八年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題專題

1、動(dòng)動(dòng) 點(diǎn)點(diǎn) 問問 題題四邊形四邊形復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)專題如圖：已知正方形如圖：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，M在在DC上，且上，且DM=2，N是是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求上的一動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。的最小值。ABCMND3ABCD如圖：梯形如圖：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,CD=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿著著A-D-C的方向向終點(diǎn)的方向向終點(diǎn)C以每秒一個(gè)單位以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求AP的長(zhǎng)和DP的長(zhǎng)P4ABCD如圖：梯形如圖：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,CD=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，

2、沿出發(fā)，沿著著A-D-C的方向向終點(diǎn)的方向向終點(diǎn)C以每秒一個(gè)單位以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求AP、DP和CP的長(zhǎng)P5ABCD如圖：梯形如圖：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿著著AD的方向向終點(diǎn)的方向向終點(diǎn)D以每秒一個(gè)單位的速以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為間為t，求當(dāng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形APCB為為平行四邊形平行四邊形P6解決解決動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)問題問題先根據(jù)條件畫出相應(yīng)的特定圖形，變先根據(jù)條件畫出相應(yīng)的特定圖形，變

3、運(yùn)動(dòng)為靜止來解決問題。運(yùn)動(dòng)為靜止來解決問題。方法總結(jié)1、先確定特定圖形中動(dòng)點(diǎn)的位置、先確定特定圖形中動(dòng)點(diǎn)的位置2、利用已知條件，將動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離表示出來。、利用已知條件，將動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離表示出來。3、在根據(jù)所需要的條件，利用動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離將、在根據(jù)所需要的條件，利用動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離將解決問題解決問題 時(shí)所需要的條件用含時(shí)所需要的條件用含t的代數(shù)式表示出來的代數(shù)式表示出來4、根據(jù)所求利用條件列出等式或函數(shù)關(guān)系式來解、根據(jù)所求利用條件列出等式或函數(shù)關(guān)系式來解決動(dòng)點(diǎn)問題決動(dòng)點(diǎn)問題7ABCD變式變式1：如圖：梯形：如圖：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高為，梯形的高為5

4、cm.點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著AD的方向向終點(diǎn)的方向向終點(diǎn)D以每以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在在CD上運(yùn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求當(dāng)，求當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，三角形三角形PCD的面積為梯形的面積為梯形ABCD面積的一面積的一半半PABCD變式變式2、如圖：梯形、如圖：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以以2cm/s的速度由點(diǎn)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以以1cm/s的速度由點(diǎn)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形運(yùn)動(dòng)多

5、少秒時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形是平行四邊形? QP9ABCD變式變式3、如圖：梯形、如圖：梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高為，梯形的高為5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以以2cm/s的的速度由點(diǎn)速度由點(diǎn)A向點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以以1cm/s的速度的速度由點(diǎn)由點(diǎn)C向點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形APQB和四邊形和四邊形PDCQ的面積相等的面積相等? QP如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ADBC,且且ADBC，BC=6cm，P、Q分別從分別從A,C同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，P以以1

6、cm/s的速度由的速度由A向向D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，Q以以2cm/s的速度由的速度由C向向B運(yùn)運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？是平行四邊形？ABDCPQ如圖，梯形如圖，梯形ABCD中中AD/BC， B=90 AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，點(diǎn)，點(diǎn)M從從A點(diǎn)開始，沿點(diǎn)開始，沿AD邊向邊向D運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)，點(diǎn)N從點(diǎn)從點(diǎn)C開始沿開始沿CB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形MNCD是平行四邊形？是平行四邊形？AMBNDC如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCD中，中，ABC=90，DC/AB，

7、BC=3，DC=4，AD=5.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從從B點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)，由出發(fā)，由BCDA沿邊運(yùn)動(dòng)，則沿邊運(yùn)動(dòng)，則ABP的的最大面積為（最大面積為（ ）A.10 B.12 C.14 D.16ABDCP練習(xí)練習(xí)2、如圖已知、如圖已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。7430P若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連接，連接PC,當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則PB=BC7-t=4t=3變變式：已知式：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=3

