第2章_薄透鏡系統(tǒng)的初級像差方程組

1、 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)PWC 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)21haL yhaKS22STKK323yaxt24yaxs35yayz1ClFCyCyFC21.1.初級像差和初級像差和y y、h h的關(guān)系：的關(guān)系：(2) 初級彗差初級彗差 (3) 初級子午場曲初級子午場曲(細(xì)光束場曲細(xì)光束場曲) (4) 初級弧矢場曲初級弧矢場曲 (5) 初級畸變初級畸變 (6) 初級軸向色差初級軸向色差 (7) 初級垂軸色差初級垂軸色差 (1) 初級球差初級球差（跟材料的色散系數(shù)（跟材料的色散系數(shù)有關(guān)，與有關(guān)，與y、h無關(guān)）無關(guān)） 南

2、京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)2. 2. 薄透鏡的概念薄透鏡的概念 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)1zh1h2hyy孔徑光闌孔徑光闌2zh12121duu1h2h1zh2zh外部參數(shù)（與具體結(jié)構(gòu)外部參數(shù)（與具體結(jié)構(gòu)參數(shù)（參數(shù)（r,d,n）無關(guān)）無關(guān)）1duun第二輔助光線第二輔助光線第一輔助光線第一輔助光線 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)薄透鏡系統(tǒng)的初級像差方程組薄透鏡系統(tǒng)的初級像差方程組22 unhPL32TzSKunWJPhK2222unJWhhJPhhxzzts2222)1 (2unJWh

3、hJPhhxzzsunhhJWhhJPhhyzzzz2)3(32222322unChlFCunhChyzFC(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)對薄透鏡組求和對薄透鏡組求和 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)其中的參數(shù)：其中的參數(shù)： yunnuyJiiiniiiinunuP2)/1 (iiiinunuW)/1 (iiC對單透鏡求和對單透鏡求和對單透鏡求和對單透鏡求和對透鏡組中每對透鏡組中每個(gè)折射面求和個(gè)折射面求和 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)薄透鏡系統(tǒng)的初級像差方程組薄透鏡系統(tǒng)的初級像差方程組2222unJWhhJPhhx

4、zztsunhhJWhhJPhhyzzzz2)3(32222322unChlFCunhChyzFC(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)222 unJxp22 unhPL32TzSKunWJPhK 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)hPLunSI22WJPhKunSzSII22222JWhhJPhhxunSzztsIII222JxunSpIV)3(3222223hhJWhhJPhhyunSzzzzVChlunSFCIC22 hChyunSzFCIIC(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像差

5、方程組的用途：像差方程組的用途：1. 可以得到薄透鏡組的像差性質(zhì)?？梢缘玫奖⊥哥R組的像差性質(zhì)。2. 已知像差的數(shù)值，反求結(jié)構(gòu)參數(shù)。已知像差的數(shù)值，反求結(jié)構(gòu)參數(shù)。 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)2.3.1 2.3.1 薄透鏡組的單色像差性質(zhì)薄透鏡組的單色像差性質(zhì)1一個(gè)薄透鏡組只能校正一個(gè)薄透鏡組只能校正 種初級單色像差種初級單色像差 hPhPSIJWPhWJPhSzzII222JWhhJPhhSzzIII22JJSIV)3(32222hhJWhhJPhhSzzzV兩兩 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)2光闌位置對像差的影響光闌位置

6、對像差的影響zh與與 無關(guān)，所以光闌位置對球差沒有影響。無關(guān)，所以光闌位置對球差沒有影響。(1)(1) 球差球差hPLunSI22(2)(2) 彗差彗差WJPhKunSzSII2 彗差與光闌位置有關(guān)。但球差為零時(shí)，彗差即彗差與光闌位置有關(guān)。但球差為零時(shí)，彗差即與光瞳位置無關(guān)。與光瞳位置無關(guān)。 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)(3)(3) 像散像散2222JWhhJPhhxunSzztsIII 像散與光闌位置有關(guān)，但球差、彗差都為零時(shí)，像散與光闌位置有關(guān)，但球差、彗差都為零時(shí)，像散與光瞳位置無關(guān)。像散與光瞳位置無關(guān)。(4) (4) 光闌和薄透鏡組重合時(shí)光闌和薄透鏡

