小學(xué)六年級數(shù)學(xué)校本教材2

1、六年級上冊思維訓(xùn)練第一講分?jǐn)?shù)的巧算例題 1：運算：1+ 1 +42561+ 1+72901110分析：觀看該式的特點，發(fā)覺1 =14267= 1 -61 ； 1 =1= 1 -7567871 ；因8此可以把原式中的各數(shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)的差，使運算簡便；解： 1+ 1 +42561+ 1 +72901110= 1 -6= 1 -1 + 1771- 1 + 1 -881 + 1 -991 + 1 - 1101011611= 566例題 2：運算：5× 3 + 7× 5 + 5× 427827122427分析：觀看該式的特點發(fā)覺，只要把后兩個積的因數(shù)分子、分母互換，使每個

2、積中都有5 這個因數(shù)，再按乘法安排律進(jìn)行運算；27解： 5× 3 + 7×5 + 5 × 427827122427= 5× 3 +5 × 7 +5 × 427827122724= 5×（273 + 7 +4 ）81224= 5× 272724= 524方法技巧： 通過以上各題的解答， 我們不難發(fā)覺， 在做較復(fù)雜的運算題時要仔細(xì)觀看式中的運算結(jié)構(gòu)和數(shù)字特點， 進(jìn)行適當(dāng)拆分、 結(jié)合， 正確地運用學(xué)過的運算定律和性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形，使運算過程變得簡潔、易于口算；練習(xí)：1 、 1 +901+1101+1321+1561182

3、12、11012+11214+11416+116183 、 1 +181 +1+541081+18012704 、 1 +501+1501+3001+5001+750110505 、 4 ×117 + 7 ×15118 + 3 × 71511156、 6 ×3+ 3 × 11 + 8 × 37257257257、1 5 ×9+ 13 ×9 + 8 × 91137371111378、12 ×1 3 - 6 × 12 + 3 × 121713171313172其次講盈 虧 問 題

4、例題 1：植樹小組種樹，假如每人種5 棵樹，仍剩下 5 棵樹苗；假如每人種6 棵樹，就缺少4 棵樹苗；這個植樹小組有多少人？這批樹苗一共有多少棵？分析解答 ：已知每人種 5 棵，仍剩下 5 棵樹苗，也就是說樹苗多出來了 （盈）； 假如每人種 6 棵，就缺少 4 棵樹苗，樹苗不夠了（虧） ；一“盈”一“虧”相差（ 5+4）棵，即假如依據(jù)其次種方法，可以比第一種方法多栽9 棵；這是由于每人多種（ 6-5 ）棵樹苗；依據(jù)這兩個差數(shù)的對應(yīng)關(guān)系就可以求得植樹小組的人數(shù)，然后再求得樹苗的棵數(shù)；（5+4）÷（ 6-5）=9（人） 5×9+5=50（棵）答： 這個植樹小組有 9 人，這批樹

5、苗一共有50 棵；例題 2：給住校生支配宿舍，每個房間住5 人，就缺 27 個床位；如每個房間住 7 人，就空出 9 個房間；求住校生人數(shù)與房間數(shù)；分析解答： 題中條件有兩層意思， 即兩種支配方法； 解題的關(guān)鍵是先求出兩種支配相差的人數(shù)和每個房間多住的人數(shù)；依據(jù)題意，每個房間住 7 人，就空出 9 個房間，如都住滿，仍需增加 7×9=63（人），兩種支配相差27+63=90（人），這是由于每個房間多住7-5=2 （人）；依據(jù)這兩個差數(shù)的對應(yīng)關(guān)系就可以求出房間數(shù)，然后再求出住校生人數(shù)（27+7×9）÷（ 7-5 ）=45（人） 5×45+27=252（人）

6、或 7×（ 45-9 ） =252（人）答： 住校生有 252 人，房間有 45 個；練習(xí)：1、幼兒園給小伴侶分蘋果，假如每人分3 個，多 8 個蘋果；假如每人分5個，那么就差 52 個蘋果；小伴侶有幾人？蘋果有多少個？32、學(xué)校給住校的新生支配宿舍，每個房間住3 人，就多出 64 人；每個房間住 5 人，恰好支配好；房間有多少個？住校的新生有多少人？3、學(xué)校買來羽毛球如干個，平均分給各班；假如每班分6 個，仍差 24 個；假如每班 4 個，剛好分完；學(xué)校買來羽毛球多少個？有多少個班？4、少先隊員去植樹，假如每人植5 棵，仍剩 16 棵；假如每人植 7 棵，仍剩4 棵；參與植樹的少先

