年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、20xx年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（此題有10 小題，每道題3 分，共 30 分）1（ 3 分）（ 2021 .衢州） 3 的相反數(shù)是（）a 3b 3cd 2（ 3 分）（ 2021 .衢州）一個幾何體零件如下列圖，就它的俯視圖是（）a bcd3（ 3 分）（ 2021 .衢州）以下運算正確選項（）a 336235632325a +a =2ab （ x） =xc 2a ÷a =2ad x.x =x4（ 3 分）（ 2021 .衢州）如圖，在.abcd 中，已知ad=12cm ， ab=8cm ， ae 平分 bad交 bc 邊于點 e，就 ce 的長等于（）a 8cmb 6

2、cmc 4cmd 2cm5（ 3 分）（ 2021 .衢州）某班七個愛好小組人數(shù)分別為4， 4， 5， x ，6， 6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a 7b 6c 5d 46（ 3 分）（2021.衢州） 以下四個函數(shù)圖象中，當(dāng) x 0 時， y 隨x 的增大而減小的是（）a bcd7（ 3 分）（ 2021.衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)尺規(guī)作圖畫rt abc ，使其斜邊ab=c ，一條直角邊 bc=a 小明的作法如下列圖，你認(rèn)為這種作法中判定acb 是直角的依據(jù)是（）a 勾股定理b 直徑所對的圓心角是直角 c 勾股定理的逆定理d 90°的圓周角所對的弦是直徑8

3、（ 3 分）（ 2021 .衢州）如圖，已知某廣場菱形花壇abcd 的周長是24 米， bad=60 °，就花壇對角線ac 的長等于（）a 6米b 6 米c 3米d 3 米9（ 3 分）（ 2021 .衢州）如圖，已知“人字梯 ”的 5 個踩檔把梯子等分成6 份，從上往下的其次個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm 長的綁繩ef，tan=，就“人字梯 ”的頂端離地面的高度ad 是（）a 144cmb 180cmc 240cmd 360cm10（ 3 分）（ 2021.衢州）如圖，已知abc ， ab=bc ，以 ab 為直徑的圓交ac 于 點 d ，過點 d 的 o 的切線交bc

4、 于點 e如 cd=5 ， ce=4 ，就 o 的半徑是（）a 3b 4cd二、填空題（此題有6 小題，每道題4 分，共 24 分）11（4 分）（ 2021.衢州）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1 人參與學(xué)校組織的敬老活動，就小明被選中的概率是12（4 分）（ 2021.衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高ef 為 0.6 米， e 是 ab的中點，那么小聰能將小慧翹起的最大高度bc 等于米13（ 4 分）（ 2021.衢州）寫出一個解集為x 1 的一元一次不等式：14（4 分）（ 2021.衢州）一條排水管的截面如下列圖，已知排水管的半徑oa=1m ，水面寬 ab=1.2m

5、 ，某天下雨后， 水管水面上升了0.2m，就此時排水管水面寬cd 等于m15（ 4 分）（ 2021.衢州） 已知， 正六邊形abcdef在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如下列圖，a（2， 0），點 b 在原點，把正六邊形abcdef沿 x 軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過 2021 次翻轉(zhuǎn)之后，點b 的坐標(biāo)是16（ 4 分）（ 2021.衢州）如圖，已知直線y= x+3 分別交 x 軸、 y 軸于點 a 、b ，p 是拋物線 y= x2+2x+5 的一個動點， 其橫坐標(biāo)為a，過點 p 且平行于 y 軸的直線交直線y= x+3于點 q，就當(dāng) pq=bq 時， a 的值是三、解答題

6、 （此題有8 小題， 第 17-19 小題每道題6 分，第 20-21 小題每道題6 分， 第 22-23小題每道題6 分，第 24 小題 12 分，共 66 分；請務(wù)必寫出解答過程）17（ 6 分）（ 2021.衢州）運算：| 2|+ 4sin60°218（ 6 分）（ 2021.衢州）先化簡，再求值：（ x 9） ÷，其中 x= 119（ 6 分）（2021 .衢州）如圖， 已知點 a（ a，3）是一次函數(shù)y 1=x+b 圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在 y 軸的右側(cè)，當(dāng)y1 y2 時，直接寫出x 的取值范疇20（ 8 分）（ 20

