淺談初中數(shù)學(xué)中“公因式”與“”

1、初中數(shù)學(xué)中“公因式”與“最簡公分母”的確定瀘縣方洞中學(xué)屈成建初屮數(shù)學(xué)屮的因式分解是初屮數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是學(xué)生應(yīng)該掌握 的內(nèi)容。因式分解中提公因式法是最基本的因式分解方法，分式的計(jì)算 中也涉及到約分，而約分前也要找公因式。分式計(jì)算和分式方程都要找 最簡公分母。對(duì)于如何找公因式和最簡分母，大部分中差生容易把二者 混淆，結(jié)果張冠李戴。為了使學(xué)生更好的掌握二者，在教學(xué)中我逐漸把 二者的關(guān)系對(duì)比一下，現(xiàn)在將二者如何確定分析如下。一、認(rèn)清概念“公因式”與“最簡公分母”二者在概念不同是有很大的區(qū)別，公 因式是指多項(xiàng)式屮各項(xiàng)都含有的因式，最簡公分母是各分母所有因式的 最高次幕的積，就概念而言，可以看出二者有

2、本質(zhì)的區(qū)別。二、“最大公因式”與“最簡公分母”的確定方法和步驟對(duì)于最大公因式來說，大概有兩步，第一，先確定系數(shù)：系數(shù)應(yīng) 取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為最大公因式的系數(shù)；第二，確定 字母，字母取相同字母的最低次幕，而對(duì)只在某些項(xiàng)才出現(xiàn)的字母，不 能取。例如在多項(xiàng)式3m2a2+6m-12ma中，先確定系數(shù)，系數(shù)3、6> 12 （取正）的最大公約數(shù)3,然后確定字母，各項(xiàng)都出現(xiàn)3m,且最低次是 1,所以字母取m。對(duì)于a這個(gè)字母，因第二項(xiàng)不含有，所以不能作為公 因式，可見3m2a2+6m-12ma的公因式是3m。具體格式如下面：公步驟方法因式確定系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)確定字母相同字母的最低次幕

3、對(duì)于公因式：3m2a24-6m-l 2ma公因式3m系數(shù)（3）3、6、12的最人公約數(shù)是3字母（m）每項(xiàng)含m,冃最低次幕是1對(duì)于最簡公分母，首先確定系數(shù)，系數(shù)是各分母系數(shù)最小公倍數(shù);第二確定字母，相同字母取最高次幕，而對(duì)于只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字 母，連同指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式：例如： 4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x的最簡公分母，認(rèn)清各分式的分母:5b2c> 10a2b> -2ac2x；然后確定系數(shù)，系數(shù)5、10、2 （取正）的最小公倍數(shù)是10,相 同字母a、b、c,各自指數(shù)最高是2,所以相同字母是a2b2c2,不同字母x 為公分母的一個(gè)因式，所以它們的最

4、簡公分母是10 a2b2c2x,具體分析如 下表：最簡公分母步驟方法確定系數(shù)系數(shù)是各分母系數(shù)最小公倍數(shù)確定相同字母取最高次幕不同字母連同指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式對(duì)于的最簡公分母:4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x最簡公分母系數(shù)（10）5、10、2的最小公倍數(shù)是10相同字母（航）取最高次幕a2b2c2不同字母（x）連同指數(shù)作為因式x其次，止負(fù)性不同，一般情況下，公因式可止可負(fù)，最簡公分母通 常取正。例如:-3m2a2+6mn-12na的公分母是負(fù)的，而 4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x雖然分母中有負(fù)的，但一般是以+2ac?來說。三、“公因式”與“最簡公分母”又有些相同點(diǎn)，就“公”字而言， 都是指的公共的。從確定方法來說，都要確定系數(shù)和相同字母?，F(xiàn)在將 二者相同點(diǎn)和不同點(diǎn)歸納如下表：相同點(diǎn)不同點(diǎn)1、系數(shù)取最大公約數(shù)公因式2、字母取最低次幕確定系數(shù)和字母3、不同字母不取1、系數(shù)取最小公倍數(shù)最簡公分母2、字母取最高次幕3、不同字母要取另外確定最簡公分母的字母，也可以用同樣的方法。女口: 4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x,凡是分母中出現(xiàn)的因式都寫出來；abcx然后 找最咼次，a、b、c都是2, x是1,所以字母是a2b2c2xo總z