數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文《淺談數(shù)學(xué)中的美》

1、xxxx師范學(xué)院畢業(yè)論文淺談數(shù)學(xué)中的美年級(jí)：xx屆學(xué)號(hào)：xxx姓名：xx專業(yè)：數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)教師：xxx二零一二年四月院系數(shù)學(xué)系專業(yè)數(shù)學(xué)教育年級(jí) xx級(jí)數(shù)學(xué)（xx）班姓名xx指導(dǎo)教師評(píng) 語(yǔ)指導(dǎo)教師（簽章）評(píng)閱人評(píng) 語(yǔ)評(píng)閱人（簽章）成 績(jī)答辯委員會(huì)主任（簽章）淺談數(shù)學(xué)中的美【摘要】:自然的終極秘密是用一種我們還不能閱讀的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)的，數(shù)學(xué)為這種原 文提供了注釋。其中數(shù)學(xué)美感和審美能力是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)造的 基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是：從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù) 雜還原為基本。數(shù)學(xué)的無(wú)窮無(wú)盡的誘人之處還在于，它里而最棘手的悖論 也能盛開(kāi)出魅力的理論之花。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量

2、是巨 大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇異美等特征，但數(shù)學(xué)美卻蘊(yùn)藏于它所有的 抽象符號(hào)、嚴(yán)格語(yǔ)言、演繹體系中。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家b-a-w-羅素(1872 -1970)曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正確的看它，不但擁有真理，而且也具有 至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們 天性的微弱的方面。這種美雖然沒(méi)有音樂(lè)或繪畫(huà)的那些華麗的裝飾，但 是它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯 示的那種完美的境地”。數(shù)學(xué)就是這樣一門(mén)“既美而真”的學(xué)科。【關(guān)鍵詞】:美；空間；二進(jìn)制；黃金分割；楊輝三角；【正文】:一、簡(jiǎn)潔美簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是最

3、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，用最 簡(jiǎn)潔的方式揭示自然的客觀規(guī)律，這止是數(shù)學(xué)最迷人的所在。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性”。他還認(rèn)為，只有 借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛(ài)因斯坦的 這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界也被多數(shù)人認(rèn)同。樸素、簡(jiǎn)單，是其 外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。世事再紛繁，加減乘除算盡，寧宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完。正 是數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔性，使人們更快更準(zhǔn)確的把握理論的精髓， 促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目 前數(shù)學(xué)已經(jīng)成為了包括自然科學(xué)在內(nèi)的所有科學(xué)的語(yǔ)言和工 具。為了更清楚地說(shuō)明簡(jiǎn)潔美所導(dǎo)致的“真止的進(jìn)步”,以二進(jìn)位數(shù)制 的建立為例來(lái)進(jìn)行分析

4、。二進(jìn)位制淵源已久。作為一種系統(tǒng)的 研究,萊布尼茲最早認(rèn)為建立這樣一種數(shù)制的可能性。他認(rèn)為在 二進(jìn)位數(shù)制屮，只需使用0和1這樣兩個(gè)數(shù)字就可表示出所有數(shù) 量。他指出,1表示統(tǒng)一,0表示無(wú)。于是他推論道：只用0和1 就可以把所有的數(shù)字都表現(xiàn)出來(lái)。這種記數(shù)法對(duì)于電了計(jì)算機(jī) 是特別適用的。因?yàn)?在計(jì)算機(jī)中可以很方便地用一個(gè)特別按鈕 的“開(kāi)”和“關(guān)”來(lái)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字“1”和“0”。進(jìn)而，又只需適當(dāng)增加按 鈕的數(shù)量，我們就可用按鈕的組合來(lái)表示任何個(gè)二進(jìn)制數(shù)。這 是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想。毫不夸張的說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，就 沒(méi)有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的世界。 數(shù)學(xué)中有個(gè)非常漂亮的公式，那就是歐拉

