2022年“速度對位移來說是均勻變化的運動”及在高考題中的應用2

1、“速度對位移來說是均勻變化的運動”在高考題中的應用“速度對位移來說是均勻變化的運動”，因為這種運動與通常所說的“勻變速運動”即“速度對時間來說是均勻變化的運動”是另一類“勻變速運動”。伽利略提出問題在伽利略對自由落體運動的研究中，他首先面臨的困難是概念上的，因為那時人們連速度的明確定義都沒有。因此。對伽利略來說，必須首先建立描述運動所需的概念，諸如平均速度、瞬時速度及加速度等，就是伽利略首先建立起來的。伽利略相信，自然界是簡單的，自然界的規(guī)律也是簡單的。他從這個信念出發(fā)，猜想落體也一定是一種最簡單的變速運動，而最簡單的變速運動，它的速度應該是均勻變化的。但是， 速度的變化怎樣才算“均勻”呢？他

2、考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來說是均勻的，即與成正比，例如，每過1，速度的變化量都是；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，即與成正比，例如，每下落 1， 速度的變化量都是。后來發(fā)現(xiàn)，如果與成正比，將會推導出十分復雜的結(jié)論。所以，伽利略開始以實驗來檢驗與成正比的猜想是否是真實的。【人民教育出版社課程標準教科書物理（必修 1 第 48-49頁，引者注）】在這里， 伽利略解決了一個問題：速度的變化對時間來說是均勻的勻變速直線運動，也就是我們熟悉的勻變速直線運動，得到了加速度的概念和著名的運動學公式：，以及推導公式，對自由落體運動，則，三公式變?yōu)椋?，通常用來求時間和速度：，。同時還提出一個

3、問題：速度的變化對位移來說是均勻的勻變速直線運動，這種勻變速直線運動存在嗎？它有什么規(guī)律？伽利略把這個問題留給后人。牛頓解決問題牛頓對此問題有所解決。牛頓在他的名著 自然哲學的數(shù)學原理一書中寫下如下的命題：如果一個物體受到的阻力與其速度成正比，則阻力使它損失的運動正比于它在運動中所掠過的距離?！咀匀徽軐W的數(shù)學原理第二編第1 章第 155 頁。引者 註】我試把這段話 “翻譯” 成物理語言， 損失的 “運動” 理解為損失的速度，命題可表述為：條件：一個物體受到的阻力與其速度成正比：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - -

4、 - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -結(jié)論：阻力使它損失的運動（速度）正比于它在運動中所掠過的距離：證明： 因為一個物體受到的阻力與其速度成正比：，所以加速度，如果速度是變量，取很短的時間，速度的變化：，物體掠過的距離所以速度的變化正比于掠過的距離：，其中通過加以復合知，整個時間中損失的運動正比于掠過的距離：，證畢。這就是速度隨位移均勻變化的勻變速直線運動。對于速度隨位移均勻變化的勻變速直線運動，它的加速度應該這樣定義：在單位位移上速度的變化（物理意義是：速度

5、隨位移變化的“快慢”），這樣就有：, 加速度的單位應該是，表示由于正比于速度的力作用而引起的速度的變化，其中，而。如果末速度為0，則根據(jù)，即初速度?；蛘叱跛俣葹?，末速度為。據(jù)此，可以畫出速度隨位移變化的圖象，即圖象，如下圖圖中， 1 表示初速度為0 的速度隨位移均勻變化的勻加速直線運動，2 表示初速度為的速度隨位移變化的勻加速直線運動，3 表示末速度為0 的速度隨位移變化的勻減速直線運動，三個圖線的加速度都是直線的斜率，即，或者。可惜，后人沒有對牛頓的這個命題以足夠的重視，否則， 就應該有 “牛頓第四定律”了。我認為，不妨來一個牛頓第四定律，加進物理教科書中。那么， 這種“速度對位移來說是均

6、勻變化的運動”在高考試題中有沒有呢？答案是肯定的。請看以下例題。例 12009 年高考上海物理卷第24 題（ 14 分）【題目】如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側(cè)接一阻值為r的電阻。區(qū)域cdef 內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒mn置于導軌上， 與導軌垂直且接觸良好，受到f0.5v0.4（ n）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

