxnhnhnx )()()()()()(2121nhnhnxnhnhnx )()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx nxnnx 2結(jié)合律結(jié)合律3分配律分配律4卷積和的性質(zhì)卷積和的計(jì)算例：例：x(n)=anu(n) ， h(n)=bnu(n) ，求卷積和，求卷積和y(n)=x(n)*h(n).1利用定義計(jì)算利用定義計(jì)算 1）x(n)、h(n) x(m)、h(m)2） h(m) h(-m) （反折）（反折）3） h(n-m) （移位）（移位）4） x(m) h(n-m) （相乘）（相乘）5）

24、相加相加m -( )* ( )x(m)h(n-m)x nh n 43 。求卷積求卷積已知已知)()()(,10 nhnxnynunhnunxn nhnxny nmm , 0:宗量宗量0,0 nnm即：即：)()(0nunynmm mmmnumu)()( nun 111要點(diǎn)：要點(diǎn)：定上下限定上下限例（利用定義）)2()1()()( nnnnx )2(3)1(2)()( nnnnh 利用分配律利用分配律)2(3)1(2)()()( nnnnhnx )4(3)3(5)2(6)1(3)( nnnnn 。，求，求，已知已知)()(321)(,)(03nhnxnhnRnxn 例（利用性質(zhì)）)3(3)2(2

25、)1( nnn )4(3)3(2)2( nnn 45y(n)的元素個(gè)數(shù)?Annx )(Bnnh )(1 )( BACnnnny若：若： ，序列序列21 )(nnnnx 43 )(nnnnh 序列序列例如：例如： 序列序列則則)(ny 4231nnnnn 個(gè)元素個(gè)元素：4 30 )( nnx個(gè)元素個(gè)元素：5 40 )( nnh個(gè)元素個(gè)元素： 8 70 )( nny 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)激勵(lì)與系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)等于系統(tǒng)激勵(lì)與系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的卷積和。即的卷積和。即( )( )* ( )zsy nx nh n分析步驟：分析步驟：1）求單位抽樣響應(yīng)；）求單位抽樣響應(yīng)；2）計(jì)算

26、卷積和。）計(jì)算卷積和。離散系統(tǒng)的卷積和分析h(n)-3h(n-1)+ 2h(n-2)= (n)+ (n-1)h(-1)=0 h(-2)=0 （零狀態(tài)）先求h(0)，取n=0：h(0)-3h(-1)+ 2h(-2)= (0)+ (-1)所以：h(0)=1再求h(1)，取n=1：h(1)-3h(0)+ 2h(-1)= (1)+ (0)所以：h(1)=4 于是把h(0)=1、 h(1)=4作為初值 (n)從n=0開始作用，零狀態(tài)意味n1,輸入就不起作用了。例：已知輸入： ，差分方程為：y(n)-3 y(n-1)+ 2y(n-2)= x(n)+ x(n-1) ，求零狀態(tài)響應(yīng)。解：先求單位抽樣響應(yīng)單位抽

27、樣響應(yīng)。( )2( )nx nu n1212( )22,3( )( 23 2 ) ( )nnh ncccch nu n 差分方程：y(n)-3 y(n-1)+ 2y(n-2)= x(n)+ x(n-1)初值：h(0)=1、 h(1)=4 n1后：( )2( )nx nu n零狀態(tài)響應(yīng)=單位抽樣響應(yīng)與輸入的卷積和。m0010( )( )* ( )() ()2()( 23 2) ()2 ( 23 2)( 223 22 )21( 223 2 )23 (1)221zsmn mmnnmn mmn mmmmnnmnnmynx nh nx m h nmu mu nmn ( )( 23 2 ) ( )nh n

28、u n ( )422323 2(31)22 ( )nnnzsnynnnu n 例 3122,( )2( )ny ny ny nx nx nu n10,20.5,( )?yyy n求解解:121,2 求零輸入響應(yīng)：求零輸入響應(yīng)：) 1 (12( )( 1)( 2)nnziynCC( 1)2( 2)nn (2)( )( )* ( )zsynx nh n求零狀態(tài)響應(yīng)：( ) ( 1)2( 2) ( )nnh nu n ( ) ( 1)2( 2) ( )* 2( )nnnzsynu nu n 11( 1)( 2)2 ( )33nnnu n 221(3)( )( 1)( 2)(2 ) ( )333nnn

29、y nu n全響應(yīng)為11-( )*( )( )nnnnaba u nb u nu nab繞開特解繞開特解離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖描述方法離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖描述方法基本單元：加法器加法器系數(shù)乘法器系數(shù)乘法器延遲器延遲器a0 y(n)+a1 y(n-1) +a2 y(n-2) =b.0 x(n)+ b.1 x(n-1)+ b.2 x(n-2)y(n) =1/a0 b.0 x(n)+ b.1 x(n-1)+ b.2 x(n-2) -a1 y(n-1) -a2 y(n-2)首先用差分方程描述的離散時(shí)間系統(tǒng)首先用差分方程描述的離散時(shí)間系統(tǒng)y(n) =1/a0 b.0 x(n)+ b.1 x(n-1)+

