新高考山東省2021屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題二

1、（新高考）山東省2021屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題（二）注意事項(xiàng)：1. 答題前，先將自己的姓需、準(zhǔn)考i正號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2. 選擇題的作答：每小題選岀答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3. 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知M, N均為R

2、的子集，且則（）A. 0B. MC. ND. R2. 若復(fù)數(shù)沁2仆卩孕，則>3心眈中，“c是的內(nèi)角，則*扌是“遇rA. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C-充分必要條件D-既不充分也不必要條件4. 實(shí)數(shù)払y滿足3x2+2y2=6x,則x2 + y2的最大值為（）B. 4D. 55.若過點(diǎn)A（4,3）的直線/與曲線x-2 2+ >-3 2=1有公共點(diǎn).則直線/的斜率的取值范圍為6.在ZSABC中,B(-C.D.AC = 9, ZA = 60°,D點(diǎn)滿足CD = 2DBAD = y/37,則BC的長(zhǎng)為（）D. 67. 設(shè)等差數(shù)列©的前力項(xiàng)和為粘 且（+ 2019（

3、綣一 1） = 1，（勺015-1）+2019（勺015 一1）$2020 = 2020 ,a2Q5 V “6B 2()2o = 2020 ,C.52Q2o = 一2020,“2015 (16D *2020 = 2020 , “2015 “68. 在探索系數(shù)人，0,(P, b對(duì)函數(shù)y = Asin(x+)+/?(A>0>0)圖象的影響時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)A對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，通常稱為“振幅變換”：系數(shù)Q對(duì)其影 響是圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，通常稱為“周期變換”：系數(shù)0對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn) 向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”：系數(shù)方對(duì)其影響是圖象上所

4、有點(diǎn)向上或向下平移， 通常稱為“上下平移變換”運(yùn)用上述四種變換，若函數(shù)/(x) = sinx的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)g(x) = 2sin 2x-yj +1的圖象，且已知其中有一步是向右平移扌個(gè)單位，則變換的方法共有( )A. 6種B. 12 種C. 16 種D. 24 種二. 多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分.共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng) 符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 如圖，正四棱錐S-BCDE底而邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a,正三棱錐A-SBE底而邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為則下列說法正確的是()A. AS 1CDB正四棱WE的外接球半徑為織C.正四棱錐S

5、 BCDE的內(nèi)切球半徑為D.由正四棱錐S-BCDE與正三棱錐A-SBE拼成的多而體是一個(gè)三棱柱10. 個(gè)等腰直角三角形ABC內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接等腰直角三角形PQR,(即P，Q. R三點(diǎn)分別在三s角形ABC三邊或頂點(diǎn)上)，則兩三角形而積比尹2的值可能為()'ABC11A.B.4511CD.672 211已知雙曲線C:二一丄；=1 cr lr>0,b>0), A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，人、F?為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)iF2 = 2c9 且a, b ,c成等比數(shù)列，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記QA，PB的斜率分別為人，k2,則下列說法正確的是()A. 當(dāng)P耳丄x軸時(shí)，ZP

6、FH= 30。B. 雙曲線的離心率e = ±色2C. 匕人為泄值11邏 2D. 若/為AP斥耳的內(nèi)心，滿足S丹j = SA/Pf?+xSA/(xeR),則尤=百二1 12若存在實(shí)常數(shù)R和以使得函數(shù)F(x)和G(x)對(duì)其公共泄義域上的任意實(shí)數(shù)w都滿足：F(x)>kx+b和G(x)SAx+恒成立，貝ij稱此直線y = kx+b為F(x)和G(x)的“隔離直線J 已知函數(shù)/(x) = x2 (xeRJ, g(x) = Z(xvO), h(x) = 2enx (* 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則()Xm(x) = /(x)-g(x)在"內(nèi)單調(diào)遞增B. /(%)和g(x)之間存在“隔藹

