安徽省淮南市高三第一次模擬數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5淮南市高三數(shù)學(xué)一模理科試題淮南市高三數(shù)學(xué)一模理科試題一、一、選擇題1.1. 復(fù)數(shù)2i12i的虛部是()a1b.1cidi2已知集合已知集合1,2,3,4u , ,1,2,3b , ,且且1,2ab, ,則滿足條件的則滿足條件的 a a 的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( ( ) )a.1a.1b.2b.2c.3c.3d.4d.43 3下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性：是否?？其中判斷框內(nèi)的條件是（）輸入xxm 除以 2 的余數(shù)輸出“x是奇數(shù)”開(kāi)始輸出“x是偶數(shù)”結(jié)束 d b c p a(),abacopoaabaca0mb.0 xc.1xd.1m4 4.

2、. 函數(shù)f(x)2sin(x)0，22 的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()a2，3b2，6c4，6d4，35.5. 經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線y14x2的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)和雙曲線x217y281 的右焦點(diǎn)的直線方程為的右焦點(diǎn)的直線方程為( () )a ax48y30b bx80y50c cx3y30d dx5y506 6設(shè)設(shè)3log 2a ，5log 2b ，2log 3c ，則（則（）a.a.acbb.b.bcac.c.cabd.d.cba7 7 o o 是平面上一定點(diǎn)，是平面上一定點(diǎn)，a a、b b、c c 平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) p p 滿足滿足0,則則 p p

3、 點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)abcabc 的（的（ ）a.a.外心外心b.b.內(nèi)心內(nèi)心c.c.重心重心d.d.垂心垂心8 8如圖，有一圓柱開(kāi)口容器（下表面封閉），其軸截面是邊長(zhǎng)為如圖，有一圓柱開(kāi)口容器（下表面封閉），其軸截面是邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形，的正方形，p p 是是 bcbc 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁 a a 處處，內(nèi)壁內(nèi)壁 p p 處有一粒米處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒的所經(jīng)過(guò)的最短路程是則這只螞蟻取得米粒的所經(jīng)過(guò)的最短路程是（）a.a.5;b.b.1c.c.21; ; d.d.299.9. 已知na中，2nann，且na是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值

4、范圍是（）a.a.( 2,)；b.b. 2,)c.c.( 3,)d.d. 3,)43831638 2310. 橢圓 c:22143xy的左、右頂點(diǎn)分別為1a,2a,點(diǎn) p 在 c 上且直線2pa斜率的取值范圍是2, 1,那么直線1pa斜率的取值范圍是()a.1 32 4，b.112，c.3 38 4，d.314，11.11. 如圖，是某多面體的三視圖，如圖，是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（則該多面體的體積為（）a.a.b.b.c.c.d.d.正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖12. 設(shè)正實(shí)數(shù), ,x y z滿足22340 xxyyz，則當(dāng)zxy取得最大值時(shí)，2xyz的最大值為（）a.0b. 2c

5、.98d.94二、填空題二、填空題13.13. 過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,記,當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為。14. 已知過(guò)點(diǎn)已知過(guò)點(diǎn)( 3, 3)m 的直線的直線l被圓被圓224210 xyy所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 8 8， 則直線則直線l的方程的方程為為。15定義在上的偶函數(shù)定義在上的偶函數(shù) f(x)f(x)在上為增在上為增, ,若滿足若滿足 f(1-m)f(1-m) f(m),f(m),則則 m m 的取值范圍是的取值范圍是. .1616設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)( )yf x的圖象與的圖象與2x ay的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于1yx 對(duì)稱對(duì)稱，且且( 3)( 7)1ff，則則a的值為的值為。1

6、7.17. 在abc中，b3，ac 3，求abbc的最大值并判斷取得最大值時(shí)abc的形狀。18. 在公差為 d 的等差數(shù)列 na中,已知110a ,且123,22,5aaa成等比數(shù)列.(1)求 d,na(2)若 d0,求|1a|+|2a|+|3a|+|na|.19.19.如圖，在斜三棱柱如圖，在斜三棱柱111abcabc中，中，1abac,且且15abac，113aabc, ,且且12ab 。（1）求證：平面11abb a 平面11acc a;(2)求二面角1abbc的正切值的大小。20已知點(diǎn) a（2，0），橢圓 e：22221yxab（ab0）的離心率為32，f 是橢圓 e 的上焦點(diǎn)，直線

7、af 的斜率為32，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求 e 的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn) a 的動(dòng)直線l與 e 相交于點(diǎn) p，q 兩點(diǎn)，當(dāng)opq的面積最大時(shí)，求l的方程。21.已知函數(shù)2( )ln(21)1f xxxaxaxa，（1）若12a ，求( )f x的單調(diào)區(qū)間；（2）若1,)x時(shí)恒有( )0f x ，求a的取值范圍。22.以下三題任選一題已知函數(shù) f(x) 32sin()cos()cos ()xxx12(02)為偶函數(shù)(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；(2)把函數(shù) f(x)的圖像向右平移6個(gè)單位(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù) g(x)的圖像，求函數(shù) g(x)的對(duì)稱中心已知1: 13xp2；22

8、:21q xxm 0，若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，點(diǎn)p(x，y)在abc三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若papbpc0，求|op|；(2)設(shè)opmabnac(m，nr r)，用x，y表示mn，并求mn的最大值淮南市高三數(shù)學(xué)一模理科試題答案淮南市高三數(shù)學(xué)一模理科試題答案一、一、選擇題1. a2 b3 d4. a.5. d6 c7b8d9c10. c11. b12. b二、填空題二、填空題3c13.13.（4，2） 14. 4x+3y+21=0 或 x=-315211m16 217.17. 解：在abc中，根據(jù)

