高一數(shù)學復習題

1、高一數(shù)學復習題 一、選擇題1已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么這個三角形的最大角是 ( )A135°B90° C120°D150°2海上有A、B兩個小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60°的視角，從B島望A島和C島成75°角的視角，則B、C間的距離是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 3等差數(shù)列中，那么 （ ）A. B. C. D. 4某工廠的年產(chǎn)值第二年比第一年的增長率為p1,第三年比第二年的增長率是p2，而這兩年中的年平均增長率為p，在p1+p2為定值的情

2、況下，p的最大值是 （ ）A.B. C.D.5已知不等式的解集是，則不等式的解是 （ ） A B 或C D 6直角三角形三邊成等比數(shù)列，公比為，則的值為 （ ）A B. C. D.7如果點在平行直線和 之間，則 應取值的整數(shù)值為 （ ）A. 5 B. -5 C. 4 D . -48變量x , y滿足約束條件 則的取值范圍為 （ ） A B C3，6 D9正項等比數(shù)列an的首項a1=2-5，其前11項的幾何平均數(shù)為25,若前11項中抽取一項后的幾何平均數(shù)仍是25,則抽去一項的項數(shù)為 ( )A.6 B.7 C.9 D.1110設點所在的區(qū)域的面積為 （ ） A、1 B、2 C、4 D、8二、填空題

3、11ABC中，若那么角B=_ 12不等式1的解集為x|x1或x2,那么的值為_.13兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則 .14已知直線l經(jīng)過點(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使abc恒成立的c的取值范圍為_15. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF，則下列結論中錯誤的是_ACBEEF平面ABCD三棱錐ABEF的體積為定值異面直線AE，BF所成的角為定值三、解答題（共6道大題）16已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)求的值17已知方程的兩根之積等于兩根之和，其中、為的兩邊，、為兩內(nèi)角

4、，試判斷這個三角形的形狀。18如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設ADx（x0），EDy，求用x表示y的函數(shù)關系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明19解關于x的不等式1(a1) 20央視為改版后的非常61欄目播放兩套宣傳片其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而

5、電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？21已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？ 參考答案：一、選擇題1、 C 2D 提示：由題意A=600,B=750,C=450,由正弦定理，BC=5.3、B 4、B 提示：設第一年產(chǎn)值為a,則第三年產(chǎn)值為a(1+p1)

6、(1+p2)=a(1+p)2.1+p=1+。p。5、C 6、D 7C 提示：由圖像知直線在直線左上方，要使點在平行直線和 之間，需點同時滿足和，解得，故整數(shù)值為4。8A 9A 提示： (a·q1+2+10)=25q55=2110q=4.抽取一項后，(a·qx)=25qx=2100x=50。抽出的項的q的指數(shù)為5，故是第6項。 10.二、填空題11、12、 提示：原不等式等價于(a1)x+1(x1)0，所以x=2是方程(a1)x+1=0的根.13、6 提示：=6.14、(，設直線方程為1，1，ab(ab)·()，故c.15、三、解答題16、解：（1）由題意知： ，數(shù)

7、列的通項公式為：數(shù)列的前項和為：。（2） =1-=17、解： 法一(化邊) 由題意得：x+x= bcosB, xx=cosA, bcosB=cosA,由余弦定理得：b=, c2-b2c2+b=0c2(-b2)=( +b2)( -b2), (-b2)（c2- b2）=0-b2=0或c2- b2=0, =b或+b2=c2。所以為等腰三角形或直角三角形。法二(化角) 由題意得：x+x= bcosB, xx=cosA, bcosB=cosA,由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA, sin2B=sin2A,即2A=2B或2A=-2B, A=B或A+B=, 為等腰三角形或直角三角形。18【解】

8、（1）在ADE中，y2x2AE22x·AE·cos60°y2x2AE2x·AE,又SADE SABCa2x·AE·sin60°x·AE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）。.6分（2）如果DE是水管y,當且僅當x2，即x時“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是參觀線路，記f（x）x2，可知函數(shù)在1，上遞減，在，2上遞增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.19解 原不等式可化為 ：0，當1時，原不等式與(x)(x2)0同解 由于原不等式的解為(，)(2，+) 當1時，原不等式與(x)(x2) 0同解 由于,若0，,解集為(，2)；若=0時，解集為；若0a1，,解集為(2，)綜上所述 當1時解集為(，)(2，+)；當01時，解集為(2，)；當=0時，解集為；當0時，解集為(，2） 20、解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70