高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4講義：第二章 2.5 平面向量應(yīng)用舉例 含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料平面向量應(yīng)用舉例預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本 p109112,思考并完成以下問題思考并完成以下問題.(1)利用向量可以解決哪些常見的幾何問題？利用向量可以解決哪些常見的幾何問題？(2)如何用向量方法解決物理問題？如何用向量方法解決物理問題？(3)如何判斷多邊形的形狀？如何判斷多邊形的形狀？新知初探新知初探1用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用用向量向量表示問題中涉及的幾何元素表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為化為向量問題向量問題；(2)通過通過向量運(yùn)算向量

2、運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題；如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系2向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等物理問題中常見的向量有力、速度、位移等(2)向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解中向量的加減法運(yùn)算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解中(3)動(dòng)量動(dòng)量 mv 是向量的數(shù)乘運(yùn)算是向量的數(shù)乘運(yùn)算(4)功是力功是力 f 與位移與位移 s 的數(shù)量積的數(shù)量積小試身手小試身手1若向量若向量 1of(2,2), 2of(2,3)分別表示兩個(gè)力分別表示兩個(gè)力 f1,f2,則則|f1

3、f2|為為()a(0,5)b(4,1)c2 2d5答案：答案：d2在四邊形在四邊形 abcd 中中,abbc0,bcad,則四邊形則四邊形 abcd 是是()a直角梯形直角梯形b菱形菱形c矩形矩形d正方形正方形答案：答案：c3力力 f(1,2)作用于質(zhì)點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn) p,使使 p 產(chǎn)生的位移為產(chǎn)生的位移為 s(3,4),則力則力 f 對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn) p 做的功是做的功是_答案：答案：11向量在幾何中的應(yīng)用向量在幾何中的應(yīng)用題點(diǎn)一：平面幾何中的垂直問題題點(diǎn)一：平面幾何中的垂直問題1.如圖所示如圖所示,在正方形在正方形 abcd 中中,e,f 分別是分別是 ab,bc 的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證：求證：afd

4、e.證明：法一證明：法一：設(shè)：設(shè)ada,abb,則則|a|b|,ab0,又又dedaaea12b,afabbfb12a,所以所以afdeb12aa12b12a234ab12b212|a|212|b|20.故故afde,即即 afde.法 二 ：法 二 ： 如 圖如 圖 , 建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系建 立 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 , 設(shè) 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為設(shè) 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 2, 則則a(0,0),d(0,2),e(1,0),f(2,1),af(2,1),de(1,2)因?yàn)橐驗(yàn)閍fde(2,1)(1,2)220,所以所以afde,即即 afde.題點(diǎn)二：平面幾何

5、中的平行題點(diǎn)二：平面幾何中的平行(或共線或共線)問題問題2. 如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn) o 是平行四邊形是平行四邊形 abcd 的中心的中心,e,f 分別在邊分別在邊 cd,ab 上上,且且ceedaffb12.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn) e,o,f 在同一直線上在同一直線上證明：證明：設(shè)設(shè)abm,adn,由由ceedaffb12,知知 e,f 分別是分別是 cd,ab 的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn),fo faao13 ba12ac13m12(mn)16m12n,oeoc ce12ac13 cd12(mn)13m16m12n.fooe.又又 o 為為fo和和oe的公共點(diǎn)的公共點(diǎn),故點(diǎn)故點(diǎn) e,o,f 在同一直線上在同一直

6、線上題點(diǎn)三：平面幾何中的長(zhǎng)度問題題點(diǎn)三：平面幾何中的長(zhǎng)度問題3.如圖如圖,平行四邊形平行四邊形 abcd 中中,已知已知 ad1,ab2,對(duì)角線對(duì)角線 bd2,求對(duì)角線求對(duì)角線 ac的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：設(shè)設(shè)ada,abb,則則bdab,acab,而而|bd|ab| a22abb2 142ab 52ab2,52ab4,ab12,又又|ac|2|ab|2a22abb2142ab6,|ac|6,即即 ac 6.用向量方法解決平面幾何問題的步驟用向量方法解決平面幾何問題的步驟向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用 典例典例 (1)在長(zhǎng)江南岸某渡口處在長(zhǎng)江南岸某渡口處,江水以江水以 12.5 km/h 的速度

