第10課 一次函數(shù)

1、1(2013浙江湖州)若正比例函數(shù) ykx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則 k 的值為()A12B2C.12D2【解析】正比例函數(shù) ykx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，2k，即 k2.故選 D.【答案】D2(2013福建莆田)如圖 101，一次函數(shù) y(m2)x1的圖象經(jīng)過(guò)第二、 三、 四象限， 則 m 的取值范圍是()Am0Bm0Cm2Dm2圖 101【解析】一次函數(shù) y(m2)x1 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，m20，解得 m2.故選 D.【答案】D3(2013江蘇徐州)下列函數(shù)中，y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)是()Ay2x8By24xCy2x8Dy4x【解析】A，B，D 選項(xiàng)中的函數(shù)解析式的

2、k 值都是正數(shù)，y 隨 x 的增大而增大，C 選項(xiàng) y2x8 中，k20，y 隨 x 的增大而減小故選 C.【答案】C4(2012山東棗莊)將直線 y2x 向右平移 1 個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()Ay2x1By2x2Cy2x1Dy2x2【解析】直線平移“上加下減，左加右減”，故 y2(x1) 也可選一個(gè)特殊點(diǎn)，如(0，0)向右平移后即為(1，0)，得 y2xb 過(guò)(1，0)，即可求出 b2.【答案】B5(2013浙江紹興)某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖 102 所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)出租車的起步價(jià)是元，當(dāng) x3 時(shí)，y 關(guān)于 x 的函

3、數(shù)解析式為；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為 32 元，則這位乘客乘車的里程為km.【解析】(1)由圖象，得出租車的起步價(jià)是 8 元，設(shè)當(dāng) x3 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，由函數(shù)圖象，得83kb，125kb，解得k2，b2.故 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y2x2.(2)當(dāng) y32 時(shí)，322x2，x15.【答案】(1)8y2x2(2)15考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念形如 ykxb(k，b 是常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)當(dāng) b0 時(shí)，ykx 叫做正比例函數(shù)考點(diǎn)點(diǎn)撥1正比例函數(shù)可以看做是一種特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定都是正比例函數(shù)2一次函數(shù) ykxb

4、的條件為 k，b 是常數(shù)，且 k0，因此，除了要求次數(shù)是 1 外，還要特別注意 k0 這一限制條件【精選考題 1】 (2012山東煙臺(tái))若函數(shù) y(a1)xa2a1 為正比例函數(shù)，則 a 的值為點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查正比例函數(shù)的概念，難度中等(2)解題的關(guān)鍵是掌握 ykx 是正比例函數(shù)的條件：k 為常數(shù)且 k0，自變量次數(shù)為 1.解析：函數(shù) y(a1)xa2a1 為正比例函數(shù)，a2a11，解得 a0 或1.a10，a1，a0.答案：0【預(yù)測(cè)演練 1】下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是()Ayx6By1xCy10 xDy2(x1)解析：選項(xiàng) A 可改寫成 y16x，是正比例函數(shù)，所以它是一次函數(shù)；選項(xiàng)

5、B 可改寫成 yx1，符合一次函數(shù)的定義；選項(xiàng) D 可改寫成 y2x2，也符合一次函數(shù)的定義；而選項(xiàng) C 是反比例函數(shù)答案：C考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)名稱函數(shù)解析式系數(shù)符號(hào)圖象所在象限性質(zhì)正比例函數(shù)ykx(k0)k0圖象位于第一、三象限y隨x的增大而增大k0圖象位于第二、四象限y隨x的增大而減小一次函數(shù)ykxb(k0)(注：b0時(shí)， 即為正比例函數(shù)， 所以此處假定b0)k0b0圖象位于第一、二、三象限y隨x的增大而增大b0圖象位于第一、三、四象限k0b0圖象位于第一、二、四象限y隨x的增大而減小b0圖象位于第二、三、四象限1一次函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條