7、隊員有多少人？共有樹多少棵？5、猴子分桃子；每只小猴分5 個仍多 46 個；每只小猴分 9 個，仍多 6 個；這堆桃子有多少個？小猴有多少只？6、育新學(xué)校買來一批鉛筆，獎給三好同學(xué)；假如每人獎5 枝，就差 2 枝；假如每人獎 7 枝，就差 98 枝；三好同學(xué)有多少人？學(xué)校共買鉛筆多少枝？7、學(xué)校買來一批新書；假如每人借5 本，就少 125 本；假如每人借3 本，就少 35 本；借書的同學(xué)有多少人？買來的新書有多少本？8、同學(xué)們?nèi)澊偃缑恐淮? 人，就少 3 只船；假如每只船坐6 人，仍有 2 人留在岸上；問有多少個同學(xué)去劃船？4第三講循 環(huán) 小 數(shù)例題 1：3可以化成循環(huán)小數(shù)，請問這個循

8、環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2021 位小56數(shù)上的數(shù)字是幾？分析：由于 56=2× 2× 2× 7，所以3 可以化成循環(huán)小數(shù)為0.053571428. 前563 位小數(shù)不循環(huán)，從第4 位小數(shù)開循環(huán)，其循環(huán)長度為6，循環(huán)節(jié)內(nèi)序號與數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系為（ 1） 5，（2） 7，（3） 1，（4） 4，（5） 2，（6） 8；解： 3=0.05357142856（2021-3）÷ 6=334,1序號（ 1）所對應(yīng)的數(shù)字是5；答： 第 2021 位上的數(shù)字是 5；例題 2：（1）試分別將分?jǐn)?shù)1 ， 2 ，3 ， 4 ，5 ， 6 寫成循環(huán)小數(shù)的形式；777777（2）觀看分

9、析這些循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，歸納出它們有哪些特點？解（ 1）1 =0.14285774 =0.57142872 =0.28571475 =0.71428573 =0.42857176 =0.8571427（ 2）主要特點可歸納如下三條：六個循環(huán)節(jié)中數(shù)字相同，僅僅是位置的推移；把每個循環(huán)節(jié)看成六位數(shù)，都能被9 整除；每一個循環(huán)節(jié)的六個數(shù)字， 由前三位數(shù)字組成的三位數(shù)加上后面的三位數(shù)，和都是 999，即 142+857=285+714=428+571,= =999練習(xí)：1、寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立；0.6+0.06+0.006+ ,=2006÷2、請在小數(shù) 1.100120

10、3 的某位數(shù)上加一個循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能??；53、有 8 個數(shù)； 0.51 ，2 ， 5 ， 0.51， 24 ， 13 是其中的 6 個；假如按從小394725到大的次序排列，第4 個數(shù)是 0.51，假如按從大到小的次序排列，第4 個數(shù)是；4、把1 化成小數(shù)；（1）小數(shù)點后第 27 位是；（2）小數(shù)點后第 10017位四舍五入，那么第1000 位是；5、把1 化成小數(shù)后，小數(shù)點后面1001 位各位上的數(shù)字和是多少？816、把9 化成小數(shù)后，小數(shù)點后第100 位上的數(shù)字是；147、真分?jǐn)?shù)a 化成小數(shù)后，假如從小數(shù)點后第一位數(shù)字開頭連續(xù)如干個數(shù)字7之和是 2000，那么 a 的取值是

11、多少？8、真分?jǐn)?shù)a 化成小數(shù)后，假如從小數(shù)點后第一位數(shù)字開頭連續(xù)如干個數(shù)字7之和是 2021，那么 a=；6第四講抓不變量解題例題 1：有兩筐梨，乙筐是甲筐的3 ，從甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙5筐的梨是甲筐的7 ；甲、乙兩筐梨共重多少千克？9分析： 由于題中兩筐梨的總重量沒有變，我們把兩筐梨的總重量看做“1”，就原先甲筐梨占總重量的5，后來甲筐梨占總重量的539；所以， 5 千克梨97相當(dāng)于總重量的（5-9）；5397即 5÷（5-539）=80（千克）97答： 甲、乙兩筐梨共重80 千克；例題 2：有兩段布，一段布長40 米，另一段布長 30 米，把兩段布都用去同樣長的一部

