高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯聯(lián)結詞課件7 蘇教版選修1-1

1、 對所學知識及時總結，將其構建成知識網絡，既有助于整對所學知識及時總結，將其構建成知識網絡，既有助于整體把握知識結構，又利于加深對知識間內在聯(lián)系的理解。下面體把握知識結構，又利于加深對知識間內在聯(lián)系的理解。下面是本階段的知識結構圖，請要求學生從后面的備選答案中選擇是本階段的知識結構圖，請要求學生從后面的備選答案中選擇準確內容，填在框圖中的相應位置。準確內容，填在框圖中的相應位置。 四種命題及關系四種命題及關系【技法點撥】【技法點撥】1.1.四種命題的寫法四種命題的寫法（1 1）對條件、結論不明顯的命題，可以先將命題改寫成）對條件、結論不明顯的命題，可以先將命題改寫成“若若p p，則則q”q”的

2、形式后再進行轉換的形式后再進行轉換（2 2）分清命題的條件和結論，然后進行互換和否定，即可得）分清命題的條件和結論，然后進行互換和否定，即可得到原命題的逆命題、否命題和逆否命題到原命題的逆命題、否命題和逆否命題2.2.四種命題真假的判斷方法四種命題真假的判斷方法因為互為逆否命題的真假等價，所以判斷四個命題的真假，只因為互為逆否命題的真假等價，所以判斷四個命題的真假，只需判斷原命題與逆命題（或否命題）的真假即可需判斷原命題與逆命題（或否命題）的真假即可. .【典例【典例1 1】a a，b b，c c為三個人，命題為三個人，命題a a：“如果如果b b的年齡不是最大的年齡不是最大的，那么的，那么a

3、 a的年齡最小的年齡最小”和命題和命題b b：“如果如果c c的年齡不是最小的，的年齡不是最小的，那么那么a a的年齡最大的年齡最大”都是真命題，則都是真命題，則a a，b b，c c的年齡的大小順序的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由是否能確定？請說明理由. .【解析】【解析】能確定理由如下：能確定理由如下：顯然命題顯然命題a a和和b b的原命題的結論是矛盾的，因此應該從它的逆否的原命題的結論是矛盾的，因此應該從它的逆否命題來考慮命題來考慮由命題由命題a a為真可知，當為真可知，當b b不是最大時，則不是最大時，則a a是最小的，即若是最小的，即若c c最最大，則大，則a a最小，所以最

4、小，所以cbacba；而它的逆否命題也為真，即；而它的逆否命題也為真，即“a a不不是最小，則是最小，則b b是最大是最大”為真，所以為真，所以bac.bac.總之由命題總之由命題a a為真可知：為真可知：cbacba或或bac.bac.同理由命題同理由命題b b為真可知為真可知acbacb或或bac.bac.從而可知，從而可知，bac.bac.所以三個人年齡的大小順序為所以三個人年齡的大小順序為b b最大，最大，a a次之，次之，c c最小最小【想一想】【想一想】在四種命題中，真命題的個數(shù)可能有幾種？在四種命題中，真命題的個數(shù)可能有幾種？提示：提示：因為原命題和逆否命題，逆命題和否命題互為逆

5、否命題，因為原命題和逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0,2,40,2,4，共三種，共三種. . 充分條件、必要條件和充要條件的判斷及應用充分條件、必要條件和充要條件的判斷及應用【技法點撥】【技法點撥】1.1.判斷充分條件、必要條件和充要條件的一點注意和四個方面判斷充分條件、必要條件和充要條件的一點注意和四個方面（1 1）因為條件對結論有四種關系，所以在判斷時，一定要全面）因為條件對結論有四種關系，所以在判斷時，一定要全面. .（2 2）充分條件、必要條件和充要條件的判斷，實質是判斷由條件）充分條件、必要條件和充要條件

6、的判斷，實質是判斷由條件和結論構成命題及其逆命題的真假和結論構成命題及其逆命題的真假. . 若原命題為真，逆命題為假，則條件是結論的充分但不必要若原命題為真，逆命題為假，則條件是結論的充分但不必要條件；條件；若逆命題為真，原命題為假，則條件是結論的必要但不充分若逆命題為真，原命題為假，則條件是結論的必要但不充分條件；條件；若原命題為真，逆命題也為真，則條件是結論的充要條件；若原命題為真，逆命題也為真，則條件是結論的充要條件；若原命題為假，逆命題也為假，則條件是結論的既不充分也若原命題為假，逆命題也為假，則條件是結論的既不充分也不必要條件不必要條件. .2.2.充分條件、必要條件和充要條件的應用

