雙曲線幾何性質(zhì)1

1、222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a1abtanba 21baace 222bac二四個參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡單幾何性質(zhì)二、導(dǎo)出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍）范圍:ayay,（2）對稱性）對稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點）頂點: (0,-a)、(0,a)（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性

2、頂點頂點離心率離心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 yaya x R ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱 (1)ceea 漸進線漸進線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) x axa y R ，或或 (1)ceea byxa 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率yxOA2B2A1

3、B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）) 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace漸進線漸進線無無xaby可得實半軸長可得實半軸長a=4，虛半軸長虛半軸長b=3焦點坐標(biāo)為（焦點坐標(biāo)為（0，-5）、（）、（0，5）45 ace離離心心率率xy34 漸進線方程為漸進線方程為解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程221169yx例例4、.45516:)05()(的軌跡，求點距離的比是常數(shù)的的距離和它到定直線，與定點，點MxlFyxM解：解：xyl.FOM的距離，則到直線是點設(shè)lMd45|dMFd.45|516|)5(22xyx即化簡.14416922yx191622yx方程化為.12222byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點.4