12、分后； 發(fā)覺短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的布用去多少米？3 ，每段5分析： 題中兩段布長度的差沒有變；兩段布用去前與用去后的長度差都是40-30=10（米）；10 米相當(dāng)于長的一段布所剩米數(shù)的1-3 = 2 ，所以長的一段布所剩的米數(shù)是 10÷552 =25（米）；用去 40-25=15 米；540- （40-30 ）÷（ 1-3 ）=15（米）5答： 每段布用去 15 米；練習(xí)：1、學(xué)校一年級原先有少先隊員是非少先隊員的 了少先隊組織；這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的1 ，后來又有 39 名同學(xué)加入37 ；一年級有同學(xué)多少人？82、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格

13、產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1 ，后來從合格產(chǎn)品中19又發(fā)覺 2 個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品合格率是94%；合格產(chǎn)品共有多少個？73、六（1）班參與數(shù)學(xué)愛好小組的人數(shù)是沒有參與數(shù)學(xué)愛好小組的1 ，后來2又有 6 人加入了數(shù)學(xué)愛好小組， 這樣參與的人數(shù)是未參與人數(shù)的多少人？4 ；這個班共有54、學(xué)校紅墨水的瓶數(shù)占紅、黑墨水總數(shù)的4 ；后來又買進(jìn) 60 瓶紅墨水，這9時紅墨水的瓶數(shù)占紅、黑墨水總數(shù)的少瓶？6 ；這個學(xué)?，F(xiàn)有紅、黑墨水的總數(shù)是多115、閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3 ，從閱覽室走出4 位女同學(xué)后，看書5的同學(xué)中，女同學(xué)占5 ，原先閱覽室里一共有多少名同學(xué)在看書？96、有兩根繩子，一根長80 米，

14、另一根長 40 米；假如從兩根繩上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2 ，兩根繩各剪去多少米？77、今年父親 40 歲，兒子 12 歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5 時，兒子多少歲？128、倉庫里原先存的大米和面粉袋數(shù)相等，運出 800 袋大米和 500 袋面粉后，倉庫里所剩下的大米袋數(shù)是面粉的3 ，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？48第五講倒推法解題例題 1：筑路隊修一條路，第一天修了全長的的 2 ，仍剩 500 米，這段路全長多少米？71 又 100 米，其次天修了余下5分析： 從“仍剩 500 米”入手倒著往前推，它占余下的1-2 = 5 ，第一天修77后余下 500÷

15、5 =700 米，假如第一天正好修全長的71 ，仍余下 700+100=800米，5這 800 米占全長的 1- 1 = 4 ，這段路全長是 800÷4 =1000米；5列式：500 ÷（ 1-52 ）+100 ÷（ 1-751 ） =1000（米）5答： 這段路全長 1000 米；例題 2：有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1 給乙桶后，又從乙桶中倒出1 給35甲桶，這時兩桶油各有24 千克，原先甲、乙兩個桶中各有多少千克油？分析： 從最終結(jié)果動身倒推，甲、乙兩桶油共有24×2=48 千克，當(dāng)乙桶沒有倒出1 給甲桶時， 乙桶內(nèi)有油 24÷（1-51

16、 ）=30 千克；這時甲桶只有 48-30=185千克，而甲桶已倒出了1 給乙桶，可見甲桶原有的油為18÷（ 1-31 ） =27 千克，3乙桶原有的油為48-27=21 千克甲： 24 ×2-24 ÷（ 1-1 ） ÷（ 1-51 ）=27（千克）3乙： 24×2-27=21（千克） 答： 甲桶原有油 27 千克，乙桶原有油 21 千克；練習(xí)：1、修一條路，第一天修了全長的41 米，大路全長多少米？2 又 16 米，其次天修了余下的53 ，仍剩42、一堆煤，上午運走2 ，下午運的比余下的71 仍多 6 噸，最終剩下 14 噸仍3沒有運走，這堆

17、煤原有多少噸？93、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的1 又 2 公頃，其次天耕的比余3下的 1 多 3 公頃，仍剩下 35 公頃，這塊地共有多少公頃？24；、一批水泥，第一天用去了1 多 1 噸，其次天用去了余下的21 少 2 噸，仍3剩下 16 噸，原先這批水泥有多少噸？5、小華拿出自己郵票的1 給小剛，小剛再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出51 給小4華，這時兩人各有畫片12 張；原先兩人各有畫片多少張？6、甲、乙兩人各有人民幣如干元，甲拿出時他們各有 90 元，他們原先各有多少元？1 給乙后，乙又拿出51 給甲；這47、有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1 給乙桶后，又從乙桶中倒出41 給甲桶，4這

