平面與平面垂直作業(yè)

1、精品教育資源課時(shí)跟蹤檢測（十三）平面與平面垂直層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1 .設(shè)“，3是兩個(gè)不同的平面，l, m是兩條不同的直線，且l? ”，m? 0（）A.若此8則3B.若&則l±mC.若 l/ 8 貝U “/ 3D.若 “/ & 貝U l/m解析：選A -.l± 3, l? a, 0a用面面垂直的判定定理），故A正確.2 .如果直線l, m與平面a, 3, 丫滿足： 歸 尸l, l/ a, m? a和m! 丫那么必有（）A. a± 丫且 l,mB. a，丫且 m II §C. mil 3且 UmD. all 3且 a± 丫解析：選A

2、 B錯(cuò)，有可能 m與3相交；C錯(cuò)，有可能 m與3相交；D錯(cuò)，有可能a與3相交.3.已知直線 a, b與平面a,3, %下列能使3成立的條件是A. a_L y, 3-L 丫B. an 3= a, b±a, b? 3歡迎下載D. a II a, a± 3解析：選D由a/a,知a內(nèi)必有直線l與a平行.而 a, &，l，& a, &4.下列命題中正確的是（）A .平面a和3分別過兩條互相垂直的直線，則 a_L 3B.若平面a內(nèi)的一條直線垂直于平面3內(nèi)的兩條平行直線，則 a± 3C.若平面a內(nèi)的一條直線垂直于平面3內(nèi)的兩條相交直線，則 a±

3、 3D.若平面a內(nèi)的一條直線垂直于平面3內(nèi)的無數(shù)條直線，則3解析：選C 當(dāng)平面a和3分別過兩條互相垂直且異面的直線時(shí)，平面a和3有可能平行，故A錯(cuò)；由直線與平面垂直的判定定理知，B、D錯(cuò)，C正確.5 .如圖，已知PAL矩形ABCD所在的平面，則圖中互相垂直的平面有（）A. 1對B. 2對C. 3對D. 5對解析：選DDAXAB, DAXPA,，DA，平面 PAB.同理 BCL平面 PAB,又 ABL平面PAD,，DC，平面PAD,平面PAD，平面 AC,平面PAB，平面 AC,平面PBC ±平面PAB,平面 PABL平面 PAD,平面 PDCL平面 PAD,共5對.6 .若 n 3,

4、加3= L點(diǎn)PC a, P?l,則下列命題中正確的為 （只填序號）.過點(diǎn)P垂直于l的平面垂直于 3；9.10.過點(diǎn)P垂直于l的直線垂直于 3；過點(diǎn)P垂直于a的直線平行于 3；過點(diǎn)P垂直于3的直線在a內(nèi).解析：當(dāng)過點(diǎn)P垂直于l的直線不在a內(nèi)時(shí)，l與3不垂直，故不正確；正確.答案：如右圖所示，在三棱錐 D-ABC中，若 AB=BC, AD = CD, E是AC的中點(diǎn)，則平面 ADC與平面BDE的關(guān)系是解析：易知 BEXAC, DEXAC,A屋平面BDE.又AC ?平面ADC ,平面AD屋平面BDE.答案：垂直如圖，已知PA垂直于 ABC所在平面，且/ABC = 90則圖形中互相垂直的平面有對.解析

5、：由PA垂直于4ABC所在平面得平面 PABL平面，平面 ABC;又BCL平面 PAB,所以平面 PABL平面 PBC.答案：3ABC;平面 PAC，連接 PB, PC,點(diǎn)P是菱形 ABCD所在平面外一點(diǎn)，且 PA=PC,求證：平面 PACL平面PBD.證明：如圖所示，連接 AC, BD交于點(diǎn)O,四邊形ABCD是菱形，BD，AC,又 AO=OC, PA= PC, POXAC.BD A PO=O, . AC，平面 PBD.又AC?平面PAC, ,平面PAC,平面 PBD.(山東高考)如圖，在三棱臺(tái) DEF -ABC中，AB=2DE,點(diǎn)G, H分別 為AC, BC的中點(diǎn).(1)求證：BD/平面FG

6、H .(2)若 CFBC, ABXBC,求證平面 BCD，平面 EGH .證明：(1)因?yàn)镈EF-ABC是三棱臺(tái)，且 AB=2DE,所以 BC = 2EF , AC = 2DF.因?yàn)辄c(diǎn)G, H分別是AC, BC的中點(diǎn)，所以GH /AB.因?yàn)?AB ?平面FGH , GH ?平面FGH ,所以 AB /平面FGH .因?yàn)镋F /BH且EF = BH ,所以四邊形BHFE是平行四邊形，所以 BE /HF.因?yàn)锽E ?平面FGH , HF ?平面FGH ,所以BE /平面FGH ;又因?yàn)?ABABE = B,所以平面 ABE/平面FGH,因?yàn)?BD ?平面 ABE,所以 BD/平面 FGH .，一,