7、直線"，且D的最小值為-4C. /(X)和g(x)之間存在“隔離直線”，且R的取值范圍是-4AD. /(x)和力(兀)之間存在唯一的“隔離直線” y = 2罷x-e第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. (/+2)(t_l)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 142020年新冠肺炎肆虐.全國(guó)各地千千萬萬的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”（“三藥”是指金花淸感顆粒、 連花清瘟顆粒（膠囊）和血必凈注射液：“三方”是指淸肺排毒湯、化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了 重要的作用.甲因個(gè)人原因不能選用血必凈注射液，甲、乙兩名想

8、者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn) 行治療，則兩人選取藥方完全不同的槪率是15. 已知三棱錐A-BCD, AB = AD = BC = CD = 5, BD = 8, AC = 3,則以點(diǎn)C為球心，2邁為半徑的球面與側(cè)而ABD的交線長(zhǎng)為16. 任取一個(gè)正整數(shù)加若也是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1：若加是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1 一4一21,這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹 猜想”（又稱“角谷猜想”等），若m = 5 ,則經(jīng)過次步驟后變成1：若第5次步驟后變成1,則加的可能值之和為.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

9、驟. B + c17 （10 分）在（sin sin C）2 =sin2 A-sin B sin C :"sin= a sin B :2dsinB = bcos（q-t）,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下而問題中并作答.問題：ABC的內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為ubc ,若邁u+b = 2c，求A和C 注：若選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.*018. （12分）某產(chǎn)品具有一立的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)査可知，在不做廣告宣傳且每 件獲利d元的前提下，可賣出方件，若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為"千元時(shí)比廣告費(fèi)為（"-1）千元時(shí)多 賣出纟件.（neN*）.（1）求當(dāng)”

10、=1時(shí)，銷售量5；當(dāng)n = 2時(shí)，銷售量；（2）試寫岀當(dāng)廣告費(fèi)為千元時(shí)，銷售量“”；（3當(dāng)“ =10,方= 4000時(shí)，廠家生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告才能獲利最大？19. （12分）如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB = 2CD = 2, ZABC = 60。，四邊形ACFE為矩形，且FB =近，弘N分別為EF,的中點(diǎn).（1）求證：MN平而FCB：（2）若直線AF與平而FCB所成的角為60° ,求平而M4B與平而MAC所成銳二而角的余弦值.20（12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條規(guī)左：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速 慢行；遇到行人正在通過人

11、行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，即“禮讓行人” 下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備 所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人"行為的統(tǒng)訃數(shù)拯：月份尤1234廠06不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)y120105100859080（1）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓行人”的駕駛員人數(shù)y與月份兀之間的回歸直線 方程$ =以+ 6 :（2）若該十字路口某月不“禮讓行人”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5,則稱該十字 路口 “禮讓行人”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”試判斷6月份該十字路口 “禮讓行人”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)” ？（3）自罰單日起15天內(nèi)需完成罰款繳納，記錄5月不“禮讓行人”駕駛員繳納罰款的情況，繳納日 距

12、罰單日天數(shù)記為X,若X服從正態(tài)分布XN（8,9）,求該月沒能在14天內(nèi)繳納人數(shù).參考公式：b= = , a = y-bx?。ㄕ僖?x）r-lr-1P（/-cr<Z < + b） = 0.6826,P（-2b vZ v +2b） = 0.9544,P（“ 一 3b v Z v + 3b） = 0.9974.21（12 分）已知函數(shù) f （x） = 2ax -3cvC +1, g（x） = -x + -（a < 0）.使得= 成立,，總存在唯一一個(gè)西w2（1）若對(duì)任意給立的冷e -1,|求實(shí)數(shù)d的取值范圍；（2）若對(duì)任意給泄的兒彳-1,彳，在區(qū)間-1,彳上總存在兩個(gè)不同的兀（21

13、,2）,使得/g） = f（A：2）= g（兀）成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.22. （12分）已知橢圓C:二+二= l>b>0）的左.右頂點(diǎn)分別為A, B,上頂點(diǎn)為D,過右 a' b焦點(diǎn)F（1,O）的直線交橢圓C于P, 0兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上方，當(dāng)P0丄x軸時(shí)，OP/AD （0為 坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)直線AP交直線B0于點(diǎn)M，直線交直線AQ于點(diǎn)N,則ZMFN是否為左值？若是, 求出該泄值；若不是，請(qǐng)說明理由.#數(shù)學(xué)答案第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【答案】C【解析】