6、直線，只需先確定兩個(gè)點(diǎn)，然后再畫出直線正比例函數(shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線2一次函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)點(diǎn)撥1 一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象?？筛鶕?jù)其與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)畫出， 因此， 可以重點(diǎn)抓住其與 x 軸的交點(diǎn)(bk，0)，及與 y 軸的交點(diǎn)(0，b)，畫出圖象后就可以直觀地觀察其所具有的性質(zhì)2掌握一次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住 k，b，其中 k 決定了一次函數(shù)的增減情況(即增減性)，b 決定了與 y 軸交點(diǎn)的位置是在 x 軸上方還是下方【精選考題 21】(2013四川眉山)若實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 abc0，且 abc， 則函數(shù) ycxa 的圖象可能是()點(diǎn)評(píng)：(1)本題主要考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的

7、關(guān)系，難度中等(2)先確定出 a，c 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)解析：abc0，且 abc，a0，c0(b 的正負(fù)情況不能確定)a0，函數(shù) ycxa 的圖象與 y 軸負(fù)半軸相交c0，函數(shù) ycxa 的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，函數(shù) ycxa 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選 C.答案：C【精選考題 22】(2013黑龍江大慶)對(duì)于函數(shù) y3x1，下列結(jié)論正確的是()A它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)B它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C當(dāng) x1 時(shí)，y0Dy 的值隨 x 值的增大而增大點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，難度中等(2)熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵解析：A將點(diǎn)

8、(1，3)代入原函數(shù)，得 y3(1)143，故 A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?k30，b10，所以圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y隨 x 的增大而減小，故 B，D 錯(cuò)誤；當(dāng) x1 時(shí)，y20，故 C 正確故選 C.答案：C【預(yù)測(cè)演練 21】下列圖象中，以方程 y2x20 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是()解析：由題意知應(yīng)畫 y2x2 的圖象，該函數(shù)圖象是一條直線當(dāng) x0 時(shí)，y2；當(dāng) y0 時(shí)，x1，即圖象應(yīng)經(jīng)過(guò)(0，2)，(1，0)兩點(diǎn)答案：C【預(yù)測(cè)演練 22】 已知一次函數(shù) yxb 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則 b 的值可以是()A2B1C0D2解析：由一次函數(shù) ykxb 的系數(shù)符號(hào)與圖象的位置關(guān)系，知 b

9、0，故選 D.答案：D【預(yù)測(cè)演練 23】已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù) yx 的圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是()Ay1y2By1y2C當(dāng) x1y2D當(dāng) x1x2時(shí)，y1y2解析：由正比例函數(shù) ykx 的圖象性質(zhì)得：當(dāng) k0 時(shí)，y隨 x 的增大而減小，所以當(dāng) x1y2.答案：C考點(diǎn)三待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式考點(diǎn)三待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù) ykxb 中有兩個(gè)未知系數(shù) k，b，已知兩組對(duì)應(yīng)值可以求出函數(shù)解析式解法如下：先設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為 ykxb，把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入函數(shù)解析式中，可以得到一個(gè)關(guān)于 k 和 b 的二元一次方程組，解方程組，求出 k 和

10、b 的值就可確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式了考點(diǎn)點(diǎn)撥將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得到方程組并解出k，b 后，要把 k，b 回代到原來(lái)設(shè)的函數(shù)解析式中，否則解答過(guò)程就不完整【精選考題 3】(2012黑龍江綏化)星期天上午 8：008：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣，注完氣之后，一位工作人員以每車 20 m3的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y(m3)與時(shí)間 x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖 103 所示(1)8：008：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了m3的天然氣；圖 103(2)當(dāng) x8.5 時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y(m3)與時(shí)間 x(h)之間的函數(shù)解析式；(3)正在

11、排隊(duì)等候的第 20 輛車加完后，儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣多少立方米？這第 20 輛車在當(dāng)天 9：00 之前能加完氣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由點(diǎn)評(píng)：(1)本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(2)求解本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)的所有性質(zhì)解析：(1)80001000020008000(m3)(2)當(dāng) x8.5 時(shí)，由圖象可設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，由已知，得8.5kb10000，10.5kb8000，解得k1000，b18500.當(dāng) x8.5 時(shí)，儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y(m3)與時(shí)間 x(h)之間的函數(shù)解析式為 y1000 x18500.(3)根據(jù)每車 20 m3的加氣量，

