小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題問(wèn)題與答案2

1、學(xué)校數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題問(wèn)題與答案第一章行程問(wèn)題1、相遇問(wèn)題2、追及問(wèn)題3 行船問(wèn)題4列車(chē)問(wèn)題5時(shí)鐘問(wèn)題其次章分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 工程問(wèn)題2百分?jǐn)?shù)問(wèn)題3存款利率問(wèn)題4溶液濃度問(wèn)題5商品利潤(rùn)問(wèn)題第三章比例問(wèn)題1、歸一問(wèn)題2、歸總問(wèn)題3正反比例問(wèn)題4按比例安排問(wèn)題5、盈虧問(wèn)題第四章和差倍比問(wèn)題1和差問(wèn)題2和倍問(wèn)題3. 差倍問(wèn)題4倍比問(wèn)題5年齡問(wèn)題第五章植樹(shù)與方陣問(wèn)題1植樹(shù)問(wèn)題2方陣問(wèn)題第六章雞兔同籠問(wèn)題第七章條件最值問(wèn)題1公約公倍問(wèn)題2最值問(wèn)題第八章仍原問(wèn)題第九章列方程問(wèn)題第十章“牛吃草”問(wèn)題第十一章數(shù)學(xué)嬉戲1構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題2幻方問(wèn)題3抽屜原就問(wèn)題第一章行程問(wèn)題1、相遇問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地動(dòng)身相向

2、而行，在途中相遇；這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式；例 1南京到上海的水路長(zhǎng)392 千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行 28 千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？例 2甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地的距離；解“兩人在距中點(diǎn)3 千米處相遇”是正確懂得此題題意的關(guān)鍵；從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3 千米

3、，乙距中點(diǎn)3 千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間（ 3×2）÷（ 1513） 3（小時(shí)） 兩地距離（ 1513）× 384（千米）答：兩地距離是84 千米；2、追及問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)動(dòng)身，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)動(dòng)身）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在肯定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體；這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】追準(zhǔn)時(shí)間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追準(zhǔn)時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目直接利用公式，復(fù)雜

4、的題目變通后利用公式；例 1好馬每天走120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬？例 2甲、乙二人練習(xí)跑步，如甲讓乙先跑10 米，就甲跑5 秒鐘可追上乙；如甲讓乙先跑2 秒鐘，就甲跑 4 秒鐘就能追上乙 .問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？分析 如甲讓乙先跑 10 米，就 10 米就是甲、乙二人的路程差， 5 秒就是追準(zhǔn)時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為 10÷ 5=2（米/秒）；如甲讓乙先跑 2 秒，就甲跑 4 秒可追上乙，在這個(gè)過(guò)程中，追準(zhǔn)時(shí)間為4 秒，因此路程差就等于 2×4=8（米），也即乙在 2 秒內(nèi)跑了 8 米，所以可求出乙的速度，也可求出

5、甲的速度 .綜合列式運(yùn)算如下：解：乙的速度為： 10÷5× 4÷ 2=4（米/秒）甲的速度為： 10÷5+4=6（米/秒）答：甲的速度為6 米/秒，乙的速度為4 米/秒.例 3 幸福村學(xué)校有一條200 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線(xiàn)起跑，冬冬每秒鐘跑6 米，晶晶每秒鐘跑4 米，問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2 次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？分析這是一道封閉路線(xiàn)上的追及問(wèn)題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一樣.因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長(zhǎng)（200 米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，依據(jù)追及

6、問(wèn)題的基本關(guān)系就可求出追準(zhǔn)時(shí)間以及他們各自所走的路程.解：冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：200÷（ 6-4）=100（秒）冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6×100=600（米）晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：4× 100=400（米）冬冬其次次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：（600×2）÷ 200=6（圈）晶晶第 2 次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：（400×2）÷ 200=4（圈） 答：略 .解答封閉路線(xiàn)上的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是要把握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長(zhǎng)度.3 行船問(wèn)題【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題；解答這類(lèi)問(wèn)題