14、用圖示法表示題意，如下圖，11故QmdnuN,故選c.2. 【答案】C【解析】因?yàn)椋?+ £i=l,所以2i乙=1，所以？=丄=一丄i,故選C.2 22i 23. 【答案】C 【解析】若A專，則E冷成立，所以“心扌”是“心十的充分條件: 若心已，因?yàn)閻u（0,兀），所以小扌, 所以*扌”是“心十的必要條件, 所以“心扌”是仏A*的充分必要條件，故選C.4. 【答案】B【解析】由題意得y2=3x-|x2>0, .-.0<x<2,因此疋+尸=12令/（A）= -（x-3）2 + p /（x）的對(duì)稱軸為x = 3,開口向下, 則/（X）任區(qū)間0,2單調(diào)遞增,所以當(dāng)x = 2

15、時(shí)，x2 + y2取得最大值4,故X2 + y2的最大值為4，故選B.5. 【答案】C【解析】由題意，易知，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y一3 =心一4),即kx-y+3-4k = 0, 曲線x-2 2+ y-3 2=1表示國(guó)2(2,3),半徑為1的圓， 圓心(2,3)到直線kx-y + 3-4k= 0的距離應(yīng)小于等于半徑1,6.【答案】A【解析】因?yàn)镃D = 2DB設(shè) AB = x,則 AD'+,得37 = x2 +xxx9cos60° + x92,(33 丿999即 2x2+9x-126 = 0，因?yàn)閤>0,故解得x = 6,即AB = 6,所以 BC = y

16、jAB2 +AC2- 2AB AC cos 60° =(6： +9? - 2x 6x 9x = 3 J7,故選 A.7. 【答案】A【解析】令/(x) = x3+2019x,知/(x)在泄義域內(nèi)為遞增函數(shù)，由題意知 “6 - 1 > "2015 一 1，即 “2015 < “6，又/'(一兀)+/(切=0,知心一1，。20】5-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， “6 + 2015 = 2，而 5202() = 5 + + “202() = 1 ° 10© + "2()20)= 101 °(。6 +«2015)= 2020

17、 ,故選 A.8. 【答案】B【解析】根據(jù)題意，該圖象變換的過程有振幅變換、周期變換、左右平移變換和上下平移變換共四步， 因?yàn)樽笥移揭谱儞Q是向右平移扌個(gè)單位,A所以要求左右平移變換在周期變換之前，所以變換的方法共有/ “2種，故選B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 【答案】ABD【解析】如圖所示:A選項(xiàng)：取BE中點(diǎn)H連接AH、SH ,正三棱錐A-SBE中，AH丄BE，SH LBE,又AHCSH = H ,所以BE丄平面SAH ,則BE丄AS，又BEHCD,所以AS丄CD，故

18、A正確：B選項(xiàng)：設(shè)底面中心為0“球心為。半徑為R.因?yàn)檎睦忮F5-bcde外接球球心在qS上，所以O(shè)S = OB = R,因?yàn)椋睦忮FS反跡底而邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a,所以 QB = OS =»由032=0/2+(qs_os，得r2 =，解得“和故B正確:c選項(xiàng)：設(shè)內(nèi)切球半徑為廠,易求得側(cè)面面積為T心噲4解得故C錯(cuò);4由等體積法得cr« =a2- r + 4- -a - r ,3 233 4D選項(xiàng)：取SE中點(diǎn)F,連接AF , DF, BF,則Z3FD和ZBE4分別是D-SE-B和A SEB的二面角的平面角,由 cos ZBFD =BF2 + DF2-BD22BF DF-