7、向東流的速度向東流,渡船的速度為渡船的速度為 25km/h.渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江,其航向應(yīng)如何確定？其航向應(yīng)如何確定？(2)已知兩恒已知兩恒力力 f1(3,4),f2(6,5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由使之由點(diǎn)點(diǎn) a(20,15)移動(dòng)到移動(dòng)到點(diǎn)點(diǎn) b(7,0),求求 f1,f2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功解解(1) 如圖如圖,設(shè)設(shè)ab表示水流的速度表示水流的速度,ad表示渡船的速度表示渡船的速度,ac表示渡船實(shí)際垂直過表示渡船實(shí)際垂直過江的速度江的速度因?yàn)橐驗(yàn)閍badac,所以四邊形所以四邊形 abcd 為平行四邊形為平行四邊形在在 rtacd中中,acd

8、90,|dc|ab|12.5,|ad|25,所以所以cad30,即渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江即渡船要垂直地渡過長(zhǎng)江,其航向應(yīng)為北偏西其航向應(yīng)為北偏西 30.(2)設(shè)物體在力設(shè)物體在力 f 作用下的位移為作用下的位移為 s,則所做的功為則所做的功為 wfs.ab(7,0)(20,15)(13,15)w1f1ab(3,4)(13,15)3(13)4(15)99(焦焦),w2f2ab(6,5)(13,15)6(13)(5)(15)3(焦焦)一題多變一題多變1變?cè)O(shè)問變?cè)O(shè)問本例本例(2)條件不變條件不變,求求 f1,f2的合力的合力 f 為質(zhì)點(diǎn)所做的功為質(zhì)點(diǎn)所做的功解：解：wfab(f1f2)ab(3,4)(

9、6,5)(13,15)(9,1)(13,15)9(13)(1)(15)11715102(焦焦)2變條件變條件本例本例(2)條件變?yōu)椋簝蓚€(gè)力條件變?yōu)椋簝蓚€(gè)力 f1ij,f24i5j 作用于同一質(zhì)點(diǎn)作用于同一質(zhì)點(diǎn),使該質(zhì)點(diǎn)從使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn) a(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn) b(7,0)(其中其中 i,j 分別是與分別是與 x 軸軸、y 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量)求求：f1,f2分別分別對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功對(duì)該質(zhì)點(diǎn)做的功解：解：ab(7,0)(20,15)(13,15),f1做的功做的功 w1f1sf1ab(1,1)(13,15)28(焦焦)f2做的功做的功 w2f2sf2ab(4,5)(13

10、,15)23(焦焦)用向量方法解決物理問題的用向量方法解決物理問題的“三步曲三步曲”層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知三個(gè)力已知三個(gè)力 f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體為使物體保持平衡保持平衡,再加上一個(gè)力再加上一個(gè)力 f4,則則 f4()a(1,2)b(1,2)c(1,2)d(1,2)解析：解析：選選 d由物理知識(shí)知由物理知識(shí)知 f1f2f3f40,故故 f4(f1f2f3)(1,2)2人騎自行車的速度是人騎自行車的速度是 v1,風(fēng)速為風(fēng)速為 v2,則逆風(fēng)行駛的速度為則逆風(fēng)行駛的速度為()av1v2bv1v2c|v1

11、|v2|d.|v1v2|解析：解析：選選 b由向量的加法法則可得逆風(fēng)行駛的速度為由向量的加法法則可得逆風(fēng)行駛的速度為 v1v2.注意速度是有方向和大注意速度是有方向和大小的小的,是一個(gè)向量是一個(gè)向量3 已知四邊形已知四邊形 abcd 各頂點(diǎn)坐標(biāo)是各頂點(diǎn)坐標(biāo)是 a1，73 ,b1，13 ,c12，2,d72，2,則四則四邊形邊形 abcd 是是()a梯形梯形b平行四邊形平行四邊形c矩形矩形d菱形菱形解析：解析：選選 aab2，83 ,dc(3,4),ab23dc,abdc,即即 abdc.又又|ab|4649103,|dc| 9165,|ab|dc|,四邊形四邊形 abcd 是梯形是梯形4在在a