7、組重合時(shí) 像散與透鏡組的結(jié)構(gòu)無關(guān)，無法校正。像散與透鏡組的結(jié)構(gòu)無關(guān)，無法校正。0zh(5)(5) 光闌和薄透鏡組重合光闌和薄透鏡組重合時(shí)時(shí))3(3222223hhJWhhJPhhyunSzzzzV畸變?yōu)榱?。畸變?yōu)榱恪?南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)(6) (6) 單薄透鏡的單薄透鏡的petzvalpetzval場曲場曲px 222JxunSpIV對單薄透鏡組來說，對單薄透鏡組來說， 與結(jié)構(gòu)無關(guān)。與結(jié)構(gòu)無關(guān)。px 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)2.3.2 2.3.2 薄透鏡組的色差性質(zhì)薄透鏡組的色差性質(zhì)ChlunSFCIC22

8、hChyunSzFCIIC1一個(gè)薄透鏡組消除了軸向色差必然同時(shí)消除垂軸一個(gè)薄透鏡組消除了軸向色差必然同時(shí)消除垂軸 色差。色差。2薄透鏡組必須采用不同材料的玻璃組合消色差。薄透鏡組必須采用不同材料的玻璃組合消色差。 3消色差的條件與物體位置無關(guān)。消色差的條件與物體位置無關(guān)。 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù) 任意物距任意物距任意入射高任意入射高任意焦距任意焦距保持透鏡組的幾何形狀相似保持透鏡組的幾何形狀相似11什么是規(guī)化？什么是規(guī)化？ 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)l1uuf f 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技

9、術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)l1uu1 f1 fh 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)l1uu1 f1 fh1 flh1h和物距和物距不變，把入射高不變，把入射高放大到放大到1 1，即，即hulu1hulu13)(hPP 2)(hWW 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)AAFl01u1uu1 fPW(3)，對物距的規(guī)化對物距的規(guī)化1h)25() 14(4211uWuPP)2(1uWW 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)(4) C的規(guī)化的規(guī)化iiCfCC 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)3

10、)(hPP 2)(hWW huu11)25() 14(4211uWuPP)2(1uWWfCC 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù) 外形尺寸計(jì)算外形尺寸計(jì)算根據(jù)對系統(tǒng)的像差要求，列出初級像差方程組根據(jù)對系統(tǒng)的像差要求，列出初級像差方程組求解方程組得到系統(tǒng)中每個(gè)薄透鏡組求解方程組得到系統(tǒng)中每個(gè)薄透鏡組的像差特性參數(shù)的像差特性參數(shù)P P，W W，C C PWC經(jīng)過規(guī)化，求出經(jīng)過規(guī)化，求出 , , , , 求出每個(gè)透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)求出每個(gè)透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)薄透鏡系統(tǒng)的求解過程薄透鏡系統(tǒng)的求解過程 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)PWC200)

11、(35. 2QQPP15. 0)(67. 10QQW20)15. 0(85. 0WPP 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)f4000160DF 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)由表由表3 31 1用插值法得到用插值法得到n=1.5163n=1.5163時(shí)的時(shí)的 ， 值為：值為：0P0Q05. 20P26.10Q 由于透鏡為平凸形，并且凸面向前，所以由于透鏡為平凸形，并且凸面向前，所以 ， 代入公式代入公式 ，得：，得：02c12 cQ112 cQ將將 ， ， 代入公式代入公式 ，得：，得： 200)(35. 2QQPP0P0QQ15

12、. 0)(67. 10QQW21. 2)26. 11(35. 205. 22P284. 015. 0)26. 11(67. 1W 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)下面由下面由 ， 求求P，W：PW, h3)(hPP 2)(hWW 由于實(shí)際物平面位在無限遠(yuǎn)，不需要對物距進(jìn)行規(guī)化，由于實(shí)際物平面位在無限遠(yuǎn)，不需要對物距進(jìn)行規(guī)化，因此因此 ， ，只要對，只要對 規(guī)化，由公式規(guī)化，由公式 得：得：WW PP5331077. 1)400080(21. 2)(hPP4221014. 1)400080(284. 0)(hWW 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技

13、術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)根據(jù)公式根據(jù)公式 ，得：，得：hPLunSI2277. 1)4000/80(21077. 1802252unhPL根據(jù)公式根據(jù)公式 ，并假定入瞳，并假定入瞳與透鏡重合與透鏡重合 ，有：，有：WJPhKunSzSII20zhyWunJWKS22由公式由公式y(tǒng)KCSSy0lim54107 . 521014. 12WyKCSS 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)0156. 01 .6411C5 .62)4000/80(109 . 38026222unChlFC1C下面求色差，由公式下面求色差，由公式 得：得：6109 . 340000156. 0fCC實(shí)際

