事故樹(shù)之案例分析

1、2009.03Company LogoLogoCopyright by ARTCOM PT All rights reserved. 事故樹(shù)之案例分析課Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo2一、事故一、事故樹(shù)樹(shù)的定性分析回的定性分析回顧顧l1、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹(shù)在事故樹(shù)初稿編制好之后，需要對(duì)事故樹(shù)進(jìn)行仔細(xì)檢查并利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，特別是在事故樹(shù)的不同部件存在有相同的基本事件時(shí)，必須用布爾代數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，然后才能進(jìn)行定性、定量分析，否則就可能造成分析錯(cuò)誤。l2、最小割集與最小徑集事故樹(shù)定性分析的主要任務(wù)是求出導(dǎo)

2、致系統(tǒng)事故的全部故障模式，系統(tǒng)的全部故障模式就是系統(tǒng)的全部最小割集。系統(tǒng)的全部正常模式就是系統(tǒng)的全部最小徑集。通過(guò)對(duì)最小割集或最小徑集的分析可以找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的安全性和可靠性。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo3l3、最小割集的求法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹(shù)經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。l4、最小徑集的求法成功樹(shù)的最小割集就是原事故樹(shù)的最小徑集。對(duì)偶樹(shù)只要把原事故樹(shù)中的與門改為或門，或門改為與門，其他的如基本事件、頂上事件不變，即可建造對(duì)偶樹(shù)。成功樹(shù)在對(duì)偶樹(shù)的基礎(chǔ)上

3、，再把基本事件及頂上事件改成他們的補(bǔ)事件。就可得到成功樹(shù)。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo4l5、判別割（徑）集數(shù)目的方法同一事故樹(shù)中最小割集和最小徑集數(shù)目是不相等的。如果在事故樹(shù)中與門多、或門少，則最小割集的數(shù)目較少；反之，若或門多與門少，則最小徑集數(shù)目較少。在求最小割（徑）集時(shí)，為了減少計(jì)算工作量，應(yīng)從割（徑）集數(shù)目較少的入手。若遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來(lái)判定割（徑）集數(shù)目。根據(jù)：與門僅增加割集的容量（即基本事件的個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量；或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量。下面

4、介紹一種用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。但要注意，求割集數(shù)目和徑集數(shù)目，要分別在事故樹(shù)和成功樹(shù)上進(jìn)行。加 乘 法Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo5加乘法加乘法Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo6文字文字?jǐn)⑹黾映朔ㄊ黾映朔╨加乘法首先根據(jù)事故樹(shù)畫(huà)出成功樹(shù)，再給各基本事件賦與“1”，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”，若遇到或門就用“加”，遇到與門則用“乘”。 割集數(shù)目 徑集數(shù)目 M1=1+1+1=3 M1=

5、1*1*1=1 M2=1+1+1=3 M2=1*1*1=1 T=3*3*1=9 T=1+1+1=3Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo7怎樣怎樣分析分析簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單l割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡(jiǎn)單。如果估算出某事故樹(shù)的割、徑集數(shù)目相差不多，一般從分析割集入手較好。這是因?yàn)樽钕赂罴囊饬x是導(dǎo)致事故發(fā)生的各種途徑，得出的結(jié)果簡(jiǎn)明、直觀。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo8二、事故二、事故樹(shù)樹(shù)的定量分析的定量分析l1

6、、事故樹(shù)定量分析的任務(wù)是：在求出各基本事件發(fā)生概率的情況下，計(jì)算或估算系統(tǒng)頂上事件發(fā)生的概率以及系統(tǒng)的有關(guān)可靠性特性，并以此為依據(jù)，綜合考慮事故（頂上事件）的損失嚴(yán)重程度，與預(yù)定的目標(biāo)進(jìn)行比較。如果得到的結(jié)果超過(guò)了允許目標(biāo)，則必須采取相應(yīng)的改進(jìn)措施，使其降至允許值以下。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo9l2、在進(jìn)行定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件：各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知；在事故樹(shù)中應(yīng)完全包括主要故障模式；對(duì)全部事件用布爾代數(shù)做出正確的描述。l3、需要做出的三點(diǎn)假設(shè)：基本事件之間是相互獨(dú)立的；基本事件和頂上

7、事件都只有兩種狀態(tài)發(fā)生或不發(fā)生（正常或故障）；一般情況下，故障分布都假設(shè)為指數(shù)分布。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo104 4、利用最小割集、利用最小割集計(jì)計(jì)算算頂頂上事件上事件發(fā)發(fā)生的生的概概率率l如果各最小割集中彼此沒(méi)有重復(fù)的基本事件，則可先求出各個(gè)最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（邏輯與）集，然后求出所有最小割集的并（邏輯或）集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。l例：某事故樹(shù)共有3個(gè)最小割集，分別為： G1=x1,x2 G2=x3,x4,x5 G3=x6,x7各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2