18、時兩桶油各有90 千克，原先甲、乙兩桶各有多少千克油？8、有一筐桔子，小明和弟弟第一天吃了1 ，其次天吃了余下的31 ，第三天3又吃了余下的1 ，筐里仍有 8 個，原先筐里有多少個桔子？310第六講圓 的 面 積例題 1：求圖中陰影部分的面積（單位：厘米） ；思路導(dǎo)航： 如下列圖的特點，陰影部分的面積可以拼成一個1/4 圓的面積，如圖示；62×3.14 × 1 =28.26 （平方厘米）4答： 陰影部分的面積是28.26 平方厘米；例題 2：求圖 1 中陰影部分的面積（單位：厘米） ；（1）（2）思路導(dǎo)航： 陰影部分通過翻折移動位置后，構(gòu)成了一個新的圖形（如圖2所示），從圖

19、中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半；21314× 4 ×-4 ×4÷2÷2=8.56 平方厘米 4答： 陰影部分的面積是8.56 平方厘米；練習(xí)：1、求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）；112、求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）3、求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）；4、求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）；5、運算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）；6、如下列圖，直徑bc=8厘米， ab=ac,d為 ac的中點，求陰影部分的面積；7、如下列圖， ab=bc=8厘米，求陰影部

20、分的面積；8、如下列圖，圓的周長為12.56 厘米， ac兩點把圓周分成相等的兩段弧，陰影部分（ 1）與陰影部分（ 2）的面積相等，求平行四邊形abcd的面積；12第七講濃 度 問 題例題 1：有含糖量為 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？思路導(dǎo)航： 依據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就轉(zhuǎn)變了原先糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有轉(zhuǎn)變；因此，可以先依據(jù)原先糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再依據(jù)后來糖水中的濃度求顯現(xiàn)在糖水的質(zhì) 量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原先糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量；原先糖水中的水的質(zhì)量：600×（ 1-7%）=5

21、58（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量： 558÷（ 1-10%） =620（克）加入糖的質(zhì)量： 620-600=20（克） 答： 需要再加入 20 克糖；例題 2：一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效；用多少千克濃度為 35%的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75%的農(nóng)藥 800 千克？思路導(dǎo)航： 把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋；在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的；這是解這類問題的關(guān)鍵；800 千克 1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75%=14（千克）含 14 千克純農(nóng)藥的 35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35%=40（千克）由

22、 40 千克農(nóng)藥稀釋為800 千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 800-40=760（千克）答： 用 40 千克濃度為 35%的農(nóng)藥添加 760 千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥 800 千克；練習(xí)：1、現(xiàn)在有濃度為 20%的糖水 300 克，要把它變成濃度為40%的糖水， 需要加糖多少克？132、有含鹽 15%的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為20%，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了 200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升的純酒精；第一次把 20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶， 其次次把甲瓶中 20 毫升的溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，仍是乙瓶里含水多？4、在 20%的

23、鹽水中加入 10 千克水，濃度為15%；再加入多少千克鹽，濃度為 25%？5、用含氨 0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥；現(xiàn)有含氨16%的氨水 30 千克，配制時需加水多少千克？6、倉庫運來含水量為90%的一種水果100 千克；一星期后再測，發(fā)覺含水量降低到 80%；現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？7、一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出5 升，再用水加滿；這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？8、在 100 千克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？14第八講雞兔同籠問題例題 1：現(xiàn)有 5 元、2 元、1 元的三種人民幣500

24、張，共計 1400 元；已知 5元和 1 元的張數(shù)相同；問這三種人民幣各有多少張？分析解答 ： 由于 5 元和 1 元的張數(shù)相同，看成一種（5+1）元的；假設(shè) 500張都是 2 元的，共有 2×500=1000（元），比實際1400 元少 400 元；這是由于把 5 元和 1 元的都當(dāng)做 2 元運算了；拿 2 張 2 元換成 5 元和 1 元各 1 張，每換 2 張多 5+1-2 ×2=2（元），因此 5 元和 1 元的各有 400÷ 2=200（張）； 2 元人民幣有 500-200 ×2=100（張）；綜合算式 ：（ 1400-2 ×500

25、）÷（ 5+1-2× 2）=200（張） , （5 元和 1 元各有的張數(shù)） 500-200 ×2=100（張） , （2 元張數(shù)）答： 5 元和 1 元人民幣各有200 張， 2 元人民幣有 100 張；例題 2：小明運算 20 道數(shù)學(xué)競賽題， 做對一道題得 5 分，做錯一道題倒扣3分，結(jié)果小明得了60 分；問他做對了幾道題？分析解答 ： 做對一道競賽題可得5 分，假如小明 20 道競賽題全對，可得5× 20=100（分），實際他只得了60 分，少得了 100-60=40（分），這說明小明 做錯了一部分題； 做錯一題不僅得不到5 分，反而要倒扣 3 分

