人教版2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十二章（二次函數(shù)）單元測試卷

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測試卷第=PAGE1*2-11頁(共4頁)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測試卷第=PAGE1*21頁(共4頁)試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測試卷第二十二章二次函數(shù)（本試卷三個(gè)大題，25個(gè)小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；每個(gè)小題A、B、C、D四選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題意。）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向上平移3個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝﹣x2﹣3 D．y＝﹣x2+33．拋物線與直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

4．將二次函數(shù)y=x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y=（x+1）2的圖象，平移的方法是（）A．向上平移1個(gè)單位B．向下平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位 D．向右平移1個(gè)單位5．二次函數(shù)過，且頂點(diǎn)在軸下方，若，則整數(shù)的值是（）A． B． C． D．6．已知拋物線經(jīng)過（﹣2，），（0，），（）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，平移后的解析式是（

）A．B．C． D．8．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根9．已知二次函數(shù)y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，且關(guān)于x的分式方程+1＝的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a之和為（

）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．3…024……10…10．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：由表可知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．B．C． D．11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③4a﹣2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．在1～7月份，某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價(jià)與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是（

）A．1月份 B．2月份C．5月份D．7月份填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）13．若拋物線有最小值，則常數(shù)m的值為．14．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為．15．已知二次函數(shù)的圖像如右圖所示，則點(diǎn)在第象限．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=﹣（x+3）2+1先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題（本題共9個(gè)小題，共98分。）17．（8分）已知拋物線．(1)直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)：，對(duì)稱軸：；（4分）(2)取何值時(shí)，隨增大而增大？（4分）18．（10分）已知，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．(1)當(dāng)時(shí)，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式；（5分）(2)若時(shí)，求m的取值范圍．（5分）19．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過．(1)求該二次函數(shù)解析式；（5分）(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．（5分）20．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（4分）（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（6分）21．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（c≠4a），其圖象L經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0）.（1）求證：b2－4ac＞0；（4分）（2）若點(diǎn)B（－，b＋3）在圖象L上，求b的值；（4分）（3）在（2）的條件下，若圖象L的對(duì)稱軸為直線x＝3，且經(jīng)過點(diǎn)C（6，－8），點(diǎn)D（0，n）在y軸負(fù)半軸上，直線BD與OC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求n的值.（4分）22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），且．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（4分）(2)若是以為直角邊的等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（4分）(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是線段BC三等分點(diǎn)且滿足，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．（4分）23．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，C在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為m，3m（），連接．(1)當(dāng)點(diǎn)B與拋物線的頂點(diǎn)重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（4分）(2)當(dāng)與x軸平行時(shí)，求點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的和．（4分）(3)設(shè)此拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間部分（包括點(diǎn)B，C）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為（），請(qǐng)直接寫出m的值．（4分）24．（12分）“民以食為天”，袁隆平院士生前領(lǐng)導(dǎo)的海水稻種植實(shí)驗(yàn)獲得成功．海水稻大米已經(jīng)進(jìn)入市場并廣受好評(píng)．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)一種海水稻大米，每千克大米的進(jìn)價(jià)為6元．試銷期間發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每于克大米的售價(jià)為14元時(shí)，日銷量為500kg；每千克降價(jià)0.1元，日銷量增加25kg．設(shè)每千克售價(jià)為x元．(1)求每日總獲利W(元)與x的關(guān)系式．（4分）(2)若要日銷量不低于1000kg，每日總獲利W最多是多少元?