7、要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差；順?biāo)俣?=船速+水速，逆水速度 =船速 -水速 .【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215; 2逆水速逆水速水速×2逆水速船速× 2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2船速水速順?biāo)俣饶嫠俣?，其中三個(gè)的關(guān)系【解題思路和方法】大多數(shù)情形可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式；例 1 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15 千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8 小時(shí)，

8、水速每小時(shí) 3 千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？例2.已知一條小船，順?biāo)叫?0 千米需 5 小時(shí)，逆水航行72 千米需 9 小時(shí)；現(xiàn)在小船從上游甲城到下游乙城，已知兩城間的水路距離是96 千米，開(kāi)船時(shí)，船夫扔了一塊木板到水里，當(dāng)船到乙城時(shí)，木板離乙城仍有多遠(yuǎn)？順?biāo)叫?0 千米需 5 小時(shí)順?biāo)俣龋?60÷5=12逆水航行72 千米需 9 小時(shí)逆水速度： 72÷9=8水流速度：（ 12-8）÷2=2現(xiàn)在小船從上游甲城到下游乙城，已知兩城間的水路距離是96 千米，開(kāi)船時(shí)，船夫扔了一塊木板到水里，當(dāng)船到乙城時(shí)，木板離乙城仍有多遠(yuǎn)？96-2 ×（ 96&

9、#247;12）=80小船從上游甲城到下游乙城： （96÷12）木板行的距離2×（96÷12）例 3.一摩托車(chē)頂風(fēng)行40 千米用了 2 小時(shí)，風(fēng)速為每小時(shí)2 千米，就這輛摩托車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)行多少千米？4 列車(chē)問(wèn)題【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要留意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度；【數(shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車(chē)長(zhǎng)橋長(zhǎng)）÷車(chē)速火車(chē)追及：追準(zhǔn)時(shí)間（甲車(chē)長(zhǎng)乙車(chē)長(zhǎng)距離）÷（甲車(chē)速乙車(chē)速） 火車(chē)相遇：相遇時(shí)間（甲車(chē)長(zhǎng)乙車(chē)長(zhǎng)距離）÷（甲車(chē)速乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情形可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式；將列車(chē)簡(jiǎn)縮為一個(gè)點(diǎn)例 1一座大橋長(zhǎng)2400

10、米，一列火車(chē)以每分鐘900 米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要 3 分鐘；這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解火車(chē) 3 分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和；（1）火車(chē) 3 分鐘行多少米？900×32700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？27002400300（米） 列成綜合算式900×32400 300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300 米；例2一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000 米的隧道用了88 秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250 米的大橋用了58秒；求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？解車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是由于隧道比大橋長(zhǎng)；可知火車(chē)在（8858）秒

11、的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000 1250）米的路程，因此，火車(chē)的車(chē)速為每秒（20001250）÷（ 8858） 25（米） 進(jìn)而可知，車(chē)長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25×58）米， 因此，車(chē)長(zhǎng)為25×58 1250 200（米）答：這列火車(chē)的車(chē)速是每秒25 米，車(chē)身長(zhǎng)200 米；例3一列快車(chē)長(zhǎng)184 米，一列慢車(chē)長(zhǎng)168 米，兩車(chē)相向而行， ，從相遇到離開(kāi)需4 秒鐘，假如同向而行，從快車(chē)追及慢車(chē)到離開(kāi)，需16 秒種，問(wèn)快車(chē)和慢車(chē)速度各是多少？解、由于兩車(chē)兩車(chē)相向而行，從相遇到離開(kāi)所行的距離為兩車(chē)的長(zhǎng)度和184+168=352 米，用時(shí)4 秒，就兩車(chē)的速度和為352÷4=8

12、8 米/秒；假如同向而行， 從快車(chē)追用慢車(chē)到離開(kāi)的追及距離同為兩車(chē)的長(zhǎng)度 為 352 米，用時(shí)16 秒，就兩車(chē)的速度差為352÷16=22 米/秒依據(jù)和差問(wèn)題公式可知，快車(chē)的速度為：（88+22）÷2=55 米/秒慢車(chē)為55-22=33 米/秒例 4一列長(zhǎng) 225 米的慢車(chē)以每秒 17 米的速度行駛，一列長(zhǎng)140 米的快車(chē)以每秒22 米的速度在后面追逐，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225 140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22 17）米，因此，所求的時(shí)間為（225 140）÷（ 2217） 73（秒） 答：需要 73 秒；