12、bc 中中,ab3,ac 邊上的中線邊上的中線 bd 5,acab5,則則ac的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為()a1b2c3d4解析：解析：選選 bbdadab12acab,bd212acab214 2acacab2ab,即即14 2ac1.|ac|2,即即 ac2.5已知已知abc 滿足滿足2ababac babc ca cb,則則abc 是是()a等邊三角形等邊三角形b銳角三角形銳角三角形c直角三角形直角三角形d鈍角三角形鈍角三角形解析：解析：選選 c由題意得由題意得,ab2abacab cb ca cbab(ac cb) ca cbab2 ca cb, ca cb0, ca cb,abc 是直角三角形是直

13、角三角形6 已知力已知力 f(2,3)作用于一物體作用于一物體,使物體從使物體從 a(2,0)移動(dòng)到移動(dòng)到 b(2,3),則力則力 f 對(duì)物體所做的對(duì)物體所做的功是功是_解析：解析：ab(4,3),wfsfab(2,3)(4,3)891.答案：答案：17用兩條成用兩條成 120角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具,已知燈具重量為已知燈具重量為 10 n,則每根繩子的拉則每根繩子的拉力大小為力大小為_ n.解析：解析： 如圖如圖,由題意由題意,得得aoccob60,|oc|10,則則| oa| ob|10,即每根繩子的拉力大小為即每根繩子的拉力大小為 10 n.答案：答案：108已知

14、已知 a,b 是圓心為是圓心為 c,半徑為半徑為 5的圓上的兩點(diǎn)的圓上的兩點(diǎn),且且|ab| 5,則則ac cb_.解析：解析：由弦長(zhǎng)由弦長(zhǎng)|ab| 5,可知可知acb60,ac cb ca cb| ca| cb|cosacb52.答案：答案：529已知已知abc 是直角三角形是直角三角形,cacb,d 是是 cb 的中點(diǎn)的中點(diǎn),e 是是 ab 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),且且 ae2eb.求證：求證：adce.證明：證明：如圖如圖,以以 c 為原點(diǎn)為原點(diǎn),ca 所在直線為所在直線為 x 軸軸,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)設(shè) aca,則則 a(a,0),b(0,a),d0，a2 ,c(0,0),

15、e13a，23a.所以所以ada，a2 , ce13a，23a.所以所以ad cea13aa223a0,所以所以ad ce,即即 adce.10已知點(diǎn)已知點(diǎn) a(2,1)求過點(diǎn)求過點(diǎn) a 與向量與向量 a(5,1)平行的直線方程平行的直線方程解：解：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)設(shè)所求直線上任意一點(diǎn) p(x,y),則則ap(x2,y1)由題意知由題意知apa,故故 5(y1)(x2)0,即即 x5y70.故過點(diǎn)故過點(diǎn) a 與向量與向量 a(5,1)平行的直線方程為平行的直線方程為x5y70.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知一條兩岸平行的河流河水的流速為已知一條兩岸平行的河流河水的流速為 2 m

16、/s,一艘小船以垂直于河岸方向一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的的速度駛向?qū)Π端俣锐傁驅(qū)Π?則小船在靜水中的速度大小為則小船在靜水中的速度大小為()a10 m/sb2 26 m/sc4 6 m/sd12 m/s解析：解析：選選 b設(shè)河水的流速為設(shè)河水的流速為 v1,小船在靜水中的速度為小船在靜水中的速度為 v2,船的實(shí)際速度為船的實(shí)際速度為 v,則則|v1|2,|v|10,vv1,v2vv1,vv10,|v2| v22vv1v212 26(m/s)2在在abc 中中,ab3,ac2,bd12bc,則則adbd的值為的值為()a52b.52c54d.54解析解析：選選 c因?yàn)橐驗(yàn)閎d12

