高中數(shù)學：兩條直線的位置

1、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 1.在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中,當直線當直線l與與x軸相交時，軸相交時，取取x軸作為基準，軸作為基準，x軸正方向與直線軸正方向與直線l向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜角傾斜角2.2.傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的叫做這條直線的斜率斜率, ,常用常用k來表示來表示. .k=tan)90(a111222211221( ,),( ,): ()P x yP x yyykxxxx3.經過兩點的直線的斜率公式 為了表示直線的傾斜程度，我們引入為了表示直線的傾斜

2、程度，我們引入了直線傾斜角與斜率的概念，并導出了計了直線傾斜角與斜率的概念，并導出了計算斜率的公式，即把幾何問題轉化為代數(shù)算斜率的公式，即把幾何問題轉化為代數(shù)問題。問題。 那么，我們能否通過直線那么，我們能否通過直線l1、l2的斜率的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關系呢？來判斷兩條直線的位置關系呢？ 約定：約定：若沒有特別說明，說若沒有特別說明，說“兩條直兩條直線線 l1與與 l2”時，一般是指兩條不重合的直線。時，一般是指兩條不重合的直線。思考思考：l1 1/l2 2時，時，k1 1與與k2 2滿足什么關系？滿足什么關系？121l2loyx1212/,ll解：若則1212,/kkll反之

3、，若則12,l l（1)對于兩條不重合的直線，如果斜率存在,則有1212/llkk12(2)ll直線 和 可能重合時，如果斜率存在，則有121212/ ,llkkll或 與 重合.例如，用斜率證明三個點共線時就需要用到這個結論.12kk12tantan例題講解例題講解例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷試判斷直線直線BA與與PQ的位置關系，并證明你的結論的位置關系，并證明你的結論.BABAk直線的斜率302( 4) 12PQk直線PQ的斜率2 11 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直線xyOBAPQ解：解：例例2.已知四邊形已知四邊形AB

4、CD的四個頂點分別為的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明.解：解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率1,2CDCDk 邊所在直線的斜率3,2BCBCk邊所在直線的斜率3,2DADAk邊所在直線的斜率,ABCDBCDAkkkk/,/ABCD BCDA.ABCD四邊形是平行四邊形xyOABCD1212llkk：時， 與 滿足什思考么關系？2l1l1212121,21290,ollkk 設兩條直線 與 的傾斜角分別為與斜率分別為 與則2190o2111tantan90tano 121k k 1

5、2121k kll當時, 與 的位置何：關系如？探究垂直垂直由上我們得到，由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，如果兩條直線都有斜率，且且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積等于反之，如果它們的斜率之積等于1 1，那么，那么它們互相垂直它們互相垂直. .12121llk k 即注意一定要有前提：注意一定要有前提：兩條直線都有斜率兩條直線都有斜率例例3. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試試判斷直線判斷直線AB與與PQ的位置關系的位置關系.解：解：2,3ABABk直線的斜率3.2PQPQk 直線的斜率231,32ABPQkk .ABPQ直線例例4 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點，試三點，試判斷三角形判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC練習練習: :1.3,26,1,4ABC aa若、三 點 共 線 ， 則 的 值 等 于 多 少 ?2.1,21,4 ,MlHl點在直線上的射影是求直線的傾斜角?5,2ABCDBD3.在平行四邊形中,已知A 3,-2