19、63;32AF BF故/BFD與/BFA互補(bǔ)，所以ASDE共而, 又因?yàn)锳S = AE = ED = SD,則ASDE為平行四邊形，故AS/ED/BC, 故正四棱錐S-BCDE與正三棱錐A-SBE拼成的多而體是一個(gè)三棱柱，所以D正確, 故選ABD.10. 【答案】AB【解析】如圖,有兩種方式:(1)左圖中R為43中點(diǎn)，設(shè)AABC的直角邊長(zhǎng)為P0R的直角邊長(zhǎng)為,ZPQC = a ,在中，由正弦泄理得空_ = 空"，所以°3 =竺巴仝， 兀 sin a兀sinsin xsina4 4所以 a = CQ + QB = >/2xcosa +所以亠a1 忑(cos a + si

20、n a )2 sin a + -4所以 =S“abc I d 丿 4(2)右圖中，在中，由正弦定理得空_ = 一空一- sin = sin 化+ J41.4 丿xsinp + an sin 4= x(2cosa + sina),7Txsin + a 4a = CQ + QB = xcos a +71 sin 4所以產(chǎn) 2 cos a + sin a =辰in (a + 0)'° =')，所以Subc I o 丿 5 綜上：最小值為*,最大值顯然為1，故選AB.11. 【答案】BCD【解析】Ta, b, c成等比數(shù)列，尸=仇,如圖,對(duì)于A,當(dāng)P代丄x軸時(shí)，點(diǎn)尸為c,I

21、a丿tanZPFF. =11 = - = = 1,顯然 ZPFF 30% 即選項(xiàng) A 錯(cuò)誤: 1 - FxF2 2c 2ac 21對(duì)于 B, : .b2 =ac = c2 -a2 e = >,a.ye i=o,解得e =（負(fù)值舍去），即選項(xiàng)B正確；2對(duì)于C,設(shè)Py），則=,人=一,所以晌=x + ax-a x+a x-a f 一/由點(diǎn)Pg y）在雙曲線上可得二匚=4cr ly對(duì)于D,設(shè)圓7的半徑為纖* Snpf、= SNPF】+, :. r-PF= r l PF21 +a; / I FF21, 即 IPf； 1=1 PF2+xFF29由雙曲線的定義PF,-PF2=2at :.2a = x

22、 lc,即x = - = - = c e 2故選項(xiàng)D正確，故選BCD.12. 【答案】ABD1【解析】對(duì)于 A, v m(x) = f(x)-g (a) = x2-,X:.= 2x + , mn(x) = 2-= 2”一亠 |,廠(x) >0,:.m(x)單調(diào)遞增,2+折=一2'+2 了 =0,.心)在xe.0內(nèi)單調(diào)遞增，A正確:對(duì)于B、C,設(shè)/(x), g(x)的隔離直線為y = kx + b ,則<x2>loc + b-<kx + b x對(duì)任意xu(yq,0)恒成立，即2:-等0對(duì)任意v e(p,o)恒成立. kx+hx-<0由kx2+bx-<0

23、對(duì)任意xw(yc,0)恒成立，得0. 若£=0則有0 = 0符合題意： 若R<0則有F-也一“no對(duì)任意xe(o,0)恒成立, y = x2-kx-b 的對(duì)稱軸為x = <0 >2/. 4=Z:2+4/7<0,又 y = kx2 +加一1 的對(duì)稱軸為x = - SO, /. A =b2 +4k <0 , 2k-k1 <-4b±°即$ ,:.kA <i6b2 <-64k . :.<k<0,同理可得b4 <6k2 <-64b .-4<b<0,綜上所述：-4<A:<0, -4

24、</?<0, B正確，C錯(cuò)誤：對(duì)于D, 函數(shù)/(兀)和/?(x)的圖象在a = x/7處有公共點(diǎn)，二若存在于(兀)和/?(x)的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn).設(shè)隔離直線的斜率為k，貝9隔離直線方程為y-e = k(x-).則 f(x)>kx-kJe+e(x>0)恒成立,若k=0,則x2->0(x>0)不恒成立: u (兀)=x2-kx + kye-e/E(0,«)上單調(diào)遞增，又uy/e = e-ky/e + ky/e-e = 0 ,故RvO時(shí)，f(x)>k.x-ky/e+e(x>0)不恒成立;若k0, "(x)對(duì)稱軸為x