14、的實(shí)際的C C值為：值為： ChlunSFCIC22代入公式代入公式 得得： 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)200)(35. 2QQPP15. 0)(67. 10QQW20)15. 0(85. 0WPP12 cQ 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)雙膠合透鏡 表0P0Q、 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)CPW已知已知, 找出玻璃材料和求出結(jié)構(gòu)參數(shù)：找出玻璃材料和求出結(jié)構(gòu)參數(shù)： 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù) 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)

15、評價(jià)技術(shù) 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù) 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)dnzuu1O2Oy 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)平行玻璃板的初級像差公式平行玻璃板的初級像差公式4321dunnSIuuSSzIII2uuSSzIIII0IVS3uuSSzIV221unndSICuuSSzICIIC（1 1）球差）球差 （2 2）彗差）彗差 （3 3）像散）像散 （4 4）場曲）場曲 （5 5）畸變）畸變 （6 6）軸向色差）軸向色差 （7 7）垂軸色差）垂軸色差 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金

16、學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)例例3 3、設(shè)計(jì)一個(gè)、設(shè)計(jì)一個(gè)1010望遠(yuǎn)鏡物鏡，要求為：望遠(yuǎn)鏡物鏡，要求為：f=250mm，D=40mm，2w=6,入瞳與物鏡重合。入瞳與物鏡重合。物鏡后有物鏡后有1棱鏡系統(tǒng)，展開成平行玻璃板的總厚度為棱鏡系統(tǒng)，展開成平行玻璃板的總厚度為150mm，棱鏡的玻璃材料為，棱鏡的玻璃材料為K9。為了補(bǔ)償目鏡的像。為了補(bǔ)償目鏡的像差，要求物鏡系統(tǒng)（包括雙膠合物鏡和棱鏡）的像差，要求物鏡系統(tǒng)（包括雙膠合物鏡和棱鏡）的像差為：差為：05. 0;001. 0; 1 . 0mmFCLCSL根據(jù)上述光學(xué)特性和像差要求，求解雙膠合物鏡的根據(jù)上述光學(xué)特性和像差要求，求解雙膠合物鏡的結(jié)構(gòu)

17、參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)。 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)物鏡物鏡棱鏡棱鏡 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)1.051.0513.113.10.080.081 1y yu un nJ J13.113.13 3tantan250250tanwtanwf fy y0.080.082502502020f fh hu u0 0因此h因此h由于光闌與物鏡重合，由于光闌與物鏡重合，20202 2D Dh h，J，J1.求h，h1.求h，hz zz z 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)00336. 010015. 000

18、229. 01-1 .64,5163. 1,150655. 0,0524. 0)3tan(,08. 0,222432uvnndSuuSSdunnSvnduuuuSSSICzIIIIzzICIII：璃板的初級像差公式得將以上數(shù)值代入平行玻璃板本身的參數(shù)為：根據(jù)已知條件，平行玻有關(guān)參數(shù)為：平行玻璃板入射光束的差和數(shù)、計(jì)算平行玻璃板的像 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)00304. 00006. 000101. 000032. 0-0021. 02-2-00128. 01 . 008. 022-,3222棱鏡系統(tǒng)物鏡棱鏡系統(tǒng)物鏡棱鏡系統(tǒng)物鏡系統(tǒng)棱鏡棱鏡物鏡系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)

19、系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)物鏡的像差和數(shù)要求：代入，即可得對雙膠合和將上面求得的即：加上棱鏡的像差和數(shù)，合物鏡的像差和數(shù)像差和數(shù)，它等于雙膠以上為整個(gè)物鏡系統(tǒng)的像差和數(shù)像差要求，求出系統(tǒng)的根據(jù)對整個(gè)物鏡系統(tǒng)的鏡的差方程式求解雙膠合物、列出薄透鏡的初級像ICICICIIIIIIIIIFCICIIIICIIISSSSSSSSSSSSSSLunSyCSunKunSLunSSSSCWPS 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)0019. 0089. 0098. 0000512. 0;0064. 008. 0,2502050000076. 0;00057. 0;0005. 000304. 00006. 005. 100101. 020423322fCChWWhPPhhhmmfmmhCWPCWPCWPChSWJWPhSPhPSCWPICzIII；因此，由于、求、由所以：、列出初級像差方程求物鏡物鏡物鏡 南京理工大學(xué)紫金學(xué)院南京理工大學(xué)紫金學(xué)院像質(zhì)評價(jià)技術(shù)像質(zhì)評價(jià)技術(shù)21. 4;13. 0;0019. 09 .33;6475. 1:11 .64;5163. 1919095. 00019. 0095. 015. 085. 00019. 0;089. 0;098. 0:00020QPCvnZFvnKZFKPCWPPCWWP