17、bc,所以點(diǎn)所以點(diǎn) d 是是 bc 的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則ad12(abac),bd12bc12(acab),所以所以adbd12(abac)12(acab)14( 2ac2ab)14(2232)54,選選 c.3.如圖如圖,在矩形在矩形 abcd 中中,ab 2,bc2,點(diǎn)點(diǎn) e 為為 bc 的中點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn) f 在邊在邊 cd上上,若若abaf 2,則則aebf的值是的值是()a. 2b2c0d1解析：解析：選選 aafaddf,abafab(addf)abadabdfabdf 2|df| 2,|df|1,|cf| 21,aebf(abbe)(bccf)abcfbebc 2( 21)122

18、22 2,故故選選a.4.如圖如圖,設(shè)設(shè) p 為為abc 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且且 2 pa2 pbpc0,則則 sabpsabc()a.15b.25c.14d.13解析：解析：選選 a設(shè)設(shè) ab 的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是 d. pa pb2 pd12pc, pd14pc,p 為為 cd 的五等分點(diǎn)的五等分點(diǎn),abp 的面積為的面積為abc 的面積的的面積的15.5若若 o 為為abc 所在平面內(nèi)一點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足且滿足( oboc)( oboc2 oa)0,則則abc 的形狀為的形狀為_解析：解析：( oboc)( oboc2 oa)(abac)( ob oaoc oa)(abac)(abac)|

19、ab|2|ac|20,|ab|ac|.答案：答案：等腰三角形等腰三角形6.如圖所示如圖所示,在傾斜角在傾斜角為為 37(sin 370.6),高高為為 2 m 的斜面上的斜面上,質(zhì)量質(zhì)量為為 5 kg 的物的物體體 m 沿沿斜面下滑斜面下滑,物體物體 m 受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的 0.5 倍倍,則斜面對(duì)則斜面對(duì)物物體體 m 的支持力所做的功為的支持力所做的功為_j,重力所做的功為重力所做的功為_j(g9.8 m/s2)解析：解析：物體物體 m 的位移大小為的位移大小為|s|2sin 37103(m),則支持力對(duì)物體則支持力對(duì)物體 m 所做的功為所做的功為w1fs

20、|f|s|cos 900(j)；重力對(duì)物體重力對(duì)物體 m 所做的功為所做的功為w2gs|g|s|cos 5359.81030.698(j)答案：答案：0987.如圖所示如圖所示,一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力 f1,f2,f3的作用的作用,沿北偏東沿北偏東 45的方向移動(dòng)的方向移動(dòng)了了 8 m,其中其中|f1|2 n,方向?yàn)楸逼珫|方向?yàn)楸逼珫| 30；|f2|4 n,方向?yàn)楸逼珫|方向?yàn)楸逼珫| 60；|f3|6 n,方向?yàn)榉较驗(yàn)楸逼鞅逼?30,求合力求合力 f 所做的功所做的功解：解：以以 o 為原點(diǎn)為原點(diǎn),正東方向?yàn)檎龞|方向?yàn)?x 軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系軸的正

21、方向建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示如圖所示,則則 f1(1, 3),f2(2 3,2),f3(3,3 3),所以所以 ff1f2f3(2 3 2,24 3)又位移又位移 s(4 2,4 2),故合力故合力 f 所做的功為所做的功為wfs(2 32)4 2(24 3)4 24 26 324 6(j)即合力即合力 f 所做的功為所做的功為 24 6 j.8.如圖如圖,平行四邊形平行四邊形 abcd 中中,e,f 分別是分別是 ad,ab 的中點(diǎn)的中點(diǎn),g 為為 be 與與df 的交點(diǎn)若的交點(diǎn)若aba,adb.(1)試以試以 a,b 為基底表示為基底表示be,df；(2)求證：求證：a,g,c 三點(diǎn)共

