2022年2021-2021學(xué)年北京市第三十五中5月初二下數(shù)學(xué)期中試題

1、12-3-210-13a1415 第二學(xué)期第三十五中學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)初 二 數(shù) 學(xué)一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的請(qǐng)將你認(rèn)為符合要求的一項(xiàng)的序號(hào)填在題中的括號(hào)內(nèi)每題3 分，共 30 分）1. 下列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（）. a3，5， 7 b. 5，7，8 c. 4，6，7 d. 1，3，2 2. 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）. a. 6013cm b. 132cm c. 6cm d. 13cm 3. 已知abcd 中， a+c=200，則 b 的度數(shù)是（）. a. 100b. 160c. 80d. 604. 如圖，

2、在abcd 中，已知 ad8cm， ab6cm， de 平分 adc交 bc 邊于點(diǎn) e，則 be 等于 ( )a2cm b4cm c6cm d8cm 5. 20axbxc是關(guān)于x的一元二次方程的條件是（）. a. , ,a b c為任意實(shí)數(shù)b. ,a b不同時(shí)為0 c. a不為 0 d. ,b c不同時(shí)為0 6. 2240 x的根是（）. a. 122,2xxb. 2xc.無實(shí)根d. 以上均不正確7. 已知一元二次方程的兩根分別是2 和 3，則這個(gè)一元二次方程是（）. a. 2680 xxb.2230 xxc.260 xxd.260 xx8. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)a 所表示的數(shù)為a，則 a 的值是

3、（） a51 b5+1 c5+1 d59. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,6, 2,則此三角形的面積為（）. a.22 b.2 c.32 d.3試卷說明：1本試卷共4 頁，計(jì)三道大題，26 道小題；2卷面分值100 分，考試時(shí)間為90 分鐘。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -odcbaagcdab10如圖，四邊形abcd 中， aca，bdb，

4、且 ac 丄 bd，順次連接四邊形abcd 各邊中點(diǎn)，得到四邊形a1b1c1d1， 再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點(diǎn)，得到四邊形a2b2c2d2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形anbncndn下列結(jié)論正確的有（）. 四邊形a2b2c2d2是矩形；四邊形a4b4c4d4是菱形；四邊形a5b5c5d5的周長(zhǎng)是4ab；四邊形anbncndn的面積是12nabab. c. d.二、填空題（請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上每題3 分，共 24 分）11.若1x是關(guān)于x的一元二次方程23210 xxm的一個(gè)解， 則 m 的值為12. 230 xx的根是 .13. 若關(guān)于x的方程220 xxm無實(shí)數(shù)根，則m.

5、 14. 如圖， abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o,兩條對(duì)角線的和為18，ad 的長(zhǎng)為 5，則obc 的周長(zhǎng)為_15. 如圖，菱形abcd中，e、f分別是ab、ac的中點(diǎn)，若ef3 則菱形abcd的周長(zhǎng)是16.如圖，矩形紙片abcd 中， ab=4，ad=3，折疊紙片使ad 邊與對(duì)角線bd 重合，折痕為dg，則 ag 的長(zhǎng)為17已知正方形abcd，以 cd 為邊作等邊 cde，則 aed 的度數(shù)是. 18已知a(-2,2),b(1,-2),c(5,1)，以a,b,c 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為 .三、解答題 (19 ，20 題每題 8 分，其余每題5 分，共 46 分) 19. （本題

6、 8 分） abc 中， c=90，a, b,c 的對(duì)邊分別為, ,a b c . （1）若:3: 4,25a bc，求, .a b（2）若4,12,cab求, .a cfedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -20.（本題 8 分）解方程：（1）2420 xx；（2）(3)(6)8.xx21.已知關(guān)于x的一元二次方程22240 xxk

7、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及這個(gè)方程的根. 22已知：如圖，a、c 是debf 的對(duì)角線ef 所在直線上的兩點(diǎn)，且ae=cf求證：四邊形 abcd 是平行四邊形23. 已知： 如圖，在矩形 abcd 中，m、n 分別是邊 ad 、bc 的中點(diǎn)， e、f 分別是線段bm 、cm 的中點(diǎn)（1）求證： abm dcm ；（2）填空：當(dāng)ab ：ad=時(shí)，四邊形menf 是正方形并說明理由. cbdefa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - -

8、- - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -24. 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“ 面積法 ” 給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1 或圖 2 擺放時(shí)，都可以用“ 面積法 ” 來證明，下面是小聰利用圖1 證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1 所示擺放，其中dab=90 ，求證：222.abc證明：連結(jié)db，過點(diǎn) d 作 bc 邊上的高 df，則 df=ec=bas四邊形adcb=sacd+sabc=b2+ab又 s四邊

9、形adcb=sadb+sdcb=c2+a（ ba）b2+ab=c2+a（ba）222.abc請(qǐng)參照上述證法，利用圖2 完成下面的證明將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2 所示擺放，其中dab=90 求證：222.abc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -25. 已知關(guān)于x的一元二次方程2()2()0ac xbxac，其中, ,a b c分別為 abc

10、三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1 是方程的根，試判斷abc的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀，并說明理由；（3）如果 abc是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -26.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”. （1）已知：如圖1，在 abc

11、中， c=90 ，2 3bc,2 7ab. 求證： abc 是“勻稱三角形” ；圖 1 （2）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，如果三角形的一邊在x 軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，我們又稱這個(gè)三角形為“水平勻稱三角形”.如圖 2，現(xiàn)有 10 個(gè)邊長(zhǎng)是1 的小正方形組成的長(zhǎng)方形區(qū)域記為g, 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，a（ 3，0） ， b（4，0） ，若 c、d（c、 d 兩點(diǎn)與 o 不重合）是 x 軸上的格點(diǎn)，且點(diǎn) c 在點(diǎn) a 的左側(cè) . 在 g 內(nèi)使 pac 與pbd都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)p 共有幾個(gè)？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)p，如果存在請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理

12、由. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -1415 學(xué)年度第二學(xué)期北京三十五中學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)答案初二數(shù)學(xué)一、選擇題dbcac cdabc 二、填空題11. 12. 12. 120,3xx. 13. 1m. 14. 14. 15. 24. 16. 32. 17. 15或 75. 18.（8，-3 ） （2，5） ， （-6，-1 ） . 三、

13、19.(1)15,20;(2)16,20. 20.（1）1226,26.xx（2）125,2.xx21. （1）5;2k（2）122,0,2.kxx22. 略23. 略24證明：連結(jié)bd，過點(diǎn) b 作 de 邊上的高bf，則 bf=ba，s五邊形acbed=sacb+sabe+sade=ab+b2+ab，又 s五邊形acbed=sacb+sabd+sbde=ab+c2+a（b a） ，ab+b2+ab=ab+c2+a（ ba） ，a2+b2=c225. （1）等腰三角形； （2）直角三角形； （3）120,1.xx26.解： （1） 如圖 1，作 ac 邊的中線bd 交 ac 于點(diǎn) d， c=

14、90， bc= 23， ab = 27，ac = 22bcab= 4. ad=cd =2. bd =22bccd= 4 ac = bd ， abc 是“ 勻稱三角形 ”（2）在 g 內(nèi)使 pac 與pbd 都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)p 共有4 個(gè)在 g 內(nèi)使 pac 與pbd 都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn) p 中，存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn) p. 如圖，當(dāng) c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0） ，d 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，0）與 a 重合時(shí)， pac 與 pbd 是水平勻稱三角形. d a b c 圖 1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 -

15、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -a（ 3，0） ，c（2，0） ，b（ 4，0） ，d（ 3，0）ac1，bd1 設(shè) pm、pn 分別為 ca、db 上的中線 , am12ac12，an12bd12, am an=12點(diǎn) a 為 mn 的中點(diǎn) . pac 與 pbd 是“ 水平勻稱三角形”pmac1，pnbd1 pmpn=1 p amn，即 pa 與 x 軸垂直a（ 3，0）p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)3. 在 rtpma 中， pm1，am12p a13142