橢圓的簡單幾何性質導學案定稿

1、 2.2.2橢圓的幾何性質導學案 學習目標 1、掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率、理解a,b,c,e的幾何意義 2 、通過對橢圓標準方程的討論，理解在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究幾何問題的。 3 、初步利用橢圓的幾何性質解決問題。 學習重點與難點 學習重點：橢圓的幾何性質 學習難點：橢圓的幾何性質的探討以及a,b,c,e的關系 復習舊知 （1）橢圓的定義: . （2）橢圓的標準方程： 焦點在x軸上時： .焦點在y軸上時： . （3）橢圓中a,b,c的關系是: . 學習過程 一、課內探究 探究一： 觀察橢圓22221(0)xyabab?的形狀，你能從圖形上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性

2、？橢圓上哪些點比較特殊？ 1 、范圍 ： o x y （1）從圖形上看，橢圓上點的橫坐標的范圍是_。 橢圓上點的縱坐標的范圍是._。 （2 ）由橢圓的標準方程)0(12222?babyax知： 22ax_1,即_ ?x _ ， 22by_ 1；即_?y _ 因此)0(12222?babyax位于直線 和_ 圍成的矩形里。 2 、對稱性 （1）從圖形上看，橢圓關于_，_，_對稱 （2 ）從方程上看，在橢圓的標準方程)0(12222?babyax中 把x換成-x方程不變，說明圖像關于_軸對稱。 把y換成-y方程不變，說明圖像關于_軸對稱。 把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，說明圖形關于_對稱

3、， 因此_是橢圓的對稱軸，_是橢圓的對稱中心， 橢圓的對稱中心叫做_。 3 、頂點： （1）橢圓的頂點: 橢圓與對稱軸有_個交點， 分別為：1A( , ) 2A( , ) 1B( , ) 2B( , ) （2）線段1A2A叫做橢圓的_，其長度為_ 線段1B2B叫做橢圓的_，其長度為_ a和b分別叫做橢圓的_和_ 探究二：同為橢圓為什么有些橢圓“圓”些，有些橢圓“扁”些？是什么因素影響了橢圓的扁圓程度？ 4 、橢圓的離心率： （1）定義：_叫做橢圓的離心率， 用 表示，即_? （2）由于a>c>0，所以離心率e的取值范圍是_ （3）若e越接近1，則c越接近a， 從而22cab?越_，

4、因而橢圓越_;若e越接近0，則c越接近0 ，從而22cab?越_，因而橢圓越接近于 要點總結: 標準方程 )0(,12222?babyax )0(,12222?babxay 圖形 范圍 對稱性 頂點坐標 焦點坐標 軸長 短軸長 ，長軸長_. 焦距 a,b,c關系 離心率 二、典例剖析 例1 求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形 跟蹤訓練1已知橢圓方程為2266xy?， 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： .離心率是: 。 焦點坐標是：_。 頂點坐標是：_。 例2 ：求適合下列條件的橢圓的標準方程 （1 ）經過點 ， ；（2）長軸長等于20 ，離心率等于 跟蹤訓練2 橢圓的中心在原點，一