5、公式。這個(gè)式子把數(shù) 學(xué)中幾個(gè)“偉大的”數(shù)給聯(lián)系到了一塊，它們分別是口然對(duì)數(shù)、圓 周率、虛數(shù)單位以及1,其中前兩個(gè)是超越數(shù)，是無(wú)數(shù)個(gè)超越數(shù) 中人類目前僅僅找到的兩個(gè)，而且這兩個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)影響巨大。還 有圓的周長(zhǎng)公式也是簡(jiǎn)潔美的典范。世間的圓形有多少？沒(méi)有 人說(shuō)得清楚。但它們的周長(zhǎng)c、半徑r,都必須服從圓的周長(zhǎng)公 式。一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式概括了所有圓形的共同特征，實(shí)在令 人驚嘆不已。在數(shù)學(xué)中像圓的周長(zhǎng)公式這樣簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、 作用很大的定理還有很多。比如：勾股定理、直角三角形兩直 角邊的平方和等于斜邊的平方等等。其屮仃許多簡(jiǎn)便的解法， 也是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn)，比如：1966+1976+1986+1996+

6、2006=?, 這個(gè)計(jì)算題用一般的方法來(lái)解決，會(huì)帶來(lái)繁雜的計(jì)算，認(rèn)真觀 察，我們不難發(fā)現(xiàn)，后四個(gè)數(shù)分別比1966大10、20、30、40, 根據(jù)這一特點(diǎn)，即可簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是等于1966 x 5 + 10(1 +2+3+4)=9830+100=9930,這一簡(jiǎn)潔的解法，給人以美的感 受。數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔美，用幾個(gè)定理和例子是不足以說(shuō)明的。數(shù)學(xué) 歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡(jiǎn)潔明了。正如偉大的希 爾伯特曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和 更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。二、和諧美和諧性也是數(shù)學(xué)美的特征之。和諧即雅致。數(shù)學(xué)美的和諧性 主要表現(xiàn)形式是統(tǒng)一、有序、無(wú)矛盾以及對(duì)稱、對(duì)偶等

7、等。在 美學(xué)書(shū)刊中所說(shuō)的整體美、平衡美、對(duì)稱美、以及中和美，其 實(shí)都屬于和諧美。它亦是數(shù)學(xué)美的重要表現(xiàn)，即部分與部分、 部分與整體之間的和諧一致。所謂數(shù)學(xué)的“和諧”不僅是宇宙 的特點(diǎn)、原子的特點(diǎn)、生命的特點(diǎn)、同吋也是人的特點(diǎn)。數(shù)學(xué) 的嚴(yán)謹(jǐn)自然流露出它的和諧。為了追求嚴(yán)謹(jǐn)、追求和諧，數(shù)學(xué) 家們一直在努力。德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了 “集合論”，這是現(xiàn) 代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志。自然界中許多事物的存在都遵循著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律。例如：疏 影橫斜的臘梅、銀裝素裹的梨花、紅潤(rùn)華麗的桃花，都是均勻 排列的五瓣之花，令人流連忘返。然而，在這花香濃郁，令人 心曠神怡z際，你可曾想到：如果把圓十等分，每隔

8、一點(diǎn)相連 接，即得正五邊形，每隔二點(diǎn)相連接，即得正五角星。它們都 與五瓣之花有著內(nèi)在的聯(lián)系。一切空間圖形都可以簡(jiǎn)化抽象為點(diǎn)、線、面、體，這充分顯示 出數(shù)學(xué)和諧美的規(guī)范，這種美感既是精細(xì)的，又是深邃的。和 諧的實(shí)例中最負(fù)盛名的是被開(kāi)普勒稱為歐氏幾何學(xué)兩顆明珠z 一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛(ài)美的比例，并為之廣泛使 用。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品。科學(xué)家利用它 創(chuàng)造了豐碩的科技成果。這圣神的比例值也被抬高了身價(jià)，而 被稱為黃金數(shù)了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著 這個(gè)黃金分割比：(1) 眼睛的寬度占眼睛所在面部位置的3/10；(2) 下巴長(zhǎng)度占臉長(zhǎng)的1/5；(3) 從眼珠到眼眉

