最新浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題2.1 函數(shù)及其表示講

1、第第 0101 節(jié)節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示【考綱解讀】【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5 年統(tǒng)計分析預(yù)測1.函數(shù)的基本概念1了解函數(shù)、映射的概念，會求簡單的函數(shù)的定義域和值域。2 理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法。20 xx浙江文 11;20 xx浙江文 7,15；理 6,15;20 xx浙江文 12；理 10;20 xx浙江文 12;1.分段函數(shù)的應(yīng)用2.函數(shù)的概念3.備考重點：(1) 理解函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法；(2) 以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).2.分段函數(shù)以及應(yīng)用3了解簡單的分段函數(shù)，會用分段函數(shù)解決簡單的問題。20 xx浙江文理 15;20 xx浙江文 12, 理

2、 10;20 xx浙江理 18;【知識清單】【知識清單】1.1. 函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合a，b設(shè)a，b是兩個非空數(shù)集設(shè)a，b是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：ab如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x， 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)稱f：ab為從集合a到集合b的一個映射記法函數(shù)yf(x)，xa映射：f：ab對點練習(xí)：對點練習(xí)：設(shè)集合=, ,aa b c，= 0,1b，試問：從 a 到 b 的映射共有幾個

3、？【答案】2.2.函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).對點練習(xí)：對點練習(xí)：若函數(shù)yf(x)的定義域為mx|2x2，值域為ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()【答案】b【解析】a 中函數(shù)定義域不是2，2，c 中圖象不表示函數(shù)，d 中函數(shù)值域不是0，2.3.3.函函數(shù)的表示法數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.對點練習(xí)：對點練習(xí)：若函數(shù)滿足關(guān)系

4、式，則的值為（ ）a. 1b. -1c.d.【答案】a【 解 析 】 試 題 分 析 ： 因 為 函 數(shù)滿 足 關(guān) 系 式， 所 以，用代換，可得，聯(lián)立方程組可得，故選 a4.4.分段函數(shù)分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).對點練習(xí)：對點練習(xí)：【湖南郴州監(jiān)測】已知211,0( )2(1) ,0 xxf xxx，則使( )1f a 成立的值是_.【答案】42 或【考點深度剖析】【考點深度剖析】函

5、數(shù)的概念，經(jīng)常與函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合考查，有時以小題的面目出現(xiàn)，有時滲透于解答題之中.分段函數(shù)表示一個函數(shù)，不是幾個函數(shù)，從近幾年高考命題看，考查力度有加大趨勢，與之相關(guān)的題目，往往有一定的難度，關(guān)鍵是與基本初等函數(shù)結(jié)合，要求不但要理解分段函數(shù)的概念，更要掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)【重點難點突破】【重點難點突破】考點考點 1 1映射與函數(shù)的概念映射與函數(shù)的概念【1-1】給出四個命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；( )32f xxx是函數(shù)；函數(shù)2 (n)yx x的圖象是一條直線；2( )xf xx與 g xx是同一個函數(shù)其中正確的有()a1 個b2 個c3 個d4 個【答案】a【解析】(1)由

6、函數(shù)的定義知正確中滿足( )32f xxx的不存在，所以不正確中2 (n)yx x的圖象是一條直線上的一群孤立的點，所以不正確中2( )xf xx與 g xx的定義域不同，也不正確故選a.【1-2】設(shè)集合，則下列對應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】試題分析：當時，集合中任意元素，在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)到的映射；當時，集合中沒有元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)不是到的映射；當時，集合中任意元素，在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)到的映射；當時，集合中任意元素，在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以對應(yīng)到的映射，故選 b【1-3】下列兩個對應(yīng)中是集合到集合的函數(shù)的有_

7、 （寫出符合要求的選項序號）（1）設(shè)，對應(yīng)法則；（2）設(shè)，對應(yīng)法則；（3）設(shè)，對應(yīng)法則除以所得的余數(shù)；（4），對應(yīng)法則【答案】 （1） （3）【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】1.判斷一個對應(yīng)是否為映射，關(guān)鍵看是否滿足“集合a中元素的任意性，集合b中元素的唯一性”2. 判斷一個對應(yīng)f：ab是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看a，b是否為非空數(shù)集若是函數(shù)，則a是定義域，而值域是b的子集3. 函數(shù)的三要素中，若定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同因此判斷兩個函數(shù)是否相同，只需判斷定義域、對應(yīng)關(guān)系是否分別相同【觸類旁通觸類旁通】【變式一】下列函數(shù)中，與函數(shù)31yx的定義域相同的函數(shù)為()a1sinyxbln xy

