【小升初】小升初數(shù)學一課一練-因數(shù)和倍數(shù)應用題闖關-通用版

1、小學數(shù)學小升初因數(shù)和倍數(shù)應用題闖關1 念珠每3 顆一數(shù)，正好數(shù)盡；每5 顆一數(shù)，最后余3 顆；每 7 顆一數(shù)，也余3 顆；總共有100 多顆。念珠究竟有多少？2一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行駛速度的3 倍，每隔6 分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10 分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車時間隔不變，那么多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？3王強家客廳長6 米，寬 4.8 米，計劃在地面上鋪方磚，商店里方磚有以下幾種：（1 ）邊長45 厘米；（2）邊長50 厘米；（3）邊長60 厘米。為了使得方磚不切割且不浪費，請你幫他選擇其中的一種，并算一算至少買多少塊這樣的方磚

2、？4小軒和小晗商量暑假去少年宮學習圍棋，小軒說：“我每 4 天去一次。 ”小晗說： “我每 10 天去一次。 ”（ 1 ）如果兩人7 月 25 日同時去少年宮學習圍棋，那么8 月 15 日兩人還會在少年宮相遇嗎？（ 2）小逸也在少年宮學圍棋，但她每6 天去一次，如果7 月 25 日他們?nèi)送瑫r去少年宮學圍棋，那么至少再過多少天，他們?nèi)酥杏袃扇藭谏倌陮m相遇呢？（ 3）如果三人7月 1 日同時去少年宮的，幾月幾日他們?nèi)擞謺瑫r去少年宮呢？5 算法統(tǒng)宗中記載了這樣一個有趣的數(shù)學問題：山上有一古寺叫“都來寺”，在這座寺廟里，3 個和尚合吃一碗飯，4 個和尚合喝一碗湯，一共用了364 只碗，請問：

3、都來寺里有多少個和尚？9分亮一次燈。如果12點時，它既響了6 .有一種新型電子鬧鐘，每到正點和半點都響一次鈴，每過 鈴，又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？7 .小紅在操場周圍種樹，開始時每隔3米種一棵，種到 9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠，于是決定重種，改為每隔4米一棵，這時重種時，不必再拔掉的樹有多少棵？8 . 一個班人數(shù)在 3050人內(nèi)，分別按8人一組和12人一組，都正好分完，這個班有多少人?9. 一面長方形墻（如圖）。按規(guī)定貼瓷磚。瓷磚的邊長最長可以是多少分米？至少需要這樣的瓷磚多10.為了方便市民觀賞湖光水色，市政公司在公園湖邊修建了一條 2400米長的親水棧道，在棧道的 一旁每隔40

4、米安裝一盞太陽能觀景燈?，F(xiàn)在考慮到環(huán)保、節(jié)能，決定改為每60米裝一盞。（終點和起點都裝）(1)11.有多少個蘋果呢?12 .星期五，小梅、小軍和小芳三個同學在圖書館相會。從這天開始，他們就按這個規(guī)律去圖書館, 那么三人下一次在圖書館相會時是星期幾？小梅;會將貓-大果次.©小軍;找每周聲人祟 次.小芳,我班Bt三式來一次.tfUMi正逢"刷用情,如果修定來的H于正Ml1團域日屈就次H桌吧!13 .如圖長方形由 42個小正方形組成，如果將長方形沿線剪成各種邊長的正方形，最少可剪成多少14 .甲乙丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn) 5圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈；若乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈。

5、問：這三個齒輪的齒數(shù)最少有幾個？15 .有一對互相咬合的齒輪，大齒輪有28個齒，小齒輪有20個齒。大小兩個齒輪的某兩個齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動的齒輪總數(shù)相同），大小兩個齒輪各轉(zhuǎn)了 多少圈？16 .若將下面的長方體木料 （長13分米、寬7分米、高2分米）截成若干個小正方體 （允許有剩余）， 截成的小正方體的體積最大是多少？能截多少個這樣的小正方體？參考答案1. 108 顆【解析】此題可理解為：念珠枚 3顆一數(shù)，余3顆；每5顆一數(shù)，最后余 3顆；每7顆一數(shù)，也余3顆；求念珠究竟有多少顆，即求100左右的比3、5、7的倍數(shù)多3的數(shù)。解：3、5、7的最小公倍數(shù)是 3X5X7=105,因為念珠是1