7、21.衢州）某校在開展讀書溝通活動中全體師生積極捐書為明白所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，李老師依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下列圖不完整統(tǒng)計圖請依據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖1 中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書1200 本，請估量有多少本科普類書籍？21（ 8 分）（ 2021.衢州）如圖1，將矩形abcd沿 de 折疊，使頂點a 落在 dc 上的點 a 處，然后將矩形展平，沿ef 折疊，使頂點a 落在折痕de 上的點 g 處再將矩形abcd沿 ce 折疊，此時頂點b 恰好落在de 上的點 h 處如圖2（1）

8、求證： eg=ch ；（2）已知 af=，求 ad 和 ab 的長22（ 10 分）（ 2021 .衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：假如二次函數(shù)y=a1 2（ a，b ，c是常數(shù)）與y=a2（ a，x +b1x+c110，a1112x +b2x+c 220，a2b2，c2 是常數(shù)）滿意a1+a2=0 ， b1=b2，c1+c 2=0，就稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”求函數(shù) y= x2+3x 2 的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”小明是這樣摸索的： 由函數(shù) y= x 2，+3x 2 可知，a1=1，b1=3，c1=2，依據(jù) a1+a2=0 ，b1=b 2c1+c2=0，求出 a2， b2， c2，就

9、能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y= x2+3x 2 的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”；+mx 2 與 y=x（2）如函數(shù)y= x 22 2nx+n 互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”，求（ m+n ） 2021 的值；（3）已知函數(shù)y= （ x+1 ）（ x 4）的圖象與x 軸交于點a 、b 兩點，與y 軸交于點c，點 a 、b、c 關(guān)于原點的對稱點分布是a1， b1， c1，試證明經(jīng)過點a 1，b 1，c1 的二次函數(shù)與函數(shù) y=（x+1 ）（ x 4）互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”23（ 10 分）（ 2021 .衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的便利， “五一 ”期間， 樂

10、樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩， 樂樂乘私家車從衢州動身 1 小時后， 穎穎乘坐高鐵從衢州動身，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時間忽視不計） ，兩人恰好同時到達游樂園，他們離開衢州的距離y （千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如下列圖請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當(dāng)穎穎達到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園仍有多少千米？（3）如樂樂要提前18 分鐘到達游樂園，問私家車的速度必需達到多少千米/小時？24（ 12 分）（2021 .衢州）如圖，在 abc 中， ab=5 ，ac=9 ，sabc =，動點 p 從 a 點動身，沿射線ab 方向以每秒

11、5 個單位的速度運動，動點q 從 c 點動身，以相同的速度在 線段 ac 上由 c 向 a 運動， 當(dāng) q 點運動到a 點時， p、q 兩點同時停止運動，以 pq 為邊作正方形 pqef（ p、q、e、 f 按逆時針排序） ，以 cq 為邊在 ac 上方作正方形qcgh （1）求 tana 的值；（2）設(shè)點 p 運動時間為t，正方形pqef 的面積為s，請?zhí)骄縮 是否存在最小值？如存在，求出這個最小值，如不存在，請說明理由；（3）當(dāng) t 為何值時，正方形pqef 的某個頂點（q 點除外）落在正方形qcgh 的邊上，請直接寫出t 的值20xx年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題

12、（此題有10 小題，每道題3 分，共 30 分）1（ 3 分）（ 2021 .衢州） 3 的相反數(shù)是（）a 3b 3cd 考點 ：相 反數(shù) 專題 ：常 規(guī)題型分析：根 據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解 ： 3 的相反數(shù)是3，應(yīng)選： a 點評：本 題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是02（ 3 分）（ 2021 .衢州）一個幾何體零件如下列圖，就它的俯視圖是（）a bcd考點 ：簡 單組合體的三視圖分析：根 據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，再結(jié)合幾何體零件的實物圖觀看，即可判定出這個幾何體零件的俯視圖是哪個解