7、充分條件、必要條件和充要條件的應用此類問題是指屬于已知條件是結論的充分但不必要條件、必要此類問題是指屬于已知條件是結論的充分但不必要條件、必要但不充分條件或者充要條件，來求某個字母的值或范圍但不充分條件或者充要條件，來求某個字母的值或范圍. .涉及涉及到的數(shù)學知識主要是不等式問題，根據相應知識列不等式（組）到的數(shù)學知識主要是不等式問題，根據相應知識列不等式（組）求解求解. .【典例【典例2 2】（1 1）（）（20112011山東高考）對于函數(shù)山東高考）對于函數(shù)y=f(x),xry=f(x),xr，“y=|f(x)|y=|f(x)|的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱”是是“y=f(x)y=

8、f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)”的的( )( )（a a）充分而不必要條件）充分而不必要條件（b b）必要而不充分條件）必要而不充分條件（c c）充要條件）充要條件（d d）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件(2)(2)已知全集已知全集u ur r，非空集合，非空集合a a ，b bx|x| . .當當a a 時，求時，求( b)a( b)a；命題命題p p：xaxa，命題，命題q q：xbxb，若，若q q是是p p的必要條件，求實數(shù)的必要條件，求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍x2x|0 x3a12xa20 xa12u【解析】【解析】（1 1）選）選b.“y=f(x)b.“y=f(x)是奇

9、函數(shù)是奇函數(shù)”，圖象關于原點對稱，圖象關于原點對稱，所以所以“y=|f(x)|y=|f(x)|的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱”；“y=|f(x)|y=|f(x)|的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱”，y=f(x)y=f(x)的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱或者關于原點對稱，所以或者關于原點對稱，所以y=f(x)y=f(x)不一定為奇函數(shù)不一定為奇函數(shù). .（2 2）當當 時，時， b bx|x x|x 或或x .x .( b)a( b)ax| x .x| xa2a，bbx|axax|ax212，即，即a a 時，時，a ax|2x3ax|2x3a11qq是是p p的必要條件，

10、的必要條件，aab.b.132a2135a.323a1a2 ，即（iiii）當）當3a3a1 12 2，即，即a a 時，時，a a，不符合題意；，不符合題意；（iiiiii）當）當3a3a1212，即，即a a 時，時，a ax|3ax|3a1x21x2，由由a ab b得得 綜上所述：綜上所述：a a的取值范圍為的取值范圍為 )( )( . .13132a3a111a.23a22，1 1,2 31 35,32【總結】【總結】題（題（2 2）的解答用到的數(shù)學思想及應用此種思想需要）的解答用到的數(shù)學思想及應用此種思想需要注意的問題注意的問題. .提示：提示：題（題（2 2）的解答用到的思想方法

11、是分類討論思想）的解答用到的思想方法是分類討論思想. . 應用應用此種思想方法需要注意以下三點：此種思想方法需要注意以下三點：（1 1）分類標準要唯一；）分類標準要唯一；（2 2）分類要做到各類之間不重復；）分類要做到各類之間不重復；（3 3）所有情況要找全）所有情況要找全. . 命題命題“pq”pq”、“pq”pq”的真假判斷的真假判斷【技法點撥】【技法點撥】1.1.命題命題“pq”pq”、“pq”pq”的真假判斷的三個過程的真假判斷的三個過程（1 1）首先將所給命題寫為命題）首先將所給命題寫為命題“pq”pq”、“pq”.pq”.（2 2）判斷命題）判斷命題p p與與q q的真假的真假.

12、.（3 3）由命題）由命題“pq”pq”、“pq”pq”真假的判斷方法做出判斷真假的判斷方法做出判斷. .2.2.命題命題“pq”pq”、“pq”pq”真假的應用真假的應用此類問題是指由命題此類問題是指由命題“pq”pq”、“pq”pq”的真假，判斷命題的真假，判斷命題p p與與q q的真假，依次解決相關問題的真假，依次解決相關問題. .【典例【典例3 3】（1 1）給出兩個命題：）給出兩個命題：p p：函數(shù)：函數(shù)y yx x2 2x x1 1有兩個不有兩個不同的零點；同的零點；q q：若：若 11x1，那么在下列四個命題中，真命，那么在下列四個命題中，真命題是題是( )( )(a)(a)(p

13、)q (b)pqp)q (b)pq(c)(c)(p)(p)(q) (d)(q) (d)(p)(p)(q)q)（2 2）已知命題）已知命題p:p:函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+mx+1+mx+1的圖象與的圖象與x x軸負半軸有兩個軸負半軸有兩個不同的交點不同的交點; ;命題命題q:q:方程方程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0無實根若無實根若“p p或或q”q”為真，為真，“p p且且q”q”為假，求實數(shù)為假，求實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .1x【解析】【解析】（1 1）選）選d.d.對于對于p p，函數(shù)對應的方程，函數(shù)對應的方程x x2 2x x1