6、00多顆，所以是105+3=108 （顆）答：念珠有108顆?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。2. 5分鐘【解析】本題可以看作兩個追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設每兩輛公共車間隔（即1追及路程）為1,由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為1-6=-;公共汽車與自行車人的速6度差為：1 + 10=工。由此可求得人的速度為：（1工）-2= o3010解：設每輛公共汽車的間隔為公共汽車與步行人的速度之差為公共汽車與自行車人的速度差為6101,則根據(jù)題意可得：1 +6=1；61-10= ;10因為自行車人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度為:）+ 2=° ,則公共汽車的速1030度

7、是1+1=1, 1+1 =1x 5=5 （分鐘） 306 55答：每隔5分鐘發(fā)一輛公共汽車。考點：因數(shù)和倍數(shù)應用題。3. 80 塊米=480厘米，為了使得方磚不切割且不【解析】王強家客廳長 6米，寬4.8米，6米=600厘米，4.8浪費，首先判斷45、50、60是不是600、480的最大公約數(shù)，即可判斷出用哪一種方磚，再用客廳的總面積除以每塊方磚的面積就可得出至少買多少塊這樣的方磚。解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，45、50均不是600、480的公約數(shù)，所以為了使得方醇不切割且不浪費，應使用邊長 60厘米的方磚；(600X480) + ( 60X60)=288000+ 3600 =

8、80 （塊）答：至少買80塊這樣的方磚。考點：因數(shù)和倍數(shù)應用題?？偨Y：1、理解題意，明確考察的是因數(shù)和倍數(shù)應用題。2、結合具體問題分析考察的是因數(shù)還是倍數(shù)。4.【解析】（1）小軒每4天去一次，小啥每10天去一次，則兩人同時去的時間時 4和10的公因數(shù)，20、40、60看一下7月25日至IJ 8月15日有多少天，是否是 20的整數(shù)倍；（2）小軒每4天去一次，小啥每 10天去一次，小逸每 6天去一次，三人中小軒和小逸同時去的時間最短是4、6的最小公倍數(shù)。（3）三人至少同時去的時間是 4、10、6的最小公倍數(shù)，加上 7月1日。解：（1） 4=2 X 2,10=2 X5所以4和10的公倍數(shù)有 2X2X

9、 5=20, 20X 2=40, 20X 3=607月31日，31-25+1+15=22 （天）不是 20的整數(shù)倍。答：8月15日兩人不會在少年宮相遇。（2） 4=2X 26=2X3所以4、6的最小公倍數(shù)是 2X2X3=12。答：那么至少再過12 天，他們?nèi)酥杏袃扇藭谏倌陮m相遇。（3） 4、6和10的最小公倍數(shù)是 2 X 2 X 3 X 5=607 月 1 日 +30 日 =7 月 31 日，60-30=30所以 60 天后是 8 月 30 日。答： 8 月 30 日他們?nèi)擞謺瑫r去少年宮?？键c：公因數(shù)和公倍數(shù)應用題。5 624 個【解析】根據(jù)“3 個和尚合吃一碗飯，4 個和尚合喝一碗湯

10、”，能知道12 個和尚要3 個湯碗和4 個飯碗，計 7 只碗，把他們12 個和尚要7 只碗作為一組，現(xiàn)在一共用了364 只碗，可以分成52 組，每組12 人，共來了624個和尚。解： 3 和 4 的最小公倍數(shù)是1212+4=3 （只） 12 +3=4（只）3+4=7（只）364+ 7=52 （組） 52 X 12=624 （個）答：都來寺里有624 個和尚。6 13 點 30 分【解析】根據(jù)題意，每30 分鐘響一次鈴，每9 分鐘亮一次燈，所以求出30、 9 的最小公倍數(shù)，然后再算出下一次既響鈴又亮燈是什么時間。解：30=2X3X5,9=3X3,所以30和9的最小公倍數(shù)是 2X3X3X5=90,

11、即90分鐘后，也就是 13點30 分既響鈴又亮燈。答：下一次既響鈴又亮燈是13 點 30 分?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。7 3 棵【解析】根據(jù)“間隔米數(shù)X （棵樹 1）=總米數(shù)”可求出植樹的總米數(shù)，重植時，當樹在 3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出現(xiàn)在植樹的總米數(shù)之內(nèi)的3 和 4的公倍數(shù)，看有幾個再加一，就是不必拔掉的樹的棵樹。解：3X （ 9- 1）=3X 8=24（米），3和4的公倍數(shù)有 3X4=12, 12X2=24，第一棵、12 米距離上的那棵、24 米距離上的那棵不必拔掉。答：有 3 棵樹不必拔掉?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。8 48 人【解析】先求8 和 12