30、 b.2 x(n-2) -a1 y(n-1) -a2 y(n-2)D+( )x n0b1b2b( )y n+01a1a2a直接I型DDD+( )x n2b1b0b( )y n 交換、共用延遲器交換、共用延遲器+01a1a2a直接II型 正準(zhǔn)型正準(zhǔn)型DD合并加法器合并加法器+2b1b0b+2a1a01aDD( )x n( )y n+2b1b0b+2a1a01aDD( )y n( )x n由系統(tǒng)框圖到差分方程由系統(tǒng)框圖到差分方程 Z變換變換另一種畫法另一種畫法差分方程求解例題abcefdg例112358132134差分方程？差分方程？(2)(1)( )y ny ny n起始條件(1)1(2)1yy

31、特征方程210 特征根12151522121515( )()()22nny ncc115115( )()()12255nny nn零輸入，只求齊次解( )y n表示第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)若用如何解？如何解？最佳比例(2)(1)( )y ny ny n(2)( )1(1)(1)y ny ny ny n (1)( )( )y nr ny n記1(1)1( )r nr n 1( )1( )rr 2( )( )10rr 15( )()1.6182r 取正根10.618( )r? ? ? 分割分割例 某人向銀行貸款某人向銀行貸款60萬元，萬元，20年還清，從當(dāng)月開始，每月月底還年還清，從當(dāng)月開始，每月月底還

32、d元，利息按月結(jié)算，年利元，利息按月結(jié)算，年利率為未還余額的率為未還余額的5.5%，試求每個(gè)月還貸款數(shù)目，試求每個(gè)月還貸款數(shù)目d？（等額還款，本金差額）？（等額還款，本金差額）( ( )ddy npu nn） ( -)(1+ )y(n)=y(n-1)+ y(n-1)-du(n-1)y(0)=600000=py(n)-(1+)y(n-1)=-du(n-1)y(0)=600000=py齊齊(n)=C(1+)n用用y(0)=p代入，確定系數(shù)代入，確定系數(shù)C=p-d/240）(p -d)(1+ )1(2400yd240240(1)(1)1(1)4127.32(1)1nnpdp記：記： 600000=p

33、， 月利率月利率=5.5% / 12= 20年年=240月月記：第記：第n個(gè)月月底未還款余額為個(gè)月月底未還款余額為y(n)差分方程？差分方程？怎么解？怎么解？y特特(n)=B 代入差分方程確定：代入差分方程確定：B=d/y(n)= y齊齊(n)+ y特特(n)=C(1+)n+d/記記n2i=1y(n） =i差分方程？差分方程？2y(n）(1)y nn特征根：特征根：1齊( )1nyncc特2210( )()ynn D nD nD輸入為221nnn與特征根相重：與特征根相重：例x(n)=n2， 系統(tǒng)第n時(shí)刻輸出為：對(duì)所有過去輸入的求和。其差分方程可以表示為：y(n)-y(n-1)= x(n)23

34、4.nnn怎么解？怎么解？2n2210()B nBnB n(含有含有1重等于重等于1的特征根的特征根)2y(n）(1)y nn代入差分方程，確定系數(shù)：代入差分方程，確定系數(shù)：222210210()(1)(1)(1)n D nD nDnD nD nDn210111,326DDD2111y(n） ()326nnncy(0） 0 0c21111y(n） ()(1)(21) ( )3266nnnn nnu n特2210( )()ynn D nD nD65因果性、穩(wěn)定性對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)是對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果因果系統(tǒng)的系統(tǒng)的充要條件：充要條件： 穩(wěn)定性的充要條件：穩(wěn)定性的充要條件： nPnh 00 nhn單位樣值響應(yīng)絕對(duì)可和（為有限值、收斂）。單位樣值響應(yīng)絕對(duì)可和（為有限值、收斂）。因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化的系統(tǒng)。：輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化的系統(tǒng)。一個(gè)非因果系統(tǒng)的示例一個(gè)非因果系統(tǒng)的示例穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：BIBO,若輸入有界則輸出必有界的系統(tǒng)。若輸入有界則輸出必有界的系統(tǒng)。66例 nuanhn n0( )0h n時(shí)， 收斂，即收斂，即時(shí)，時(shí)，只有當(dāng)只有當(dāng)nha1 (1)討論因果性：討論因果性：(2)討論穩(wěn)定性：討論穩(wěn)定性： nnh)(所以系統(tǒng)是因果的。所以系統(tǒng)是因果的。1,a 即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 1 111aaa 0nn