（4分）(3)若要使每日總獲利不低于2500元，日銷量至少是多少千克?(規(guī)定大米的售價(jià)為正整數(shù))（4分）25．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)在B的左邊，交y軸于C，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．求拋物線的解析式；（4分）為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)，軸交BC于D點(diǎn)，過D作于E點(diǎn)設(shè)，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）探究是否存在第一象限的拋物線上一點(diǎn)M，以及y軸正半軸上一點(diǎn)N，使得，且若存在，求出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由．（4分）答案第=page1*2-11頁，共8頁答案第=page1*21頁，共8頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；每個(gè)小題A、B、C、D四選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題意。）1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．C9．A10．C11．D12．C二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）13．214．15．二16．（-5，-2）三、解答題（本題共9個(gè)小題，共98分。）17．(1)，直線(2)【詳解】（1）解：拋物線的解析式為，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，故答案為：，直線；（2）拋物線的解析式為，，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．(1)(2)【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，∴解得：．19．(1)(2)【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為：，∵二次函數(shù)的圖象過，∴代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象得：圖象開口向上，有最小值：即當(dāng)時(shí)，；∴的取值范圍是，故答案為：．20．（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤最大且為6125元．【詳解】解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）==因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可），解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）當(dāng)時(shí)，y有最大值，即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤最大且為6125元．21．(1)證明見解析；（2）-3；（3）或.（1）證明：由題意，得4a－2b＋c＝0，∴b＝2a＋c．∴b2－4ac＝(2a＋c)2－4ac＝(2a－c)2．∵c≠4a，∴2a－c≠0，∴(2a－c)2＞0，即b2－4ac＞0．（2）解：∵點(diǎn)B（－，b＋3）在圖象L上，∴，整理，得．∵4a－2b＋c＝0，∴b＋3＝0，解得b＝－3．（3）解：由題意，得，且36a－18＋c＝－8，解得a＝，c＝－8．∴圖象L的解析式為y＝x2－3x－8．設(shè)OC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，圖象L與y軸相交于點(diǎn)P，則Q(3，－4)，P(0，－8)，OQ＝PQ＝5．分兩種情況：①當(dāng)OD=OE時(shí)，如圖1，過點(diǎn)Q作直線MQ∥DB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，則，∴OM=OQ=5.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，－5）.設(shè)直線MQ的解析式為.∴，解得.∴MQ的解析式為.易得點(diǎn)H（15，0）.又∵M(jìn)H∥DB，.即，∴.②當(dāng)EO=ED時(shí)，如圖2，∵OQ=PQ，∴1=2，又EO=ED，∴1=3.∴2=3，∴PQ∥DB.設(shè)直線PQ交于點(diǎn)N，其函數(shù)表達(dá)式為∴，解得.∴PQ的解析式為.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，0）.∵PN∥DB，∴，∴，解得.綜上所述，當(dāng)△ODE是等腰三角形時(shí)，n的值為或.22．(1)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)拋物線的解析式為：或；(3)或．【詳解】（1）解：，故頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：點(diǎn)A所在的直線為：，聯(lián)立與并解得：，故兩個(gè)直線的交點(diǎn)為；①當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：時(shí)，則點(diǎn)B，點(diǎn)A，，故拋物線的解析式為：；②當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：時(shí)，則點(diǎn)A，則，故拋物線的解析式為：；綜上，拋物線的解析式為：或；（3）解：點(diǎn)A，則點(diǎn)D，由于，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：、，將拋物線與直線聯(lián)立并解得：，故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、B、C、F的坐標(biāo)分別為：、、、，而點(diǎn)A，此時(shí)，拋物線于只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C、F重合時(shí)，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)B、E重合時(shí)，，解得：，故；綜上，或．23．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：，頂點(diǎn)為，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，，，把代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)與軸平行時(shí)，則點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和為：；（3）解：若，則，與矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，，解得，，不合題意；當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為則，解得：或（舍去）．綜上所述，的值為．24．(1)(2)若要日銷量不低于1000kg，每日總獲利W最多是6250元(3)若要使每日總獲利不低于2500元，日銷量至少是500kg【詳解】（1）解：設(shè)每千克售價(jià)為x元．由題意得；（2）解：由題意得，解得．∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值6250．答：若要日銷量不低于1000kg，每日總獲利W最多是6250元；（3）解：由題意得解得，∵大米的售價(jià)為正整數(shù)，∴．設(shè)日銷量為ykg，則．∵，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最小為500．答：若要使每日總獲利不低于2500元，日銷量至少是500kg．25．；m的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；存在滿足條件的M、N兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、【詳解】直線經(jīng)過坐標(biāo)