七年級數(shù)學(xué)下冊-第九章從面積到乘法公式復(fù)習(xí)教案-蘇科版

1、七年級數(shù)學(xué)下冊-第九章從面積到乘法公式復(fù)習(xí)教案-蘇科版 作者: 日期：第九章從面積到乘法公式單元總結(jié)提升一教案班級姓名學(xué)號備課時間：主備人：單元總結(jié)歸納一、本章的知識框圖-28 -從面枳到乘法公式平方差公式完全平方公式平方差公式完全平方公式二、重點(diǎn)、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：（一）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，對于只在 一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（二）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 相加.即a （b+ c+d） = ab+ac+ad.2 .其幾何意義為:3 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟

2、：(1)按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；(2)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(三)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加.2 .其幾何意義為：3 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：4 1)用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng);5 2)把所得的積相加.(四)乘法公式1 .完全平方式公式：(a ±b) 2= a2 ab+b2.(1)特征：完全平方公式的左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng) 乘積的2倍.可概括為“首平方，尾平方，乘積2倍放中

3、央，中央符號回頭望”(2)語言敘述:兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍的和;兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍的差(3)幾何意義：(a+b) 2= a2+2ab+b2、(a-b ) 2=a2-2ab+b 22 .平方差公式：(a+b) ( a-b ) =a2-b2.(1)特征：公式的左邊是兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差，而公式的右邊恰好是這兩 個數(shù)的平方差.(2)語言敘述：兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差.(3)幾何意義：5.因式分解(1)因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系：把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解.它與整式 乘法是兩種互逆

4、的恒等變形.a ( b+c+d ) .因式分解 ab+ac+ad整式乘法(2)提公式法分解因式：提公因式的依據(jù)是乘法分配律，其實(shí)質(zhì)是分配律的“逆用”；提公因式分解因式的步驟是：a.找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； b.提出多項(xiàng)式的公因式；提公因式分解因式的關(guān)鍵是正確找出各項(xiàng)的公因式，當(dāng)一個多項(xiàng)式的公因式正確找出后，需要提取公因式，此時可以直接觀察出提出公因式后剩下的 另一個公因式；也可以用原多項(xiàng)式去除以公因式，所得的商即為提出公因式 后，剩下的另一個因式.(3)公式法分解因式：平方差公式分解因式： a2 b2=(a+b)(a b),兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和 與這兩個數(shù)的差的積.完全平方公式分解因

5、式：a2±2ab+ b2=(am)2,兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.難點(diǎn)：1 .單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意:(1)先把各因式里的系數(shù)組成一組，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，即進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，先確定積的符號，再計算絕對值;(2)相同字母相乘時，利用同底數(shù)幕的乘法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”；(3)對于只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，應(yīng)連同它的指數(shù)一起寫在積里，注意不能漏掉這部分因式；(4)單項(xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方，再乘法” 的順序進(jìn)行；(5)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的積仍是單項(xiàng)式，對于字母因式的幕的底數(shù)是 多項(xiàng)式形式的

6、，應(yīng)將其作為一個整體來運(yùn)算；(6)對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍適用 .2 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘應(yīng)注意：(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的 項(xiàng)數(shù)相同；(2)計算時要注意符號問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號，為 了避免發(fā)生符號上的錯誤，計算時可以分為兩步：先把“-”號放在括號外，把單 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，然后去括號；(3)在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果.有同類項(xiàng)的要進(jìn)行合并.3 .多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式應(yīng)注意：(1)運(yùn)算時要按一定的順序進(jìn)行，防止漏項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)在沒有合并同類項(xiàng)之前，應(yīng)是兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；(2)多項(xiàng)式是幾個單項(xiàng)式的和，每項(xiàng)都包括前面的符號，

7、在計算時要正確確定積中各項(xiàng)的符號；(3)運(yùn)算結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)，并按某個字母的開幕或降幕排列.4 .乘法公式(1)運(yùn)用完全平方公式時應(yīng)注意：明確使用和的完全平方公式還是 差的完全平方公式；分清公式中的 a、b分別代表什么；結(jié)果是三項(xiàng)式，首尾兩 項(xiàng)分別是左邊二項(xiàng)式的每一項(xiàng)的平方，中間項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)的積的二倍，尤其是 中間項(xiàng)的二倍不能忘記.(2)運(yùn)用平方差公式時應(yīng)注意：首先明確能否利用平方差公式計算(能利用平方差 的標(biāo)準(zhǔn)是一個二項(xiàng)式是兩數(shù)的和，另一個二項(xiàng)式是這兩數(shù)的差，我們把符號相同的數(shù)看作 是a,把符號相反的項(xiàng)看作是 b)；結(jié)果是平方差，且兩個數(shù) (項(xiàng))的位置不能弄錯；必須注 意系數(shù)、指數(shù)