12、則 20 輛車加完氣后， 儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣：1000020209600(m3)根據(jù)題意得出：96001000 x18500，x8.99，這第 20 輛車在當(dāng)天 9：00 之前能加完氣【預(yù)測(cè)演練 31】 已知一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 2，求此一次函數(shù)的解析式解析：ykxb 過(guò)(0，2)，b2，ykx2.令 y0，kx20，x2k.與兩坐標(biāo)軸所圍面積為 2，122|2k|2，|k|1，k1，yx2 或 yx2.【預(yù)測(cè)演練 32】點(diǎn) A，B，C，D 的坐標(biāo)如圖 104，求直線 AB 與直線 CD 的交點(diǎn)坐標(biāo)圖 104解析：設(shè)直線 AB 為 yk

13、1xb1.過(guò) A(3，0)，B(0，6)，3k1b10，b16，k12，b16.yAB2x6.設(shè)直線 CD 為 yk2xb2.過(guò) C(0，1)，D(2，0)，b21，2k2b20，k212，b21.yCD12x1.y2x6，y12x1的解為x2，y2.直線 AB 和 CD 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)點(diǎn)撥利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解，還可以求一元一次不等式的解，以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題【精選考題 4】(2013浙江衢州)“五一”假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開(kāi)始檢票時(shí)，有 640 人排隊(duì)檢票

14、檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站 16 人， 每分鐘每個(gè)檢票口檢票 14 人 已知檢票的前 a(min)只開(kāi)放了兩個(gè)檢票口某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù) y(人)與檢票時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖 105 所示(1)求 a 的值；(2)求檢票到第 20 min 時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)；(3)若要在開(kāi)始檢票后 15 min 內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站， 以便后來(lái)到站的旅客隨到隨檢，問(wèn)：檢票一開(kāi)始至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？圖 105點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等(2)根據(jù)圖象提

15、取有用的信息是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵解析：(1)由圖象知，64016a214a520，a10.(2)設(shè)過(guò)(10，520)和(30，0)的直線解析式為 ykxb，得10kb520，30kb0，解得k26，b780.y26x780.當(dāng) x20 時(shí)，y260,即檢票到第 20 min 時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有 260 人(3)設(shè)需同時(shí)開(kāi)放 n 個(gè)檢票口，由題意，得14n156401615，解得 n4421.n 為整數(shù)，n5.答：至少需要同時(shí)開(kāi)放 5 個(gè)檢票口【預(yù)測(cè)演練 41】如圖 106，已知函數(shù) yx2 和 y2x1 的圖象交于點(diǎn) P，根據(jù)圖象可得方程組xy2，2xy1的解是圖 106解析：兩函

16、數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)就是二元一次方程組的解中 x，y 的值，x1，y1.答案：x1，y1【預(yù)測(cè)演練 42】甲、乙兩個(gè)港口相距 72 km，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行 3 h 到達(dá)乙港，休息 1 h 后立即返回一艘快艇在輪船出發(fā) 2h 后從乙港出發(fā)，逆流航行 2 h 到甲港，并立即返回(掉頭時(shí)間忽略不計(jì)) 已知水流速度是 2 km/h， 如圖 107 表示輪船和快艇距甲港的距離 y(km)與輪船出發(fā)時(shí)間 x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：圖 107(1)輪船在靜水中的速度是_km/h，快艇在靜水中的速度是_km/h；(2)求快艇返回時(shí)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)快

17、艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間， 輪船和快艇在返回途中相距 12 km(直接寫出結(jié)果)?解析：(1)2238723222(km/h)，722238(km/h)(2)點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 472(382)5.8，F(xiàn)(5.8，72)E(4，0)，設(shè) EF 的解析式為 ykxb(k0)，5.8kb72，4kb0，解得k40，b160.yEF40 x160(4x5.8)(3)輪船返回用時(shí) 72(222)3.6，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(7.6，0)設(shè)直線 BC 的解析式為 ykxb，則4kb72，7.6kb0，解得k20，b152.yBC20 x152.根據(jù)題意，得 40 x160(20 x152)12 或20 x152(40