8、0(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿 AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74射線射線PDCBA74BP=BC（銳角)PDCBA7430CB=CPE32PPB=PC時(shí)DCBA74PEDCBA74BP=BC（鈍角）如圖：如圖： 已知已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)PDCBA7430當(dāng)CB=CP時(shí)E32P當(dāng)PB=PC時(shí)DCBA74PEDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三

9、角形？為等腰三角形？(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)(鈍角)當(dāng)BP=BC時(shí)(銳角)當(dāng)CB=CP時(shí)當(dāng)PB=PC時(shí)t=3t=113 34 47 7t t3 33 34 47 7t t是等腰三角形時(shí)三角形或PBC3347347 ,11, 3t17你認(rèn)為解決動(dòng)點(diǎn)問題最基本的方法是什么？你認(rèn)為解決動(dòng)點(diǎn)問題最基本的方法是什么？ 解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，用動(dòng)態(tài)思維去分析問題和解決問題用動(dòng)態(tài)思維去分析問題和解決問題

10、關(guān)鍵是要抓住它動(dòng)中含靜的特點(diǎn)，關(guān)鍵是要抓住它動(dòng)中含靜的特點(diǎn)，“化動(dòng)為靜化動(dòng)為靜”，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，作出圖形，把動(dòng)態(tài)抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，作出圖形，把動(dòng)態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題問題變?yōu)殪o態(tài)問題小結(jié)：小結(jié)：18認(rèn)真審題作出圖形，認(rèn)真審題作出圖形，化動(dòng)為靜化動(dòng)為靜利用題目中的幾何條件，利用題目中的幾何條件，建立幾何等量關(guān)系建立幾何等量關(guān)系用用s=vt表示所需要的線段長(zhǎng)表示所需要的線段長(zhǎng)列出方程或函數(shù)表達(dá)式列出方程或函數(shù)表達(dá)式如果涉及特定的時(shí)刻，如果涉及特定的時(shí)刻，就作出特定時(shí)刻的圖形就作出特定時(shí)刻的圖形對(duì)號(hào)入座，代入對(duì)號(hào)入座，代入幾何等量關(guān)系幾何等量關(guān)系4、ABC中，中，B=90,AB=5cm,

11、 BC=7cm,P從從A沿沿AB向向B以以1cm/s的速度移的速度移動(dòng)，動(dòng)，Q從從B沿沿BC向向C以以2cm/s的速度移動(dòng)。的速度移動(dòng)。(1)如果如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQ的面積等于的面積等于4cm2；ACBPQ(2)如果如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)點(diǎn)P到到B點(diǎn)后，又繼續(xù)沿點(diǎn)后，又繼續(xù)沿BC向向C移動(dòng)，移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q到達(dá)到達(dá)C后，又繼續(xù)沿后，又繼續(xù)沿CA向向A移動(dòng)，移動(dòng)，在這一整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)在這一整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P、Q，使，使PBQ的面積等于的面積等于9cm2？若存在，試確定？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在

12、，的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。請(qǐng)說明理由。ACBPQ如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCD 中，中，ADBC,AB=DC=5,AD=6,BC=12動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從從 D點(diǎn)出發(fā)沿點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒以每秒1個(gè)單位的速度向終個(gè)單位的速度向終C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從從C點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)沿發(fā)沿CB以每秒以每秒2個(gè)單位的速度向個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）梯形）梯形ABCD的面積等于的面積等于 ；（2）當(dāng)）當(dāng)PQAB時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P離開離開D點(diǎn)的時(shí)間等于點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；秒；（3）當(dāng)）當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開點(diǎn)離開D點(diǎn)點(diǎn)多少時(shí)間？多少時(shí)間？ACQDPB顯身手顯身手如圖，菱形如圖，菱形ABCD中，中，E、F分別是分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=AF.(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，在運(yùn)動(dòng)過程中，CEF始終是等腰三角始終是等腰三角形嗎？形嗎？(2) CEF能否運(yùn)動(dòng)成等邊三角形？若能，能否運(yùn)動(dòng)成等邊三角形？若能，請(qǐng)說明理由。若不能，還需對(duì)四邊形請(qǐng)說明理由。若不能，還需對(duì)四邊形ABCD添加怎樣的限定條件？添加怎樣的限定條件？CDABEF如圖，如圖，