小學(xué)數(shù)學(xué)湊十法與破十法

1、學(xué)校數(shù)學(xué)湊十法與破十法學(xué)校一年級(jí)數(shù)學(xué)的運(yùn)算內(nèi)容主要包括：10 以內(nèi)的加減法、20 以內(nèi)的加減法、100以內(nèi)的加減法三部分內(nèi)容；其中， 10 以內(nèi)的加減法和20 以內(nèi)的進(jìn)位加法在第一冊(cè)顯現(xiàn)，20 以內(nèi)的退位減法和100 以內(nèi)的加減法（只包括口算部分）在其次冊(cè)顯現(xiàn)；執(zhí)教過一年級(jí)數(shù)學(xué)的老師對(duì)于這部分內(nèi)容很熟識(shí)，也肯定明白 “20以內(nèi)的減法 ”的基本算理 “破十法 ”；在舊版教材中，“破十法 ”被擺在非常明顯的位置，并通過例題的 解法演示， 一步一步地引領(lǐng)同學(xué)把握；在課標(biāo)試驗(yàn)教材中， “20以內(nèi)的減法 ”從第 1 課“十幾減幾 ”開頭， “十幾減幾 ”中顯現(xiàn)的算式和例題都是個(gè)位夠減的，并不涉及退位問題

2、；第 2 課“11減幾 ”就涉及退位減，并在這一課顯現(xiàn)“破十法 ”；教材中顯現(xiàn)情形“聰聰買皮球”，從 11 個(gè)皮球中取走3 個(gè)，引導(dǎo)同學(xué)在生活情形中發(fā)覺數(shù)學(xué)問題，并想方法解決；詳細(xì)操作方法是運(yùn)用學(xué)具“擺一擺、 算一算 ”，并展現(xiàn)書中主人公“紅紅 ”和“聰聰 ”的方法，紅紅直接從11 中數(shù)出 3 個(gè)，仍剩 8 個(gè)；聰聰就使用 “破十法 ”，把 11 分成 10 和 1，先從10 中取走 3 個(gè)，剩下 7 個(gè)，再加上 1 個(gè)等于 8 個(gè)；新教材中的這樣的設(shè)計(jì)是符合 “新課標(biāo)”理念的，表達(dá)了 “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從生活實(shí)際動(dòng)身 ”， “讓同學(xué)學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué) ”， “設(shè)計(jì)同學(xué)主動(dòng)進(jìn)行觀看、試驗(yàn)、推測(cè)、驗(yàn)證、推

3、理與溝通等數(shù)學(xué)活動(dòng) ”的思想；可是，筆者在教學(xué)過程中發(fā)覺了這樣一個(gè)問題：當(dāng)我們讓孩子動(dòng)手實(shí)踐，勉勵(lì)他們“用自己的方法算時(shí)，教材中重要的“破十法 ”備受冷落，幾乎沒有同學(xué)挑選這種思路解 題；大多數(shù)孩子都挑選了紅紅的方法 直接從 11 中數(shù)出 3 個(gè)，得到剩下的8 個(gè)；情爭(zhēng)之下，老師只好親自出馬， 在投影下演示了聰聰?shù)摹捌婷钏惴?”，教材中的重點(diǎn)內(nèi)容破十法；然而，問題并未由此解決，當(dāng)老師再次敬重同學(xué)感受，讓孩子評(píng)判兩種算法的優(yōu)劣時(shí)，新的問題又顯現(xiàn)了：全部的孩子都認(rèn)為“紅紅的方法 ”更好，沒人情愿主動(dòng)接受教材中的 “破十法 ”；筆者認(rèn)為， 課堂中顯現(xiàn)的這一現(xiàn)象頗有代表性，反映了課改試驗(yàn)中一個(gè)非常重要

4、的問題 教材編寫者和教學(xué)實(shí)施者對(duì)同學(xué)已有體會(huì)的忽視；仍以 “破十法 ”的教學(xué)內(nèi)容為例，我們?cè)诮滩木帉懞徒虒W(xué)設(shè)計(jì)中犯了以下兩個(gè)錯(cuò)誤：其一，把握同學(xué)心理特點(diǎn)不精確；一年級(jí)同學(xué)以形象思維為主，規(guī)律思維才能低下；對(duì)于他們而言， 11 減 3 的最好方法就是從11 中一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出3 個(gè)；而且事實(shí)證明，他們的方法只需要一步就能完成，的確比先算10 減 3，再算 3 加 1 簡(jiǎn)潔；在這樣兩種算法之間，孩子自然而然地會(huì)挑選前者；其二，教材設(shè)計(jì)不符合同學(xué)認(rèn)知規(guī)律；11 是 10 的 “近鄰 ”，以 11 為退位減法的開頭可以降低教材難度，便于同學(xué)懂得；3 就是 10 以內(nèi)一個(gè)較小的數(shù)，先算 11 減 3 也是