26、，也就是做錯一題少得 5+3=8（分），由此可求出小明做錯的題目數(shù)是40÷8=5（道），做對了 20-5=15 （道）；綜合算式 ： 20- （ 5× 20-60 ）÷（ 5+3）=15（道） 答： 小明做對了 15 道題；練習(xí)：1雞兔同籠，共有30 個頭， 88 只腳；求籠中雞兔各有多少只？2雞兔同籠，共有頭48 個，腳 132 只，求雞和兔各有多少只？153一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78 只，共有 200 只腳，求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只？4雞兔同籠不知數(shù)， 三十六頭籠中露； 數(shù)清腳共五十雙， 各有多少雞和兔？5小明用 10 元錢正好買了 20 分和 50 分的郵票

27、共 35 張，求這兩種郵票名買了多少張？6小紅用 13 元 6 角正好買了 50 分和 80 分郵票共計 20 張，求兩種郵票各買了多少張？7小剛的儲蓄罐里共2 分和 5 分硬幣 70 枚，小剛數(shù)了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚？8三年一班 30 人共向北京奧運會捐款205 元，同學(xué)每人了捐了5 元或 10元，你知道捐 5 元和 10 元的同學(xué)各有多少人嗎？161、135綜合練卷（一）+1+1+,+1577997992、 1 +41+ 1+28701+13012083、小紅三天看完一本書，第一天看了全書的比第一天多看了15 頁，這本書共有多少頁？1 ，其次天看了余下的42 ，其次天

28、54、某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占三個車間總?cè)藬?shù)的25%，其次車間的人數(shù)是第三車間的人？3 ；已知第一車間比其次車間少40 人，三個車間一共有多少45、學(xué)校六年級三個班植樹，一班植樹的棵數(shù)占三個班總棵數(shù)的1 ，二班與三班5植樹棵數(shù)的比是3： 5，二班比三班少植樹40 棵，這三個班各植樹多少棵？6、牛的頭數(shù)比羊的頭數(shù)多25%，羊的頭數(shù)比牛的頭數(shù)少百分之幾？177、小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的兩人原先各有彩筆多少枝？1 ，兩人各買 5 枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2 ，238、 43 的分子與分母同時加上某數(shù)后得617 ，求所加的這個數(shù)？99、一杯糖水，其中糖占25%，再放入 15 克水后，糖占

29、20%，這杯糖水中糖有多少克？10、三（1）班上學(xué)期男生占個班現(xiàn)有女生多少人？7 ，這學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn) 6 名女生后，男生就只占131 了，這211、甲、乙、丙、丁四個筑路工人共筑1200 米長的一段大路，甲隊筑的路是其他三個隊的1 ，乙隊筑的路是其他三個隊的21 ，丙隊筑的路是其他三個隊的1 ，34丁隊筑了多少米？12、求陰影部分的面積（單位：厘米）4413、兩個圓的周長和是94.2 厘米，已知大圓的半徑是小圓半徑的4 倍，求這兩個圓的面積各是多少平方厘米？1814、一桶油，第一次用去它的桶油有多少千克？1 ，其次次比第一次多用去20kg，仍剩 16kg，這515、一張桌子 32 元，一把椅子 13

30、 元；現(xiàn)買桌子和椅子共40 件，付款 786 元；問買桌子多少張？椅子多少把？16、雞和兔共有腳 44 只，如將雞數(shù)與兔數(shù)互換，就共有腳52 只；問：雞、兔各有多少只？17、有雞、兔共 100 只，雞腳比兔腳多80 只，問雞、兔各有多少只？18、用 25 根長度分別為 8 米和 5 米的兩種規(guī)格的管子鋪一段170 米的管道，兩種管子各用多少根最合理？19、有濃度是 10%的鹽水 500 克，放了一天，水份蒸發(fā)掉50 克，這時鹽水的濃度是多少？20、用含氨 0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥， 現(xiàn)有含氨 20%的氨水 30 千克，配制時需要加水多少千克？19六年級下冊思維訓(xùn)練第一講最大最小問題例題 1

31、：a 和 b 是小于 100 的兩個不同的自然數(shù)，求ab 的最大值；ab思路導(dǎo)航： 依據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能的??；所以b=1； 由 b=1 可知，分母比分子大2，也就是說，所求的分?jǐn)?shù)再添兩個分?jǐn)?shù)單位就等于 1，可見應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，因此a=99；ab 的最大值是 991 = 98 = 49ab99110050答： aab 的最大值是 49b50例題 2：有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的最多是多少？2 等于乙數(shù)的72 ；這兩個兩位數(shù)的差3思路導(dǎo)航： 甲數(shù)乙數(shù) = 2 2 =73，甲數(shù)是 7 份，乙數(shù)是 3 份；由甲是兩37位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4

