橢圓的基本性質(zhì)課件

1、2222+=1 0 xyabab分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221(0)yxabab1.1.頂點頂點:橢圓和坐標(biāo)軸的交點叫做橢圓的頂點 橢圓有四個頂點四個頂點（a，0）、（0，b） 線段A1

2、A2叫做橢圓的長軸長軸，且長為2a2a， a叫做橢圓的長半軸長長半軸長 線段B1B2叫做橢圓的短軸短軸，且長為2b2b， b叫做橢圓的短半軸長短半軸長O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 為橢圓的焦距焦距, 為橢圓的半焦距半焦距c2cO x F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a c b 222abc11122122B FB FB FB FaF2 -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1

3、F2cab2、范圍：、范圍：3、對稱性、對稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱, 原點是橢圓的中心原點是橢圓的中心.從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時把，同時把y換成換成-y方程不變，圖方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。象關(guān)于原點成中心對稱。)0( 12222babyax123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3

4、4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率 (刻畫橢圓扁平程度的量刻畫橢圓扁平程度的量)橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的叫做橢圓的離心率離心率。ace 11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：22離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0e13e3e與與a,ba,b的關(guān)系的關(guān)系: :222221ababaace思考：當(dāng)思考：當(dāng)e0時，曲線是什么？時，曲線

5、是什么？ 當(dāng)當(dāng)e1時曲線又是時曲線又是 什么？什么？1 1）e e越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，從而，從而b b就越小，就越小，橢圓就越扁橢圓就越扁2 2）e e越接近越接近0 0，c c就越接近就越接近0 0，從而，從而b b就越大，就越大，橢圓就越圓橢圓就越圓圓圓線段線段xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較bybaxa,bxbaya,(01)ceea22221(0)xya bab 22221(0)yxabab例例1 1求橢圓求橢圓16x16x2 225y25y2 2400400的長軸和短軸長

6、，離心率，的長軸和短軸長，離心率，焦點和頂點坐標(biāo)。焦點和頂點坐標(biāo)。1162522yxn解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程3, 4, 5cba所以橢圓的四個頂點是橢圓的四個頂點是A A1 1( (5,0)5,0)、A A2 2(5,0)(5,0)、 B B1 1(0,(0,4)4)、B B2 2(0,4) (0,4) 離心率離心率53ace焦點焦點F F1 1( (3,0)3,0)和和F F2 2(3,0),(3,0),因此長軸長因此長軸長 ，短軸長，短軸長 102 a82 b例例2 2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點經(jīng)過點P(P(3,0)

7、3,0)、Q(0,Q(0,2)2)；長軸長等于長軸長等于2020，離心率，離心率3/53/5。 （1）解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對）解：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在是焦點在x軸上，且點軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故軸的一個端點，故a3，b2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為程為 22194xy22110064xy2211 0 06 4yx或或例例3 3：點：點M M（x x，y y）與定點）與定點F(4,0)F(4,0)的距的距離和它到直線離和它到直線 的距離的比是常的距離的比是常數(shù)數(shù) ，求點，求點M M的軌跡。的軌跡。254x 45練練：已知已知x x軸上的一定點軸上的一定點A A（1,01,0），），Q Q為橢圓為橢圓 上的動點，求上的動點，求AQAQ中點中點M M的軌跡方程的軌跡方程. .MAQ2-2xOy1422 yx解：設(shè)動點解：設(shè)動點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，則則Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2x-1,2y) 因為因為Q點為橢圓點為橢圓 上的點上的點 1422