7、 - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -（v為金屬棒運動速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大。（已知l1m ，m1kg，r0.3，r0.2，s 1m ）（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；（2）求磁感應強度b的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足vv0 x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力f作用的時間為多少？（4）若在棒未出磁場區(qū)域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移的變化所對應的各種可能的圖線?！窘馕觥浚?1）金屬棒做勻加速運動，r兩端電壓u iv，u隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大

8、，加速度為恒量。（2）fma， 以f0.5v0.4 代入得 （0.5 ）v0.4 a，a與v無關(guān)， 所以a0.4m/s2，（0.5 ） 0，得b0.5t 。（3）x1at2，v0 x2at，x1x2s，所以at2ats，得： 0.2t20.8t1 0，t1s，（4）可能圖線如下：【探究】本題包括兩種勻變速運動，第一種是在外力f0.5v0.4 （n）和安培力的共同作用下，合外力為恒力，導體棒做速度隨時間均勻變化的運動，第二種是在撤去外力后，導體棒只在安培力作用下的運動，由于安培力=，是與速度成正比的力，所以導體棒做速度隨位移均勻變化的運動，即vv0 x=。從圖象看，速度隨時間均勻變化的運動，其圖

9、象是直線，而圖象是曲線，因為，如上圖中的前一段曲線；速度隨位移均勻變化的運動，因為v，所以其圖象是直線，如上圖中的后一段直線。例 2.2009 年高考江蘇省物理卷第15 題(16 分)【題目】如圖所示，兩平行的光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計，導軌平面的傾角為。條形勻強磁場的寬度為，磁感應強度大小為 b、方向與導軌平面垂直。長度為的絕緣桿將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置?？傎|(zhì)量為，置于導軌上。導體棒中通以大小恒為i 的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出）。線框的邊長為（），電阻為r ，下邊與磁場區(qū)域上精品學習資料 可選擇p d f - -

10、 - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -邊界重合。 將裝置由靜止釋放，導體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回。導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直。重力加速度為。求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱q ；（2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間；（3）經(jīng)過足夠長時間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離。【解答】（命題者提供的解答）（1） 設(shè)裝置由靜止釋放到導體棒運

11、動到磁場下邊界的過程中，作用在線框的安培力做功為 w 由動能定理, 且解得（2） 設(shè)線框剛離開磁場下邊界時的速度為，則接著向下運動由動能定理裝置在磁場中運動的合力感應電動勢感應電流安培力由牛頓第二定律，在到時間內(nèi)，有則=有解得（3）經(jīng)過足夠長時間后，線框在磁場下邊界與最大距離之間往復運動，由動能定理精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -解得?！?/p>

12、解析】（本文研究的另外解法）第（ 1）問，同原解答第（2）問：設(shè)線框剛離開磁場下邊界時的速度為，則接著向下運動，速度變?yōu)?，根據(jù)動能定理，所以注意：導體棒在磁場中運動的位移是，而不是，且因為是恒流，所以安培力是恒力。因為線框在磁場中運動時受到的合力， 而是與速度成正比的力， 所以把線框在磁場中的運動分解為在重力的分力作用下的速度隨時間均勻變化的勻變速直線運動和在安培力作用下的速度隨位移均勻變化的勻變速直線運動兩種運動，前者速度的變化與時間成正比，后者速度的變化與位移成正比，有注意：因為線框下邊進磁場和上邊出磁場，掠過的距離共。所以=第（ 3）問，同原解答，不重復?！咎骄俊勘绢}運用的是運動的分解

13、的解題方法，同一個運動，因為受兩種力，一個是重力，一個是安培力，重力是恒力（對時間），在重力作用下物體做速度隨時間均勻變化的勻變速直線運動； 安培力對時間來說是變力，但對位移來說是恒力，所以在安培力作用下物體做速度隨位移均勻變化的勻變速直線運動，線框在磁場中的運動是這兩個不同的“勻變速運動”的合運動。在公式，是在重力作用下的加速度，是在安培力作用下的加速度，前者加速度的定義是，單位是；后者加速度的定義是，單位是；通過對比，我們進一步理解了兩種不同的“勻變速運動”，比較表如下：運動條件加速度定義加速度速度公式速度圖象精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -單位速度隨時間均勻變化的