5、為了降低教材難度；可是， 我們這樣一味地考慮降低難度，恰恰剝奪了同學(xué)嘗試其他方法的愛好和刺激；試想，假如教材中先顯現(xiàn)11 減 5，5 在 10 以內(nèi)不算一個(gè)小數(shù)，直接用11 去減，同學(xué)需要一個(gè)摸索的過程；在摸索的過程中，他們就可能嘗試并發(fā)覺新的方法；試驗(yàn)教材中，也顯現(xiàn)了11 減 5，卻是在 11減 3 之后， 這樣的設(shè)計(jì)無法進(jìn)一步打開同學(xué)的思路，同學(xué)會(huì)受到原有體會(huì)和先入為主效應(yīng)的影響，教材中的重點(diǎn) 破十法，也就無從突破了；筆者認(rèn)為，在 “課改試驗(yàn) ”中，無論是教材的編寫者，仍是教學(xué)的執(zhí)行者，僅有一些前衛(wèi)的思想和理論是不夠的；好的教學(xué)，必需是有的放矢的，必需是面對(duì)同學(xué)，面對(duì)全 體同學(xué)的；敬重同學(xué)

6、，就應(yīng)當(dāng)敬重他們的懂得和體會(huì)，敬重他們的摸索的發(fā)覺，更要尊重他們的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律；只有我們真正明白同學(xué)，才能夠真正實(shí)現(xiàn)“讓每個(gè)孩子在生活情形中，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)”；進(jìn)位加的運(yùn)算方法是“湊十法”，退位減的運(yùn)算方法是 “破十法”，即把握“湊十法”與“破十法”是嫻熟運(yùn)算20 以內(nèi)、 100 以內(nèi)的加減法的基礎(chǔ)和關(guān)鍵；一、湊十法“湊十法”是運(yùn)算20 以內(nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)和核心，它的過程很復(fù)雜，簡(jiǎn)言之是：先分，再湊十，最終把零頭相加；詳細(xì)來說，分之前的觀看非常重要，第一打算湊哪個(gè) 數(shù)，分哪個(gè)數(shù)，要湊成十的那個(gè)數(shù)仍缺幾，就從另一個(gè)數(shù)分出幾，這個(gè)思維過程包含量不變的數(shù)學(xué)思想和最優(yōu)化思維；這里的最優(yōu)化思維是

7、摸索問題從最好、最簡(jiǎn)潔的角度，因此這種“湊十法”就是讓同學(xué)運(yùn)算起來既簡(jiǎn)潔想，又不簡(jiǎn)潔出錯(cuò)的過程；“湊十法”雖然分三步，但這個(gè)過程之前的觀看思維是復(fù)雜的，是“湊十法”過程的醞釀和成形，所謂的“胸有成竹” ；例如： 9+7，它的“湊十法”有兩種不同的形式， 1、9+ 7=162、9+ 7=16第一種摸索的過程是：湊9 分 7，湊 9 成十缺 1，需要從 7 中分出 1，仍剩下 6；詳細(xì)過程是：把7 分成 1 和 6， 1 與 9 湊成 10， 10 再加 7 剩下的 6 是 16；其次種思考的過程是：湊7 分 9，湊 7 成十缺 3，需要從 9 中分出 3，仍剩下 6；詳細(xì)過程是：把 9 分成 6

8、 和 3， 3 與 7 湊成 10， 10 再加 9 剩下的 6 是 16；以上兩種形式的“湊十法”，假如只看算式想湊十過程，即抽象又復(fù)雜，如旱地里拔蔥，很難，結(jié)合實(shí)物、學(xué)具讓同學(xué)動(dòng)手?jǐn)[擺，在同學(xué)的頭腦中留下的是生動(dòng)好玩的實(shí)物圖象，如：上面的9+7，讓同學(xué)左邊擺9 個(gè)黃圓形，右邊擺7 個(gè)紅圓形，然后把1 個(gè)紅圓形移到左邊成為10 個(gè)，同學(xué)口述過程是：7 分成 1 和 6，9 加 1 得 10， 10 加 6 得16；或者左邊的 3 個(gè)黃圓形移到右邊， 右邊成為 10 個(gè)，同學(xué)口述過程是： 9 分成 3 和 6，3 加 7 得 10， 10 加 6 得 16；懂得了“湊十法”的過程，就是明白了“

9、湊十法”的算理，接著采納各種形式鞏固“湊十法”；一是看圖填方框，如：9+5=9+5= ,二是依據(jù)教材供應(yīng)的習(xí)題，圈圈、算算，三是依據(jù)教材供應(yīng)的習(xí)題，看圖列式運(yùn)算等；同學(xué)把握了“湊十法”的算理后，利用各種形式，采納各種手段，達(dá)到脫口而出的程度，從而形成技能，這一步打算著同學(xué)的嫻熟程度，只有多加練習(xí)，才能形成嫻熟的口算才能；一般每堂課都拿出一些時(shí)間練習(xí)運(yùn)算，每天練，日久也就克服了這個(gè)難點(diǎn)， 做得又對(duì)又快；二、破十法20 以內(nèi)的退位減法的運(yùn)算方法，比進(jìn)位加法多一些， 由于有進(jìn)位加法做基礎(chǔ)，所以教材上只介紹了“做減法，想加法”，教材上顯現(xiàn)的20 以內(nèi)的退位減法的例題是以插圖 的形式顯現(xiàn)的，如：12 9