7、 一 -1（2）連接HE, CD,因?yàn)镠是BC的中點(diǎn)，所以 HC=2BC=EF ,門 戶又HC /EF,所以四邊形 HCFE是平行四邊形，所以 HE /CF. / /又因?yàn)?CFLBC,所以 HE ±BC.B因?yàn)?GH /AB, AB ± BC,所以 GH XBC.因?yàn)镚H A HE = H ,所以BC，平面 EGH .又BC?平面BCD,所以平面 BCD，平面 EGH.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1 .過兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面（）A.有且只有一個(gè)B.有無數(shù)個(gè)C.有一個(gè)或無數(shù)個(gè)D.可能不存在解析：選C 當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面垂直時(shí)，有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面不垂直時(shí)

8、，有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.2 .下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果a_L 3,那么a內(nèi)所有直線都垂直于平面3B.如果a± 3,那么a內(nèi)一定存在直線平行于平面3C.如果a不垂直于平面 &那么a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面3D.如果 a_L % 3-L 丫，aCl 3= l,那么 l_L 丫解析：選A 若也3,則a內(nèi)必有垂直于3的直線，并非a內(nèi)所有直線都垂直于 3, A錯(cuò).3 .如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC, AD = AB, Z BCD = 45 , / BAD = 90°,將 ABD 沿BD折起，使平面 ABDL平面BCD,構(gòu)成幾何體 A-BCD,則在幾

9、何體 A-BCD中，下論正確A.平面 ABD，平面 ABCC,平面 ABC，平面 BDCB.平面ADJ平面BDCD,平面 ADJ平面 ABC解析：選D 由已知得BAXAD, CDXBD,又平面 ABD，平面 BCD,，CD，平面 ABD,從而CD LAB,故 AB,平面 ADC.又AB?平面ABC ,平面ABC,平面 ADC.4 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, /ABC=90°, AD ： BC ： AB=2 : 3：4, E, F分別是AB, CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折.給 出四個(gè)結(jié)論：DFLBC;BDLFC;平面 DBF，平面 BFC ;平面

10、DCF，平面 BFC.在翻折的過程中，可能成立的結(jié)論是（）A.B.C.D.解析：選B對于，因?yàn)?BC /AD, AD與DF相交不垂直，所以 BC與DF不垂直,故不可能成立；對于，如圖，設(shè)點(diǎn) D的在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BPXCF時(shí)，有BDLFC ,而AD ： BC ： AB=2 : 3 : 4可使條件滿足,故可能成立；對于，當(dāng)點(diǎn) P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF ,從而平面BDFL平面BCF,故可能成立；對于，因?yàn)辄c(diǎn) D的射影不可能在 FC上，故不可能成立.故選B.5 .已知兩條不同直線m, l,兩個(gè)不同平面 ”，3,給出下列說法：若l垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則 l，a；若l/ %則l

11、平行于a內(nèi)的所有直線；若 m? a, l? 3且 Um,則 3;若 l? 3, lX a,則 3；若 m? a, l? 3且 all 3,則 m / l.其中正確說法的序號是 .（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）解析：由線面垂直的判定定理知正確；中 l與a內(nèi)的直線可以平行或異面，故不正確；中直線l與a不一定垂直，故不正確；由面面垂直的判定定理知正確；分別在兩平行平面中的兩直線平行或異面，故不正確.答案：6 .在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E是CCi的中點(diǎn)，則平面 EBD與平面AA1C1C的位置關(guān) 系是.（填“垂直” “不垂直”其中的一個(gè) ）解析：如圖，在正方體中，CC平面ABCD, C

12、CUBD./又 ACBD, CCiAAC = C,E. BDL平面 AAiCiC.二上火又BD ?平面EBD ,平面 EBDL平面 AAiCiC.答案：垂直7.如圖所示，在矩形 ABCD中，已知1AB = 2AD ,E是AD的中點(diǎn)，沿BE將 ABE折起至AA' BE的位置，使 A' C=A' D,求證：平面A BE,平面 BCDE.證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)M, BE的中點(diǎn)N,連接 A M, A N, MN ,則 MN /BC.一1 一 -，AB=2AD, e是ad的中點(diǎn),AB = AE,即 A B= A E.A N±BE. A C= A D, A M &#

13、177; CD.在四邊形 BCDE中，CDXMN ,又 MN PA M=M,CD,平面 A MN, CD±A N.1、DE /BC 且 DE =；BC, BE 必與 CD 相交.又 A N±BE, A N±CD, A N,平面 BCDE.又N?平面 A BE,平面 A' BE,平面 BCDE.jy4選做題8 .如圖所示，在斜三棱柱 AiBiCi-ABC中，底面是等腰三角形，工AB=AC, D是BC的中點(diǎn)，側(cè)面 BBiCiC,底面 ABC.一力(1)求證：ADXCCi；ciZ：L.(2)過側(cè)面BBiCiC的對角線BCi的平面交側(cè)棱于點(diǎn) M ,若AM = MAi,4求證：截面 MBCi,側(cè)面BBiCiC;(3)若截面MBC平面BBiCiC,則AM = MAi嗎？請敘述你的判斷理由.解：(i)證明：.AB = AC, D是BC的中點(diǎn)，ADXBC. 底面 ABC,平面 BBiCiC,底面 ABCA 平面 BBiCiC =BC,AD,平面 BBiCiC.又 CCi?平面 BBiCiC,ADXCCi.(2)證明：延長 BiAi與BM交于點(diǎn)N,連接CiN.AM = MAi,NAi= AiBi.AiCi=AiN=AiBi,CiNXBiCi,CiN，側(cè)面 BBiCiC. 截面 MB