13、5 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】就是爭(zhēng)論鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線(xiàn)、兩針夾角為 60 度等；時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比；【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12；通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)運(yùn)算；鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，分針的速度是1；時(shí)針每小時(shí)走5 格，每分鐘走5/601/12 格；速度是112【解題思路和方法】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式；例 1.從時(shí)針指向4 點(diǎn)開(kāi)頭，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60 格；時(shí)針每小時(shí)走5 格，每分鐘走5/60 1/1

14、2 格；每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12） 11/12 格；4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距 20 格；所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷（ 1 1/12）22（分）答：再經(jīng)過(guò)22 分鐘時(shí)針正好與分針重合；例 2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15 格（包括分針在時(shí)針的前或后15 格兩種情形）；四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，假如分針在時(shí)針后與它成直角，那 么分針就要比時(shí)針多走（5×415）格，假如分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×415）格

15、；再依據(jù)1 分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間；（5×415）÷（ 11/12）6（分）（5×415）÷（ 11/12）38（分）答： 4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角；例 3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針；這實(shí)際上是一 個(gè)追及問(wèn)題；（5×6）÷（ 11/12）33（分）答： 6 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合例 4 一只鐘的時(shí)針與分針均指在4 與 6 之間，且鐘面上的“ 5”字恰好在時(shí)針與分針的正中心

16、，問(wèn)這時(shí)是什么時(shí)刻？分析由于現(xiàn)在可以是4 點(diǎn)多，也可以是5 點(diǎn)多，所以分兩種情形進(jìn)行爭(zhēng)論：先設(shè)此時(shí)是4 點(diǎn)多：4 點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指4，分針指12.從 4 點(diǎn)整到現(xiàn)在“ 5 在時(shí)針與分針的正中心” ，分針走的格數(shù)多于25，少于 30，時(shí)針走不足5 格.由于 5 到分針的格數(shù)等于5 到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段時(shí)間內(nèi)共走 30 格.時(shí)針和分針的路程和是30，除以速度和，可得時(shí)間；再設(shè)此時(shí)是5 點(diǎn)多：5 點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指5，分針指 12.從 5 點(diǎn)整到現(xiàn)在“ 5 在時(shí)針與分針的正中心” ，分針走的格數(shù)多于20 格少于 25 格，時(shí)針走的格數(shù)不足5 格，由于5 到分針的格數(shù)等于5 到時(shí)針的格數(shù)，所以

17、時(shí)針與分針在這 段時(shí)間內(nèi)共走25 格.因此，時(shí)針和分針的路程和是25，除以速度和，可得時(shí)間；其次章分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 工程問(wèn)題【含義】工程問(wèn)題主要爭(zhēng)論工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系；這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中， 常常不給出工作量的詳細(xì)數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量；【數(shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以依據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式；工作量工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間工作量÷工作效

18、率 工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式例 1一件工作， 甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成， 乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成， 丙獨(dú)做 15 小時(shí)完成； 現(xiàn)在甲先做2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，仍需幾小時(shí)才能完成？解必需先求出各人每小時(shí)的工作效率；假如能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)便利，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和 15 的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，就甲乙丙三人的工作效率分別是60÷12 560÷10660÷15 4因此余下的工作量由乙丙合做仍需要（605×2）÷（ 64） 5

19、（小時(shí)） 答：仍需要5 小時(shí)才能完成；例 2一批零件，甲獨(dú)做6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做8 小時(shí)完成；現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解設(shè)總工作量為1，就甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）；由于二人合做需要1÷（ 1/61/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24 個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24÷ 1÷（ 1/61/8） 7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？7÷（ 1/6 1/8） 168（ 個(gè) ） 答：這批零件共有168 個(gè)；解二上面這道題