8、,q3,q7。求頂上事件發(fā)生概率。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo11l若最小割集中有重復(fù)事件時(shí)，必須要用布爾代數(shù)消除每個(gè)概率積中的重復(fù)事件。l例：某事故樹(shù)共有3個(gè)最小割集，分別為： G1=x1,x2 G2=x2,x3,x4 G3=x2,x5各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q4,q5。求頂上事件發(fā)生概率。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo125 5、利用最小、利用最小徑徑集集計(jì)計(jì)算算頂頂上事件上事件發(fā)發(fā)生的生的概概率

9、率l如果各最小徑集沒(méi)有重復(fù)的基本事件，也就是最小徑集之間是完全不相交的，那么可先求各最小徑集的概率，即最小徑集所包含的基本事件的并集（邏輯或），然后求所有最小徑集的交集（邏輯與）概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。l例：某事故樹(shù)共有3個(gè)最小徑集，分別為： G1=x1,x2 G2=x3,x4,x5 G3=x6,x7各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q7。求頂上事件發(fā)生概率。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo13l如果事故樹(shù)中各最小徑集中彼此有重復(fù)事件，則要消去概率積中基本事件不發(fā)生概率的重復(fù)事件。l例：某事故樹(shù)

10、共有三個(gè)最小徑集：P1=x1,x2; P2=x2,x3 P3=x2,x4。各基本事件的發(fā)生概率為：q1,q2,q3,q4。求頂上事件發(fā)生概率。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo14三、重要度分析三、重要度分析l在一個(gè)事故樹(shù)中往往包含有很多的基本事件，這些基本事件并不是具有同樣的重要性，有的基本事件或其組合（割集）一出現(xiàn)故障，就會(huì)引起頂上事件故障，有的則不然。一般一般認(rèn)為認(rèn)為，一，一個(gè)個(gè)基本事件或最基本事件或最小割集小割集對(duì)頂對(duì)頂上事件上事件發(fā)發(fā)生的生的貢獻(xiàn)稱為貢獻(xiàn)稱為重要度。重要度。按照基本事件或最小割集對(duì)頂上

11、事件發(fā)生的影響程度大小來(lái)排隊(duì)，這對(duì)改進(jìn)設(shè)計(jì)、診斷故障、制定安全措施和檢修儀表等是十分有用的。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo151 1、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度重要度l結(jié)構(gòu)重要度是指不考慮基本事件自身的發(fā)生概率，或者說(shuō)假定各基本事件的發(fā)生概率相等，僅從結(jié)構(gòu)上分析各個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。l結(jié)構(gòu)重要度分析可采用兩種方法一種是求結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，該種方法煩瑣但是精確。（本課程略）。另一種是利用最小割集或最小徑集判斷重要度，排出次序。該種方法簡(jiǎn)單，但不夠精確。Copyright by ARTCOM PT All

12、 rights reserved.Company LogoLogo16利用最小割集或最小利用最小割集或最小徑徑集判集判斷斷重要度重要度l若不求精確值時(shí)，可利用最小割（徑）集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度的分析。這種方法主要特點(diǎn)是：根據(jù)最小割（徑）集中所包含的基本事件數(shù)目（也稱階數(shù)）排序，具體原則如下：1、由單個(gè)事件組成的最小割（徑）集中，該基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。2、僅在同一個(gè)最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件，而且在其他最小割（徑）集中不再出現(xiàn)，則所有基本事件結(jié)構(gòu)度相等。3、若最小割（徑）集中包含的基本事件數(shù)目相等，則在不同的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多者基本事件結(jié)構(gòu)重要度大，出現(xiàn)次數(shù)少者結(jié)構(gòu)重要度小，出現(xiàn)次

13、數(shù)相等則結(jié)構(gòu)重要度相等。例 題例 題例 題Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo17例例題題l某事故樹(shù)有三個(gè)最小割集G1=X1,G2=X2,X3,G3=X4,X5,X6根據(jù)第一條原則判斷根據(jù)第二條原則判斷l(xiāng)某事故樹(shù)有四個(gè)最小割集G1=X1,X2,X3,G2=X1,X3,X5,G3=X1,X5,X6,G4=X1,X4,X7根據(jù)第三條原則判斷Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo184、若事故樹(shù)的最小割（徑）集中所含基本事件數(shù)目不相等，則各

14、基本事件結(jié)構(gòu)重要度的大小，可按下列不同情況而定l若某幾個(gè)基本事件在不同的最小割（徑）集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大，在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度小。l若遇到在少事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)少，而在多事件的最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件，或其他錯(cuò)綜復(fù)雜的情況，可采用下式近似判別比較：rjjGxnjI121)(例例 如如Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo19例例題題l某事故樹(shù)有五個(gè)最小割集G1=X1,X3,G2=X1,X4,G3=X2,X

