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文檔簡介
1、 指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計 岳陽市三中 李翔本節(jié)課的內(nèi)容是“指數(shù)函數(shù)”的第一課時指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動為主線,在原有知識的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個方面加以說明。一、教材的地位和作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,進一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),它一方面可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識,使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法,同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用,研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,
2、它對知識起到了承上啟下的作用。此外,指數(shù)函數(shù)的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系,尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面,因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):掌握指數(shù)函數(shù)的概念;掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用;使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力;體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想,增強學(xué)生識圖用圖的能力;情感目標(biāo):讓學(xué)生自主探究,體驗從特殊一般特殊的認(rèn)知過程,了解指數(shù)函數(shù)的實際背景;通過學(xué)生親手實踐,互動交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,提高學(xué)生抽象、概括、分析、
3、綜合的能力。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點:進一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點:弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響。對于底數(shù)a>1 和1>a>0時函數(shù)圖像的不同特征,學(xué)生不容易歸納認(rèn)識清楚。 突破難點的關(guān)鍵:通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段,使學(xué)生對所學(xué)知識,由具體到抽象,從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,由此來突破難點。四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)生知識儲備通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí),學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu),主要體現(xiàn)在三個方面:知識方面:對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù),二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識,能
4、夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。技能方面:學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握,能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)方面:由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會,已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。2、學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大,對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求,但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡,所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。五、教法分析本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點撥,啟發(fā)學(xué)生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念,我把
5、整個的教學(xué)過程分為六個階段,(一)情景設(shè)置,形成概念學(xué)情分析:1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù),在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時,學(xué)生有一定的知識儲備,但對于指數(shù)函數(shù)而言,學(xué)生是完全陌生的函數(shù),無已有經(jīng)驗的參考,在接受上學(xué)生有困難。2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子,分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”,這三個例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離,于是我在引課這里翻查了一些參考資料,發(fā)現(xiàn)這樣一個例子,折紙問題,這個引例對學(xué)生而言便于動手操作與觀察貼近學(xué)生的生活實際。1、引例:折紙問題:讓學(xué)生動手折紙觀察:對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系,得出結(jié)論=2對折
6、的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系(記折前紙張面積為1),得出結(jié)論=(1/2)設(shè)計意圖:(1)讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題,遇到挑戰(zhàn),激發(fā)斗志,又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性,體驗從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)a>10<a<1(2)讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型,便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念:形如=a(a>0且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù),定義域為R。提出問題:為什么要限制a>0且a1?這一點讓學(xué)生分析,互相補充。分a0,且a=0,0a1,a=1,a>1五部分討論。(二)發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題1:判斷下列
7、函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1)=-3 2)=31/x 3) =31+x 4) =(-3)x 5) =3-x=(1/3) x 設(shè)計意圖:通過問題1對a的范圍的具體分析,有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握,同時也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。落實掌握:1)若函數(shù)=(a x -3a+3) a x是指數(shù)函數(shù),求a值。2)指數(shù)函數(shù)f(x)= a x(a>0且a1)的圖像經(jīng)過點(3,9),求f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式(只需一個方程)。(三)深入研究圖像,加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù),所以在這部分的安排上,我更注意學(xué)生
8、思維習(xí)慣的養(yǎng)成,即應(yīng)從哪些方面,哪些角度去探索一個具體函數(shù),我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):分三步(1)讓學(xué)生作圖 (2)觀察圖像,發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) (3)歸納整理學(xué)生課前準(zhǔn)備:利用描點法作函數(shù)y=2x,y=3x,以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的圖像。設(shè)計意圖:(1)觀察總結(jié)a>1,0<a<1圖像上的差異(2)觀察=2x與=2-x,=3x與=3-x圖像關(guān)于y軸對稱。(3)在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。(4)經(jīng)過(0,1)點圖像位置變化。變式:去掉底數(shù)換成字母,根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉:用上面得到的規(guī)律;作直線x=1與指數(shù)函數(shù)圖像相交的縱坐標(biāo),即
9、為底數(shù)。第二環(huán)節(jié):利用多媒體教學(xué)手段,通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時,讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征,歸納總結(jié):=ax的圖像與性質(zhì)以y=2x為例,讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明;設(shè)計意圖:(1)讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平,提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。 (2)學(xué)習(xí)用做商法比較大小。4、奇偶性: 不具備 5、對稱性:=ax不具備,但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x總結(jié):兩個函數(shù)y=f(x),y=f(-x)關(guān)于y軸對稱。6、交點:(1)與y軸交于一點(0,1) (2)與x軸無交點(x軸為其漸近線)7、 當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x&l
10、t;0時,0<y<1, 當(dāng) x>0時, 0<y<1;當(dāng)x<0時, y>18、=ax(a>0且a1)在第一象限圖像“底大圖高”(直線x=1輔助)(四)強化訓(xùn)練落實掌握例1:學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念,探究出它的性質(zhì)以后,再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題,解決引例問題。例2:比較下列各題中兩值的大?。?) (4/3)-0.23 與(4/3)-0.25; (2) (0.8)2.5與(0.8)3 。方法指導(dǎo):同底指數(shù)不同,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性(3) 與;(4) 與方法指導(dǎo):不同底但可化同底,也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。(5)(3/4)2/3與(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7與(-2.2)3/7方法指導(dǎo):底不同但指數(shù)相同,結(jié)合函數(shù)圖像進行比較,利用底大圈高。(6)“-”是學(xué)生的易錯易混點。(7)(0.3)-3與(2.3)2/3;(8)1.70.3與0.93.1。方法指導(dǎo):底不同,指數(shù)也不同,可采用估算(與常見數(shù)值比較如(8)中間量如(7)(10/3)3(10/3)2/3或(2.3)3(2.3)2/3。變式:已知下列不等式, 比較的大小 : (l) (2) (3) (且) (4) (五)歸納總結(jié),拓展深化1、知識上:學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖
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