9、的距離是臉長(zhǎng)的1/10；(4) 從正面端詳，眼珠豎長(zhǎng)占臉長(zhǎng)的1/14；(5) 鼻部面積占臉整個(gè)面積的5%以下；(6) 嘴站嘴所在臉部寬度的50%；象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志；就 連芭蕾舞藝術(shù)的魅力也離不開(kāi)它。真是“哪里有黃金數(shù)， 哪里就有美”。數(shù)學(xué)美屮的和諧美述體現(xiàn)在公式、圖形的對(duì)稱之中o美麗的“雪花”圖案，更顯示出幾何圖形的對(duì)稱美，和諧美。 數(shù)量中的和諧，比如：加減乘除的運(yùn)算意義和法則構(gòu)成整體z 間的相依、相反關(guān)系。它們既存在著可逆的關(guān)系，乂存在著相 互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，除法可轉(zhuǎn)化為乘法，乘法也可轉(zhuǎn)化為除法，和 諧統(tǒng)一，又各有特點(diǎn)。畢達(dá)哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中 最美的是

10、球形，一切平面圖形中最美的是圓形?！倍鴪A和球形正 是幾何中對(duì)稱美的杰出體現(xiàn)。圓是關(guān)于圓心對(duì)稱的，也是關(guān)于 過(guò)圓心的任意一條直線對(duì)稱。球形既是點(diǎn)對(duì)稱，乂是線對(duì)稱， 還是面對(duì)稱。正是由于幾何圖形中右這些點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱、面 對(duì)稱，才夠成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世 界，也才給我們帶來(lái)豐富的自然美和多彩的生活美。其實(shí)在我們身邊隨處可見(jiàn)根據(jù)對(duì)稱設(shè)計(jì)的東西。小到一塊橡皮、一只球 拍，大到一架飛機(jī)、一座建筑。著名的北京人民大會(huì)堂；高聳入 云的上海東方電塔；埃及金字塔的縮影；形象逼真的扇形；銅 錢(qián)式的圓中有方。不僅兒何中有美，數(shù)學(xué)中的楊輝三角也很美:1010152015真可謂美麗無(wú)處不在。三、奇

11、異美數(shù)學(xué)美的奇異性特征，即在丁 “新”與“奇”。它正好迎合了人 們?cè)谒囆g(shù)欣賞和科學(xué)探索屮求新、求奇、求異的心理。奇異又 指奇妙和變異。變異是指數(shù)學(xué)理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后， 產(chǎn)生新方法、新思想、新概念、新理論的起點(diǎn)。變異有悖于人 們的想象與期望，因此就更引起人們的關(guān)注與好奇。奇異性是 數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，數(shù)學(xué)中有不少結(jié)論令人贊嘆，因?yàn)槠?奧妙無(wú)窮，正是因?yàn)檫@一點(diǎn)，數(shù)學(xué)才有無(wú)窮的魅力。數(shù)學(xué)中許 多新分支的誕牛都是人們對(duì)數(shù)學(xué)奇界性探討的結(jié)果。數(shù)學(xué)趣味 題、數(shù)學(xué)游戲都具有趣味性，大自然的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有奇異性， 可以激發(fā)人們的興趣愛(ài)好。在繪畫(huà)與數(shù)學(xué)中，美有客觀的標(biāo)準(zhǔn), 畫(huà)家講究結(jié)構(gòu)、線條、造型、肌理