9、absincacsinbbcsina，得abacsinbsinc332sinc2sinc，同理bc2sina，因此abbc2sinc2sina.4 分2sinc2sin(23c)2 3sin()6c， .8 分因此abbc的最大值為2 3.10 分取最大值時(shí)，因而abc是等邊三角形.12 分18.18. 解(1)由題意得,5a3a1=(2a2+2)2, .2 分d2-3d-4=0,解得 d=-1 或d=4, .4 分所以na=-n+11 或na=4n+6. .5 分(2)設(shè)數(shù)列na前 n 項(xiàng)和為ns,因?yàn)?d0,所以 d=-1,na=-n+11, .6 分則 n11 時(shí),|a1|+|a2|+|

10、a3|+|na|=ns=-12n2+212n; .8 分n12 時(shí),|a1|+|a2|+|a11|+|a12|+|na|=a1+a2+a11-a12-na=s11-(ns-s11)= -ns+2s11=12n2-212n+110. .10 分綜上所述,|a1|+|a2|+|na|=22121,11,22121110,12.22nn nnnn.12 分19.19.（1）證明：在abc中，222abacbc，acab， .2 分又1abac且1ab、ac 是面11abb a內(nèi)的兩條相交直線，ac平面11abb a， .4 分又ac 平面11acc a，平面11abb a 平面11acc a;.5

11、分（2）在abc中，22211ababaa，1abab，又1abac且 ab、ac 是面 abc 內(nèi)的兩條相交直線，1ab面 abc，.7 分因而，可建立如圖所示的坐標(biāo)系：則 b（0，0，0），a（12，0，0），c（12，5，0），1(0,0,5)a,由11bbaa得1( 12,0,5)b ，.8 分取平面11abb a的一個(gè)法向量1(0,1,0)n ，設(shè)平面 bcc1b1的一個(gè)法向量2( , , )nx y z ，由. 0; 0212bcnbbn得1250;1250.xzxy取5x ，則2(5, 12,12)n .10 分11112212cos,313nnn nnn ，設(shè)1abbc的大小為

12、，則31312cos，13tan12.二面角1abbc的正切值的大小為1312.12 分20 解： （1）222234abea，2214ba， .2 分設(shè) f（0，c），則322c ，3c ，又 a2-b2=c2=3224,1,abe 的方程是2214yx.4 分（2）設(shè)l的方程為2xmy，設(shè)1122( ,),(,)p x yq xy，由222,1.4xmyyx得22(41)16120mymy，.6 分222(16 )4 12 (41)16(43)mmm 0，1212122opqsyyyy 222216(43)4 434141mmmm，.10 分令243mt，則24444opqtsttt，而4

13、4tt當(dāng)且僅當(dāng)2t ，即72m 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)1opqs.當(dāng)opq的面積最大時(shí)，求l的方程為722xy ，即2740 xy.12 分21.解：（1）( )ln2 (1)fxxa x當(dāng)12a 時(shí)，( )ln(1)fxxx.2 分令( )ln(1)g xxx，則11( )1xg xxx .(0,1)x時(shí)( )g x0；(1,)x時(shí)( )g x0.( )(1)0g xg，即( )0fx （只在1x 處取等號(hào)）( )f x的單減區(qū)間是(0,)；.4分（2）( )ln2 (1)fxxa x，令( )0fx ，則ln2 (1)xa x且函數(shù)ln x在1x 處的切線為1yx，由（1）知，12a 時(shí)，( )

14、f x在1,)上單減且(1)0f，( )0f x ，合題意. .6 分當(dāng)a12時(shí)，數(shù)形結(jié)合知，( )f x在1,)上仍單減且(1)0f，( )0f x ，合題意. .8 分當(dāng) 0a12時(shí)，數(shù)形結(jié)合知，0 x1，使得0()0fx.即0(1,)xx時(shí)( )fx0，( )f x在0(1,)x上單增，( )f x(1)0f， 不合題意. .10分當(dāng)a0 時(shí)， 數(shù)形結(jié)合知，(1,)x時(shí)，( )fx0，( )f x在(1,)上單增，( )f x(1)0f，不合題意.綜上，若1,)x時(shí)恒有( )0f x ，則a的取值范圍是12a .12 分22.解析：(1)f(x)32sin(2x2)cos2x212123

15、2sin(2x2)12cos(2x2)sin(2x26).2 分函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，26k2，kz.2k6，kz.又02，6.f(x)sin(2x36)cos2x. .4 分f(x)的最小正周期為t22.5 分由2k2x2k，kz，得k2xk，kz.f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k2，k(kz).7 分(2)函數(shù) f(x)cos2x 的圖像向右平移6個(gè)單位，得到g(x)cos2(x6)的圖像，即 g(x)cos(2x3).8 分令 2x3k2，kz，5212kx，kz.g(x)的對(duì)稱中心為(5212k，0)，kz. .10 分23.解：113x22x10，.2 分記ax2x10，bx2221xxm 0，由題知，b, .a.4 分記，22( )21f xxxm 則( 2)0,(10)0.ff即2290,810.mm 解此不等式組得，33m .8 分經(jīng)檢驗(yàn)3m 時(shí)上等式組中兩不等式的等號(hào)不同時(shí)成立.m的取值范圍是33m .10 分24