22、線三點(diǎn)共線解：解：(1)beaeab12ba,dfafad12ab.(2)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?d,g,f 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,則則 dgdf,即即agaddf12a(1)b.因?yàn)橐驗(yàn)?b,g,e 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線,則則 bgbe,即即agabbe(1)a12b,由平面向量基本定理知由平面向量基本定理知121，112，解得解得23,ag13(ab)13ac,所以所以 a,g,c 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線(時(shí)間時(shí)間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只只有

23、有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在五邊形在五邊形 abcde 中中(如圖如圖),abbcdc()aacbadcbddbe解析：解析：選選 babbcdcac cdad.2已知平面向量已知平面向量 a(2,1),b(1,3),那么那么|ab|等于等于()a5b. 13c. 17d13解析：解析：選選 b因?yàn)橐驗(yàn)?ab(3,2),所以所以|ab| 3222 13,故選故選 b.3設(shè)向量設(shè)向量 a,b 均為單位向量均為單位向量,且且|ab|1,則則 a 與與 b 的夾角為的夾角為()a.3b.2c.23d.34解析：解析：選選 c|ab|1,|a|22ab|b|21,cosa,b12

24、.又又a,b0,a,b23.4已知向量已知向量 m(1,1),n(2,2),若若(mn)(mn),則則()a4b3c2d1解析解析： 選選 b因?yàn)橐驗(yàn)?mn(23,3),mn(1,1),由由(mn)(mn),可得可得(mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得解得3.5如圖如圖,m,n 分別是分別是 ab,ac 的一個(gè)三等分點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),且且mn(acab)成立成立,則則()a.12b.13c.23d13解析：解析：選選 b由由mn13bc,且且bcacab,得得13.6設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) a(1,2),b(2,3),c(3,1),且且ad2ab3bc,則點(diǎn)則點(diǎn) d 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()a(2

25、,16)b(2,16)c(4,16)d(2,0)解析：解析：選選 a設(shè)設(shè) d(x,y),由題意可知由題意可知ad(x1,y2),ab(3,1),bc(1,4),2ab3bc2(3,1)3(1,4)(3,14)x13，y214，x2，y16.故選故選 a.7 某人在靜水中游泳某人在靜水中游泳,速度為速度為 4 3 km/h,水流的速度為水流的速度為 4 km/h.他沿著垂直于對(duì)岸的方向他沿著垂直于對(duì)岸的方向前進(jìn)前進(jìn),那么他實(shí)際前進(jìn)的方向與河岸的夾角為那么他實(shí)際前進(jìn)的方向與河岸的夾角為()a90 b30c45d60解析：解析： 選選 d如圖如圖,用用 oa表示水速表示水速, ob表示某人垂直游向?qū)?/p>

26、岸的速度表示某人垂直游向?qū)Π兜乃俣?則實(shí)際前進(jìn)方向與河岸的夾角為則實(shí)際前進(jìn)方向與河岸的夾角為aoc.于是于是 tanaoc|ac| oa| ob| oa|v靜靜|v水水| 3,aoc60,故選故選 d.8 設(shè)設(shè)d、 e、 f分別是分別是abc的三的三邊邊bc、 ca、 ab上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且dc2bd, ce2 ea,af2 fb,則則adbecf與與bc()a反向平行反向平行b同向平行同向平行c互相垂直互相垂直d既不平行也不垂直既不平行也不垂直解析：解析：選選 aadbecf(abbd)( baae)( cbbf)13bc13ac cb13 ba13 ba13bc13ac cb13bc,(a

27、dbecf)與與bc平行且方向相反平行且方向相反9設(shè)設(shè) a,b 是兩個(gè)非零向量是兩個(gè)非零向量()a若若|ab|a|b|,則則 abb若若 ab,則則 ab|a|b|c若若|ab|a|b|,則存在實(shí)數(shù)則存在實(shí)數(shù),使得使得 bad若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù),使得使得 ba,則則|ab|a|b|解析解析： 選選 c若若|ab|a|b|,則則 a,b 共線共線,即存在實(shí)數(shù)即存在實(shí)數(shù),使得使得 ab,故故 c 正確正確； 選項(xiàng)選項(xiàng) a：當(dāng)當(dāng)|ab|a|b|時(shí)時(shí),a,b 可為異向的共線向量可為異向的共線向量；選項(xiàng)選項(xiàng) b：若若 ab,由矩形得由矩形得|ab|a|b|不成不成立；選項(xiàng)立；選項(xiàng) d：若存在實(shí)數(shù)：若存

