七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方6

1、第三十三課時(shí)一、課題 § 2.10 有理數(shù)的乘方（ 1）二、教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；3滲透分類討論思想三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（ 一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過a-a,記作a2,讀作a的平方（或a的二次方）；aa - a記作a3,讀彳a的立方（或a的三次方）；那么，a a a a（n 是正整數(shù) ）呢？在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，

2、那么a還可以取哪 些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說明（二）、講授新課1求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù).應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果當(dāng) an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也 可以讀作 a 的 n 次冪3我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，an 就是表示n 個(gè) a 相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算例 1 計(jì)算：教師指出： 2 就是 21，指數(shù) 1 通常不寫讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系？

3、（1）橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零（2）縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？當(dāng)a>0時(shí)，an>0(n是正整數(shù))；當(dāng) a=0 時(shí)， an=0(n 是正整數(shù) ) ( 以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n 是正整數(shù) ) ；a2n-1=-(-a) 2n-1(n 是正整數(shù)) ；a2n > 0(a是有理數(shù),n是正整數(shù)).例 2 計(jì)算：(1)(-3)2， (-3) 3， -(-3) 5；(2)-

4、32， -33， -(-3) 5；讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到， (-a) n 的底數(shù)是-a,表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別.教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3) 題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了課堂練習(xí)計(jì)算：(一1)2001, 3 X 22, -42X (-4)2, -23 + (-2)3;(3)(-1)n-1(三)、小結(jié)讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：1乘方的有關(guān)概念2乘方的符號(hào)法則3括號(hào)的作用七、練習(xí)設(shè)計(jì)3當(dāng)a=-3 ， b=-5 ， c=4 時(shí)

5、，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b) 2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c) 2；(4)a2+2ab+b24當(dāng)a 是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立(1)a =(-a) ；(2)a =(-a) ；5* 平方得9 的數(shù)有幾個(gè)？是什么？有沒有平方得-9 的有理數(shù)？為什么？6*.若(a+1)2+|b-2|=0,求 a2000 - b3 的值.八、板書設(shè)計(jì)§2.10有理數(shù)的乘方（1）（一）知識(shí)回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記1 .數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué) 生的思維能力.教學(xué)中

6、，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能 力的培養(yǎng).因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等 能力列入了教學(xué)目標(biāo).2 .數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣；第 二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近.在引入新課時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)學(xué) 家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4, a5,，an是學(xué)生通過類推得到的.推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果.一般來說，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、

7、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析.在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3 .把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí) 的初衷.我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如 說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué).始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色， 教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上.例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己體 會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào).4 .有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào) 法則，使學(xué)生在潛移默化中