高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.5.3 直線與平面的夾角課件1 北師大版選修2-1

1、直線與平面的夾角直線與平面的夾角 復(fù)習(xí)回顧：1、空間兩條直線的夾角的定義，如何用向量求空間兩條直線的夾角。2、空間兩平面夾角的定義，如何用向量求空間兩平面的夾角。平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫作該直線與此平面的夾角.注：(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行或在平面內(nèi),這條直線與平面的夾角為0.(2)如果一條直線與一個(gè)平面垂直, 這條直線與平面的夾角為2直線和平面夾角的定義：直線和平面夾角的定義：因此直線和平面夾角的范圍是：因此直線和平面夾角的范圍是：2, 0?,ab有什么關(guān)系的夾角與該平面的法向量，該直線的方向向量與平面的夾角直線nsns想一想：合作探究：abc時(shí)，或0,ns 時(shí)，2,

2、 ns時(shí)，2,0ns 時(shí)，ns,2 結(jié)論：nsns,2,2,0時(shí)當(dāng)2,2nsns時(shí)當(dāng)abcabcnn綜上所述：ns,cossin=nsns).1 , 0 , 0(,:ncasnabcdsca則的法向量為平面的方向向量為設(shè)對(duì)角線解) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (),1 , 0 , 0(caca所以因?yàn)榈恼抑蹬c平面的夾角求對(duì)角線。單位正方體在空間直角坐標(biāo)系中有例cadcba-abcd. 1bcda bcdaxyz例題講解：,2,2,nsabcdcans的夾角與平面所以故33sin故例4、如下圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體 - 分別是 的中點(diǎn)，求直線 與平面 的夾角 的正弦值

3、.abcda b c d dacb,acabefbcda(o)cdafeyzxb.).0 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(:nabefaccba的法向量是設(shè)平面所以因?yàn)榻? 1 ,21, 0(),0 , 0 , 1 (afab因?yàn)?0),(afnabnzyxn則設(shè). 021, 0zyx得xza1d1c1b1abcdoyfe,2,acnabefac夾角的與故直線得取),21, 1, 0( n,2,acn所以.510sin所以xzadcbabcdoyfe05101021|,cos225acnacnacn課堂檢測(cè)：1、已知直線 的方向向量與平面 的一個(gè)法向量夾角為150，求直線與平面夾角。2、已知直線 的方向向量為 平面 的一個(gè)法向量為 ，求直線 與平面夾角的正弦值。3、已知直線 的方向向量為 平面 的一個(gè)法向量為 ，求直線 與平面夾角的余弦值。l( 2,3,1),s ) 1 , 0 , 2(nll) 1 , 0 , 2(nl( 1,1,1),s (1,2, 3)n l小結(jié)：1、直線與平面（1）定義（2） 范圍 2、 與 , 的關(guān)系 3、利用空間向量求直線與平面的夾角的步驟：snns,cossin用向量法求線面角的步驟：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)求直線 的方向向量 ；(3)求平面