山東省臨清三中高中數(shù)學(xué)4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案必修2

1、4.2.2圓與圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1 能依據(jù)給定圓的方程，判定圓與圓的位置關(guān)系2 通過圓與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想3 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到用坐標(biāo)法解決幾何問題的優(yōu)越性，逐步養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題的習(xí)慣【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：能依據(jù)給定圓的方程，判定圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判定兩圓的位置關(guān)系【教學(xué)過程 】復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展現(xiàn)目標(biāo)問題：如何利用代數(shù)與幾何方法判別直線與圓的位置關(guān)系？前面我們運(yùn)用直線與圓的方程，爭(zhēng)論了直線與圓的位置關(guān)系，這節(jié)課我們用圓的方程，爭(zhēng)論圓與圓的位置關(guān)系檢查預(yù)習(xí)、溝通展現(xiàn)1. 圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？ 2如何判定圓與

2、圓之間的位置關(guān)系呢？合作探究、精講精練2探究一：用圓的方程怎樣判定圓與圓之間的位置關(guān)系？2例 1. 已知圓 c1 ： x2y2 x3 y10 ，圓 c2 ： x2y4 x3 y20 ，是判斷圓 c1 與圓 c2 的位置關(guān)系 .解析：方法一，判定圓與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二，可以依據(jù)連心線的長(zhǎng)與兩半徑長(zhǎng)的和或兩半徑長(zhǎng)的差的肯定值的大小關(guān)系，判定圓 與圓的位置關(guān)系.解: 法一 2圓 c1 的方程配方 , 得 x12y39 .24圓心的坐標(biāo)是1,323, 半徑長(zhǎng) r 12 .2圓 c 2 的方程配方 , 得 x22.317y24專心愛心專心- 1 -圓心的坐標(biāo)是

3、2,32, 半徑長(zhǎng) r 217 .2連心線的距離為1,r 1r 2317 ,2r 1r 2173 .2173由于12317,2所以兩圓相交 . 法二 2方程 x2y2 x3 y120 與 x2y4 x3 y21x20 相減 , 得x12把 x代入22y2 x3y10 , 得24 y12 y10由于根的判別式相交 .1441620 , 所以方程 4 y12 y10 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 因此兩圓點(diǎn)評(píng) : 鞏固用方程判定圓與圓位置關(guān)系的兩種方法.變式 1x2 2 y2 21與 x2 2 y5216 的位置關(guān)系解：依據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為r11和r24 ，兩圓的圓心距d22 25225.由于dr1r2

4、 ，所以兩圓外切反饋測(cè)試導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測(cè)總結(jié)反思、共同提高判定兩圓的位置關(guān)系的方法:(1) 由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定；(2) 依據(jù)連心線的長(zhǎng)與兩半徑長(zhǎng)的和r1r2 或兩半徑的差的肯定值的大小關(guān)系【板書設(shè)計(jì)】一圓與圓的位置關(guān)系（ 1）相離，無交點(diǎn)（ 2）外切，一個(gè)交點(diǎn)（ 3）相交，兩個(gè)交點(diǎn)；（ 4）內(nèi)切，一個(gè)交點(diǎn)；專心愛心專心- 2 -（ 5）內(nèi)含，無交點(diǎn).二. 判定圓與圓位置關(guān)系的方法例 1變式【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高4.2.2圓與圓的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)回憶圓與圓的位置關(guān)系有幾種及幾何特點(diǎn)，初步明白用圓的方程判定圓的位置關(guān)系的方法二預(yù)習(xí)內(nèi)容1圓與圓的位置關(guān)系有

5、哪幾種呢？2如何判定圓與圓之間的位置關(guān)系呢？三提出疑問同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你仍有那些疑問，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸蓡桙c(diǎn)疑問內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)1能依據(jù)給定圓的方程，判定圓與圓的位置關(guān)系2通過圓與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想3通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到用坐標(biāo)法解決幾何問題的優(yōu)越性，逐步養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題的習(xí)慣學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能依據(jù)給定圓的方程，判定圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判定兩圓的位置關(guān)系專心愛心專心- 3 -二學(xué)習(xí)過程探究：用圓的方程怎樣判定圓與圓之間的位置關(guān)系？22例 1. 已知圓 c1 ： xy2 x3 y10 ，圓 c222： xy4

6、 x3 y20 ，是判斷圓 c1 與圓 c2 的位置關(guān)系.變式 1x2 2 y221與x2 2 y5216 的位置關(guān)系 .三反思總結(jié)判定兩圓的位置關(guān)系的方法:2四當(dāng)堂檢測(cè)21圓 x2y2 x0 和 x2y4 y0 位置關(guān)系是（）2a相離b外切c相交d內(nèi)切22兩圓 x2y24 x2 y10 和 x2y4 x4 y10 的公切線有 條3求圓 x2y240 和 x2y4 x4 y120 的公共弦的長(zhǎng)專心愛心專心- 4 -參考答案： 12 3解： 法一 聯(lián)立方程組，消去二次項(xiàng)，得y=x+2將上式代入x2y240 得，22x0 x解得 x1 -2 ， x2 =0于是有y1 =0， y2 =2，所以兩圓交

7、點(diǎn)坐標(biāo)是a-2,0， b0,2 公共弦長(zhǎng)ab 法二 聯(lián)立方程組，消去二次項(xiàng)，得圓心到直線y=x+2 的距離是22 002d2222由于圓半徑為2，所以公共弦長(zhǎng)ab22222 課后練習(xí)與提高1. 如直線 xya0 與圓 x 2y 2a 相切，就 a 為a.0或 2 .2 .2 . 無解2. 兩圓 x2y26 x4 y90 和 x 2y26 x12 y190 的位置關(guān)系是a. 外切 . 內(nèi)切 . 相交 . 外離3. 已 知 圓c : xa2x224a0及直線 l :xy30.當(dāng)直線 l 被c截得的弦長(zhǎng)為 23 時(shí)，就 a=a2b 22c21d214. 兩圓 x2y26 x4 y90 和 x 2y26 x12 y190 的公切線有條25一圓過圓 x2y2x0 和直線 x2 y30 的交點(diǎn) , 且圓心在y 軸上 , 就這個(gè)圓的方程是 .6.已知圓 c與圓 x2y 22x0 相外切，并且與直線x3 y0 相切于點(diǎn)q3,3 ，求圓 c的方程專心愛心專心- 5 -2參考答案： 1.c2