20、仍可以用另一種方法運(yùn)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的1/7所以，這批零件共有24÷1/7168（個(gè)）例 3一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有如干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管；當(dāng)打開(kāi)4 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5 小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2 個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15 小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特別的工程問(wèn)題；往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率；要 2 小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，即要使2 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水；為此需

21、要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）；只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出；我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，就 4 個(gè)進(jìn)水管5 小時(shí)注水量為（ 1×4×5），2 個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（ 1×2×15），從而可知每小時(shí)的排水量為（ 1× 2×151×4×5）÷（ 155） 1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同；由此可知一池水的總工作量為1×4×51×515又由于在2 小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1×2， 所以， 2 小時(shí)內(nèi)注滿(mǎn)

22、一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（151×2）÷（ 1×2）8.59（個(gè)）答：至少需要9 個(gè)進(jìn)水管；2百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)；百分?jǐn)?shù)是一種特別的分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)就無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率” ；分?jǐn)?shù)的分子、分母必需是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)特地的記號(hào)“%”；在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%；【數(shù)量關(guān)系】把握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量比較量

23、7;百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類(lèi)型：（1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；例 1.紅旗化工廠(chǎng)有男職工420 人，女職工525 人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？男、女職工各占全廠(chǎng)職工總數(shù)的百分之幾？例 2一桶水，用去70%后，又向桶里倒入10 千克的水，這是桶內(nèi)的水正好是原先整桶水的一半，原先一桶水有多少千克？例 3.果品公司儲(chǔ)存一批蘋(píng)果， 售出這批蘋(píng)果的30后，又運(yùn)來(lái) 160 箱，這時(shí)比原先儲(chǔ)存的蘋(píng)果多1/10 ，這時(shí)有蘋(píng)果多少箱？3存款利率問(wèn)題【含義】把錢(qián)存入銀

24、行是有肯定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)；利率一般有年利率和月利率兩種；年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和本金利息本金×1年（月）利率×存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式；例 1李大強(qiáng)存入銀行1200 元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488 元，求存款期多長(zhǎng)；解由于存款期內(nèi)的總利息是（14

25、88 1200）元，所以總利率為（ 1488 1200）÷ 1200又由于已知月利率，所以存款月數(shù)為（14881200）÷ 1200÷0.8%30（月）答：李大強(qiáng)的存款期是30 月即兩年半；例 2銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%；假如甲乙二人同時(shí)各存入1 萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期；五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？解甲的總利息10000×7.92%× 2 10000×（ 17.92%× 2）× 8.28%×31584

26、11584×8.28%× 3 4461.47（ 元 ）乙的總利息10000×9%×54500（元） 45004461.47 38.53（元）答：乙的收益較多，乙比甲多38.53 元；4 溶液濃度問(wèn)題【含義】 在生產(chǎn)和生活中，我們常常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題；這類(lèi)問(wèn)題爭(zhēng)論的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系；例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液；溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度；【數(shù)量關(guān)系】溶液溶劑溶質(zhì)濃度溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目可直接利用公式，復(fù)雜

27、的題目變通后再利用公式；例 1爺爺有 16%的糖水 50 克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）如要把它變成 30%的糖水，需加糖多少克？解（1）需要加水多少克？50×16%÷ 10%5030（克）（2）需要加糖多少克？50×（ 116%）÷（ 1 30%） 5010（克）答：（1）需要加水 30 克，（2）需要加糖10 克；例 2要把 30%的糖水與 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和 15%的糖水各多少克？解假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會(huì)多出600×（ 30% 25%） 30（克）這

28、是由于 30%的糖水多用了； 于是，我們?cè)O(shè)想在保證總重量 600 克不變的情形下， 用 15%的溶液來(lái)“換掉”一部分 30%的溶液；這樣，每“換掉” 100 克，就會(huì)削減糖 100×（30% 15%）15（克） 所以需要“換掉” 30%的溶液（即“換上” 15%的溶液） 100×（ 30÷15） 200（克）由此可知，需要15%的溶液 200 克；需要 30%的溶液600200 400（克）答：需要 15%的糖水溶液200 克，需要30%的糖水 400 克；例 3甲容器有濃度為12%的鹽水 500 克，乙容器有500 克水；把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中