13、答：解 ：這個幾何體零件的俯視圖是一個正中間有一個小正方形的矩形，所以它的俯視圖是選項c 中的圖形應(yīng)選： c點評：此 題主要考查了簡潔組合體的三視圖，要嫻熟把握，考查了對三視圖把握程度和敏捷運用才能，同時也表達了對空間想象才能方面的考查3（ 3 分）（ 2021 .衢州）以下運算正確選項（）a 3362）35632325a +a =2ab （ x=xc 2a ÷a =2ad x.x =x考點 ：整 式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根 據(jù)合并同類項的法就，冪的乘方，單項式乘單項式，單項式除以單項式的法就進行解答解答：解 ： a 、應(yīng)為 a333+a =2a

14、，故本選項錯誤；）236b 、應(yīng)為（ x=x ，故本選項錯誤；633c、應(yīng)為 2a÷a =2a，故本選項錯誤；d 、x32.x =x5 正確應(yīng)選 d點評：本 題考查合并同類項，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；單項式乘單項式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相乘單項式除以單項式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除4（ 3 分）（ 2021 .衢州）如圖，在.abcd 中，已知ad=12cm ， ab=8cm ， ae 平分 bad交 bc 邊于點 e，就 ce 的長等于（）a 8cmb 6cmc 4cmd 2cm考點 ：平 行四邊形的性質(zhì)分析：由 平行四邊形的性質(zhì)得出bc=ad=12cm ， a

15、d bc ，得出 dae= bea ，證出 bea= bae ，得出 be=ab ，即可得出ce 的長解答：解 ：四邊形abcd 是平行四邊形， bc=ad=12cm ，ad bc， dae= bea ， ae 平分 bad ， bae= dae ， bea= bae ， be=ab=8cm ， ce=bc be=4cm ； 故答案為： c點評：本 題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；嫻熟把握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理運算是解決問題的關(guān)鍵5（ 3 分）（ 2021 .衢州）某班七個愛好小組人數(shù)分別為4， 4， 5， x ，6， 6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

16、）a 7b 6c 5d 4考點 ：中 位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析：本 題可先算出x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)解答：解 ：某班七個愛好小組人數(shù)分別為4， 4， 5，x ， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， x=5 ×7 4 45 6 67=3 ，這一組數(shù)從小到大排列為：3， 4，4， 5， 6，6， 7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5 應(yīng)選 c點評：本 題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵6（ 3 分）（2021.衢州） 以下四個函數(shù)圖象中，當(dāng) x 0 時， y 隨x 的增大而減小的是（）a bcd考點 ：二 次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象

17、；反比例函數(shù)的圖象專題 ：計 算題分析：利 用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判定即可解答：解：當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小的是，應(yīng)選 b點評：此 題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)的圖象，嫻熟把握各自的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7（ 3 分）（ 2021.衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)尺規(guī)作圖畫rt abc ，使其斜邊ab=c ，一條直角邊 bc=a 小明的作法如下列圖，你認(rèn)為這種作法中判定acb 是直角的依據(jù)是（）a 勾股定理b 直徑所對的圓心角是直角 c 勾股定理的逆定理d 90°的圓周角所對的弦是直徑考點 ：作 圖復(fù)雜作圖；勾股定理的逆定理

18、；圓周角定理分析：由 作圖痕跡可以看出ab 是直徑， acb 是直徑所對的圓周角，即可作出判定解答：解 ：由作圖痕跡可以看出o 為 ab 的中點，以o 為圓心， ab 為半徑作圓，然后以b為圓心 bc=a 為半徑花弧與圓o 交于一點 c，故 acb 是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判定acb 是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓心角是直角應(yīng)選： b點評：本 題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2021 .衢州）如圖，已知某廣場菱形花壇abcd 的周長是24 米， bad=60 °，就花壇對角線ac 的長等于（）a 6米b 6 米c 3

19、米d 3 米考點 ：菱 形的性質(zhì)專題 ：應(yīng) 用題分析：由 四邊形 abcd為菱形， 得到四條邊相等，對角線垂直且相互平分，依據(jù) bad=60 °得到三角形abd 為等邊三角形， 在直角三角形abo 中，利用勾股定理求出oa 的長，即可確定出ac 的長解答：解 ：四邊形abcd 為菱形， ac bd ，oa=oc ， ob=od ， ab=bc=cd=ad=24÷4=6（米）， bad=60 °， abd 為等邊三角形， bd=ab=6 （米）， od=ob=3 （米），在 rt aob 中，依據(jù)勾股定理得：oa=3（米），就 ac=2oa=6米，應(yīng)選 a 點評：此