32、份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是 14×（ 7-3 ）=56；答： 這兩個兩位數(shù)的差最多是56；練習(xí)：1、設(shè) x 和 y 是選自前 100 個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，求xy 的最大值；xy2、a 和 b 是小于 50 的兩個不同的自然數(shù)，且a>b，求 aab 的最小值；b203、x 和 y 是選自前 200 個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且x>y，求 xy 的最大值；求 xy 的最小值；xyxy4、有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的是多少？3 等于乙數(shù)的104 ；這兩個兩位數(shù)的差最多55、甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，假如甲數(shù)的兩數(shù)的和最小是多少？5 恰好等于乙數(shù)的61 ，那么甲、乙46、加工某種機(jī)器

33、零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做 48 個、32 個、28 個，要使每天三道工序完成的個數(shù)相同，至少要支配多少工人？7、連續(xù) 7 個偶數(shù)的和是 196，這七個數(shù)中最小的一個偶數(shù)是多少？8、長方體的全部棱長之和為48 厘米，當(dāng)長方體的長、 寬、高分別為多少時，體積最大？21其次講行 程 問 題例題 1：一輛汽車從甲地開往乙地，行駛2 2 小時后，離乙地仍有96 千米，5已知它 4 小時可行完全程，兩地的距離是多少？分析解答 ：由題意可知，行96 千米需 4-22 =1 3 （小時）；由于速度肯定，55時間的比即為路程的比， 由此求出剩下的路程為全程的1 3 ÷

34、4= 2 ，再用 96÷ 2即可求解解： 96÷ （4-22 ）÷ 45555=96÷1=96÷ 253 ÷45=240（千米）答： 兩地的距離是 240 千米；想一想 ：96÷（ 4-22 ）× 4 正確嗎？5例題 2：甲、乙兩車從相距470 千米的兩城相向而行，甲車每小時行38 千米，乙車每小時行40 千米，乙車先動身2 小時，甲車才動身，甲車開出幾小時 后與乙車相遇？分析解答： 先從 470 千米里去掉乙車單獨行2 小時的路程， 然后按“相遇時間=相遇路程÷速度和”求解；解：（470-40 

35、5;2）÷（ 38+40）=390÷78=5（小時）答： 甲車開出 5 小時后與乙車相遇；練習(xí)：1、龜兔賽跑，全程 2000 米，龜每分爬 25 米，兔每分跑 325 米；兔自以為能得第一，途中睡了一覺，結(jié)果龜?shù)皆诮K點時，兔離終點仍有 700 米，兔睡了幾分？2、客貨兩車從甲、乙兩地同時相向而行，客車行全程要3 小時，貨車每小時行 60 千米，行了 72 千米遇上客車，求甲、乙兩地距離？223、美羊羊開車去看音樂會，以每小時12 千米的速度， 2 小時可以到達(dá)；車行了 15 分后，發(fā)覺忘帶入場劵，以原速返回家，這時，它以每小時多少千米的速度才能按時到達(dá)？4、一輛汽車從甲地開

36、往乙地，每分行525 米，估計 40 分鐘到達(dá)，但行到一半路程時，汽車發(fā)生故障，用5 分鐘修理完畢；假如仍需在預(yù)定時間到達(dá)，行駛余下的路程每分需比原先快多少？5、甲、乙兩人同時從a、b 兩地相對而行，甲每小時行12 千米，乙每小時行 10 千米，兩人在距中點3 千米處相遇； a、b兩地相距多少千米？6、一輛轎車和一輛時速比它慢20 千米的卡車， 分別從甲、 乙兩地同時相對開出，行駛 2 小時后，兩車仍相距全程的1 ，轎車這時已到中點，求兩地距離；67、兩列火車，甲車長60 米，每秒行 10 米，乙車長 40 米，每秒行 15 米，兩車從相遇到離開需要幾秒？8、甲、乙兩輛汽車同時從東站開往西站，

37、甲車每小時比乙車多行12 千米，甲車行駛四個半小時到達(dá)西站后，沒有停留，立刻從原路返回，在距西站31.5千米的地方與乙車相遇，甲車每小時行多少千米？23第三講工 程 問 題實際生活中，常常遇到這樣一類問題： “某一件工作中，甲單獨完成需要如干天，乙單獨完成需要如干天，問甲、乙合做這件工作，需要多少天完成；”這一類問題，我們稱之為工程問題；工程問題中有三個基本量，一個是工作量，另 外兩個分別是工作效率和工作時間；工作量 =工作效率×時間；這一關(guān)系式是工程問題的基本關(guān)系式；例題 1：有一項工作，單獨做甲需要6 天完成，乙需要 30 天完成；（ 1）甲、乙合做需要幾天完成？（2）假如甲先做

