用轉化思想提高數學解題能力

1、用轉化思想提高數學解題能力王令山東省濟南市平陰縣欒灣中學250400摘 要：數學解題的木質就是轉化，即把生疏問題轉化為熟悉問題、把 抽象問題轉化為具體問題、把復雜問題轉化為簡單問題、把一般問題轉化為特殊 問題、把高次問題轉化為低次問題、把未知條件轉化為已知條件、把一個綜合問 題轉化為幾個基木問題。因此學牛要學會數學轉化，它包含了數學特有的數、式、 形的相互轉換，也包含了心理達標的轉換。關鍵詞：數學轉化思想數學問題今年我教初三畢業(yè)班數學，到了復習階段，做了這么多題目，了解了常 見的轉化思想類型和轉化思想方法，對轉化思想有了更深的了解。下面結合自己 多年的教學實踐，談談在數學解題中常見的基木轉化類

2、型和轉化方法。一、“數”與“形”的相互轉化在初中階段，當教學內容由以“數”為主要研究對象的內容轉變到以“形” 為主要研究對象的內容時，由于其角度、特點以及抽象程度都有顯著的變化，學 牛不能很快適應，會形成由代數到幾何的過渡，這就形成了學習初中數學的第一 大難關。由此，教師應努力探索，引導學生通過“數”與“形”的相互轉化，探 索出一條合理而乘勢的解題途徑，解決學牛心中存在的困惑，培養(yǎng)學牛的數學能 力。如利用直角坐標系來使幾何問題用代數方法解決，也可以通過圖形將復雜或 抽象的數量關系肓觀形象地翻譯出來。例:（2009廣東肇慶中考）如圖，己知一次函數yl=x+m（m為常數）的圖象 與反比例函數y2二

3、（k&ne;0）的圖象相交于點a（l,3）0觀察圖象，寫出使函數值 yl>y2的自變量的取值范圍。分析：要寫出函數值yl>y2的自變量的取值范圍（若轉化為解分 式不等式，則超出了初中數學知識范圍），木題可通過把形轉化為數來解決，即 通過觀察圖象可知：“所謂函數值yl>y2,在平面育角坐標系中就是育線在雙曲 線上方的部分，此吋自變量x的取值范圍為-3<x<0或x>lo ”二、將生疏問題向熟悉問題轉化數學題目成千上萬，我們不可能全部做遍，但我們可以通過一定量的練 習，掌握它們的解法，就擁有了會解大量數學題的能力。解題能力實際上是一種 創(chuàng)造性的思維能力，這

4、種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將 生疏問題轉化為熟悉問題。因此作為教師，應深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學過的知識 加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內容吋的陌生度，避免 因研究對象的變化而產生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果。例如在 學習解一元一次方程后，學習解二元一次方程組和解一元二次方程，師生可共同 探究得到：解二元一次方程組，就是通過加減消元或代入消元的方法將二元一次 轉化為一元一次方程，該轉化稱為“消元s解一元二次方程，就是通過因式分 解將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，該轉化稱為“降次”。學生只要理 解、掌握了解一元一次方程和因式

5、分解方法，解二元一次方程組和解一元二次方 程就容易理解和掌握了。三、將實際問題向數學問題轉化重視數學知識的應用，加強數學與實際的聯系，是近年來數學教改的一 個熱點。新編教材在加強用數學的意識方面也作了改進，理論聯系實際是編寫教 材的重要原則之一，教材注意把數學知識應用到相關學科和生活、生產實際中去， 引導學生在解決實際問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力。例：（2010 山東青島市中考題）某市政府人力扶持人學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷 售一種進價為每件20元的護眼臺燈。銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y （件）與 銷售單價x （元）之間的關系可近似地看作一次函數y=-10x+500o（1）

6、設李明每月獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元吋，每月 可獲得最大利潤？（2）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如 果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進價銷&times;售量)分析：(1)要解決“銷售單價定為多少元吋，每月可獲得最大利潤”的 問題，也就是把實際問題轉化二次函數的極值問題。即“每月利潤二每件產品利 潤&times;銷售產品件數”,得 w=(x-20)&middot;y= (x-20) &middot;卜lox+500), 通過整理轉化為二次函數w=-10x2+700x-1000

7、0,可知當銷售單價定為35元吋， 每月可獲得最大利潤。(2)要解決售價、獲利在一定范圍內的所需成本最低這一實際問題， 則需將本題聯系一次函數、二次函數有關性質來完成。二次函數 w=-10x2+700x-10000, a=-10<0,拋物線開口 向下，&there4;當 30&le;x&le;40 時, w&ge;2000；又；銷售單價不得高于 32 元，&there4;當 30&le;x&le;32 時, w&ge;2000c 設成本為 p (元),由題意得：p=20 (-lox+500) =-200x+10000,由 一次函數性質，k=200<0吋，p隨x的增人而減小。.30&le;x&le;32,&there4;x二32 吋，p最小= 3600。要實現銷售單價不得高于32元，每月獲得的利潤不低于2000 元，每月的成本最少為3600元。聯系實際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，增強用數學的意識，培 養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。進入現代，應用問題在中考中的地位已經確立