平面向量基本定理

1、2.3平面向寰的基本定理及坐棒底不第4部時(shí)§ 2.3.1 面向1UE率定理教學(xué)目的：(1) 了解平面向量基本定理：(2)理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解 決實(shí)際問題的重要思想方法：(3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.授課類型：新授課教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)人與向量7的積是一個(gè)向量，記作：入7(1)ix tti=ixn«i；(2)入0時(shí)卜2與Z方向相同；入0時(shí)入7與Z方向相反；入=0時(shí)

2、入(1=62 .運(yùn)算定律結(jié)合律：A(n)=( “i)7 :分配律：(人+上。1二入不+n，, 卜(G+B )=£ b3 .向量共線定理 向量B與非零向量力共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)人，使b = a.二、講解新課：平面向量基本定理：如果是同一平而內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平而內(nèi)的任一向量1，有且只有一對實(shí)數(shù)入1，入2使7=入16 +入26).探究：(1)我們把不共線向量e 、e 2叫做表示這一平而內(nèi)所有向量的一組基底：(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線：（3）由定理可將任一向量。在給出基底打、e 2的條件下進(jìn)行分解：（4）基底給定時(shí)，分解形式惟一.貓，Q是被不，”唯一確定

3、的數(shù)量 三、講解范例：例1已知向量, , e2 求作向量-2.5,+3與.例2如圖。ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M,且48=彳， AD=b ,用力，熱示而，加方，標(biāo)和加例3已知k7ABCD的兩條對角線AC與BD交于E, O是 任意一點(diǎn)，求證：OA+OB+OC+OD =40E例4（1）如圖，而，礪不共線，第=t而（teR）fflOA, 而表示赤.（2）設(shè)34、笳不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且麗=（1一，）礪+，礪«6/?）.求證：A、B、P三點(diǎn)共線.例5 已知a=2e-3ei, b= 2ei+3e2>其中e” 及不共線，向量。=勿卜%2,問是否存在這樣的 實(shí)數(shù)人，使2 =

4、幾1十3與。共線.四、課堂練習(xí)：1.設(shè)e1、G是同一平而內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（）All、。2一定平行B.e、。2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量。都有a =笈1+"2（2、RR）D.若6八C2不共線，則同一平而內(nèi)的任一向量。都有。="|+"及（7、”£R）2 .己知矢量。=仃-2/，b=2et+e2,其中e1、/不共線，貝U。+力與c =6仃-2七的關(guān)系A(chǔ).不共線8.共線C.相等D.無法確定3 .已知向量為、©2不共線,實(shí)數(shù)x、y滿足（3x-4.vm+（2x-3y）e2=&i+3e2，則x-y的值等于（）A.3B.-3C.OD.24 .已知。、力不共線，且。=為。+2力（九，九CR）,若c與b共線，貝1力=.5,已知 2|>0, %2>0, C、。2 是一組基底，且。=