15、3,X5,G4=X2,X4,X5，G5=X3,X6,X7根據(jù)第4條原則判斷Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo20結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)重要度小重要度小結(jié)結(jié)l用上述四條原則判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小，必須從第一條到第四條逐個(gè)判斷，而不能只選用其中一條。l兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：從事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)上看，距離頂上事件越近的層次，其危險(xiǎn)性越大。換一個(gè)角度來(lái)看，如果監(jiān)測(cè)保護(hù)裝置越靠近頂上事件，則能起到多層次的保護(hù)作用。在邏輯門結(jié)構(gòu)中，與門下面所連接的輸入事件必須同時(shí)全部發(fā)生才能有輸出，因此，它起到控制作用?；蜷T下面所連接的輸入事件，只要有一個(gè)事

16、件發(fā)生，則就有輸出，因此，或門相當(dāng)于一個(gè)通道，不能起到控制作用。可見(jiàn)事故樹(shù)中或門越多，危險(xiǎn)性也就越大。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo212 2、概概率重要度率重要度l基本事件發(fā)生概率變化引起頂上事件發(fā)生概率的變化程度稱為概率重要度 。由于頂上事件發(fā)生概率 g函數(shù)是一個(gè)多重線性函數(shù)，只要對(duì)自變量求一次偏導(dǎo)，就可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)，l即：l利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可知道眾多基本事件中，減少哪個(gè)基本事件的發(fā)生概率就可有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。l若所有基本事件發(fā)生概率都等于0.5

17、時(shí)，概率重要度系數(shù)=結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。)(iIgigqgICopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo223 3、臨臨界重要度界重要度l從系統(tǒng)安全的角度來(lái)考慮，用基本事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率與頂上事件發(fā)生概率的相對(duì)變化率之比來(lái)表示基本事件的重要度，即從敏感度和自身發(fā)生的概率的雙重角度衡量各基本事件的重要度標(biāo)準(zhǔn)，這就是臨界重要度，其定義為： l它與概率重要度的關(guān)系為：iiGqqggiI/)()()(iIgqiIgiGCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo

18、Logo23三三種種重要度小重要度小結(jié)結(jié)l結(jié)構(gòu)重要度反映出事故樹(shù)結(jié)構(gòu)上基本事件的位置重要度。l概率重要度反映出基本事件概率的增減對(duì)頂上事件發(fā)生概率的敏感性。l臨界重要度則從敏感性和自身發(fā)生概率大小雙重角度衡量基本事件的重要程度。l當(dāng)我們進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)或安全分析時(shí)，計(jì)算各基本事件的重要度系數(shù)，按重要度系數(shù)大小進(jìn)行排列，以便安排采取措施的先后順序，避免盲目性。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo24l案例一： 蒸汽鍋爐是工業(yè)生產(chǎn)中常用設(shè)備，又是比較容易發(fā)生災(zāi)害性事故的設(shè)備。由于蒸汽鍋爐實(shí)際運(yùn)行的工作條件十分惡劣，造成受

19、壓元件失效的原因往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的。引起鍋爐爆炸的主要事件有：鍋爐結(jié)垢、爐壁腐蝕、缺水和超壓。下面僅就鍋爐缺水引起爆炸做為頂上事件進(jìn)行分析。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo25Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo26課課堂堂討論討論l定性分析l定量分析l結(jié)論結(jié)論Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo27結(jié)論結(jié)論l鍋爐缺水引起鍋爐爆炸是一種惡性事故，因而

20、防止缺水是個(gè)重要地問(wèn)題。l通過(guò)定性分析，最小割集最多72個(gè)，最小徑集3個(gè)。也就是說(shuō)發(fā)生缺水事故有72個(gè)可能性。但從3個(gè)徑集可得出，只要采取徑集方案中的任何一個(gè)，鍋爐缺水事故就可以避免。l第一方案(X1)是最佳方案，只要保證水位警報(bào)器靈敏可靠，鍋爐缺水就可以預(yù)防。其次是第二方案（X2,X3,X6X11），為保證鍋爐水位不發(fā)生異常情況，就要求給水設(shè)備處于良好狀態(tài)，并且管道閥門暢通。第三方案是水位下降后操作人員未及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行判斷的一些事件，操作人員的崗位工作占主要地位。Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company LogoLogo28l案例二 木工平刨傷手事故樹(shù)分析 木工平刨是木材加工、家具制造等行業(yè)廣泛應(yīng)用的設(shè)備之一，在機(jī)械制造行業(yè)的木工車間使用也十分廣泛。木工平刨傷手事故是發(fā)生較為頻繁的事故，下面以此為例進(jìn)行分析。Copyright by A