8、xcyxexdysinxx【答案】d【解析】函數(shù)31yx的定義域是0()0) ，而1sinyx的定義域為x|xk，kz z，ln xyx的定義域為(0，)，yxex的定義域為 r r，ysinxx的定義域為(，0)(0，)故選 d.【變式二】在下列圖形中，表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是_【答案】【解析】由函數(shù)定義可知，自變量x對應(yīng)唯一的y值，所以錯誤，正確【變式三】已知函數(shù)( )23,f xxxa的值域為 1,1,3，則定義域a為.【答案】1,2,3考點考點 2 2求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式【2-1】已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.【答案】( )27

9、f xx【解析】設(shè)f(x)axb(a0)，則 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17 不論x為何值都成立，a2，b5a17，解得a2，b7，f(x)2x7.【2-2】已知2(1)21fxxx，求( )f x【答案】2( )232f xxx【解析】(換元法)設(shè)1tx ，則1xt ，22( )2(1)(1) 1232f ttttt ，2( )232f xxx.【2-3】定義在( 1,1)內(nèi)的函數(shù)( )f x滿足2 ( )()lg(1)f xfxx，求( )f x【答案】21( )lg(1)lg(1)33f xxx，x ( 1,1)【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法

10、】1.已知函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解析式2.已知函數(shù)圖象，用待定系數(shù)法求解析式，如果圖象是分段的，要用分段函數(shù)表示3.已知( )f x求 ( )f g x，或已知 ( )f g x求( )f x，用代入法、換元法或配湊法4.若( )f x與1( )fx或()fx滿足某個等式，可構(gòu)造另一個等式，通過解方程組求解5.應(yīng)用題求解析式可用待定系數(shù)法求解6.求函數(shù)解析式一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯【觸類旁通觸類旁通】【變式一】某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每 10 人推選一名代表，當各班人數(shù)除以 10的余數(shù)大于 6 時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函

11、數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()ayx10byx310cyx410dyx510【答案】b【變式二】已知fx1xx21x2，則f(x)_.【答案】 22(22)f xxx ， ，【解析】 （配湊法）(1)fx1xx21x2x1x22，又x1x(，22，)， 22(22)f xxx ， ，考點考點 3 3分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)及其應(yīng)用【3-1】 【20 xx 東營模擬】設(shè)函數(shù)f(x)x21，x1，2x，x1，則f(f(3)等于()a.15b3c.23d139【答案】d【解析】由題意知f(3)231，f23 2321139，f(f(3)f23 139.【3-2】已知函數(shù)lg ,0(

12、 )3,0fx xxxx，若 10f af，則實數(shù)a的值為()a3b3 或 1c1d1 或 3【答案】b【解析】 1 1 0flg， 0f a ，當a0 時，lga0，a1.當a0 時，a30，a3.所以a3 或 1.【3-3】 【20 xx 浙江高考理第 15 題】設(shè)函數(shù) 0,0,22xxxxxxf若 2aff，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】2a 解得，0a 或22a，故2a 【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】1.因為分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值2.“分段求解”是處理分段函數(shù)問題解的基本

13、原則【觸類旁通觸類旁通】【變式一】 【20 xx 江西師范附屬 3 月模擬】已知函數(shù) 22log3,2,21,2xxxf xx，若21fa，則 f a （）a.2b.1c.1d.2【答案】a【解析】當22a即0a 時,22211a ,解得1a ，則 21log312f af ；當22a即0a 時,2log321a，解得12a ，舍去. 2f a .【變式二】 【20 xx 廣州調(diào)研】定義在 r r 上的函數(shù)f(x)滿足f(x)log216x，x0fx1，x0，則f(3)的值為()a4b2clog213d4【答案】d【解析】 422(321016)024.ffffloglog 【易錯試題常警惕】

14、【易錯試題常警惕】易 錯 典 例 ： 已 知 函 數(shù)xxxf2)(212(x且xz） ， 則 f x的 值 域 是()a0,3b1,3c0,1,3d1,0,3易錯分析：本題易忽視定義域的重要作用，誤選b.正 確 解 析 ： 由 已 知 得 函 數(shù) 22fxxx的 定 義 域 為2, 1,0,1, 則20f ,11f , 00f, 13f,所以函數(shù)的值域為1,0,3.故正確答案為d.溫馨提醒：函數(shù)三要素是指定義域、值域、對應(yīng)法則.當函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則確定后，其值域也隨之確定.【數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升之思想方法篇數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升之思想方法篇】分段函數(shù)求值妙招分段函數(shù)求值妙招分類討論思想分類討論思想分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題