8、的變化(3)靈活應(yīng)用乘法公式首先必須做到心中牢記公式的“模樣”，在此前提 下再認(rèn)真地對題目進(jìn)行細(xì)致觀察，想法設(shè)法通過調(diào)整項(xiàng)的位置和添括號等變形 技巧，把式子湊成公式的“模樣”，然后就可以應(yīng)用公式進(jìn)行計算了，這里關(guān)鍵 是要善“變：5 .因式分解(1)對因式分解結(jié)果的約定：a.與原多項(xiàng)式相等；b.為積的形式，即從整體上看，最后結(jié)果應(yīng)是一些 因式的乘積；c.每個因式都是整式；d.在指定數(shù)集里，每個多項(xiàng)式不能再分 解e形式最簡.(2)用提公因式法分解因式應(yīng)注意：a.公因式要提盡；b.小心漏項(xiàng)，提公因法分解因式后，括號里多項(xiàng)式的項(xiàng) 數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該相同；c.提取公因式后的多項(xiàng)式首項(xiàng)一般取正號；d.

9、分解因式與整式的乘法是互逆的過程，所以可以用整式的乘法來驗(yàn)證因式分解的正確性；e.把含有相同字母的式子作為公因式提出來時，要特別注意統(tǒng)一式 子中字母的順序；f.提公因式要干凈徹底，也就是說當(dāng)把多項(xiàng)式提出公因式 后，剩下的另一個因式中應(yīng)該再不能提出公因式了.(3)使用公式法分解因式：如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那 么這個多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式；如果多項(xiàng)式是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)同 號，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩數(shù)乘積的2倍，可以運(yùn)用完全平方公式分解.有時多項(xiàng)式不能直接使用公式時，還可以適當(dāng)將它們變形.(4)綜合運(yùn)用提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式時

10、要注意：1 .如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解 ；2 .分解因式必須分解到每個多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止；3 .因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式.即：“一提”、“二套”、強(qiáng)調(diào)“三查”，檢查多項(xiàng)式的每一個因式 是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確.整合拓展創(chuàng)新類型之一、基本概念型4 1下列變形中哪些變形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a 2b3c=2a2b 2b3 2c(2)3a2+6a=3a(a+2)2111(3)x -2=(x+)(x -) y y y(4)x 2 4+3x=(x+2)(x 2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(

11、a+b)+n(a+b)(6)(2a+5b)(2a -5b)=4a2-25b2【思路分析】因式分解必須是左邊是多項(xiàng)式，右邊整體是積，且每個因式 都是整式，它與整式乘法是互逆的恒等變形.解：(2)是因式分解，(6)是整式乘法.【點(diǎn)評】本題旨在復(fù)習(xí)學(xué)生對因式分解與整式乘法的認(rèn)識.變式題 下列變形中，因式分解對不對？為什么？(1)x 2yxy2=xy(x y)(2)a 3 2ab+ab2=a(a b)2=a(a2 2ab+b2)(3)6 2ab4ab2+2ab=2ab(3a 2b)(4)4a 2 100=(2a+10)(2a -10)(5)a 2 - b2=(a - b)2提示： 第(2)題提取公因式

12、a后，括號里是a2-2b+b2,不是完全平方 式；第(3)出現(xiàn)了漏項(xiàng)；第(4)題沒有分解徹底，應(yīng)先提取公因式 4,再用 平方差公式；第(5)題混淆了兩個乘法公式.解：只有(1)是正確的.【說明】此題旨在提醒學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，1、剩下的1漏寫；2、沒有先 提公因式分解不完全；3、平方差與差平方相混，尤其是(2)中是學(xué)生常見錯誤類型，原因是學(xué)生對整式乘法先入為主，而對因式分解的本質(zhì)沒有完全理解, 形成心理學(xué)上的“倒攝抑制”效應(yīng)，應(yīng)提醒學(xué)生注意.類型之二、基本運(yùn)算型1.整式乘法的運(yùn)算例2 先規(guī)定一種運(yùn)算：a* b=ab+a-b,其中a、b為有理數(shù)，則a*b+(b-a) *b等于()A.a2-b;B.

