人教B選修1-13.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(一)教案

1、3.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(1)、教學目標：理解函數(shù)的極大值、極小值、極值點的意義.掌握函數(shù)極值的判別方法.進一步體驗導數(shù)的作用二、教學重點：求函數(shù)的極值教學難點：嚴格套用求極值的步驟.三、教學過程：(一)函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系1、觀察下圖中的曲線a點的函數(shù)值f(a)比它臨近點的函數(shù)值都大.b點的函數(shù)值f(b)比它臨近點的函數(shù)值都小.2、觀察函數(shù)f(x)= 2x3 6x2+ 7的圖象，思考：函數(shù)y=f(x)在點x=0, x=2處的函數(shù)值，與它們附近所有各點處的函數(shù)值，比較有什么特點？(1)函數(shù)在x=0的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說f(0)是函數(shù)的一個極大值；(2)函數(shù)在x=

2、 2的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都小，則f(2)是函數(shù)的一個極小值.函數(shù)y= 2x3-6x2+7的一個極大值：f (0);一個極小值：f (2).函數(shù)y=2x36x2+7的一個極大值點：(0, f (0); 一個極小值點：(2, f (2).3、極值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，者B有f(x)vf(x0)我們就說f(%)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作 y極大值=f(xo)；如果對xo附近的所有的點，都有f(x)>f(xo)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作 y極小值=f(xo).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.4、觀察下圖中的

3、曲線考察上圖中，曲線在極值點處附近切線的斜率情況.上圖中，曲線在極值點處切線的斜率為0,極大值點左側(cè)導數(shù)為正，右側(cè)為負；極小值點左側(cè)導數(shù)為負，右側(cè)為正.函數(shù)的極值點Xi是區(qū)間a, b內(nèi)部的點，區(qū)間的端點不能成為極值點.函數(shù)的極大(小)值可能不止一個，并且函數(shù)的極大值不一定大于極小值，極小值不一定 小于極大值.函數(shù)在a, b上有極值，其極值點的分布是有規(guī)律的，像相鄰兩個極大值間必有一個極 小值點.5、利用導數(shù)判別函數(shù)的極大(小)值：一般地，當函數(shù)f(x)在點X0處連續(xù)時，判別f(x0)是極大(小)值的方法是:如果在Xo附近的左側(cè)f '(x)>0,右側(cè)f '(x)<0,

4、那么，f%)是極大值；如果在xo附近的左側(cè)f '(x)<0,右側(cè)f '(x)>0,那么，f(xo)是極小值； 思考：導數(shù)為0的點是否一定是極值點？導數(shù)為0的點不一定是極值點.如函數(shù)f(x)=x3, x=0點處的導數(shù)是0,但它不是極值點.函酬(動的定義度為開區(qū)同G導函臧<(工)在(如與內(nèi)的曷扳圖像如圖，RI西索在開區(qū)網(wǎng)如內(nèi)存在極小值點 個.1 f-dx+41 極值.例1求函數(shù) 三解：y = x2 4= (x+ 2)(x 2).令 y'=0,解得 x1 = 2, & = 2.當x變化時，y ； y的變化情況如下表.X(°0»2)

5、-2(-2J)2Q戶yl+0 10 1+ y極大但 2S柢小但 43/284因此，當x= 2時，y極大值=3，當x= 2時，y極小值=3 .求可導函數(shù)f (x)的極值的步驟：求導函數(shù)f (x);求方程f (x)=0的根；檢查f (x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f (x)在這個根處取得極大值;如果左負右正，那么 f (x)在這個根處取得極小值.例2.求函數(shù)，三X%盤的極值例3求函數(shù)y=(x21)3+1的極值.O h1 解：定義域為R,y*= 6x(x2 1)2.由y'= 0 可得x1= 一 1,x2=0,x3=1當x變化時，yy的變化情況如下表:X(0. 0-1(-1. 6000y、理小倒1 % 1)1(1, 2£+0+y薪極值P /當x= 0時，y有極小值，并且 y極小值=0.?