10、， 12 個(gè)風(fēng)箏用虛線圈起9 個(gè)，同學(xué)一看就知道得3 個(gè)，做一做中，用小棒擺擺或者圈圈，總之，都是以同學(xué)喜聞樂見的形式顯現(xiàn)的；但是，假如20以內(nèi)的進(jìn)位加法不過關(guān)，做20 以內(nèi)的退位減法就會(huì)有影響，因此，除了做減法想加法外，我向同學(xué)介紹了典型的方法用“破十法”來運(yùn)算20 以內(nèi)的退位減法；由于同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)了復(fù)雜的 “湊十法”，所以在學(xué)習(xí) “破十法” 時(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)潔些；“破十法”的思維過程是：先分，后減，再加；即先從被減數(shù)分出一個(gè) 10，再從 10 中減去減數(shù)，所得的差與被減數(shù)剩下的合起來；如： 12 9=3，先把 12 分成 10 和 2，10 減9 得 1，1 再加 2 得 3；21三 、 100

11、 以 內(nèi) 的 加 減 法100 以內(nèi)的加減法包括整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，以上這些內(nèi)容教材上都是以圖畫的形式顯現(xiàn)，在一個(gè)個(gè)故事情節(jié)中學(xué)習(xí)；其中，重點(diǎn)是兩位 數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，通過操作小棒，成捆的與成捆的相加減，單根的與單根的相 加減，從而讓同學(xué)懂得十位上的數(shù)相加減，個(gè)位上的數(shù)相加減的算理；兩位數(shù)加、減一 位數(shù)和整十?dāng)?shù)中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)的進(jìn)位加、退位減是教學(xué)的難點(diǎn)，它運(yùn)算的基礎(chǔ) 和核心仍是“湊十法”與“破十法”，采納的詳細(xì)措施是讓同學(xué)操作小棒，把握方法；1、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加如：教學(xué)24+9 時(shí)，左邊擺2 捆零 4 根小棒，右邊擺9 根，怎樣把它們合起來？9根

12、加 4 根是 13 根，即 1 捆零 3 根，這一步就是“湊十法”的過程，接著，13 根加 2 捆是 3 捆零 3 根；然后，不擺小棒，看著算式24+9 直接口述運(yùn)算過程，即：4 加 9 得 13，13 加 20 得 33；2、兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減如：教學(xué) 36 8，先擺出 3 捆零 6 根小棒，然后拿走8 根，怎樣拿？拿走8 根的一種方法是，先拿走散的6 根，再從一個(gè)整捆中拿走2 根，剩下的 8 根與原先的其它兩捆合起來是28 根；拿走8 根的另一種方法是：散的6 根減 8 根不夠減，需與1 捆合起來是 16 根，從 16 根里減去 8 根得 8 根，這一步就是“破十法”的應(yīng)用，然后8 根

13、與原先的 2 捆合起來是28 根；第一種方法簡(jiǎn)潔懂得，但過程相對(duì)麻煩些，其次種方法用破十法運(yùn)算，也簡(jiǎn)潔懂得，過程也相對(duì)簡(jiǎn)潔些，但需要有扎實(shí)嫻熟的20 以內(nèi)的退位減法作基礎(chǔ)，否就，運(yùn)算正確率低，或運(yùn)算速度特殊慢，現(xiàn)在，在教學(xué)中，主要應(yīng)用其次種口算方法，即用的基本方法仍是“破十法”；從印象中，現(xiàn)行教材與傳統(tǒng)教材有一些差別，用“湊十法”運(yùn)算20 以內(nèi)的加法時(shí)，介紹了兩種本質(zhì)相同形式不同的方法，有利于同學(xué)發(fā)散思維才能的拓展，傳統(tǒng)的教材只 介紹了一種，思路相對(duì)狹窄些；而傳統(tǒng)的教材用“破十法”運(yùn)算20 以內(nèi)的退位減法時(shí)，例題許多，可能由于這種方法難懂得的緣故，而現(xiàn)行教材主要是看減法想加法，所以只要用一個(gè)例題引出運(yùn)算方法就可以，因此，現(xiàn)行教材在教學(xué)20 以內(nèi)的退位減法時(shí)，干脆利落，就純粹運(yùn)算部分只顯現(xiàn)了一個(gè)例題；用“湊十法”、“破十法”來運(yùn)算20 以內(nèi)、 100 以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減，是教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，大部分同學(xué)把握得較好，算得又對(duì)又快，但是就是有個(gè)別同學(xué)不習(xí)慣于