新高一分班考試數(shù)學(xué)真題三

1、實(shí)用文檔 文案大全 新高一分班考試數(shù)學(xué)真題（三） 一、選擇題（每題5分，共40分） 1 化簡(jiǎn)?2aa （ ） A a Ba? Ca D2a 2 分式1|22?xxx的值為0，則x的值為 （ ） A21或? B2 C1? D2? 3如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。若EF2，BC5，CD3， 則tan C等于 （ ） A43 B35 C34 D45 4如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點(diǎn)，AC是直徑，P= 40°，則BAC=（ ） A040 B080 C020 D010 5在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字的4張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則所

2、取兩卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 （ ） A21 B 165 C 167 D 43 6如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為 ( ) 實(shí)用文檔 文案大全 DCBA41216xyOOyx161248816xyO416xyO8888A. 6 B.4 C.5 D. 3 7如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是 ( ) 8.若直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件P、Q都在函數(shù)y的圖

3、象上P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)y的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）。 已知函數(shù)?02101422xxxxxy，,則函數(shù)y的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）個(gè) A0 B.1 C. 2 D.3 二、填空題（每題5分，共50分） 9已知a、b是一元二次方程2210xx?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式?2ababab? 的值等于 10有一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記2的對(duì)面的數(shù)字為m，3的對(duì)面的數(shù)字為n，則方程1xmn?的解x滿足1?kxk，k為整數(shù)，則k? 11如圖，直角梯形紙片ABCD中

4、，AD/BC，A=90o，C=30o折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8，則AB的長(zhǎng)為 12記函數(shù)y在x處的值為()fx（如函數(shù)2yx?也可記為2()fxx?，當(dāng)1x?時(shí)的函數(shù)值可記為(1)1f?）。已知PDCBA5 2 3 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙 實(shí)用文檔 文案大全 |)(xxxf?，若cba?且0?cba，0?b，則)()()(cfbfaf?的所有可能值為 13有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39

5、，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是 14如圖，三棱柱111CBAABC?中，底面2,1?BCAB，三個(gè)側(cè)面都是矩形，31?AAM為線段1BB上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)1MCAM?最小時(shí)，BM = 15.如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F(xiàn)，N在半圓上。若AB=10，則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是 16.如圖，CD為直角ABC斜邊AB上的高，BC長(zhǎng)度為1，DEAC。設(shè)ADE，CDB，ABC的周長(zhǎng)分別是12,ppp。 當(dāng)12ppp?取最大值時(shí)， AB= 17. 如圖放置的等腰直角?ABC薄片（2,900?ACACB）沿x軸滾動(dòng)， 點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)

6、軌跡曲線與x軸有交點(diǎn)，則在兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間點(diǎn)A的軌跡曲線與 x軸圍成圖形面積為 _ 18. 如圖是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫(xiě)著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫(xiě)在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第11行第7個(gè)數(shù)為 （用具體數(shù)字作答） 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 oxyCAB題圖 17實(shí)用文檔 文案大全 48 64 80 三、解答題（共60分） 19. （本小題滿分12 分）如圖，拋物線1417452?xxy與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B

7、作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0). （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； （2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N。設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； （3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN能否為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由. 20. （本小題滿分12分）函數(shù))(xf，若自變量x取值范圍內(nèi)存在0x，使00)(xxf?成立，則稱以00(,)xx為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)()fx圖像

8、上的不動(dòng)點(diǎn)。（)(xf的定義見(jiàn)第12題） （1）若函數(shù)bxaxxf?3)(有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件； （2）在（1）的條件下，若a=2，直線1)1(:?bxayl與y軸、x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，在xby?的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過(guò)P作PQx軸，垂足是Q，若四邊形ABQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo) （3）定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù))(xf，對(duì)任意的x有)()(xfxf?恒成立。下述命題“若函數(shù))(xf的圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給予證明；若不正確，舉反例說(shuō)明。 O x A M N B P C y實(shí)用文檔 文案大全 21. （本

9、小題滿分12分）已知圓O 圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為34，直線l ：3(4)3yx?交x軸負(fù)半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn) （1）求BAO? （2）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是12,FF，若從1F發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過(guò)點(diǎn)2F，求光線從1F射出經(jīng)反射到2F經(jīng)過(guò)的路程 （3）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 22. （本小題滿分12分） 在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起. (1)若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根),并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了

10、多少根圓鋼? (2)若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根),且不少于七層， （）共有幾種不同的方案? （）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m ，則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)AO1F2FMBlxy AO1F2FPBlxy實(shí)用文檔 文案大全 地？ 23. （本小題滿分12分） 試求出所有正整數(shù)a使得關(guān)于x的二次方程22(21)4(3)0axaxa?至少有一個(gè)整數(shù)根. 參考答案 一、選擇題（每題5分，共40分） 三、填空題（每題5分，共50分） 9 1? 10 0 11 6 12 1或-1 13 6 14 1 15 25 16 2 17 24? ?