20、 題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟把握菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9（ 3 分）（ 2021 .衢州）如圖，已知“人字梯 ”的 5 個踩檔把梯子等分成6 份，從上往下的其次個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm 長的綁繩ef，tan=，就“人字梯 ”的頂端離地面的高度ad 是（）a 144cmb 180cmc 240cmd 360cm考點 ：解 直角三角形的應(yīng)用分析：根 據(jù)題意可知： aeo abd ，從而可求得bd 的長，然后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得ad 的長解答：解 ：如圖：依據(jù)題意可知： ： afo abd ，of=ef=30cm， cd=72cm ，

21、tan= ad=180cm 應(yīng)選： b點評：此 題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以運算10（ 3 分）（ 2021.衢州）如圖，已知abc ， ab=bc ，以 ab 為直徑的圓交ac 于 點 d ，過點 d 的 o 的切線交bc 于點 e如 cd=5 ， ce=4 ，就 o 的半徑是（）a 3b 4cd考點 ：切 線的性質(zhì)分析：首 先連接 od 、bd ，依據(jù) de bc ，cd=5 ， ce=4 ，求出 de 的長度是多少；然后依據(jù) ab 是 o 的直徑，可得adb=90 °，判定出bd 、ac 的關(guān)系；最終在rtbcd中，求出 b

22、c 的值是多少， 再依據(jù) ab=bc ，求出 ab 的值是多少，即可求出o 的半徑是多少解答：解 ：如圖 1，連接 od 、bd ， de bc ， cd=5 ， ce=4 ， de=， ab 是 o 的直徑， adb=90 °， sbcd=bd .cd ÷2=bc .de ÷2， 5bd=3bc ， bd 2+cd22=bc ，解得 bc=， ab=bc ， ab=， o 的半徑是；應(yīng)選： d點評：此 題主要考查了切線的性質(zhì)，要嫻熟把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過

23、圓心二、填空題（此題有6 小題，每道題4 分，共 24 分）11（4 分）（ 2021.衢州）從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1 人參與學(xué)校組織的敬老活動，就小明被選中的概率是考點 ：概 率公式分析：根 據(jù)題意可得：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1 人參與學(xué)校組織的敬老活動，可以求出小明被選中的概率解答：解 ：從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機選取1 人參與學(xué)校組織的敬老活動，小明被選中的概率是： 故答案為：點評：本 題考查的是概率的求法假如一個大事有n 種可能，而且這些大事的可能性相同，其中大事a 顯現(xiàn) m 種結(jié)果，那么大事a 的概率 p（ a ）=12（4 分）（ 2021.

24、衢州）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高ef 為 0.6 米， e 是 ab的中點，那么小聰能將小慧翹起的最大高度bc 等于1.2米考點 ：三 角形中位線定理專題 ：應(yīng) 用題分析：先 求出 f 為 ac 的中點，依據(jù)三角形的中位線求出bc=2ef ，代入求出即可解答：解 ： ef ac ，bc ac ， ef bc ， e 是 ab 的中點， f 為 ac 的中點， bc=2ef ， ef=0.6 米， bc=1.2 米 ， 故答案為： 1.2點評：本 題考查了三角形的中位線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出bc=2ef ，留意：垂直于同始終線的兩直線平行13（ 4 分）（

25、 2021.衢州）寫出一個解集為x 1 的一元一次不等式：x 1 0考點 ：不 等式的解集專題 ：開 放型分析：根 據(jù)一元一次不等式的求解逆用，把1 進行移項就可以得到一個；也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯獨解答：解 ：移項，得x 1 0（答案不唯獨） 故答案為x 1 0點評：本 題考查不等式的求解的逆用；寫出的不等式只需符合條件，越簡潔越好14（4 分）（ 2021.衢州）一條排水管的截面如下列圖，已知排水管的半徑oa=1m ，水面寬 ab=1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，就此時排水管水面寬cd 等于1.6m考點 ：垂 徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：先 依據(jù)勾股定理