29、現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多；求最終乙中鹽水的百分比濃度；解由條件知，倒了三次后，甲乙兩容器中溶液重量相等，各為500 克，因此，只要算出乙容器中最終的含鹽量，便會(huì)知所求的濃度；下面列表推算：甲容器乙容器原有鹽 水 500水 500鹽 500× 12% 60第一次把甲中一半鹽 水 500÷2250鹽 水 500250750倒入乙中后鹽 60÷230鹽 30第而次把乙中一半鹽 水 250375625鹽 水 750÷2375倒入甲中后鹽 3015 45鹽 30÷215第三次使甲乙中鹽 水 5

30、00鹽 水 500鹽水同樣多鹽 45936鹽 45361524由以上推算可知，乙容器中最終鹽水的百分比濃度為24÷500 4.8%答：乙容器中最終的百分比濃度是4.8%；5 商品利潤(rùn)問(wèn)題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中常常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)進(jìn)貨價(jià)×（1利潤(rùn)率）虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式；例 1某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷(xiāo)售；苗苗買(mǎi)了

31、一件衣服用去52 元，已知衣服原先按期望盈利 30%定價(jià)，那么該店是虧本仍是盈利？虧（盈）率是多少？解要知虧仍是盈，得知實(shí)際售價(jià)52 元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本；由于52 元是原價(jià)的 80%，所以原價(jià)為（ 52÷ 80%）元；又由于原價(jià)是按期望盈利30%定的，所以成本為52÷80%÷（130%） 50（元）可以看出該店是盈利的，盈利率為（5250）÷ 50 4%答：該店是盈利的，盈利率是4%；例 2成本 0.25 元的作業(yè)本1200 冊(cè)，按期望獲得40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷(xiāo)售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%；問(wèn)剩下

32、的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？解問(wèn)題是要運(yùn)算剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)實(shí)際售價(jià)是原定價(jià)的百分之幾；從題意可知， 每?jī)?cè)的原定價(jià)是0.25×（ 1 40%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每?jī)?cè)的實(shí)際售價(jià)，為此要知道剩下的每?jī)?cè)盈利多少元；剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實(shí)際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即0.25×1200×40%×86% 0.25×1200×40%×80% 7.20（元）剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)盈利7.20÷ 1200×（ 1 80%） 0.03（元）又可知（0.25 0.03）÷ 0.25×

33、（ 1 40%） 80%答：剩下的作業(yè)本是按原定價(jià)的八折出售的；例 3某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)廉價(jià)10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6 元，求乙店的定價(jià)；解設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)為1，就甲店的進(jìn)貨價(jià)為110% 0.9甲店定價(jià)為0.9×（ 130%） 1.17乙店定價(jià)為1×（ 120%） 1.20由此可得乙店進(jìn)貨價(jià)為6÷（ 1.20 1.17） 200（ 元）乙店定價(jià)為200×1.2240（元）答：乙店的定價(jià)是240 元；第三章比例問(wèn)題1、歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單

34、一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量；這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量；例 1 一個(gè)糧食加工廠(chǎng)要磨面粉20000 千克， 3 小時(shí)磨了6000 千克.照這樣運(yùn)算，磨完剩下的面粉仍要幾小時(shí)？例 2 某車(chē)間要加工一批零件，原方案由18 人，每天工作8 小時(shí)， 7.5 天完成任務(wù) .由于縮短工期，要求 4 天完成任務(wù)，可是又要增加6 人.求每天加班工作幾小時(shí)？例 3 學(xué)校買(mǎi)來(lái)一些足球和籃球.已知買(mǎi) 3 個(gè)足球和5

35、個(gè)籃球共花了281 元；買(mǎi) 3 個(gè)足球和7 個(gè)籃球共花了 355 元.現(xiàn)在要買(mǎi) 5 個(gè)足球、 4 個(gè)籃球共花多少元？2、歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再依據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題；所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路 程等；【數(shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再依據(jù)題意得出所求的數(shù)量例 1小華每天讀24 頁(yè)書(shū)，12 天讀完了紅巖一書(shū)；小明每天讀36 頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完 紅巖？例 2食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原方案