25、= £>0,若«(x)>0恒成立，則4=疋_4*石e) = (k 2>/7)匕0,解得k = 2罷,此時(shí)直線方程為y = 2后-e,下面證明力(對(duì)52低一“ G(x) = 2fex-e-h(x) = 24ex-e-2enx 當(dāng) x = 4e 時(shí)，G'(x) = 0；當(dāng) 0 vx<« 時(shí)，Gx)<0.當(dāng) x> 丘時(shí)，G'(x)>0, 二當(dāng)x = £時(shí)，G(X)取到極小值，也是最小值，即GCfG(龐) = 0,G(x) = 2y/ex-e-h(x)>0,即/i(x)<2y/ex一e,函數(shù)/

26、(兀)和A(x)存在唯一的隔離直線)，=2靈x-e, D正確，故選ABD.第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 【答案】3+ 2 -1的展開式通項(xiàng)為/?r+I = C；.(-i)=c；(-1)2 叫所以，(宀2)&-1 j的展開式通項(xiàng)為"c； .(-1/ 嚴(yán)° + 2C；(1廠宀= c：(1)WZ+2C；(_1)“"巴k =4可得 cr = 5一8 = 0 由2r-10 = 0因此,(a:2+2)(4-1J 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為C；.(1)4+2C；.(1)'=3, 故答案為3414【答案】-9【解析】將三藥分別記為B，C,三方分別

27、記為b, c,選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個(gè)組合,ABCaAc僅可Gbc，mcAc5 cC,c則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有C：C； =24 (種幾 兩需患者可選擇的藥方共有C；C； = 54 (種)，24 44所以P = - = -9故答案為一.54 9915.【答案】辰【解析】作D的中點(diǎn)E,連接AE, CE,作AE的中點(diǎn)F,連接CF,因?yàn)?AB = AD = BC = CD,所以人£丄加，CE丄BD、所以CE = AE = JbC?-BE2 =3 = AC,又 AF = EF，則CFGcWx孚羋2血，設(shè)C到A3邊的距離為/】,所以以點(diǎn)C為球心，2血為半徑作球與而AB

28、D相交構(gòu)成一個(gè)圓，圓心為所以圓的周長(zhǎng)為2nr = J了兀，故答案為后16.【答案】5, 41【解析】(1)當(dāng) m = 5 時(shí)，4=5, a2 =5x3+1 = 16, a3 = 8, a4 = 4 , as = 2, a6 =1,所以需5次步驟后變成1；(2)若第5次步驟后變成1,則& = 1，5=2,偽=4,如皿或1，當(dāng)他=8，勺=16, ® = 32 或 q = 5 ；當(dāng)。3 =1 時(shí),= 2 , 4=4,所以川的可能值是4,5,32, m的可能值的和是4+5 + 32 = 41,故答案為5, 41.四.解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

29、 算步驟.17【答案】選擇見解析，A = -9 C =312【解析】(1)選擇條件，由(sinB-sinC)2 = sin2 >1 -sinBsinC及正弦泄理知，(bc)- =a2 be，整理得+c2 a2 =bc， 由余弦左理可得心=占生冷 又因?yàn)锳e(O,jr),所以A = pJT又由 y/2a+b = 2c 得 >/2sin A + sinB = 2sinC，由一豐Y,得V2sin| + sin $_c = 2sinC,整理得sin C-因?yàn)镃e嬉)'所以c手卜需丿,15從而冷，解得Y(2)選擇條件，因?yàn)锳 + B + Cr,所以士駕巧由Z?sin=dsinB ,

30、bcos = asinB ,2 2AAA由正弦定理知 sin Bcos = sin Asin B = 2sincos sin B 2 2A又sinB>0, sin->0,可得sin- = l2 2又因?yàn)锳e(O,jr),所以,27T7T又由 yjla + b = 2c > 得 V2sin A+sin B = 2sinC， B = C » 得>/2 sin + sin C j = 2sin C，整理得sin C 33一小 TT7C兀'所以才卜耐丿'從而C-f = f 解得c =6412（3）選擇條件，由asinB = bcos及正弦龍理知,sin