12、，而數(shù)學(xué)則講究真實(shí)、止確、 新奇、普遍。女口：蜂房的建筑結(jié)構(gòu)、歌德巴赫猜想、無(wú)處不在 的黃金分割、地圖著色的五色問(wèn)題、希爾伯特第三問(wèn)題、歐拉 公式、單純形法、四色問(wèn)題、貨郎擔(dān)問(wèn)題等，述有數(shù)學(xué)中結(jié)果 新穎奇特、出人意料的七巧板，它可以拼成簡(jiǎn)單的正方形，也 可以拼出千姿百態(tài)的圖案，如花草、人形、鳥(niǎo)獸、房屋等等， 都能引起人們的關(guān)注和好奇。奇異有時(shí)也近于荒誕，因而奇異性與通常藝術(shù)欣賞中所說(shuō)的荒 誕美、滑稽美有些類似。因?yàn)槠娈愔幦菀资谷水a(chǎn)生崇高感， 在數(shù)學(xué)中對(duì)于新奇的領(lǐng)域和新奇的問(wèn)題，也可以使人產(chǎn)生一種 神秘莫測(cè)的美感。數(shù)學(xué)有時(shí)像一本書(shū)，一個(gè)故事情節(jié)，開(kāi)頭以懸念見(jiàn)長(zhǎng)，充滿著 神秘感，然后需要你一步步

13、去求解，最終得出一個(gè)清楚明白的 結(jié)論，如“雞兔同籠不知其數(shù)，三十六頭籠屮露，數(shù)清腳共50 雙，多少只雞多少只兔”，設(shè)雞有x只，兔有y只，容易得岀方 程組x+y=36和2x+4y=50*2=100并解得結(jié)果。這就是數(shù)學(xué)的 樂(lè)趣，讓人們抱著探求事實(shí)真相的目的、滿懷好奇的求解過(guò)程 和最終真相大白的快感。這一點(diǎn)，和人們讀文學(xué)作品所產(chǎn)生的 感覺(jué)是相似的，難怪有人說(shuō)，世界本身就是未知數(shù)，而數(shù)學(xué)本 身就是探索世界之謎的方程式。從有理數(shù)發(fā)展到無(wú)理數(shù)，從實(shí) 際屮一維、二維、三維空間，到抽象的n維空間的建立，從有 限的觀念，到無(wú)限的觀念的認(rèn)識(shí)，每一次認(rèn)識(shí)上的深化，都導(dǎo) 致了數(shù)學(xué)理論的重大進(jìn)展?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)的歷史，

14、就是一部不 斷探索的歷史，就是一部不斷產(chǎn)生奇異性，乂不斷解決奇異性 的歷史。例如：在數(shù)值計(jì)算屮也經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果。3*4=1233*34=1122 333*334=1112223333*3334=11112222這一系列美妙的結(jié)果顯示了一種規(guī)律：m個(gè)3構(gòu)成的數(shù)與其直 接后繼的積是一個(gè)2m位數(shù)，其前m位為1,后m位為2。數(shù)學(xué) 美的奇異性是客觀世界奇特的性的反應(yīng)，下而我們?cè)倏匆粋€(gè)例 子，它也是如此的美。1*8+1=912*8+2=98123*8+3=9871234*8+4=987612345*8+5=98765 123456*8+6=987654123456789*8+9=98765

15、4321雖然不知道這個(gè)變化的名稱，但是，從第一眼看到如此美妙的 規(guī)律，心情還是格外開(kāi)心與快樂(lè)的。數(shù)學(xué)中有一種有趣的數(shù)是 回文質(zhì)數(shù)，所謂回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，而該數(shù)的各數(shù)字 倒過(guò)來(lái)寫(xiě)還是質(zhì)數(shù)。任何學(xué)科都有“美”存在，只要你用心挖 掘到它，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它。美是一切事物生成和發(fā)展的本質(zhì)特征；美是心借物的形象來(lái)表 現(xiàn)情趣，是合規(guī)律性與合目的性的統(tǒng)一，沒(méi)有哪一門(mén)學(xué)科能像 數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號(hào)，展現(xiàn)一系列完備且完美的世界。 就說(shuō)數(shù)吧，實(shí)數(shù)集是完備的，任意多的實(shí)數(shù)隨便做加減乘除乘 方開(kāi)方，其結(jié)果依然是實(shí)數(shù)。引入虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù) 數(shù)集，還是任意多的復(fù)數(shù)，還做那些運(yùn)算，結(jié)果還是復(fù)數(shù)。把 具體的數(shù)