18、 x160)12，解得 x5 或 x5.4.快艇出發(fā) 3 h 或 3.4 h 兩船相距 12 km.待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法，一般是先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù))， 再根據(jù)條件列出方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求函數(shù)解析式的方法1(2013浙江衢州)如圖 108，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，P 為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿 ADCBA 的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 x，APD 的面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是()點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，難度中等(2)根據(jù)圖形得出APD 的面積是

19、 y 隨點(diǎn) P 的位置不同，得到三個(gè)不同的函數(shù)是解題的關(guān)鍵解析：由題意，得(1)當(dāng)點(diǎn) P 由點(diǎn) AD 運(yùn)動(dòng)時(shí)， y 的值恒為 0， 即 y0(0 x4)；(2)當(dāng)點(diǎn) P 由點(diǎn) DC 運(yùn)動(dòng)時(shí)，y2x8(4x8)，y 隨 x 的增大而增大；(3)當(dāng)點(diǎn) P 由點(diǎn) CB 運(yùn)動(dòng)時(shí)， y 的值恒為 8， 即 y8(8x12)，y 不變；(4)當(dāng)點(diǎn) P 由點(diǎn) BA 運(yùn)動(dòng)時(shí)，y322x(12x16)，y 隨 x 的增大而減小故選 B.答案：B2(2011浙江紹興)小敏從 A 地出發(fā)向 B 地行走， 同時(shí)小聰從 B 地出發(fā)向 A 地行走，如圖 109 所示，相交于點(diǎn) P 的兩條線段 l1，l2分別表示小敏、小聰

20、離 B地的距離 y(km)與已用時(shí)間 x(h)之間的關(guān)系， 則小敏、 小聰行走的速度分別是()A3 km/h 和 4 km/hB3 km/h 和 3 km/hC4 km/h 和 4 km/hD4 km/h 和 3 km/h圖 109點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等(2)本題將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性(3)可由已知圖象寫出兩人行走的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知點(diǎn)求出速度， 也可直接讀圖得出解析：小敏的速度為4.82.81.64(km/h)，小聰?shù)乃俣葹?.81.63(km/h)答案：D3 (2012河南)如圖 1010， 函數(shù) y2x 和 yax4 的圖象相交于點(diǎn) A

21、(m，3)，則不等式 2xax4 的解為()Ax32Bx32Dx3圖 1010點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查利用一次函數(shù)解不等式，難度中等(2)求解本題的關(guān)鍵是判斷符合要求的點(diǎn)在兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的左側(cè)解析：y2x 過(guò)原點(diǎn)，故其圖象為 OA 這條直線由 y2x 過(guò)點(diǎn) A(m，3)，得 m32.2xax4 說(shuō)明函數(shù) y2x 的圖象在 yax4 的圖象下方，觀察圖象可得x32.答案：A4(2012湖北武漢)甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步 500 m，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā) 2 s，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間 t(s)之間的關(guān)系如圖 1011 所示，給出

22、以下結(jié)論：a8；b92；c123.其中正確的是()ABCD圖 1011點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，難度中等(2)本題從生活實(shí)際中來(lái)描述一個(gè)完整的追及過(guò)程，讀圖能力很重要(3)求解本題的關(guān)鍵是正確理解橫縱坐標(biāo)的含義，同時(shí)注意單位的統(tǒng)一解析：乙出發(fā)時(shí)甲行了 2 s，相距 8 m，甲的速度為 824(m/s)100 s 時(shí)乙開(kāi)始體息， 乙的速度是 5001005(m/s) a(s)后甲、 乙相遇， a8(54)8.因此正確100 s 時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了 4(1002)408，b50040892(m)因此正確甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí) 5004125(s)，c1252123.因此正確綜上所述，皆正確答案：A5(2013浙江湖州)某農(nóng)莊計(jì)劃在 30 畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)小張種植每畝蔬菜的工資 y(元)與種植面積 m(畝)之間的函數(shù)如圖 1012所示，小李種植水果所得報(bào)酬 z(元)與種植面積 n(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1012所示圖 1012(1)如果種植蔬菜 20 畝，則小張種植每畝蔬菜的