31、 AsinB = sin B cos A ，I 6丿又 sinB>0,從而 sin A = cos A- = cosA + sin A，解得 tan A = >f3 .I 6丿 22V又因?yàn)锳e(O,n),所以A =-.3乂由 /2a+b = 2c V2 sin A + sin B = 2sin C»由 B= -C ,得 J?sin£ + sin ?-C= 2sinC，整理得 sin C-l = 因?yàn)镃w從而Cf詣，解得診3/7118-【答案】®專'（2）/心刃廠家應(yīng)生產(chǎn)林件產(chǎn)品, 做5千元的廣告.能使獲利最大.【解析】（1）設(shè)心表示廣告費(fèi)為0

32、千元時(shí)的銷售量，則a.=h9所以絞弓（2）設(shè)兔表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷售量，則5=1兒bb由題：“ cl = 5-h b bb2,相加倚曾一繩二+去+去+刁？, b©- =亍即曾=b + 2 + 2 + £ + .+ 2訥2 - 丄).112 2- 23 T V)-1000/2,(3) Z? = 4000時(shí)，色=4000(2-亠)，設(shè)獲利為人，則有7； =-10-1000/? = 40000（223欲使7；最大,則Tn>Tn>5n<54000(2000/ > 4000(2 -丄0 -1000(” +1)2"千，解得<4000(2 一

33、厶)一 1000 > 4000(2 一 厶)一 1000(/2 -1)22故n=5,此時(shí)£=7875,即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使獲利最大.19. 【答案】（1）證明見解析；（2） 痙7.19【解析】（1）取BC的中點(diǎn)Q連接M2, FQ,則 NQ/-AC,且 NQ = -AC,2 2又 MF/-AC ,且 MF = -AC ,所以 MF/NQ 且 MF = NQ,2 2所以四邊形MNQF為平行四邊形，所UMN/FQ,因?yàn)镕Qu平而FCB, MNu平而FCB，所以MN/平而FCB.（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，且AB = 2CD = 2, ZABC =

34、60。 可得 BC = 1,=所以 ZACB = 90° ,所以 AC 丄 BC .因?yàn)樗倪呅蜛CFE為矩形，所以AC丄CF,所以AC丄平而FCB， 所以ZAFC為直線AF與平而FCB所成的角，即 ZAFC = 60。，所以 FC = 1.因?yàn)?= 所以 FB2 = FC2+CB2,所以 FC 丄 BC.=(-館丄0),=09=0則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,MA tn = 0 設(shè)ni = (x, y, Z)為平而MAB的法向量，貝% 一AB -m = 0取x = 2>/3 ,則加=（2>/56,3）為平面MAB的一個(gè)法向量:又/? = （0丄0）為平面MA

35、C的一個(gè)法向量,所以8如皆而而6 _ 6回_ 2妬757x1 一19-工(齊一壬)(x刃 ,1左(D?r-1該月沒能在14天內(nèi)繳納人數(shù)為90 x1-0.95442=2人.< 2 821.【答案】(1) 一一女(2)故平面M43與平面M4C所成銳二面角的余弦值為習(xí).20. 【答案】(1)= 8x + 124： (2)達(dá)到“理想狀態(tài)” :(3) 2人.【解析】(1)請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，計(jì)算J=lx(l + 2 + 3 + 4 + 5) = 3, y =1x(120+105+100 + 85 + 90) = 100,(-2)x20 + (-l)x5 + 0x0 + lx(-15) + 2x(-10)【解析】(1)由題意知，/r(x) = 6ax(x-l),因?yàn)橐籌SxS扌，所以由廣(x)v°，解得一 1<A：<0或1 vxs|； 由/'(x)>0,解得0VXV1,5 故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1 ,單調(diào)遞減區(qū)間為1,0)和1,二f(-l) = l-5a,門0) = 1, /(!) = !-«, /|j = l-25“32所以/(x)的值域?yàn)?-5可又因?yàn)間(x)在上單調(diào)遞增，所以g(x)的值