38、了3 天，乙才參與，乙參與進(jìn)來后幾天 完成這項工作？（ 3）假如甲、乙合做這項工作，但是中途甲休息了一天，完成這項工作用了幾天時間？解：（1）因甲單獨做 6 天完成這項工作，所以甲的工作效率為1 ，同樣乙的6工作效率為130甲、乙兩人合做的工作效率就應(yīng)為1 + 1 = 1 ；所以甲、乙合做需要的天數(shù)為1÷63051 =5（天）5（2）甲先做 3 天，完成的工作量為1 × 3，剩余工作量為 1-61 × 3；甲、乙6合做完成剩余工作所用的時間應(yīng)為 （1-1 ×3）÷（ 1 +1 ）= 1 ÷ 1 =2 1（天）6630252（3）甲、乙

39、共同工作，但甲中途休息了一天；可以這樣考慮：假設(shè)甲不休息，那么甲、乙兩人完成的總的工作量為1+ 1 =67 ，因此完成這件工作所花費的時間應(yīng)為6（ 1+ 1 ）÷（1 + 1 ） = 35 =55 （天）；663066例題 2：甲、乙兩臺不同的拖拉機(jī)合耕一塊地共需要 10 小時；在共同工作了 4 小時后，甲拖拉機(jī)發(fā)生故障，由乙單獨又耕了 18 小時才完成；甲、乙兩臺拖拉機(jī)單獨耕這塊地各需要多少小時？24分析：題目要求甲、 乙兩臺拖拉機(jī)單獨耕這塊地所需要的時間，實際上是要求甲、乙兩臺拖拉機(jī)工作效率； 由已知條件知甲、乙兩臺拖拉機(jī)工作效率和為1 ，10因此只需先求出乙的工作效率；為此，

40、我們將工作時間分為兩階段考慮，第一階段為甲、乙合耕，其次階段為乙單獨耕，設(shè)法利用已知條件求出乙的工作效率；解： 因甲、乙合耕 10 小時可完成，所以甲、乙兩臺拖拉機(jī)工作效率的和為1÷10= 1 ；10甲、乙合耕了 4 小時，完成的工作量為1 ×4=4 = 2 ，剩下工作量為 1-2 = 3 ；1010555剩下工作由乙 18 小時完成，所以乙的工作效率為3 ÷ 8= 1 ；530甲的工作效率為1 - 1 = 1 ；103015因此乙單獨耕這塊地需要1÷1=30（天）30甲單獨耕這塊地需要1÷1 =15（天）15練習(xí)：1、有一桶水，小明一人可飲

41、14 天，如和小麗同飲可飲用 10 天；如小麗獨自一人可飲用幾天？2、甲、乙兩隊挖河，甲隊單獨挖 8 天可完成，乙隊單獨挖 12 天可完成；現(xiàn)在兩隊同時挖幾天后乙隊調(diào)走，余下的甲隊 3 天完成；乙隊挖了多少天？3、有一條大路，甲隊修 10 天可完成，乙隊修 12 天可完成，丙隊修 15 天可完成；現(xiàn)在三隊合修， 但中途甲隊調(diào)到另外的工地， 結(jié)果共花了 6 天才把大路修完；甲隊調(diào)走后，乙、丙兩隊又合修了多少天？254、某工程由甲單獨做40 天，再由乙單獨接著做15 天可以完成；假如甲、乙兩人合做需要30 天完成；現(xiàn)在甲先單獨做20 天，然后再由乙單獨接著做， 仍需要多少天才能完成？5、一項工程，

42、甲隊單獨做要20 天完成，乙隊單獨做要12 天完成；已知這項工程先由甲隊做了如干天， 然后由乙隊連續(xù)完成， 從開頭到完成共用了14 天；那么甲隊先做了幾天？6、有甲、乙兩件工作，小張單獨完成甲工作需10 天，單獨完成乙工作要15 天；小王單獨完成甲工作要3 天，單獨完成乙工作要20 天；假如兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？7、加工一批零件，甲、乙兩人合做1 小時，完成了這批零件的11 ，乙、丙66兩人接著加工 1 小時，又完成了3，甲、丙又合做了2 小時，完成了201 ；剩下3的任務(wù)，甲，乙，丙三人合做仍要多少小時？8、一個水池有兩根進(jìn)水管和一根出水管； 進(jìn)水管甲 12 小時可將水池注