13、b2-b;C.b 2； D.b2a【思路分析】在(b-a) * b中，把(b-a)看作是規(guī)定運(yùn)算中的a,展成 一般形式后用整式的乘法進(jìn)行運(yùn)算.解：a*b+ (b-a) * b= ab+a-b+ (b-a) b+ (b-a) -b= ab+a-b+b 2- ab+b-a-b= ab+a-b+b 2-ab-a= b 2-b.選 B.【點(diǎn)評】解決這類問題，理清題目意思是解題關(guān)鍵.變式題 已知：A=24+3xy-y2, B=- - xy , C= - x3y3-二 x2y4.求：2A百-C.284提示：直接代入計算，在復(fù)雜的式子計算中，先算乘方，再算多項(xiàng)式乘法，最后合并同類項(xiàng).解：2A百-C=2 (2

14、x2+3xy-y2) (- -xy) 2- (- x3y3- -x2y4)284=(4x2+6xy-2y 2) ( - x2y2) - - x3y3+ -x2y4484=x 4y2+ - x3y3- - x2y4- - x3y3+ - x2y42284=x4y2+ 11 x3y3- 1x2y4.84例3計算:(1) 3 (m+D 2-5 (m+D (m-1) +2 (m-1) 2；(2) (4xn+1- 1y) 2+4y (xn- -) 8x2. 216【思路分析】利用乘法公式展開后計算解：(1)原式=3 (n2+2m+) -5 (n2-1) +2 (nm-2m+1) =3nn+6m+3-5r

15、i+5+2nn-4m+2=2m+10(2)原式二(16x2n+2-4x n+1y+ 1y2+4xny- 1y2) +8x244=(16x2n+2-4xn+1y+4xny) +8x2=2x2n 1 xn_1 y+ 1 xn-2y【點(diǎn)評】在整式的運(yùn)算中，為了運(yùn)算簡捷，要盡量利用乘法公式計算，混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.盡管(2)中出現(xiàn)了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，但應(yīng)用倒數(shù)可將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，即(m+ij a=i= (m+。x1=mx- +nx° =ma+na.可見掌握 a a a轉(zhuǎn)化思想，可以探索新知識，解決新問題.變式題 計算：(1) (a+b+c-d) (a-b+c+d) ;(2) (x

16、+1) (x+2)(x+3) (x+4).提示：(1)建立平方差公式的模型后求解；(2)將(x+1)與(x+4) , (x+2)與(x+3)先分別相乘.解：(1)觀察運(yùn)算符號，兩多項(xiàng)式中a、c符號相同，b、d符號相反， 因此可以把a(bǔ)、c結(jié)合在一起，看成一項(xiàng)，把b、d結(jié)合在一起，看成另一項(xiàng)， 應(yīng)用平方差公式計算.原式=(a+c) + (b-d) (a+c) - (b-d) = (a+c) 2- (b-d)2=a2+2ac+c2-b2+2bd-d2；(2)經(jīng)過觀察1+4=2+3,因止匕將(x+1) (x+4)和(x+2) (x+3)先分 別相乘，出現(xiàn)相同部分x2+5x,再視其為整體進(jìn)行運(yùn)算.原式=

17、(x+1) (x+4) (x+2) (x+3) = x 2+5x+4 x 2+5x+6=(x 2+5x) +4(x2+5x) +6= ( x2+5x) 2+10 ( x 2+5x)+24=x4+10x3+25x2+10x2+50x+24= x4+10x3+35x2+50x+24.2.因式分解例4(1)分解因式：2x2-18=；(2) 分解因式:a 3-2a 2b+ab2 =;(3) 分解因式:x 2-y 2+ax+ay=.【思路分析】(1)、(2)先提公因式，再用公式法；(3)要利用分組分解 法.解：(1)原式=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3);(2)原式=a (a2-2ab+b

18、2) +a (a-b) 2;(3)原式=(x2-y j + (ax+ay) = (x+y) (x-y) +a (x+y) = (x+y) (x-y+a).【點(diǎn)評】中考對因式分解的要求不太高，都以基本題為主.但有不少學(xué)生在解答第(1)、(2)題時常常在提公因式后就結(jié)束答題，從而失分.因此，在做因式分解時，最后一定要檢驗(yàn)，使每個因式不能再分解才能結(jié)束 .變式題先閱讀，再分解因式：x4+4= (x4+4x2+4) -4x 2= (x2+2) 2- (2x) 2= (x2+2x+2) (x2-2x-2).仿照這種方法把多項(xiàng)式x4+64分解因式.提示 仿照例題，運(yùn)用添項(xiàng)、減項(xiàng)(配方)，使其可以用平方差公