14、10 0的判的判別式別式( (1)1)2 24 4( (1)1)50.50.可知函數(shù)有兩個不同的零點，故可知函數(shù)有兩個不同的零點，故p p為真為真當當x0 x0時，不等式時，不等式 10 x0時，不等式的解為時，不等式的解為x1.x1.故不等式故不等式 11的解為的解為x0 x1.x1.故命題故命題q q為假命題為假命題所以只有所以只有( p)( q)( p)( q)為真為真1x1x（2 2）因為命題）因為命題p:p:函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+mx+1+mx+1的圖象與的圖象與x x軸負半軸有兩個軸負半軸有兩個不同的交點，所以不同的交點，所以m2m2因為命題因為命題q:q:方程方

15、程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0無實根，所以無實根，所以q:=16(m-2)q:=16(m-2)2 2-16=16(m-16=16(m2 2-4m+3)0-4m+3)0， 1m3.1m0”f(x)0”是真命題，即對于任意是真命題，即對于任意實數(shù)實數(shù)x x，f(x)0f(x)0恒成立恒成立. .當當m=0m=0時，不成立；時，不成立；當當m0m0時時=4(4-m)=4(4-m)2 2-8m0-8m0，2m8.2m0m0時時, ,則只要則只要f(x)0f(x)0在在(-,0)(-,0)上恒成立上恒成立. . 0m8.0m8. 4m4m0,0,2m2m0m4.4m8.

16、4mf 00f()02m或【互動探究】【互動探究】將本例（將本例（1 1）中的條件改為真命題再求解）中的條件改為真命題再求解. .【解析】【解析】當當m=0m=0時，時，f(x)=-8x+1f(x)=-8x+1，滿足要求，滿足要求; ;當當m0m0m0時，只要時，只要=4(4-m)=4(4-m)2 2-8m0-8m0，即，即m2m2或或m8m8，就成立，就成立. .綜上所述，實數(shù)綜上所述，實數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是m2m2或或m8.m8.【思考】【思考】題（題（1 1）解法的依據是什么？從中你又得到怎樣的啟）解法的依據是什么？從中你又得到怎樣的啟示？示？提示：提示：題（題（1 1）解法

17、的依據是命題）解法的依據是命題“p p與與 p p真假性相反真假性相反”，從，從中得到的啟示是：當一個問題從正面入手比較困難時，可以從中得到的啟示是：當一個問題從正面入手比較困難時，可以從問題的反面入手來解決，即問題的反面入手來解決，即“正難則反正難則反”. .1.1.下列四個命題中，真命題個數(shù)是下列四個命題中，真命題個數(shù)是( )( )若若“x+y=0 x+y=0，則，則x x，y y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆命題的逆命題“全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的否命題的否命題“若若q1q1，則，則x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有實根有實根”的命題的命題“等邊三角形的三個內角相等

18、等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題的逆否命題(a)1 (b)2 (c)3 (d)4(a)1 (b)2 (c)3 (d)4【解析】【解析】選選c c：命題：命題“若若x+y=0 x+y=0，則，則x x，y y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆的逆命題是命題是“若若x x，y y互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x+y=0”x+y=0”，是真命題；，是真命題；：命：命題題“全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的否命題是的否命題是“若兩個三角形不全若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等等，則這兩個三角形的面積不相等”，是假命題；，是假命題；：因為：因為q1q1，所以，所以-q-1-q-1，即，即

19、4-4q04-4q0，所以方程，所以方程x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有實根，有實根，是真命題；是真命題；：因為命題：因為命題“等邊三角形的三個內角相等等邊三角形的三個內角相等”是真是真命題，所以它的逆否命題也是真命題命題，所以它的逆否命題也是真命題. .2.2.命題命題p p：“對任意一個實數(shù)對任意一個實數(shù)x x，均有，均有x x2 20”0”，則，則p p為為( )( )(a)(a)存在存在x x0 0rr，使得，使得 00(b)(b)對任意對任意xrxr，均有，均有x x2 200(c)(c)存在存在x x0 0rr，使得，使得 00(d)(d)對任意對任意xrxr，均有，均有

20、x x2 200【解析】【解析】選選c c因為命題因為命題p p：“對任意一個實數(shù)對任意一個實數(shù)x x，均有，均有x x2 20”0”是全稱命題，所以它的否定是是全稱命題，所以它的否定是“存在存在x x0 0rr，使得，使得 0”.0”.20 x20 x20 x3.3.命題命題p p：若：若x-5x0+6x+50的否命題是的否命題是_._.【解析】【解析】由否命題的定義知，命題由否命題的定義知，命題p p：若：若x-5x0+6x+50的的否命題是否命題是“若若x-5,x-5,則則x x2 2+6x+50”.+6x+50”.答案答案: :若若x-5,x-5,則則x x2 2+6x+50+6x+504.4.已知已知a a和和b b是兩個命題，如果是兩個命題，如果a a是是b b的充分條件，那么的充分條件，那么 a a是是 b b的的_條件條件. . 【解析