36、每天吃50 千克， 30 天漸漸消費(fèi)完這批蔬菜；后來(lái)依據(jù)大家的看法，每天比原方案多吃10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？3正反比例問(wèn)題【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值肯定（即商肯定） ，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系；反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等學(xué)問(wèn)的綜合運(yùn)用；【數(shù)量關(guān)系】判定正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵

37、；很多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷；【解題思路和方法】解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題；正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似；例 1 以下各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？速度肯定，路程與時(shí)間路程肯定，速度與時(shí)間路程肯定，已走的路程與未走的路程總時(shí)間肯定，要制造的零件總數(shù)和制造每個(gè)零件所用的時(shí)間總產(chǎn)量肯定，畝產(chǎn)量和播種面積整除情形下被除數(shù)肯定，除數(shù)和商同時(shí)同地，竿高和影長(zhǎng)半徑肯定，圓心角的度數(shù)和扇形面積兩個(gè)齒輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速和齒數(shù)圓的半徑和面積 11長(zhǎng)方體體積肯定，底面積和高 12正方形的邊長(zhǎng)和它的面積 13乘公共

38、汽車(chē)的站數(shù)和票價(jià)14房間面積肯定，每塊地板磚的面積與用磚的塊數(shù)15汽車(chē)行駛時(shí)每公里的耗油量肯定，所行駛的距離和耗油總量分析以上每題都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，那么怎樣來(lái)確定這兩種量成哪種比例或不成比例呢？關(guān)鍵是能否把兩個(gè)兩種形式，或只能寫(xiě)出加減法關(guān)系，那么這兩種量就不成比例例如×零件數(shù)總時(shí)間，總時(shí)間肯定，制造每個(gè)零件用的時(shí)間與要制造的零件總數(shù)成反 比例路程肯定，已走的路程和未走的路程是加減法關(guān)系，不成比例解：成正比例的有：、15成反比例的有：、11、14不成比例的有：、12、13例 2 一條路全長(zhǎng)60 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)的比依次是1：2

39、：3，某人走各段路程所用時(shí)間之比依次是456，已知他上坡的速度是每小時(shí)3 千米， 問(wèn)此人走完全程用了多少時(shí)間？分析要求此人走完全程用了多少時(shí)間，必需依據(jù)已知條件先求出此人走上坡路用了多少時(shí)間，必需知道走上坡路的速度（題中每小時(shí)行3 千米）和上坡路的路程，已知全程60 千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是123，就可以求出上坡路的路程例 3修一條大路，已修的是未修的1/3，再修 300 米后，已修的變成未修的1/2，求這條大路總長(zhǎng)是多少米？解由條件知，大路總長(zhǎng)不變；原已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（ 13） 1 4 3 12現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（ 12） 1 3 4 12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12

40、份，就 300 米相當(dāng)于（ 4 3）份，從而知大路總長(zhǎng)為300÷（ 43）× 123600（米）答：這條大路總長(zhǎng)3600 米例 4一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如下列圖，求大矩形的面積；a252036b16解由面積÷寬長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)肯定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比；又由于第一行三個(gè)小矩形的寬相等，其次行三個(gè)小矩形的寬也相等；因此，a36201625b20 16解這兩個(gè)比例，得a 45b 20所以，大矩形面積為45 362520 2016162答：大矩形的面積是1624按比例安排問(wèn)題【含義】所謂按比例安排，就

41、是把一個(gè)數(shù)依據(jù)肯定的比分成如干份；這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)；【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部重量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部重量各是多少；總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部重量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再依據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的運(yùn)算方法，分別求出各部重量的值；例 1學(xué)校把植樹(shù)560 棵的任務(wù)按人數(shù)安排給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47 人，二班有48 人，三班有 45 人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？解總份數(shù)為4

42、74845 140一班植樹(shù) 560×47/140188（棵） 二班植樹(shù) 560×48/140192（棵） 三班植樹(shù) 560×45/140180（棵）答：一、二、三班分別植樹(shù)188 棵、192 棵、180 棵例 2從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17 只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的 1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊；解假如用總數(shù)乘以分率的方法解答，明顯得不到符合題意的整數(shù)解；假如用按比例安排的方法解，就很簡(jiǎn)潔得到1/21/31/99629621717× 9/17917× 6/17