19、式分解解：x4 + 64=(x4+16x2+64)-16x2=(x2+8)2-(4x)2=(x2+4x+8)(x2-4x+8)類型之三、基本應(yīng)用型例 5若 x24x+y2 10y+ 29=0,求 x2y2+ 2x3y2+ x4y2 的值.【思路分析】一個方程求兩個未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點(diǎn)， 將其整理為兩個完全平方式的和，利用其非負(fù)性求出x、y,再化簡所求代數(shù)式后代入求值.解：因?yàn)?x2 4x + y210y+29=0,所以(x2 4x+4) .+ ( y2-10y+25) =0,(x-2) 2+ (y-5) 2=0,所以 x=2, y=5.x2y2+2x3y2+x4y2= x2y2

20、 (1+2x+x2) = (xy) 2 (1+x) 2= (2X5) 2x (1+2) 2=900.【點(diǎn)評】利用因式分解，根據(jù)完全平方式的非負(fù)性是由一個方程解兩個未知數(shù)的常用方法之一.變式題 矩形的周長是28cmi,兩邊長為x, y,若x3+x2y xy2 y3= 0, 求矩形的面積.提示把已知等式分解因式，利用矩形邊長的非負(fù)性尋求解題途徑.解：因?yàn)?x3+ x2y-xy2-y3=0,所以(x3 + x2y) (xy2+y3) =0,x 2 (x+y) y2 (x+y) =0,(x2 y2) (x+y) =0,(x+y) (x-y) (x+y) =0,2 (x+y)(x-y) =0,又因?yàn)榫匦?/p>

21、的邊長總是非負(fù)數(shù)，即(x+y) 2>0,所以有x-y=0,即乂=丫.而由矩形的周長是28cm得到x+y=14,所以x=y=7.矩形的面積為49C m2.答：矩形的面積為49C m2.例6 若x2+7xy+my2-5x+43y-24可以分解成x,y的兩個一次因式的積，試確定m的值.【思路分析】令x2+7xy+my-5x+43y-24=(x+ ay+b)(x+cy+d),再對比系數(shù)求得 m.解：設(shè)x2+7xy+my2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)=x 2+(a+c)xy+ acy2+(b+d)x+( ad+bc)y+bd.對比多項(xiàng)式的系數(shù)得削二T,犯二電Jt+d=-5

22、>c?d+bc=43!®：bd=-24,由，兩式可得 b=-8 , d=3,或b=3, d=-8.(1)當(dāng) b=-8 , d=3 時，得 a=9, c=-2 ,(2)當(dāng) b=3, d=-8 時，得 a=-2 , c=9.m=-18.【點(diǎn)評】本題實(shí)質(zhì)考查了學(xué)生對待定系數(shù)法的理解與運(yùn)用能力變式題已知多項(xiàng)式2x3-x2+m有一個因式(2x+1),求m的值.解答：由已知條件可以設(shè) 2x3-x2+m=(2x+1)(x 2+ax+b),貝U 2x3-x2+m=2y+(2a+1)x2+ (a+2b)x+b.對比多項(xiàng)式系數(shù)可得2+1=-G-1,liH'SbaOj j b= j j -&

23、#39;«h=.i 22b=ui.(2類型之四、思想方法型1,整體轉(zhuǎn)化思想例7 a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對值是2,并且x= a +3b +2cd+-e2,求 9x2+x (4x-3) -2x (x-3)的值. e2【思路分析】整體確定a+b、cd的值，進(jìn)而得到x的值，將求值式化簡后再代入.解：根據(jù)題意，a+b=0, cd=1, |e|=2 ,所以 x= 3a+3b +2cd+l e2=3（a+b）+2cd+l e2=3*0 +2X1+ ><22=2+2=4. e2 e2.。e 2原式=9x2+ （4x2-3x-2x 2+6x） =11x2+3x=11 W2

24、+4>0=6+12=188.【點(diǎn)評】本題綜合性強(qiáng)，涉及到以前學(xué)過的互為相反數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1,絕對值的意義，題目較復(fù)雜，但還是應(yīng)依據(jù)先化簡，再求值的原則.變式題 （1）已知（a+b） 2=144 , （a-b） 2=36,求 ab 與 a2 + b2 的值.（2）設(shè) mi+m-1=O,求 m3+2mi+2004 的值.提示：本題在解題時要運(yùn)用整體思想.解：（1）已知（a+b） 2=144, （a-b） 2=36,a2+2ab+ b2=144, a2 -2ab+ b 2=36,把a(bǔ)b與a2 + b2分別看作是整體，兩式相加得到 2 （a2 + b2） =180,即 a2 + b2

