2019山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD3（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（）A1B1C1或1D1或04（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分5（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa6+a62a12B22÷20×2332C（ab2）（2a2b）3a3b3

2、Da3（a）5a12a206（3分）下列各式不成立的是（）AB2C+5D7（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（）Am2Bm2Cm2Dm28（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，連接OD，OE如果A70°，那么DOE的度數(shù)為（）A35°B38°C40°D42°9（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak0Bk0且k2CkDk且k210（3分）某快遞公司每天上午9：0010：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攪收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩

3、倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）A9：15B9：20C9：25D9：3011（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180°COE+OFBCDS四邊形AEOFSABC12（3分）如圖，在RtABO中，OBA90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中

4、點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)13（3分）計(jì)算：（）÷ 14（3分）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為 15（3分）在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是 16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，

5、DE為ABC的中位線，延長(zhǎng)BC至F，使CFBC，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M若BCa，則FMB的周長(zhǎng)為 17（3分）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，An（n3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長(zhǎng)度為 （n3，n是整數(shù)）三、解答題（本題共8個(gè)小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)18（7分）計(jì)算：1（+）÷19（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)

6、興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ，表中的a ，b ，c ；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)20（8分）某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分

7、兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400（1）問(wèn)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動(dòng)服？21（8分）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求證：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF22（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組

8、要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖所示，CD部分），在起點(diǎn)A處測(cè)得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45°，底端D點(diǎn)的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的仰角為63.4°（如圖所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°0.89，cos63.4°0.45，tan63.4°2.00，1.41，1.73）23（8分）如圖，點(diǎn)A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y（x0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸，垂足為點(diǎn)C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC（1）求直線

9、AB的表達(dá)式；（2）ABC和ABD的面積分別為S1，S2求S2S124（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，作ODAB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作O的切線CE，交OF于點(diǎn)E（1）求證：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的長(zhǎng)25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得P

10、EA和AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作PFBC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求RtPFD面積的最大值2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的性質(zhì)2（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的

11、三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（）A1B1C1或1D1或0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：根據(jù)題意，得|x|10且x+10，解得，x1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可4（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解【解答】解

12、：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)5（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa6+a62a12B22÷20×2332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a20【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案【解答】解：A、a6+a62a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22÷20×232，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab2）（2a2b）3（ab2）（8a6

13、b3）4a7b5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3（a）5a12a20，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6（3分）下列各式不成立的是（）AB2C+5D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可【解答】解：3，A選項(xiàng)成立，不符合題意；2，B選項(xiàng)成立，不符合題意；，C選項(xiàng)不成立，符合題意；，D選項(xiàng)成立，不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】求出第一個(gè)

14、不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得【解答】解：解不等式1，得：x8，不等式組無(wú)解，4m8，解得m2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵8（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，連接OD，OE如果A70°，那么DOE的度數(shù)為（）A35°B38°C40°D42°【分析】連接CD，由圓周角定理得出BDC90°，求出ACD90°A20&#

15、176;，再由圓周角定理得出DOE2ACD40°即可，【解答】解：連接CD，如圖所示：BC是半圓O的直徑，BDC90°，ADC90°，ACD90°A20°，DOE2ACD40°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵9（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak0Bk0且k2CkDk且k2【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：（k2）x22kx+k60，關(guān)于x的一元二次

16、方程（k2）x22kx+k6有實(shí)數(shù)根，解得：k且k2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵10（3分）某快遞公司每天上午9：0010：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攪收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）A9：15B9：20C9：25D9：30【分析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（

17、件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40400，解得k16，y16x+40；設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2k2x+240，根據(jù)題意得60k2+2400，解得k24，y24x+240，聯(lián)立，解得，此刻的時(shí)間為9：20故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義11（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方

18、向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AAE+AFACBBEO+OFC180°COE+OFBCDS四邊形AEOFSABC【分析】連接AO，易證EOAFOC（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)可得出EAFC，進(jìn)而可得出AE+AFAC，選項(xiàng)A正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合B+C90°，EOB+FOC90°可得出BEO+OFC180°，選項(xiàng)B正確；由EOAFOC可得出SEOASFOC，結(jié)合圖形可得出S四邊形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，選項(xiàng)D正確綜上，此題得解【解答】解：連接AO，

19、如圖所示ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，OAOC，AOC90°，BAOACO45°EOA+AOFEOF90°，AOF+FOCAOC90°，EOAFOC在EOA和FOC中，EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，選項(xiàng)A正確；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180°，B+C90°，EOB+FOC180°EOF90°，BEO+OFC180°，選項(xiàng)B正確；EOAFOC，SEOASFOC，S四邊形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，選項(xiàng)D正確故選：C【點(diǎn)評(píng)

20、】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形以及三角形內(nèi)角和定理，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在RtABO中，OBA90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）【分析】根據(jù)已知條件得到ABOB4，AOB45°，求得BC3，ODBD2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為yx+2，解方

21、程組即可得到結(jié)論【解答】解：在RtABO中，OBA90°，A（4，4），ABOB4，AOB45°，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BC3，ODBD2，D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），直線OA 的解析式為yx，設(shè)直線EC的解析式為ykx+b，解得：，直線EC的解析式為yx+2，解得，P（，），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)13（3分）計(jì)算：（）÷【分析】