43、617×2/172答：大兒子分得9 只羊，二兒子分得6 只羊，三兒子分得2 只羊；5、盈虧問(wèn)題【含義】依據(jù)肯定的人數(shù)，安排肯定的物品，在兩次安排中，一次有余（盈），一次不足（虧） ，或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次安排中，假如一次盈，一次虧，就有：參與安排總?cè)藬?shù)（盈虧）÷安排差假如兩次都盈或都虧，就有：參與安排總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷安排差參與安排總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷安排差【解題思路和方法】大多數(shù)情形可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式；例 1.一筐蘋(píng)果分給一些同學(xué)吃，假如每人吃4 個(gè)，要多出48 個(gè)蘋(píng)果

44、；假如每人吃6 個(gè)，就又（多）少8 個(gè)蘋(píng)果 .那么有多少人，多少蘋(píng)果？例 2 少先隊(duì)員去植樹(shù) .假如每人種5 棵，仍有 3 棵沒(méi)人種； 假如其中2 人各種 4 棵，其余的人各種6 棵，這些樹(shù)苗正好種完 .問(wèn)有多少少先隊(duì)員參與植樹(shù)，一共種多少樹(shù)苗？分析這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)其次個(gè)已知條件的懂得上：假如其中2 人各種 4 棵，其余的人各種6 棵，就恰好種完 .這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情形2 人各種 4 棵，其余的人各種6 棵；假如我們把它統(tǒng)一成一種情形，讓每人都種6 棵，那么，就可以多種樹(shù)（6-4）×24（棵） .因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：假如每人各種5 棵樹(shù)苗，仍有3 棵沒(méi)人

45、種；假如每人種6 棵樹(shù)苗，仍缺4 棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹(shù)苗？解： 3+（6-4）× 2÷（ 6-5） 7（人） 5× 7+338（棵）或 6×7-438（棵）答：有 7 個(gè)少先隊(duì)員，一共種38 棵樹(shù)；例3參與美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，假如小組10 人，就多25 支，假如小組有 12 人，色筆余外5 支；求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等；這個(gè)活動(dòng)小組有12 人，比10 人多2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個(gè) 人 多 出20 支 ， 一 個(gè) 人 分 得10 支 ； 列 式 為 （25

46、-5 ） ÷（ 12-10 ） =10 （支） 10×12+5=125 （支）；第四章和差倍比問(wèn)題1和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式；例 1 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8 分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？例 2. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克；例 3.甲乙兩車(chē)原先共裝蘋(píng)果97 筐，從

47、甲車(chē)取下14 筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)仍多3 筐，兩車(chē)原先各裝蘋(píng)果多少筐？2和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】將兩個(gè)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)換成比，依據(jù)比的關(guān)系來(lái)解決；總和÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式；例 1甲站原有車(chē)52 輛，乙站原有車(chē)32 輛，如每天從甲站開(kāi)往乙站28 輛，從乙站開(kāi)往甲站24 輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2 倍？例2甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2 倍少 4

48、，丙比甲的3 倍多 6，求三數(shù)各是多少？例3一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30 厘米，寬是長(zhǎng)的2 ，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；33差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】將兩個(gè)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)換成比，依據(jù)比的關(guān)系來(lái)解決；兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)潔的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式；例 11 班的圖書(shū)角里故事書(shū)的本書(shū)是文藝書(shū)的4 倍，故事書(shū)比文藝書(shū)多48 本，兩種書(shū)各有多少本？ 例 2 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12 米，其次根接上14 米，這

49、時(shí)其次根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3 倍（第一根長(zhǎng)度是其次根長(zhǎng)的1 ），兩根繩子原先各長(zhǎng)多少米？3例 3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)治理方法后，本月盈利比上月盈利的2 倍仍多 12 萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？例 4糧庫(kù)有 94 噸小麥和138 噸玉米，假如每天運(yùn)出小麥和玉米各是9 噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原先的數(shù)量差（ 138 94）；把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，就幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（ 31） 倍，因此剩下的小麥數(shù)量（13894）÷（ 3 1

