高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 1.2.3 空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修2

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖目標(biāo)定位1.掌握斜二測(cè)畫法，能畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖.2.理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化.1.直觀圖的概念自 主 預(yù) 習(xí)(1)定義：把空間圖形(平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱)畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形叫做直觀圖.(2)說明：在立體幾何中，空間幾何體的直觀圖是在_投影下畫出的空間圖形.平行2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)o.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于o，且使xoy_ (或_)，它們確定的平面表示_.(2)畫線：已知圖形中

2、平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于_軸或_.(3)取長(zhǎng)度：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半.45135水平面xy軸的線段長(zhǎng)度不變3.立體圖形直觀圖的畫法畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時(shí)，要多畫一條與平面xoy垂直的軸oz，且平行于oz的線段長(zhǎng)度_.其他同平面圖形的畫法.不變即 時(shí) 自 測(cè)1.判斷題(1)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來垂直的仍垂直.( )(2)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖中的線段，原來平行的仍平行.( )(3)正方形的直觀圖為平行四邊形.( )(4)梯形的直觀圖不是梯形.( )提示(1)由直觀

3、圖的性質(zhì)知，原來垂直的不一定垂直.(2)斜二測(cè)畫法中平行關(guān)系不變.(4)利用斜二測(cè)畫法，所得梯形的直觀圖仍是梯形.2.利用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為3 cm的正方形的直觀圖，可以是下列選項(xiàng)中的()解析正方形的直觀圖可以是含45角的平行四邊形，且相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之比為21.答案c3.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的abc時(shí)，若a的兩邊分別平行于x軸、y軸，且a90，則在直觀圖中a()a.45 b.135 c.45或135 d.90解析在畫直觀圖時(shí)，a的兩邊依然分別平行于x軸、y軸，而xoy45或135.答案c4.直角坐標(biāo)系中一個(gè)平面圖形上的一條線段ab的實(shí)際長(zhǎng)度為 4 cm，若abx軸，則畫出直觀圖后對(duì)應(yīng)線段ab

4、_，若aby軸，則畫出直觀圖后對(duì)應(yīng)線段ab_.解析畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半.答案4 cm2 cm類型一畫水平放置的平面圖形的直觀圖【例1】 畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖.解畫法：(1)如圖所示，取ab所在直線為x軸，ab中點(diǎn)o為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系xoy，使xoy45.規(guī)律方法1.本題巧借等腰梯形的對(duì)稱性建系使“定點(diǎn)”、“畫圖”簡(jiǎn)便易行.2.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于

5、坐標(biāo)軸的線段來完成.【訓(xùn)練1】 用斜二測(cè)畫法畫如圖所示邊長(zhǎng)為4 cm的水平放置的正三角形的直觀圖.解(1)如圖所示，以bc邊所在的直線為x軸，以bc邊上的高線ao所在的直線為y軸.類型二由直觀圖還原平面圖形【例2】 如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()答案b規(guī)律方法由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)平行x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行y軸線段擴(kuò)大為原來的2倍；(2)對(duì)于相鄰兩邊不與x、y軸平行的頂點(diǎn)可通過作x軸，y軸平行線變換確定其在xoy中的位置.解析如圖，由斜二測(cè)畫法原理知，原梯形與直觀圖中的梯形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高，

6、答案d類型三空間幾何體的直觀圖(互動(dòng)探究)【例3】 如圖所示，由下列幾何體的三視圖畫出直觀圖.思路探究探究點(diǎn)一由三視圖畫幾何體的直觀圖的關(guān)鍵是什么？提示由三視圖畫幾何體的直觀圖時(shí)，首先要認(rèn)清幾何體的形狀與大小，然后按斜二測(cè)畫法規(guī)則及其步驟作出其直觀圖.探究點(diǎn)二畫柱體的直觀圖的一般步驟是什么？提示畫柱體的直觀圖一般分四步：(1)畫軸：通常以高所在的直線為z軸建系.(2)畫底面：根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法確定底面.(3)確定頂點(diǎn)：利用與z軸平行或在z軸上的線段確定有關(guān)頂點(diǎn).(4)連線成圖.解由幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)五棱柱，其直觀圖的畫法如下：(1)畫軸.畫x軸、y軸和z軸，使xoy45(或

7、135)，xoz90，如圖所示.(2)畫底面.按x軸、y軸畫正五邊形的直觀圖abcde.(3)畫側(cè)棱.過點(diǎn)a、b、c、d、e分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取aa、bb、cc、dd、ee都等于正視圖的高.(4)成圖，順次連接a、b、c、d、e，去掉輔助線，改被擋部分為虛線，如圖所示.規(guī)律方法1.畫空間圖形的直觀圖，一般先用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的平面圖形，再畫z軸，并確定豎直方向上的相關(guān)的點(diǎn)，最后連點(diǎn)成圖便可.2.直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為：“一斜、二半、三不變”.【訓(xùn)練3】 由如圖所示幾何體的三視圖畫出直觀圖.解(1)畫軸.如圖，畫出x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)o，使xoy45，x

8、oz90.(2)畫底面.作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖abc.(3)畫側(cè)棱.過a，b，c各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段aa，bb，cc，且aabbcc.(4)成圖，順次連接a，b，c，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖.1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是()a.原來相交的仍相交 b.原來垂直的仍垂直c.原來平行的仍平行 d.原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)解析根據(jù)斜二測(cè)畫法，原來垂直的未必垂直.答案b2.如圖所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的實(shí)際形狀四邊形abcd為()a.平行四邊形 b.梯形c.菱

9、形 d.矩形解析因?yàn)閐ab45，由斜二測(cè)畫法規(guī)則知dab90，又因四邊形abcd為平行四邊形，所以原四邊形abcd為矩形.答案d3.如圖，平行四邊形opqr是四邊形opqr的直觀圖，若op3，or1，則原四邊形opqr的周長(zhǎng)為_.解析由四邊形opqr的直觀圖可知原四邊形是矩形，且op3，or2，所以原四邊形opqr的周長(zhǎng)為2(32)10.答案104.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.解本題由幾何體的三視圖想象和畫出實(shí)物原形是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，這類題型有助于培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象力和分析問題、解決問題的能力.由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐.畫法：(1)畫軸：如圖(1)，畫x軸、y軸、z軸，使xoy45，xoz90；(2)畫底面：利用斜二測(cè)畫法畫出底面abcd，在z軸上取點(diǎn)o，使oo等于三視圖中相應(yīng)的高度，過點(diǎn)o作ox的平行線ox