25、=90,兩式相減，得到4ab=108,即ab=27.答：ab=27, a2 + b2=90.mf+m-1=0,m2+m=1.n3+2n2+2004=m（m+m）+m2+2004=m 1+m2+2004=mf+m+2004=1+2004=2005.答：m3+2m!+2004=2005.2.數(shù)形結(jié)合思想例8在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1）,把余下的部分拼成一個矩形（如圖 2）,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A. (a+b) (a-b) =a2-b2；B.(a+b) 2=a2+2ab+反C. (a-b) 2=a2-2ab+b2；D.(a+2b)

26、 (a-b) =a2+ab-2b2.b a b b b【思路分析】先寫出圖中面積的不同表達(dá)形式，再比較作出判斷.解：原陰影部分的面積為a2-b2 ,移動后陰影部分的面積為(a+b) (a- b),因此有(a+b) (a-b) = (a-b) 2,選 A.【點(diǎn)評】從面積到乘法公式，從乘法公式到面積表達(dá)式，充分展示了數(shù)學(xué)里的“數(shù)”與“形”的和t悵“數(shù)”到“形”，有“形”到“數(shù)”，這樣反復(fù)觀察思考、操 作運(yùn)算，對提高我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維是大有益處的變式題(蘇科版課課練P63 6)如圖，利用圖形因式分解:2_ 2a+7ab+12b.提示：結(jié)合圖形尋求答案.解：a2+7ab+126=(a

27、+3b) ( a+4b).五、實(shí)踐型1 .思維實(shí)踐型例9多項(xiàng)式9x2+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是. (填上一個你認(rèn)為正確的即可)【思路分析】許多學(xué)生在解答此題時，由于受思維定勢的影響，習(xí)慣于依據(jù)課本上的完全平方公式得 9x2+1+6x= (3x+1) 2,或9x2+1-6x= (3x-1 ) 2,只要再動動腦筋，還可以得出：9x2+1+81x4= (-9x2+1)之 9x2+1-1= (3x) 2, 9x2+1- 429x2=12.解：所加的單項(xiàng)式可以是土 6x或81x4或-1或-9x2.4【點(diǎn)評】這是一個適度的開放題，對思維要求能力比較高.變式

28、題 觀察一組式子：32+42=52, 52+122=132, 72+242=252, 92+402=412,猜想一下，第n個式子是.提示：通過觀察幾個具體的等式，而抽象出一般規(guī)律，本題可以通過變形產(chǎn)生平方差，再反復(fù)用平方差公式得解.解：觀察已知式子，可知每個等式左邊第二項(xiàng)的底數(shù)與右邊的結(jié)果的底數(shù)為相鄰的兩個連續(xù)整數(shù)，變形可得 52-4 2=32, 132-122=52, 252-242=72, 4122240=9,且有關(guān)系 5=2X1X (1+1) +1, 13=2X2X (2+1) +1, 25=2X3X (3+1)+1, 41=2X4X (4+1) +1,從而第n個式子中右邊的底數(shù)為2n

29、(n+1) +1,因此有：2n n+1) +12-2n (n+1) 2=2n - n+1) +1+2n (n+1) 2n(n+1) +1-2n (n+1) =4n 2+4n+1= (2n+1) 2.故第 n 個式子為(2n+1) 2+ (2n2+2n) 2= (2n2+2n+1) 2.2.動手實(shí)踐型例10 現(xiàn)有足夠的2X2, 3毛的正方形和2X3的矩形圖片A B C （如圖），先從中各選取若干個圖片拼成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙（每個小正方形的邊長均為1）中，按下列要求畫出一種拼法的示意圖（要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊，畫圖時必須保留作圖痕跡）（1） 選取A型、B型兩種圖片各1

30、塊，C型圖片2塊，拼成一個正方形；（2） 選取A型圖片4塊、B型圖片1塊，C型圖片4塊，拼成一個正方形；（3） 選取A型圖片3塊、B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，拼成一個矩形.【思路分析】按常規(guī)思路是用畫圖（或?qū)嵨飯D片）嘗試去拼接，這樣費(fèi)時 費(fèi)力，效率低.若設(shè)A形紙片的邊長是a, B型紙片的邊長為b （b>a）,則C型紙片的 長為b、寬為a,抓住“拼接前后面積不變”這一條件，運(yùn)用因式分解，可使解題 目標(biāo)的實(shí)施更明確，過程更簡明.如（1）因拼接前后的總面積不變是 a2+b2+2ab,分解因式得（a+b） 2,則所拼接正方形邊長為a+b.可拼接如圖1所示的草圖（注：沒在提供的方格圖 中畫

