專題培優(yōu)練十二第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3奇偶性含解析新人教A版必修第一

1、十二十二奇奇偶偶性性(30 分鐘分鐘60 分分)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1已知 yf(x)是偶函數(shù)，則函數(shù) yf(x1)的圖象的對稱軸是()Ax1Bx1Cx12Dx12【解析】選 B.yf(x1)的圖象是由 yf(x)的圖象向左平移一個單位長度得到的，而 yf(x)的圖象的對稱軸為 x0，所以 yf(x1)的圖象的對稱軸是 x1.2用列表法將函數(shù) f(x)表示為如表所示，則()x210f(x)101A.f(x1)為奇函數(shù)Bf(x1)為偶函數(shù)C.f(x1)為偶函數(shù)Df(x1)為奇函數(shù)【解析】選 D.根據(jù)題意，對于函數(shù) f(x)，其定義域?yàn)?，1，0，有 f(2)1，f(1)0，

2、f(0)1，對于 yf(x1)，其定義域?yàn)?，2，1，不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A，B 錯誤；對于 yf(x1)，其定義域?yàn)?，0，1，且 f(11)f(2)1，f(01)f(1)0，f(11)f(0)1，為奇函數(shù)，故 D 正確，C 錯誤3已知函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于任意的 x1，x2R，f（x1）f（x2）x1x20.若 f(2m6)f(n)0(m0，n0)，則 mn 的最大值為()A.92B9C5D6【解析】選 A.由題意知 f(x)是奇函數(shù)，且在 R 上單調(diào)遞增又 f(2m6)f(n)0，所以 f(2m6)f(n)f(n)，所以 2m6n，所以 2mn6.所以2mn222mn

3、，即 mn92，當(dāng)且僅當(dāng) 2mn 時，等號成立所以 mn 的最大值為92.4若定義在 R 的奇函數(shù) f(x)在(，0)單調(diào)遞減，且 f(2)0，則滿足 xf(x1)0 的 x 的取值范圍是()A.1，13，)B3，10，1C.1，01，)D1，01，3【解析】選 D.因?yàn)槎x在 R 的奇函數(shù) f(x)在(，0)單調(diào)遞減，且 f(2)0，所以 f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，且 f(2)0；當(dāng) x0 時不等式 xf(x1)0 成立，當(dāng) x1 時，不等式 xf(x1)0 成立，當(dāng) x0 時，不等式 xf(x1)0 等價為 f(x1)0，此時x00 x12，此時 1x3；當(dāng) x0 時，不等式 xf(x

4、1)0 等價為 f(x1)0，此時x02x10，此時1x0，綜上1x0 或 1x3，即實(shí)數(shù) x 的取值范圍是1，01，3，【加固訓(xùn)練】定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(1)=0,且對任意的正數(shù) a,b(ab),有0,則不等式0 的解集是()A.(-1,1)(2,+)B.(-,-1)(3,+)C.(-,1)(3,+)D.(-,-1)(2,+)【解析】選 C.因?yàn)閷θ我獾恼龜?shù) a,b(ab),有0,所以函數(shù) f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,因?yàn)槎x在 R 上的奇函數(shù) f(x),所以 f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減.所以不等式0 等價為(x-2)f(x-2)0,令 t=x-2,即 tf(t)

5、0.因?yàn)?f(1)=0,所以 f(-1)=-f(1)=0.不等式 tf(t)1 或 t1 或 x-23 或 x1.即不等式的解集為(-,1)(3,+).二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)5已知函數(shù) f(x)(m2)x2(m24)xm 是偶函數(shù)，g(x)x2mx 在(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m_【解析】由函數(shù) f(x)(m2)x2(m24)xm 是偶函數(shù)，得 m240.解得 m2.又當(dāng) m2 時，g(x)x22x，該函數(shù)在(，0)內(nèi)不單調(diào)遞增，故 m2.當(dāng) m2 時，g(x)x22x，該函數(shù)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，故 m2.答案：26已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(1x)f(

6、1x)，且 f(x)在1，)上為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng) x_時，f(x)取得最大值；若不等式 f(0)f(m)成立，則 m 的取值范圍是_【解析】由 f(1x)f(1x)知，f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對稱，又 f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，則 f(x)在(，1上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x1 時，f(x)取到最大值由對稱性可知 f(0)f(2)，所以 f(0)f(m)，得 0m0，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是定義在2，2上的奇函數(shù)，所以 f(0)0，解得 b0.(2)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在0，2上是增函數(shù)，又因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(x)在2，2上是單調(diào)遞增的，因?yàn)?f

7、(m)f(m1)0，所以 f(m1)f(m)f(m)，所以 m1m，又需要不等式 f(m)f(m1)0 在函數(shù) f(x)定義域內(nèi)有意義所以2m2，2m12，解得12a 時，函數(shù) f(x)x2xa1x122a34，因?yàn)?a12，故函數(shù) f(x)在a，)上單調(diào)遞增，從而函數(shù) f(x)在a，)上的最小值為 f(a)a21.綜上可得，當(dāng)12a12時，函數(shù) f(x)的最小值為 a21.9已知 yf(x)是奇函數(shù)，它在(0，)上是增函數(shù)，且 f(x)0，試問 F(x)1f（x）在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論【解析】F(x)在(，0)上是減函數(shù)證明如下：任取 x1，x2(，0)，且 x1x20.因?yàn)?yf(x)在(0，)上是增函數(shù)