43、滿水， 進(jìn)水管乙 20 小時可將水池注滿水， 出水管 15 小時可將小池的水放完； 三管同時打開，多少小時可以將水池注滿水？26第四講圓柱與圓錐例題 1：有一個圓柱體的零件，高 12 厘米，底面直徑是 8 厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如下列圖；圓孔的直徑是 6 厘米，孔深 7 厘米；假如將這個零件按觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？分析：這個零件接觸空氣部分， 我們既要留意圓柱體的外表面積，又要留意圓孔內(nèi)的表面， 同時仍要留意零件的底面是圓環(huán)；由于打孔的深度與柱體的長度 不相同，所以在孔內(nèi)仍要有一個小圓的底面要涂上油漆，這一點不能忽視； 但是，我們可以把小圓的底面與圓環(huán)拼成

44、一個圓，這就成了原圓柱體的底面；解： 涂漆面積為：3.14 ×（8 ）2+3.14× 8× 12+3.14×6×72=3.14 ×（ 32+96+42）=3.14 × 170=533.8 （平方厘米）答： 涂油漆面積是 533.8 平方厘米；例題 2：在一只底面直徑是40 厘米的圓柱形水缸里，有一個直徑是10 厘米的圓錐形鑄件完全浸于水中， 取出鑄件后， 缸里的水下降 0.5 厘米；求鑄件的高；分析：這道題關(guān)鍵是要懂得下降部分水的體積，就是鑄件的體積；解：（1）下降部分水的體積：3.14 ×（40 ） 2×

45、;0.5=628 （立方厘米）2（2）鑄件的高：628×3÷3.14 ×（ 10 ）2=24（厘米）2答： 鑄件的高是 24 厘米；練習(xí)：1、如下列圖的一個零件，上端是一個高為8 厘米，底面半徑為2 厘米的圓柱體；下端是一個高為3 厘米的圓錐體；求這個零件的體積；272、如下列圖是一個棱長為40 厘米的正方體形零件， 它的上、下兩個面各有一個直徑為 4 厘米的圓孔，孔深為10 厘米；求這個零件的表面積；3、有兩個圓柱形的油桶，形體相像（即底面半徑與高的比值相同），尺寸如下列圖；兩個油桶都裝滿了油， 假如小的一個裝了3 千克油， 問大的一個裝了幾千克油？4、一個圓柱

46、體的側(cè)面積是8 平方厘米，底面半徑是2 厘米；它的體積是多少立方厘米？5、一個底面直徑為 20 厘米的圓柱形容器中裝著水， 水中放置一個底面半徑是 9 厘米、高為 20 厘米的鐵質(zhì)圓錐體；當(dāng)圓錐從桶中取出后，桶內(nèi)的水將下降多少厘米？6、一個圓柱形鋼材，沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體，如下列圖； 已知一個剖面的面積是100 平方厘米，半圓柱的體積為301.44 立方厘米；求原先鋼材的側(cè)面積；7、用直徑為 20 厘米的圓鋼，鍛造長300 厘米、寬 100 厘米、厚 5 厘米的長方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長？（精確到0.1 厘米）8、如下列圖，求這一物體的體積； （單位：厘米）28第五講比例的應(yīng)用例

47、題 1：飛機(jī) 4 小時共飛行 1760 千米，用同樣的速度從甲城飛往乙城，共飛行 7 小時，甲、乙兩地相距多少千米？路程分析解答： 由于時間=速度，已知飛機(jī)飛行的速度肯定，所以路程和時間成正比例；解： 設(shè)甲、乙兩城相距x 千米；1760 = x474x=1760×7x=3080答：甲、乙兩城相距3080 千米；例題 2：一列火車從甲城開往乙城每小時行50 千米，4.8 小時可以到達(dá)； 假如速度加快 20%，可以提前幾小時到達(dá)？分析解答： 由于“速度×時間 =路程（肯定）”，所以火車行駛的速度和時間成反比例；解： 設(shè)可以提前 x 小時到達(dá)50 ×（ 1+20%） ×（ 4.8-x ）=50×4.8 50×1.2 ×4.8-x=50×4.84.8-x=4x=0.8答： 可以提前 0.8 小時到達(dá)；練習(xí)：1、一個施工隊安裝一條長660 米的水管，前 6 天安裝了 264 米，照這樣運算，裝好這條水管仍要多少天？2、某車間用電鋸把一根長4 米的圓鋼鋸成80 厘米一段，需要40 分種，假如改鋸成 50 厘米一段，需要多長時間？293、