用轉(zhuǎn)化思想提高數(shù)學(xué)解題能力

1、用轉(zhuǎn)化思想提高數(shù)學(xué)解題能力王令山東省濟(jì)南市平陰縣欒灣中學(xué)250400摘 要：數(shù)學(xué)解題的木質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，即把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題、把 抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題、把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊 問題、把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題、把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件、把一個(gè)綜合問 題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基木問題。因此學(xué)牛要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，它包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、式、 形的相互轉(zhuǎn)換，也包含了心理達(dá)標(biāo)的轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)問題今年我教初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)，到了復(fù)習(xí)階段，做了這么多題目，了解了常 見的轉(zhuǎn)化思想類型和轉(zhuǎn)化思想方法，對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了更深的了解。下面結(jié)合自己 多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)解題中常見的基木轉(zhuǎn)化類

2、型和轉(zhuǎn)化方法。一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化在初中階段，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容由以“數(shù)”為主要研究對(duì)象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到以“形” 為主要研究對(duì)象的內(nèi)容時(shí)，由于其角度、特點(diǎn)以及抽象程度都有顯著的變化，學(xué) 牛不能很快適應(yīng)，會(huì)形成由代數(shù)到幾何的過渡，這就形成了學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的第一 大難關(guān)。由此，教師應(yīng)努力探索，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，探 索出一條合理而乘勢的解題途徑，解決學(xué)牛心中存在的困惑，培養(yǎng)學(xué)牛的數(shù)學(xué)能 力。如利用直角坐標(biāo)系來使幾何問題用代數(shù)方法解決，也可以通過圖形將復(fù)雜或 抽象的數(shù)量關(guān)系肓觀形象地翻譯出來。例:（2009廣東肇慶中考）如圖，己知一次函數(shù)yl=x+m（m為常數(shù)）的圖象 與反比例函數(shù)y2二

3、（k&ne;0）的圖象相交于點(diǎn)a（l,3）0觀察圖象，寫出使函數(shù)值 yl>y2的自變量的取值范圍。分析：要寫出函數(shù)值yl>y2的自變量的取值范圍（若轉(zhuǎn)化為解分 式不等式，則超出了初中數(shù)學(xué)知識(shí)范圍），木題可通過把形轉(zhuǎn)化為數(shù)來解決，即 通過觀察圖象可知：“所謂函數(shù)值yl>y2,在平面育角坐標(biāo)系中就是育線在雙曲 線上方的部分，此吋自變量x的取值范圍為-3<x<0或x>lo ”二、將生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)題目成千上萬，我們不可能全部做遍，但我們可以通過一定量的練 習(xí)，掌握它們的解法，就擁有了會(huì)解大量數(shù)學(xué)題的能力。解題能力實(shí)際上是一種 創(chuàng)造性的思維能力，這

4、種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過去所學(xué)的知識(shí)，將 生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過的知識(shí) 加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容吋的陌生度，避免 因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч＠缭?學(xué)習(xí)解一元一次方程后，學(xué)習(xí)解二元一次方程組和解一元二次方程，師生可共同 探究得到：解二元一次方程組，就是通過加減消元或代入消元的方法將二元一次 轉(zhuǎn)化為一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“消元s解一元二次方程，就是通過因式分 解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，該轉(zhuǎn)化稱為“降次”。學(xué)生只要理 解、掌握了解一元一次方程和因式

5、分解方法，解二元一次方程組和解一元二次方 程就容易理解和掌握了。三、將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學(xué)教改的一 個(gè)熱點(diǎn)。新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面也作了改進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際是編寫教 材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去， 引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力。例：（2010 山東青島市中考題）某市政府人力扶持人學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷 售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y （件）與 銷售單價(jià)x （元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y=-10x+500o（1）

6、設(shè)李明每月獲得利潤為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元吋，每月 可獲得最大利潤？（2）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如 果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)銷&times;售量)分析：(1)要解決“銷售單價(jià)定為多少元吋，每月可獲得最大利潤”的 問題，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問題。即“每月利潤二每件產(chǎn)品利 潤&times;銷售產(chǎn)品件數(shù)”,得 w=(x-20)&middot;y= (x-20) &middot;卜lox+500), 通過整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)w=-10x2+700x-1000

7、0,可知當(dāng)銷售單價(jià)定為35元吋， 每月可獲得最大利潤。(2)要解決售價(jià)、獲利在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問題， 則需將本題聯(lián)系一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來完成。二次函數(shù) w=-10x2+700x-10000, a=-10<0,拋物線開口 向下，&there4;當(dāng) 30&le;x&le;40 時(shí), w&ge;2000；又；銷售單價(jià)不得高于 32 元，&there4;當(dāng) 30&le;x&le;32 時(shí), w&ge;2000c 設(shè)成本為 p (元),由題意得：p=20 (-lox+500) =-200x+10000,由 一次函數(shù)性質(zhì)，k=200<0吋，p隨x的增人而減小。.30&le;x&le;32,&there4;x二32 吋，p最小= 3600。要實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)不得高于32元，每月獲得的利潤不低于2000 元，每月的成本最少為3600元。聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培 養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。進(jìn)入現(xiàn)代，應(yīng)用問題在中考中的地位已經(jīng)確立