26、求出oe 的長，再依據(jù)垂徑定理求出cf 的長，即可得出結(jié)論解答：解 ：如圖： ab=1.2m ， oeab ， oa=1m ， ae=0.8m ，水管水面上升了0.2m， af=0.8 0.2=0.6m ， cf=m， cd=1.6m 故答案為： 1.6點評：本 題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15（ 4 分）（ 2021.衢州） 已知， 正六邊形abcdef在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如下列圖，a（2， 0），點 b 在原點，把正六邊形abcdef沿 x 軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過 2021 次翻轉(zhuǎn)

27、之后，點b 的坐標(biāo)是（4031 ，）考點 ：坐 標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)專題 ：規(guī) 律型分析：根 據(jù)正六邊形的特點，每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用 2021 除以 6，依據(jù)商和余數(shù)的情形確定出點b 的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點b 作 bg x 于 g，求出 bag=60 °，然后求出ag 、bg ，再求出 og ，然后寫出點b 的坐標(biāo)即可 解答：解 ：正六邊形abcdef沿 x 軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)， 2021÷6=335 余 5，經(jīng)過 2021 次翻轉(zhuǎn)為第336 循環(huán)組的第5 次翻轉(zhuǎn)，點b 在開頭時點c

28、 的位置， a（ 2， 0）， ab=2 ，翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2021=4030 ，如圖，過點b 作 bg x 于 g，就 bag=60 °，所以， ag=2 × =1，bg=2 ×=，所以， og=4030+1=4031 ，所以，點b 的坐標(biāo)為（ 4031，） 故答案為： （ 4031，）點評：本 題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最終點b 所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于作幫助線構(gòu)造出直角三角形16（ 4 分）（ 2021.衢州）如圖，已知直線y= x+3 分別交 x 軸、 y 軸于點 a 、b ，p 是拋物線 y= x2+2x+5

29、 的一個動點， 其橫坐標(biāo)為a，過點 p 且平行于 y 軸的直線交直線y= x+3于點 q，就當(dāng) pq=bq 時， a 的值是 1，4， 4+2， 4 2考點 ：二 次函數(shù)綜合題設(shè)點 p 的坐標(biāo)為（ a，a分析：2+2a+5 ），分別表示出b 、q 的坐標(biāo)，然后依據(jù)pq=bq，列方程求出a 的值解答：解：設(shè)點p 的坐標(biāo)為（ a，a2+2a+5）， 就點 q 為（ a，a+3），點 b 為（ 0， 3），當(dāng)點 p 在點 q 上方時， bq=a，22pq= a +2a+5 （a+3） =a +a+2， pq=bq ，a=a2+a+2，整理得： a23a 4=0，解得： a= 1 或 a=4，當(dāng)點 p

30、 在點 q 下方時， bq=a，22pq= a+3（a+2a+5） =aa 2， pq=bq ，2a=a a2，整理得：28a 4=0，a 解得： a=4+2或 a=4 2綜上所述， a 的值為： 1， 4， 4+2， 4 2故答案為：1， 4， 4+2， 4 2點評：本 題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及兩點間的距離，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出點p 的坐標(biāo)，表示出 pq、bq 的長度，然后依據(jù) pq=bq ，分情形爭論并求解，難度一般三、解答題 （此題有8 小題， 第 17-19 小題每道題6 分，第 20-21 小題每道題6 分， 第 22-23小題每道題6 分，

31、第 24 小題 12 分，共 66 分；請務(wù)必寫出解答過程）17（ 6 分）（ 2021.衢州）運算：| 2|+ 4sin60°考點 ：實 數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值分析：先 化簡二次根式，肯定值，運算0 指數(shù)冪以及代入特別角的三角函數(shù)值，再進一步運算加減即可解答：解：原式 =22+1 4×= 1點評：此 題考查實數(shù)的混合運算，把握運算次序與運算方法是解決問題的關(guān)鍵218（ 6 分）（ 2021.衢州）先化簡，再求值：（ x 9） ÷，其中 x= 1考點 ：分 式的化簡求值專題 ：計 算題+3x ，分析：原 式利用除法法就變形，約分得到最簡結(jié)果，把x

