空間直角坐標(biāo)系

1、 1 1數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；表示； 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對有序?qū)崝?shù)，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示表示xOyMOxxM (x,y)xy 3 3怎樣確切的表示室內(nèi)電燈的位置？怎樣確切的表示室內(nèi)電燈的位置？墻墻墻墻地面地面 在空間，我們是否在空間，我們是否可以建立一個(gè)坐標(biāo)系，可以建立一個(gè)坐標(biāo)系，使空間中的任意一點(diǎn)都使空間中的任意一點(diǎn)都可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)可用對應(yīng)的有序?qū)?/p>

2、數(shù)組表示出來呢？組表示出來呢？墻墻墻墻地面地面我們來探討表示電燈位置的方法我們來探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐樣就建立了空間直角坐標(biāo)系標(biāo)系xyz點(diǎn)點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸軸、y軸軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面一、空間直角坐標(biāo)系：一、空間直角坐標(biāo)系：oxyz在空

3、間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,讓讓右手拇指指向右手拇指指向x x軸的正方向，軸的正方向，食指指向食指指向y y軸的正方向，若中軸的正方向，若中指指向指指向z z軸的正方向，則稱這軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說明說明: : 本書建立的坐標(biāo)系本書建立的坐標(biāo)系 都是右手直角坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. .xyzoxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長度的一

4、半的單位長度的一半,這這樣三條軸上的單位長度在直觀樣三條軸上的單位長度在直觀上大體相等上大體相等空間直角坐標(biāo)系的畫法：空間直角坐標(biāo)系的畫法：zox面面xoy面面yoz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限二、空間直角坐標(biāo)系的劃分：二、空間直角坐標(biāo)系的劃分：I： （ + ，+ ，+ ）；II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）；IV： （ + ， ，+ ）；V： （ + ，+ ， ）；VI： （ ，+ ， ）；VII：（ ， ， ）；VIII：（ + ， ， ）；八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別為：符號(hào)分別為：xAQPOyzR有了空間直角坐標(biāo)

5、系，那空間中的有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？ 設(shè)設(shè)A A為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過A A點(diǎn)分別作垂直于點(diǎn)分別作垂直于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的平面，依次交軸的平面，依次交x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)P,Q,R.P,Q,R. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P,Q,RP,Q,R在在x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別為分別為x x、y y、z z， 那么點(diǎn)那么點(diǎn)A A就對應(yīng)惟就對應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)一確定的有序?qū)崝?shù)組組(x,y,z).(x,y,z).三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：PQRyx

6、z11Axyzo1P1P2P3yxz11Pxyzo1對于空間任意一點(diǎn)對于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo)，要求它的坐標(biāo) 方法一：過過P P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P P的的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值，三個(gè)數(shù)值 叫做叫做 P P點(diǎn)的點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)、坐標(biāo)

7、、縱縱坐標(biāo)、坐標(biāo)、豎豎坐標(biāo)。坐標(biāo)。空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)( , , )x y z數(shù)數(shù)組組有有序序( ,)Pxy z點(diǎn)點(diǎn) 對對應(yīng)應(yīng)( (一一一一) )xyzo111PP0 xyz P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)P10P 方法二：過過P P點(diǎn)作點(diǎn)作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過縱坐標(biāo)。再過P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐軸上的坐標(biāo)標(biāo)z z就是就是P P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0P1PMNA1(1,0,0)A(1,4,1)

8、xOyz111例例1：在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) (1)、A（1,4,1）；）；4A2(1,4,0)A2(1,4,0)A(1,4,1)B2 (2,-2,0) B(2,-2,-1)xOyz111C2 (-1,-3,0)C (-1,-3,3)例例1：在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3）；）；4-2-3A1(1,0,0)B1 (2,0,0)C1 (-1,0,0)xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4:342,.OABCD A B COAOCOD

9、例2 在長方體中，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3小提示：小提示：坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置XOY面內(nèi)面內(nèi)DYOZ面內(nèi)面內(nèi)EZOX面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)

10、都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEFxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。縱坐標(biāo)相反。(-x0 ,y0)P2橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反?？v坐標(biāo)相反。-y

11、0-x0(-x0 , -y0)五、對稱點(diǎn)五、對稱點(diǎn)關(guān)于誰對稱關(guān)于誰對稱誰不變誰不變關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱全都變?nèi)甲僶5(1, 1,1)P 6( 1, 1, 1)P 7(1,1, 1)P 1(1, 1, 1)P 2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P xyz(1,1,1)P空間對稱點(diǎn)空間對稱點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x

12、,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于原點(diǎn)對稱全都變關(guān)于原點(diǎn)對稱全都變點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空間點(diǎn)的對稱問題：五、空間點(diǎn)的對稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反。(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面zOx的對稱

13、點(diǎn)的對稱點(diǎn):例例.(1)在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中，畫出不中，畫出不共線的個(gè)點(diǎn)共線的個(gè)點(diǎn),Q,R,使得這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都使得這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足滿足z=3，并畫出圖形，并畫出圖形(2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)坐寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件標(biāo)應(yīng)滿足的條件oxyz(0,0,3)P(4,0,3)Q(0,4,3)R課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)：(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知長方體已知長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為AB=6, AD=4, AA

14、=7以這個(gè)長方體的頂以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線BA,BC,BB分別分別為為X軸、軸、 y軸和軸和z軸的正半軸，建立空間軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)3.寫出坐標(biāo)平面寫出坐標(biāo)平面yoz內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件的條件課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)系的建立;2、空間直角坐標(biāo)系的劃分、空間直角坐標(biāo)系的劃分; 3、空間點(diǎn)的坐標(biāo)、空間點(diǎn)的坐標(biāo); 4、特殊特殊位置的位置的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo); 5、空間、空間點(diǎn)的對稱點(diǎn)的對稱問題。問題?？臻g兩點(diǎn)之間的距離問題引入問題引入: :在平面直

15、角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,求求A(2,1)A(2,1)、B(3,4)B(3,4)兩兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)間的距離. .-11324132oxyA(2,1)B(3,4)C221221)(yyxxd在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離. .思考思考: :221221221)()()(zzyyxxd計(jì)算空間兩點(diǎn)計(jì)算空間兩點(diǎn) 的距離公的距離公式是式是:),(),(222111zyxBzyxA 求空間兩點(diǎn)求空間兩點(diǎn)P P1 1（3 3，-2-2，5 5）、）、P P2 2（6 6，0 0，-1-1） 之間的距離之間的距離P P1 1P P2 2 . .例題選講例題選講: :例例1 1222) 15()02()63(d49=7 平面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為平面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是單位圓，的點(diǎn)的軌跡是單位圓，其方程為其方程為x2+y2=1;在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的方程什么？試寫出它的方程.例題選講例題選講: :例例2 2球面球面x2+y2+z2=1 連