22、先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得【解答】解：原式（）×，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序14（3分）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為120°【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面半徑為1，圓錐的底面周長(zhǎng)為2，圓錐的高是2，圓錐的母線長(zhǎng)為3，設(shè)扇形的圓心角為n°，2，解得n120即圓錐的側(cè)面展開圖中

23、扇形的圓心角為120°故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解15（3分）在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率【解答】解：如下圖所示，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，小亮和大剛兩人恰好

24、分在同一組的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，B60°，DE為ABC的中位線，延長(zhǎng)BC至F，使CFBC，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M若BCa，則FMB的周長(zhǎng)為【分析】在RtABC中，求出AB2a，ACa，在RtFEC中用a表示出FE長(zhǎng)，并證明FEC30°，從而EM轉(zhuǎn)化到MA上，根據(jù)FMB周長(zhǎng)BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB可求周長(zhǎng)【解答】解：在RtABC中，B60

25、°，A30°，AB2a，ACaDE是中位線，CEa在RtFEC中，利用勾股定理求出FEa，F(xiàn)EC30°AAEM30°，EMAMFMB周長(zhǎng)BF+FE+EM+BMBF+FE+AM+MBBF+FE+AB故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、中位線定義，解決此題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化三角形中未知邊到已知邊長(zhǎng)的線段上17（3分）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6

26、，An（n3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長(zhǎng)度為4（n3，n是整數(shù)）【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為×4，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）2×4，則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）n×4，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段AnA的長(zhǎng)度【解答】解：由于OA4，所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1OA×42，同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）n×4，故線段AnA的長(zhǎng)度為4（n3，n是整數(shù)）故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】考查了兩點(diǎn)間的距

27、離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律三、解答題（本題共8個(gè)小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)18（7分）計(jì)算：1（+）÷【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式11【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的通分、約分法則是解題的關(guān)鍵19（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：min）進(jìn)

28、行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為50，表中的a5，b24，c0.48；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量其他小

29、組的人數(shù)即可得到b，用b÷本次調(diào)查的樣本容量得到c；（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360°，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4”區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級(jí)總?cè)藬?shù)，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）16÷0.3250，a50×0.15，b502516324，c24÷500.48；故答案為：50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×0.48172.8°；（3）每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率10.100.

30、86，1000×0.86860，答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)注意：通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確20（8分）某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購(gòu)款/元102

31、0014400（1）問(wèn)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動(dòng)服？【分析】（1）直接利用兩次采購(gòu)的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購(gòu)B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是240元和180元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)服m件，購(gòu)進(jìn)B品牌運(yùn)動(dòng)服（m+5）件，則24

32、0m+180（m+5）21300，解得：m40，經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，m+5×40+565，答：最多能購(gòu)進(jìn)65件B品牌運(yùn)動(dòng)服【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21（8分）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求證：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABAD，ADBC，由平行線的性質(zhì)得到BOADAE，等量代換得到BAFADE，求得ABFDAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

33、得到AEBF，DEAF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BOADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBPF，BPADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA）；（2）ABFDAE，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖所示，CD部分），在起點(diǎn)A處測(cè)得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45°，底端D點(diǎn)的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走2

34、0米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的仰角為63.4°（如圖所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°0.89，cos63.4°0.45，tan63.4°2.00，1.41，1.73）【分析】設(shè)樓高CE為x米，于是得到BEx20，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)樓高CE為x米，在RtAEC中，CAE45°，AECEx，AB20，BEx20，在RtCEB中，CEBEtan63.4°2（x20），2（x20）x，解得：x40（米），在RtDAE中，DEAEtan30°40×，CDC

35、EDE4017（米），答：大樓部分樓體CD的高度約為17米【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角，解本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)解答23（8分）如圖，點(diǎn)A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y（x0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸，垂足為點(diǎn)C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）ABC和ABD的面積分別為S1，S2求S2S1【分析】（1）先將點(diǎn)A（，4）代入反比例函數(shù)解析式中求出n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達(dá)式；（2）利用三角形的面積公式以及割補(bǔ)法分別求出S1，S2的值，即可求出S2S1【解答】解：（1）

36、由點(diǎn)A（，4），B（3，m）在反比例函數(shù)y（x0）圖象上4n6反比例函數(shù)的解析式為y（x0）將點(diǎn)B（3，m）代入y（x0）得m2B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx+b解得直線AB的表達(dá)式為y；（2）由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得AC4，點(diǎn)B到AC的距離為3S1×4×3設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E，可得E（0，6），如圖：DE615由點(diǎn)A（，4），B（3，2）知點(diǎn)A，B到DE的距離分別為，3S2SBDESACD×5×3×5×S2S13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，屬于中考?？碱}型24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，作ODAB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作O的切線CE，交OF于點(diǎn)E（1）求證：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可證得ACE+A90°，又CDE+A90°，可得CDEACE，則結(jié)論得證；（2）先根據(jù)勾股定理求出OE，OD，AD的長(zhǎng)，證明RtAODRtACB，得出比例線段即可求出