12、 的最小公倍數(shù)，把8 和 12 分別分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。8=2X 2X 2,12=2X2X 3,8和12的最小公倍數(shù)是：2 X 2 X 2 X 3=24;8和12的公倍數(shù)有：24, 48, 72；其中在 30 和 50 之間的是48，所以這個班有48 人。答：這個班有48 人。9【解析】把正方形瓷磚正好把墻貼滿，說明這個瓷磚的邊長是這個長方形長的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，也就是長和寬的公因數(shù)，瓷磚的邊長最長是多少，就是長和寬的最大公因數(shù)。要求有多少塊，就有長的塊數(shù)乘寬的塊數(shù)。解：20=2X 2X 5,55=5 X 1120 和 55 的最大公因數(shù)=5

13、，所以瓷磚的邊長最長可以是5 分米。（55 + 5） X （ 20+5）=11X4=44（塊）答：瓷磚的邊長最長可以是5分米，至少需要這樣的瓷磚 44塊?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。10 120 米；21 盞【解析】除起點不用移動的燈到起點的距離，就是 40和60的公倍數(shù)，除起點外第一盞不用移動的燈就應是40和60的最小公倍數(shù)；不用移動的次T一定是 40和60的公倍數(shù)，用總長度除以最 移動的盞數(shù)。解：（1） 40=2 X2X 2X5,60=2X2X3X5,40和60的最小公倍數(shù) =2X2X2X3X5=120,答：除起點外第一盞不用移動的燈離起點120米。（2） 2400+ 120+1,=20+1,

14、=21 （盞）。答：一共有21盞燈不用移動。11. 72 個【解析】因每盤裝 4個正好裝完，每盤裝 6個也這好裝完, 數(shù)，且這個公倍數(shù)是 70幾的數(shù)。解：4 的公倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,566 的公倍數(shù)：6, 12, 18, 24, 30, 36, 72, 48, 54, 60,40和60的最小公倍數(shù)，再加 1。就是不用所以這批蘋果的總數(shù)，應是4和6的公倍66,60, 64, 68, 72, 7672, 78-4和6的公倍數(shù)中是70幾的只有72,所以這批蘋果有 72個。答：有72個蘋果?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。12 .星期四【解析】因為4

15、是2的倍數(shù)，所以求3, 4的最小公倍數(shù)。也就是說他倆再過 12日就能都到圖書因為3和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)是：3X4=12;館，上次他們在星期五在圖書館相遇，再過12日他倆就都到圖書館，即經(jīng)過 1周多5天，也就是下一次都到圖書館是星期三；因為管理員閉館，次日再來，所以星期四來。答：下次他們在圖書館相遇時在星期四。13 . 5 個【解析】根據(jù)圖形可知，每行是 7個小正方形，一共有 6行，要使剪成的正方形的個數(shù)最少，所剪正 方形的邊長最大是 4,所剪正方形的邊長最小是 2,由此確定可以剪邊長是 4的正方形1個，邊長是3 的正方形2個，邊長是2的正方形2個。14 .甲最少有56個齒，乙最

16、少有 35個齒，丙最少有 20個齒?！窘馕觥坑深}意可知：若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)8圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈，即乙輪轉(zhuǎn)8圈,5、8、14的公倍數(shù)，要求最丙輪轉(zhuǎn)14圈；假設三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是少，就是轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的最小公倍數(shù)，然后用這三個數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。解：8=2X2X2, 14=2X7所以5、8、14三個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積：2X 2X 2X 5X 7=280,即三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是280。甲：280+5=56 （齒）乙：280+8=35 （齒）丙：280+ 14=20 （齒）答：甲最少有56 個齒，乙最少有35 個齒，丙最少有20 個齒。15 大齒輪轉(zhuǎn)了5 圈，小齒輪轉(zhuǎn)了7 圈。【解析】大小兩個齒輪的某兩個齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動的齒輪總數(shù)相同），即找 28 與 20的最小公倍數(shù)，28 與 20 的最小公倍數(shù)是140，即齒輪轉(zhuǎn)過140 齒后，這一對齒輪再次相遇，大齒輪轉(zhuǎn)過了 140 + 28=5 （圈），小齒輪轉(zhuǎn)過了 140+ 20=7 （圈）。解：28=2X2X7; 20=2X2X528和20的最小公倍數(shù)是： 2 X 2 X 7X 5=140大齒輪轉(zhuǎn)過了： 140 + 28=5 （圈）小齒輪轉(zhuǎn)過了： 140+ 20=7 （圈）。