50、） 22（ 噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量94 2272（噸）運(yùn)糧的天數(shù) 72÷98（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍4 倍比問(wèn)題【含義】有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的如干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)；例 1今年植樹(shù)節(jié)這天，某學(xué)校300 名師生共植樹(shù)400 棵，照這樣運(yùn)算，全縣48000 名師生共植樹(shù)多少棵？解（ 1） 48000 名是 300 名的多少倍？48000÷300160（倍

51、）（2）共植樹(shù)多少棵？400×160 64000（ 棵） 列成綜合算式400×（ 48000÷ 300） 64000（ 棵 ）例 2鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家4 畝果園收入11111元，照這樣運(yùn)算，全鄉(xiāng)800 畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？解（ 1） 800 畝是 4 畝的幾倍？800÷ 4 200（倍）（2）800 畝收入多少元？11111× 2002222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？16000÷ 80020（倍）（4）16000 畝收入多少元？2222200×

52、2044444000（元）5 年齡問(wèn)題【含義】這類(lèi)問(wèn)題是依據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化；【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著親密聯(lián)系，特別與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)；【解題思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法；例 1 父親現(xiàn)年 50 歲，女兒現(xiàn)年14 歲.問(wèn)：幾年前父親年齡是女兒的5 倍？例 2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在全部成員的年齡加在一起是73 歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子 .父親比母親大3 歲，女兒比兒子大2 歲.四年前家庭里全部的人的年齡

53、總和是58 歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？分析依據(jù)四年前家庭里全部的人的年齡總和是58 歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4 歲以后的實(shí)際年齡和是58+4× 4=74（歲）；但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73 歲，可見(jiàn)家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3 歲.女兒比兒子大2 歲，女兒是3+2=5（歲） .現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲） .又知父母年齡差是3 歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡；解：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：58+4× 4=74（歲）兒子現(xiàn)在幾歲？4-（74-73） =3（歲）女兒現(xiàn)在幾歲？ 3+2=5（歲）父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷ 2=

54、34（歲）母親現(xiàn)在年齡：34-3=31（歲）答：父親現(xiàn)在34 歲，母親 31 歲，女兒 5 歲，兒子3 歲；例 3甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲”；乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲”；求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年；列表分析：過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年甲歲歲61 歲乙4 歲歲歲表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)；由于兩個(gè)人的年齡差總相等：4 61，也就是4， 61 成等差數(shù)列，所以，61 應(yīng)當(dāng)比 4 大 3 個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（614）÷ 319（ 歲）甲今年的歲數(shù)為 61

55、1942（歲） 乙今年的歲數(shù)為 42 1923（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲；第五章植樹(shù)與方陣問(wèn)題1植樹(shù)問(wèn)題【含義】按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】線(xiàn)形植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)+1距離÷棵距 1環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)距離÷棵距面積植樹(shù)棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清晰植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式；例 1有一條大路長(zhǎng)900 米，在大路的一側(cè)從頭到尾每隔10 米栽一根電線(xiàn)桿，可栽多少根電線(xiàn)桿？例 2.一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150 米，每隔3

56、 米栽種一棵樹(shù) .問(wèn)：共需樹(shù)苗多少株？例 3. 大路的一邊每相隔9 米栽有一棵柳樹(shù) .張軍乘汽車(chē)5 分鐘共看到501 棵樹(shù).問(wèn)汽車(chē)每小時(shí)走多少千米？例 4. 時(shí)鐘三時(shí)敲三下，4 秒鐘敲完； 5 時(shí)敲 5 下，幾秒敲完？分析，敲三下，中間有2 個(gè)間隔，敲5 下，中間有4 個(gè)間隔；2方陣問(wèn)題【含義】將如干人或物依肯定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），依據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題；【數(shù)量關(guān)系】方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少 2 ；（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）× 4每邊人數(shù)四周人數(shù)÷41（2）方陣總?cè)藬?shù)