28、在實(shí)數(shù),使得使得 ba,a,b 可為同向的共線向量可為同向的共線向量,此時(shí)顯然此時(shí)顯然 |ab|a|b|不不成立成立10 已知已知點(diǎn)點(diǎn) o,n,p 在在abc 所在的平面內(nèi)所在的平面內(nèi),且且| oa| ob|oc|,nanbnc0, pa pb pbpcpc pa,則點(diǎn)則點(diǎn) o,n,p 依次是依次是abc 的的()a重心、外心、垂心重心、外心、垂心b重心、外心、內(nèi)心重心、外心、內(nèi)心c外心、重心、垂心外心、重心、垂心d外心、重心、內(nèi)心外心、重心、內(nèi)心解析解析： 選選 c因?yàn)橐驗(yàn)閨 oa| ob|oc|,所以點(diǎn)所以點(diǎn) o 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所所以以o 為為a

29、bc 的外心的外心； 由由nanbnc0,得得nanbnccn,由中線的性質(zhì)由中線的性質(zhì)可知點(diǎn)可知點(diǎn) n 在在 ab 邊的中線上邊的中線上,同理可得點(diǎn)同理可得點(diǎn) n 在其他邊的中線上在其他邊的中線上,所以點(diǎn)所以點(diǎn) n 為為abc 的重心；的重心；由由 pa pb pbpcpc pa得得 pa pb pbpc pb ca0,則點(diǎn)則點(diǎn) p 在在 ac 邊邊的垂線上的垂線上,同理可得點(diǎn)同理可得點(diǎn) p 在其他邊的垂線上在其他邊的垂線上,所以點(diǎn)所以點(diǎn) p 為為abc 的垂心的垂心11 已知平面上直線已知平面上直線 l 與與 e 所在直線平行且所在直線平行且 e45，35 ,點(diǎn)點(diǎn) o(0,0)和和 a(1

30、,2)在在 l 上的射上的射影分別是影分別是 o和和 a,則則 o ae,其中其中等于等于()a.115b115c2d2解析：解析：選選 d由題意可知由題意可知| o a| oa|cos()(為為 oa與與 e 的夾角的夾角)o(0,0),a(1,2), oa(1,2)e45，35 , oae145 (2)352| oa|e|cos ,| oa|cos2.又又| o a|e|,2.又由已知可得又由已知可得0,則則abc 為銳角三角形為銳角三角形其中正確的命題有其中正確的命題有()abcd解析解析： 選選 cabac cbbcbc,錯(cuò)誤錯(cuò)誤abbc caac caacac0,正確由正確由(aba

31、c)(abac)2ab 2ac0,得得|ab|ac|,abc 為等腰三角形為等腰三角形,正確正確acab0cos ac,ab 0,即即 cos a0,a 為銳角為銳角,但不能確但不能確定定 b,c 的大小的大小,不能判定不能判定abc 是否為銳角三角形是否為銳角三角形,錯(cuò)誤錯(cuò)誤,故故選選 c.二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 個(gè)小題個(gè)小題,每小題每小題 5 分分,共共 20 分把答案填在題中的橫線上分把答案填在題中的橫線上)13 平面向平面向量量a,b滿足滿足|a|1,|b|2,且且(ab)(a2b)7,則向則向量量a,b的夾角為的夾角為_解析：解析：(ab)(a2b)|a2|ab2|b|21ab87,ab0,ab.故故 a,b 的夾角的夾角為為2.答案：答案：214已知向量已知向量 a,b 的夾角為的夾角為 120,|a|1,|b|3,則則|5ab|_.解析：解析：|5ab| |5ab|2 5ab 2 25a2b210ab