32、的值代入運算即可求出值解答：解：原式 =（ x+3 ）（x 3） .=x （ x+3 ） =x2當(dāng) x= 1 時，原式 =1 3=2點評：此 題考查了分式的化簡求值，嫻熟把握運算法就是解此題的關(guān)鍵19（ 6 分）（2021 .衢州）如圖， 已知點 a（ a，3）是一次函數(shù)y 1=x+b 圖象與反比例函數(shù)y2=圖象的一個交點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）在 y 軸的右側(cè)，當(dāng)y1 y2 時，直接寫出x 的取值范疇考點 ：反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（ 1）將點 a 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得a 值后代入一次函數(shù)求得b 的值后即可確定一次函數(shù)的解析式；（ 2） y1y 2 時 y

33、 1 的圖象位于y2 的圖象的上方，據(jù)此求解解答：解：（ 1）將 a（ a， 3）代入 y 2=得 a=2， a（ 2， 3），將 a （ 2， 3）代入 y1 =x+b 得 b=1 ， y1=x+1 ；（ 2） a （ 2， 3），依據(jù)圖象得在y 軸的右側(cè)，當(dāng)y1 y2 時， x 2點評：本 題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能正確的確定點a 的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵，難度不大20（ 8 分）（ 2021.衢州）某校在開展讀書溝通活動中全體師生積極捐書為明白所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，李老師依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下列圖不完整統(tǒng)計圖請依據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的

34、書籍有多少本？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖1 中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書1200 本，請估量有多少本科普類書籍？考點 ：條 形統(tǒng)計圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（ 1）依據(jù)已知條件列式運算即可，如圖2 所示，先運算出其它類的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計圖即可；（ 2）依據(jù)已知條件列式運算即可；（ 3）依據(jù)已知條件列式運算即可解答：解 ；（ 1）8÷20%=40 （本），其它類； 40×15%=6 （本），補全條形統(tǒng)計圖，如圖2 所示：（ 2）文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360×=126°；（ 3）普類書籍有：×1

35、200=360 （本）點評：本 題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的 信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（ 8 分）（ 2021.衢州）如圖1，將矩形abcd沿 de 折疊，使頂點a 落在 dc 上的點 a 處，然后將矩形展平，沿ef 折疊，使頂點a 落在折痕de 上的點 g 處再將矩形abcd沿 ce 折疊，此時頂點b 恰好落在de 上的點 h 處如圖2（1）求證： eg=ch ；（2）已知 af=，求 ad 和 ab 的長考點 ：翻 折變換（折疊問題） ；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股

36、定理；矩形的性質(zhì)分析：（ 1）由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可知ae=ad=eg ，bc=ch ，再依據(jù)四邊形abcd是矩形，可得ad=bc ，等量代換即可證明eg=ch ；（ 2）由折疊的性質(zhì)可知ade=45 °， fge= a=90 °， af=，那么 dg=，利用勾股定理求出df=2 ，于是可得ad=af+df=+2；再利用aas 證明 aef bce ，得到 af=be ，于是 ab=ae+be=+2+=2+2解答：（ 1）證明：由折疊知ae=ad=eg ， bc=ch ，四邊形abcd是矩形， ad=bc ， eg=ch ；（ 2）解： ade=45 °， f

37、ge= a=90 °， af=， dg=， df=2 ， ad=af+df=+2；由折疊知 aef= gef， bec= hec ， gef+ hec=90 °， aef+ bec=90 °， aef+ afe=90 °， bec= afe ，在 aef 與 bce 中， aef bce （ aas ）， af=be ， ab=ae+be=+2+=2+2點評：本 題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的外形和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)， 矩形的性質(zhì)，勾股定理等學(xué)問22（ 10 分）（

