第十章機械振動和電磁振蕩最終版

1、第十章第十章 機械振動和電磁振蕩機械振動和電磁振蕩本章教學目的與要求本章教學目的與要求1、掌握諧振動的特征量及其圖示表示；、掌握諧振動的特征量及其圖示表示；2、掌握一維諧振動的合成。、掌握一維諧振動的合成。10-1 諧振動諧振動10-5 一維諧振動的合成一維諧振動的合成10-1 諧振動諧振動 機械振動機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的：物體在一定位置附近作來回往復的 運動。運動。 諧振動諧振動是一種最簡單、最基本的振動，任何復是一種最簡單、最基本的振動，任何復雜的振動都可以看做由若干個諧振動疊加產生。雜的振動都可以看做由若干個諧振動疊加產生。諧振動：諧振動：一、諧振動的特征及其表達式一、

2、諧振動的特征及其表達式受力：受力：線性回復力線性回復力-動力學特征動力學特征kxF 物體運動時，離開平物體運動時，離開平衡位置的位移衡位置的位移(或角位移或角位移)按余按余弦弦(或正弦或正弦)規(guī)律隨時間變化。規(guī)律隨時間變化。有有及及由由kxFtxmmaF22dd0dd22xmktx0dd222xtx其解為其解為 mk令令-諧振動的特征方程諧振動的特征方程 -諧振動諧振動表達式表達式)cos(0tAx)2cos()sin(dd0m0tvtAtxv)cos()cos(dd0m02tatAtvavm=A -速度幅值速度幅值am=2A -加速度幅值加速度幅值諧振動的速度和加速度諧振動的速度和加速度：)

3、cos(0tAx由初始條件由初始條件(x0 ， v0 )求解振幅求解振幅A和初相位和初相位0 ：設設 t =0時，振動位移：時，振動位移：x = x0振動速度：振動速度：v = v0)(cos0tAx00cosAx )(sin0tAv00sinAv20202222020)cos(sinAAvx2200vAx000tanvx 二、描述二、描述諧振動諧振動的特征量的特征量 2. 周期周期T : 完成一次完全振動所經歷的時間。完成一次完全振動所經歷的時間。1. 振幅振幅A : （即最大位移，（即最大位移，x=A ）角頻率角頻率 （或稱圓頻率）（或稱圓頻率） ：T2,2頻率頻率 : 單位時間內完成完全

4、振動的次數。單位時間內完成完全振動的次數。 = 1/TAOT0cos()xAt相位差：相位差： = ( 2 t + 20 ) -( 1t + 10)對兩對兩同頻率同頻率的諧振動的諧振動 = 20 - 10初相差初相差 當當 = 2k ，( k =0,1,2,)，兩振動步兩振動步調相同，稱調相同，稱同相同相。 初相位：初相位： 0 簡稱簡稱“初相初相”（ t + 0 ）描述振動狀態(tài)描述振動狀態(tài)3. 相位：相位： 當當 = (2k+1) ， ( k =0,1,2,)，兩振，兩振動步調相反，動步調相反， 稱稱反相反相。 若若 0 20- 10 ，則，則 x2比比x1較早達到正最大較早達到正最大，稱，

5、稱x2比比x1超前超前 (或或x1比比x2落后落后)。0cos()xAtx2xA1-A1- A2x1A2OtTtx2xOA1-A1A2- A2x1反相反相txOA1-A1A2- A2x1x2T同相同相x2超前于超前于x1速度相位比位移相位超前速度相位比位移相位超前 /2。加速度與位移反相位。加速度與位移反相位。)2cos(0mtvv)cos(0mtaa)(cos0tAx三、諧振動的旋轉矢量圖示法三、諧振動的旋轉矢量圖示法0cos()xAt 投影點投影點P 的運動為的運動為諧振動。諧振動。x00tAP 旋轉矢量旋轉矢量 的端的端點在點在x 軸上的投影點軸上的投影點P的的位移：位移：AO逆時針轉動

6、逆時針轉動0cos()xAt2T周期：周期： 旋轉矢量旋轉矢量 的模即為諧振動的的模即為諧振動的振幅振幅。A 旋轉矢量旋轉矢量 的角速度的角速度 即為振動的即為振動的角頻率角頻率。A t 時刻，旋轉矢量時刻，旋轉矢量 與與 x軸軸的夾角的夾角( t + 0 )，為為諧振動的諧振動的相位相位。A t =0 時，時， 與與x軸軸的夾角的夾角 0 即為諧振動的即為諧振動的初相位初相位。A 旋轉矢量旋轉矢量 旋轉一周，旋轉一周，P點完成一次完全振動點完成一次完全振動AxP O00tA0cos()xAt0Oxva)2cos()2cos(0m0tvtAv)cos()cos(0m02tatAax1x2例題例

7、題10-1 一物體沿一物體沿x軸作諧振動，振幅軸作諧振動，振幅A=0.12 m,周周期期T=2 s。當。當t=0時時,物體的位移物體的位移x=0.06 m,且向且向x 軸正軸正向運動。求：向運動。求：(1)諧振動表達式諧振動表達式;(2) t =T/4時物體的位時物體的位置、速度和加速度置、速度和加速度;(3)物體從物體從x =-0.06 m向向x 軸負方軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。向運動，第一次回到平衡位置所需時間。解解：(1) 設諧振動表達式為設諧振動表達式為1s2T由由初始條件：初始條件：300sin00Av0sin030)cos(0tAx0cos12. 006. 0m)(

8、)3cos(12. 0tx諧振動表達式：諧振動表達式：)m/s(189. 0)3sin(12. 0dd5 . 05 . 05 . 0tttttxv)m/s(024. 1)3cos(12. 0dd25 . 025 . 05 . 0tttttva(2)m(104.0)35 .0cos(12.05 .0tx25 . 025 . 0m/s024. 1ttxa或或設在某一時刻設在某一時刻 t1， x = -0.06 m)3(cos12. 006. 01t21)3(cos1t343231或t3231t(3)且向且向x 軸負方向運動。軸負方向運動。s11t)3(232ts65s) 1611(12ttt設設t

9、2時刻第一次回到平衡位置時刻第一次回到平衡位置s6112t以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例五、諧振動的能量五、諧振動的能量222k011sin ()22EmvkAt 勢能勢能 機械能機械能動能動能00cos()dsin()dxAtxvAtt 動能和勢能的變化頻率是動能和勢能的變化頻率是彈簧諧振子的兩倍，總能量彈簧諧振子的兩倍，總能量保持不變保持不變!222p011cos ()22EkxkAt2kp12EEEkA10-5 一維諧振動的合成一維諧振動的合成一、一、同一直線上同一直線上兩個同頻率諧振動的合成兩個同頻率諧振動的合成 某一質點同時參與兩個獨立的、同方向、同某一質點同時參與兩個獨立的、同方向、同頻率的諧振動，其振動位移分別為頻率的諧振動，其振動位移分別為 )cos(2022tAx21AAA21xxx)cos(1011tAx合振動：合振動：)cos(0tAx 合振動仍為合振動仍為同方向同頻同方向同頻率的率的諧振動。諧振動。（由（由運動的疊加原理運動的疊加原理）, 2, 1, 021020kk212122212AAAA