橢圓的參數(shù)方程

1、 4. 橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程其中參數(shù)的幾何意義為其中參數(shù)的幾何意義為:為圓心角為圓心角圓心為圓心為(a,b)、半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程為的圓的參數(shù)方程為x =a+rcosy =b+rsin(為參數(shù)為參數(shù))知識回顧知識回顧對于我們現(xiàn)在學習的橢圓是否也有與之對應的參數(shù)方程呢？對于我們現(xiàn)在學習的橢圓是否也有與之對應的參數(shù)方程呢？ 例例5、如圖、如圖,以原點為圓心以原點為圓心,分別以分別以a、b(ab0)為半徑作兩個圓，點為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點，與小圓的交點，過點過點A作作ANOx，垂足為，垂足為N，過點，過點B作作BMAN，垂，垂足為足為M，求當半徑，求

2、當半徑OA繞點繞點O旋轉(zhuǎn)時，點旋轉(zhuǎn)時，點M的軌跡的參的軌跡的參數(shù)方程。數(shù)方程。解：設(shè)點解：設(shè)點M（x,y), 是以是以ox為始邊，為始邊，oA為終邊的為終邊的 正角。正角。為參數(shù)為參數(shù)那么那么：=acos=bsinx =acos y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)）新課講授新課講授xOyABNM(x,y)x =acos在在 y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)）中：中：將兩個方程變形，得將兩個方程變形，得：cosaxsinby聯(lián)想到聯(lián)想到1cossin22所以有所以有：12222byax新課講授新課講授由此可知由此可知,點點M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓.xOyABNMx =acos y =bsin（為參數(shù)

3、）為參數(shù)）我們把方程我們把方程 叫做橢圓叫做橢圓 的參數(shù)方程。的參數(shù)方程。 )( 12222obabyax考慮1:1.上面橢圓的參數(shù)方程上面橢圓的參數(shù)方程a ,b的幾何意義是什么的幾何意義是什么？橢圓橢圓)( 12222obabyaxx =acos y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)） 1.已知橢圓的參數(shù)方程已知橢圓的參數(shù)方程 （ 是參數(shù)）是參數(shù)） 則此橢圓的長軸長是則此橢圓的長軸長是_，短軸長是，短軸長是_。 sincos3yx322課堂練習課堂練習sin3cos5yx橢圓橢圓 的參數(shù)方程是怎樣的？的參數(shù)方程是怎樣的？ )0(12222babxay考慮2:xOyABNM).( 為參數(shù) sin a

4、ycos bx1oFyx2FM12yoFFMxx =acos y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)）參數(shù)方程參數(shù)方程: :x=bcos y =asin（為參數(shù)）為參數(shù)）參數(shù)方程參數(shù)方程: :) 0( 12222babxay標準方程標準方程: :012222babyax標準方程標準方程: :2.怎樣把橢圓的普通方程和參數(shù)方程互化怎樣把橢圓的普通方程和參數(shù)方程互化？參數(shù)參數(shù)方程方程普通普通方程方程設(shè)參數(shù)設(shè)參數(shù)消去參數(shù)消去參數(shù)考慮3: 1. 將下列參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程,普通方普通方程化為參數(shù)方程程化為參數(shù)方程:(3cos12sin為參數(shù)）（）xy(8cos2 6sin為參數(shù)）（

5、）xy224931yx（ ）2216(4)1yx 課堂練習課堂練習14922yx1366422yxx =2cos y =3sin（為參數(shù)）為參數(shù)）x =cos y =4sin（為參數(shù)）為參數(shù)） 2、下列結(jié)論正確的是：（、下列結(jié)論正確的是：（ ）x =5cos y =5sin（為參數(shù)）為參數(shù)）x =5cos y =4cos（為參數(shù)）為參數(shù)）x =5cos y =4sin（為參數(shù)）為參數(shù)）x =5cos y =4sin（為參數(shù)且為參數(shù)且 ）03.曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程 ，則此曲線是（），則此曲線是（） A、橢圓、橢圓 B、直線、直線 C、橢圓的一部分、橢圓的一部分 D、線段、線段是參數(shù)）(s

6、in2cos22yx課堂練習課堂練習2.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓參數(shù)方程的應用xyO14922yx.,2626最最小小值值最最大大值值22194xy在中x+y-c0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍2.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓參數(shù)方程的應用 解：因為點解：因為點P（x,y)在橢圓在橢圓 上，可設(shè)上，可設(shè)：1422yxx =2cosy = sin (為參數(shù)為參數(shù))32)32(cos32則則|AP|=22)(sin) 1cos2(當當cos= 時，時，|AP| =3632min35343534|AP| =36min例例1.已知點已知點A（1，0），點），點P在橢圓在橢圓 上移動，問：點上移動，問：點P在何處時

7、使在何處時使|PA|的值最??？的值最??？1422 yxxyO解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點坐標為解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點坐標為P( cos , sin )ab4cossin2sin22Sababab矩形()224kkZSab矩形當時，最大。所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.例例2.已知橢圓已知橢圓 ,求橢圓內(nèi)接矩形求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值面積的最大值.)( 12222obabyax2.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓參數(shù)方程的應用 在橢圓在橢圓 上求一點上求一點 ,使使 到直線到直線 的距離最小的距離最小.8822 yxPP04: yxl方法一方法一: 方法二：方法

8、二：xylO圖1-22.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓參數(shù)方程的應用2|4)cos(3|,322sin)sin(cos)cos(cos.31sin)cos(cos)sin(sin方法一方法一：)sin,cos22(P設(shè)設(shè)2|4sincos22|dP則點則點 到直線距離到直線距離 .31sin,322cos，其中，其中1)cos(22d當當 時，時， 取最小值取最小值 . 此時此時,).31,38( P點的坐標點的坐標2.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓參數(shù)方程的應用xylO圖1-21822 yx方法二方法二:把直線把直線 平移至平移至 , 與橢圓相切與橢圓相切,此時的切點此時的切點 就是最短距離時的點就是最短距離時的點. l l lP lxylOP082922mmyy0)8(94422mm3m88022yxmyx由由P3m04: yxl)31,38(P由圖形可知：由圖形可知： 時，時， 到直線到直線的距離最小的距離最小,此時此時 .0: myxl即設(shè)：即設(shè)：2.橢圓參數(shù)方程的應用橢圓參數(shù)方程的應用 已知橢圓方程已知橢圓方程 求求 的范圍。的范圍。(用兩種方法做用兩種方法做), 191622yx53xy小結(jié)小結(jié)：（