16、抽象成空間屮的點(diǎn)，在一定的假設(shè)和約定之下，可以 得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維 甚至多維的。三維之外，你就難以想象，但不能否認(rèn)其存在。 如歐式幾何，這是人家所熟知的，在幾個(gè)公理的基礎(chǔ)上，推演 岀一系列漂亮的結(jié)論，生命力經(jīng)久不衰，尤其在工程運(yùn)用中。 數(shù)學(xué)美除了具有以上內(nèi)容外，還有許多美，例如：簡(jiǎn)潔美包括了 符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美；和諧美包括了和諧美、對(duì)稱美、形 式美）；奇異美包括了奇異美、有限美、神秘美（又稱朦朧美）、 常數(shù)美等等。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師繪聲繪色的講解、精辟的分析、 巧妙的點(diǎn)撥、生動(dòng)的語(yǔ)言、合理的板書(shū)等都給學(xué)生以美的享受。 教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常有意識(shí)的向

17、學(xué)生講解數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)的廣 泛應(yīng)用，不斷展示數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)美的真正含 義，讓他們愛(ài)上數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。我能完成這篇論文，首先需要感謝的是我的導(dǎo)師。我畢業(yè)論 文動(dòng)手的時(shí)間很短，大三下學(xué)期三月份的時(shí)候才開(kāi)始著手 的。當(dāng)我寫(xiě)完這篇畢業(yè)論文的時(shí)候，有一種如釋重負(fù)的感覺(jué), 在經(jīng)歷了找工作的焦灼、寫(xiě)論文的煎熬之后，感覺(jué)好像一切 都?jí)m埃落定，想起了那句傷感的歌詞："time to say goodbye. ”即將給自己的學(xué)生時(shí)代和校園生活劃上一個(gè)分 號(hào)，之所以說(shuō)它是分號(hào)，是因?yàn)槲覍?duì)無(wú)憂無(wú)慮的學(xué)牛牛活還 有無(wú)比的懷念，對(duì)單純美好的校園生活還有無(wú)比的向往。這 只是我生命中的一個(gè)路口，并

18、不是終點(diǎn)，我始終相信青春不 會(huì)散場(chǎng)，堅(jiān)信有一天會(huì)重返校園，以學(xué)生或老師的身份去延 續(xù)這種快樂(lè)和幸福。三年時(shí)光悠悠走過(guò)，在這里，我度過(guò)了人牛中最為美麗的時(shí) 光，在這里，我的人生之路得以確立。在這三年里，雖然我 一直在抱怨學(xué)校住宿條件差，學(xué)校網(wǎng)絡(luò)速度慢，學(xué)校食堂飯 難吃，校園?；顚?shí)在沉悶。而今，馬上就要畢業(yè)了，我卻對(duì) 此依依不舍。舍不得那虬枝古樹(shù)，舍不得那寬敞的球場(chǎng)，舍 不得我那些可愛(ài)的同學(xué)，舍不得我那可敬可愛(ài)的老師，舍不 得的東西太多太多。在畢業(yè)前最后的時(shí)光，我仍舊要感謝我牛命中出現(xiàn)的那些十 分重要的師姐師兄、師弟師妹們，以及我結(jié)識(shí)的同學(xué)朋友們。們不僅在學(xué)術(shù)上給予我指點(diǎn)，同時(shí)也是我生活中一起同行 的人，在交往的過(guò)程中我們建立信任、彼此鼓勵(lì)、互相支持 與幫助，深厚的感情自是不必言語(yǔ)了。當(dāng)然，在我求學(xué)期間，還要感謝我深愛(ài)的家人們一直以來(lái)對(duì)我無(wú)怨無(wú)悔的付出、支持、關(guān)愛(ài)、