11、 18 12288 三、解答題（共60分） 19解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直線AB的解析式為y = 1 21?x 3分 （2）)121(1417452? ?tttMPNPM)30(415452?ttt 6分 （3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，此時(shí)，有 25415452?tt，解得11?t，22?t 所以當(dāng)t=1或 2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形. 8分 當(dāng) t=1時(shí)，23?MP，4?NP，故25? ? ?MPNPMN,又在RtMPC中，2522?PCMPMC，故MN=MC，此時(shí)四邊形BCMN為菱形 10分 當(dāng)t=2時(shí)，2?MP，29?NP，故25?

12、?MPNP MN,又在RtMPC中，522?PCMPMC，故 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D A B C ）圖（1）圖（2實(shí)用文檔 文案大全 MNMC，此時(shí)四邊形BCMN不是菱形. 12分 20.解：（1 ）由題得xbxax?3有兩個(gè)互為相反數(shù)的根0x，0x?)0(0?x 即)(0)3(2bxaxbx?有兩個(gè)互為相反數(shù)的根0x，0x? 1分 根帶入得?0)(3(0)3(020020axbxaxbx，兩式相減得0)3(20?xb，3?b 3分 方程變?yōu)?3(02?xax 90?aa且 4分 （2）由（1）得3,2?ba，所以2:?xyl，即A（0,2） B(2,0

13、) 5分 設(shè)xy3? 上任意一點(diǎn))2)(3,(?tttP，所以)2)(0,(?ttQ 6分 又因?yàn)?-?AOBAOQPSS四邊形，所以22221)32(21?tt 25?t 8分 )56,25(P? 9分 （3）正確 在)()(xfxf?令0?x得)0()0(ff?所以0)0(?f 所以)0,0(為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn) 10分 設(shè)00(,)xx為函數(shù)()fx圖像上的不動(dòng)點(diǎn)，則00)(xxf? 所以000)()(xxfxf?， 所以),(00xx?也為函數(shù)()fx圖像上的不動(dòng)點(diǎn) 12分 21解：（1）由題|OA|=4， |OB|=334 ，所以33tan?BAO，所以030?BAO 2分 （2）如圖（1

14、）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)1F關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)/1F在過(guò)點(diǎn)?4,0A?且傾斜角為060的直線/l上在/21AFF?中，0'160?AOF，3811'1?OFAOAFAF ，3162?AF 所以/21AFF?為直角三角形，02'190?FAF。所以光線從1F射出經(jīng)反射到2F經(jīng)過(guò)的路程 為3382'12'121?FFMFMFMFMF 6分 （2）如圖（2）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)'P在過(guò)點(diǎn)?4,0A?且傾斜角為060的直線/l上 QPMQMPMQPM''?，所以路程最短即為/l上點(diǎn)/P到切點(diǎn)Q的切線長(zhǎng)最短。 實(shí)用文檔 文案大全 連接&#

15、39;,OPOQ，在'OQPRt?中，只要'OP最短， 由幾何知識(shí)可知，/P應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)O且與/l垂直的直線與/l的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)P關(guān)于l對(duì)稱，260cos0'?AOAPAP，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為?2,0? 12分 22解：(1) 設(shè)縱斷面層數(shù)為n，則2009.321?n 即20092)1(?nn，040182?nn，經(jīng)帶入62?n滿足不等式，63?n不滿足 當(dāng)時(shí)，剩余的圓鋼最少 2分 此時(shí)剩余的圓鋼為562)162(622009?； 4分 (2) 當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放層,第一層圓鋼根數(shù)為，則由題意得： 2009)1(.)2()1(?nxxxx，化簡(jiǎn)得， 即， 6

16、分 因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，所以共有4種方案可供選擇。 -8分 (3) 因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為400 cm，上下底之長(zhǎng)為280 cm和680cm，從而梯形之高為 cm， 而400103 200?，所以符合條件； 10分 若，則 ，說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為480 cm，上下底之長(zhǎng)為160 cm和640cm，從而梯形之高為 cm， 62?nnx2009)1(21?nnnx41772 20092)12(?nxn1?nn12?nxn12?nxn?574127nxn?2871214nxn?981241nxn?821249nxn41?n29?x320049?n17?x3240AO1F2lF）圖（1AO1F2FlM）圖（2實(shí)用文檔 文案大全 顯然大于4m，不合條件，舍去； 綜