38、2021 .衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：假如二次函數(shù)y=a1 211（ a11，b1，c1 是常數(shù)）與y=a2 222（ a22，x +bx+c0，ax +bx+c0，ab2，c2 是常數(shù)）滿意a1+a2=0 ， b1=b2，c1+c 2=0，就稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”求函數(shù) y= x2+3x 2 的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”小明是這樣摸索的： 由函數(shù) y= x 21111212，+3x 2 可知，a=1，b=3，c=2，依據(jù) a +a=0 ，b =bc1+c2=0，求出 a2， b2， c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”請參考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y= x2+

39、3x 2 的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”；+mx 2 與 y=x（2）如函數(shù)y= x 22 2nx+n 互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”，求（ m+n ） 2021 的值；（3）已知函數(shù)y= （ x+1 ）（ x 4）的圖象與x 軸交于點a 、b 兩點，與y 軸交于點c，點 a 、b、c 關(guān)于原點的對稱點分布是a1， b1， c1，試證明經(jīng)過點a 1，b 1，c1 的二次函數(shù)與函數(shù) y=（x+1 ）（ x 4）互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”考點 ：二 次函數(shù)綜合題專題 ：綜 合題分析：（ 1）依據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義求出a2， b2， c2，從而得到原函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”；（ 2）依據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義得到m=2n， 2+

40、n=0 ，再解方程組求出m 和 n 的值，然后依據(jù)乘方的意義運算；（ 3）先依據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題確定a （ 1， 0），b （ 4，0）， c（0， 2），再利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點得到a 1（ 1， 0）， b 1（ 4， 0）， c1（ 0， 2），就可利用交點式求出經(jīng)過點a 1， b1， c1 的二次函數(shù)解析式為y=（ x 1）（ x+4 ）2=x +x 2，再把 y= （ x+1 ）（ x 4）化為一般式，然后依據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義進行判定解答：（ 1）解： a1= 1，b1=3， c1=2， 1+a2=0， b2=3 ， 2+c 2=0， a2=11， b2=3， c

41、2=2，函數(shù) y= x2+3x 2 的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”為 y=x2+3x+2 ；（ 2）解：依據(jù)題意得m= 2n， 2+n=0 ，解得 m= 3， n=2，（ m+n ）2021=（ 3+2 ）2021= 1；（ 3）證明：當(dāng)x=0 時， y= （ x+1 ）（ x 4） =2，就 c（ 0， 2），當(dāng) y=0 時，（ x+1 ）（ x 4）=0，解得 x 1= 1， x2=4，就 a （ 1，0），b （4，0），點 a 、b、c 關(guān)于原點的對稱點分布是a 1， b 1， c1， a1 （1， 0），b 1（ 4， 0）， c1（ 0， 2），設(shè)經(jīng)過點a 1，b 1， c1 的二次函數(shù)解析式

42、為y=a 2（ x 1）（ x+4），把 c1（ 0， 2）代入得 a2.（ 1） .4= 2，解得 a2=，經(jīng)過點a 1，b 1， c1 的二次函數(shù)解析式為y=（ x 1）（ x+4 ）=x2+x 2，而 y= （ x+1 ）（ x 4） =x2+x+2 ， a1+a2=+=0， b1=b2=，c1+c2=2 2=0，經(jīng)過點a 1，b 1， c1 的二次函數(shù)與函數(shù)y= （ x+1 ）（ x 4）互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) 點評：本 題考查了二次函數(shù)的綜合題：嫻熟把握關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)特點；會求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；對新定義的懂得才能23（ 10 分）（ 2021

43、 .衢州）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的便利， “五一 ”期間， 樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩， 樂樂乘私家車從衢州動身 1 小時后， 穎穎乘坐高鐵從衢州動身，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車取游樂園（換車時間忽視不計） ，兩人恰好同時到達游樂園，他們離開衢州的距離y （千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如下列圖請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當(dāng)穎穎達到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園仍有多少千米？（3）如樂樂要提前 18 分鐘到達游樂園，問私家車的速度必需達到多少千米 /小時？考點 ：一 次函數(shù)的應(yīng)用分析：（ 1）利用路程除以時間得出速度即可；（ 2）第一分別求出兩函數(shù)解析式，進而求出2 小時樂樂行駛的距離，進而得出距離游樂園的路程；（ 3）把 y=216 代入 y=80t ，得 t=2.7