31、）（2）由拼接前后的面積是4a2+b2+4ab,分解因式得（2a+b） 2,則所拼接正方形邊長為2a+b.可拼接如圖2所示的草圖.（3）拼接圖形面積為3a2+b2+ （） ab,（）為整數(shù)，能夠拼接為某一圖，則其必能分解，結(jié)合因式分解，知 b2+4ab+3養(yǎng)（b+a） （ b+3a）,即選4張C型紙片即可拼接成一矩形，由分解因式的特點(diǎn)，可拼出如圖3的草圖.Ell變式題（蘇科版課課練P63 6）已知3種形狀的長方形和正方形紙片（如圖1）：用它們拼成一個長為（3a+2b）、寬為（a+b）的長方形，各需多少塊？并畫出圖形.ffil提示：根據(jù)拼接前后面積不變知道長方形的面積為（3a+2b） （a+b）

32、=3a2+5ab+2tJ,顯然需要A正方形紙片3張、B正方形紙片2張、C長方形紙片 5張，共10張紙片.解：需要A正方形紙片3張、B正方形紙片2張、C長方形紙片5張，共10張紙片.畫圖如圖2所示.中考名題欣賞1 .計算：(-1-2a ) ( 2a-1 ) =1化間：(m+r) (m-2n)=.2解：(1)方法 1: (-1-2a) (2a-1) =-2a+1-4a2+2a=1-4a2；方法 2： (-1-2a) (2a-1) =- (2a+1) (2a-1) =- (4a2-1 ) =1-4a2；方法 3: (-1-2a ) (2a-1 ) = (-1-2a ) (-1+2a) = (-1 )

33、 2- (2a) 2=1-4a2.(2)方法 1：原式= lnm-mn+mn-2n=1 n2-2n2； 22方法 2:原式=1 (m+2r) ( m-2n) =1 (n2-4nj =1 n2-2n2； 222方法 3:原式=2 (1m+n (1m-n) =2(1n2-n2) =1 n2-2n2.2 242【點(diǎn)評】該題考查乘法的基本運(yùn)算和靈活運(yùn)用乘法公式的能力，可以按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行，也可以通過適當(dāng)變形巧用乘法公式來簡化計算【方法技巧】對多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形，可達(dá)到運(yùn)用乘法公式來簡捷解題的 目的.中考中對整式乘法知識的考查難度不大，但很靈活，在解題時我們一定要 透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住特點(diǎn)，創(chuàng)

34、造性地解題.2. (1)把代數(shù)式xy2-9x分解因式，結(jié)果正確的是(A.x(y2-9)B.x(y+3)C.x (y+3) (y-3)D.x(y+9) (y-9)(2)把代數(shù)式a3+ab2-2a2b分解因式的結(jié)果是 .解：(1) xy2-9x=x (y2-9) = x (y+3) (y-3),故選 C;(2)原式=a (a2+b2-2ab) =a (a2-2ab+b2) =a (a-b) 2.【點(diǎn)評】該題既考查因式分解的概念，又考查因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)項(xiàng)數(shù)確定應(yīng)用什么公式.在中考中，對因式分解的考查一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，比較容易，但失分率卻比較高，主要是對因式分解的概念模

35、糊，分解不徹底所致.如第(1)題，不少考生可能選 A,第(2)題誤填a (a2+b2-2ab).3. (1)如圖1是一個正方形與一個直角三角形所組成的圖形，則該圖形的面積為A.mi + -mn2B.2 mn - m2c.mn+ mD.IZZm11(2)三種不同類型的矩形地磚長寬如圖2所示若先有A類4塊，B類4塊，C類2塊，要拼成一個正方形，則應(yīng)多余出一塊 型地磚；這樣的地.磚拼法表示了一個兩數(shù)和的平方的幾何意義，這個兩數(shù)和的平方是.解：(1) S=r2+- m nm) 21 2 mn + m=m+- mn-m=，選C；(2)通過動手操作可得如圖3 (答案不唯一)，易知多了一塊 C型地磚，其面積為(2m+n 2或4n2+4mn+ri因止匕，依次填入 C,