陣列信號(hào)處理

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)信號(hào)子空間：設(shè) n 元陣接收p 個(gè)信源，就其信號(hào)模型為：px tsitaiinti 1在無(wú)噪聲條件下，x tspan a1, a2, ap稱 span a1, a2, ap為信號(hào)子空間，是n 維線性空間中的p 維子空間，記為sp ； s p 的正交補(bǔ)空間稱為噪聲子空間，記為n n p ；nnn正交投影設(shè)子空間srm ，假如線性變換p 滿意，1) xrm , pxs且x s, pxx,2) xrm ,y s,xpx , y0就稱線性變換p 為正交投影；導(dǎo)向矢量、陣列流形設(shè) n 元陣接收p 個(gè)信源， 就其信號(hào)模型為：px tsita iint，其中矢量aiii 1稱為導(dǎo)向矢量，

2、當(dāng)轉(zhuǎn)變空間角，使其在空間掃描，所形成的矩陣稱為陣列流形，用符號(hào) a表示，即a a|0,2波束形成波束形成（空域?yàn)V波）技術(shù)與時(shí)間濾波相類似，是對(duì)采樣數(shù)據(jù)作加權(quán)求和,以增強(qiáng)特定方向信號(hào)的功率，即hytwhxts twa，通過(guò)加權(quán)系數(shù)w 實(shí)現(xiàn)對(duì)的選 擇 ； 最大似然已知一組聽(tīng)從某概率模型fx的樣本集x 1 , x 2 , x n ，其中為參數(shù)集合， 使條件概率 fx1 , x 2 , x n最大的參數(shù)估量稱為最大似然估量；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)不同幾何形狀的陣列的陣列流形矢量運(yùn)算問(wèn)題假設(shè)有 p 個(gè)信源， n 元陣列，就先建立陣列的幾何模型求第i 個(gè)信源的導(dǎo)向矢量aii挑選陣元中的一個(gè)作為第一陣元，其導(dǎo)向

3、矢量a1i1然后依據(jù)陣列的幾何模型求得其他各陣元與第一陣元之間的波程差n ，就確定其導(dǎo)向矢量2janie1j 21e最終形成 n 元陣的陣列流形矢量a2ejn 1n p例如各向同性的nxm 元矩形陣，陣元間隔為半個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)信源與陣列共面時(shí)：第一建立陣列幾何模型：imn對(duì)于第 m 行、第 n 列的陣元，其與第1 行、第 1 列陣元之間的波程差為mnn1dsini m1d cosi 學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)1122j1jd sin cosee故： aeej 2n 1j 2d n1sin m1cosnmpnmp而當(dāng)信源與陣列不共面時(shí)：第一將信源投影到陣列平面i然后建立陣列模型imn對(duì)于第 m 行、第 n

4、列的陣元，其與第1 行、第 1 列陣元之間的波程差為mn n1d sini m1d cosi sini 學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)1122j1jd sin cos cosee故： aeej 2n 1j 2d n1sin m1coscosnmpnmp線性約束最小方差準(zhǔn)就（lcmv ）的自適應(yīng)波束形成算法：對(duì)于信號(hào)模型：xts ta0jn ，波束形成輸出：hytwhxts twa0hhwjn hlcmv準(zhǔn)就實(shí)際上是使wa0為一個(gè)固定值的條件下，求取使得w jn 方差最小的w 作為最有權(quán)值，即：hmin wr x wwh，其中 f 為常數(shù)1s.twa0f利用拉格朗日乘子法可解得：w optrx a0當(dāng)取 f

5、1時(shí)，就1h1，的取值不影響snr 和方向圖；arx a1'在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣精確已知的情形下，lcmv準(zhǔn)就與 snr 準(zhǔn)就等效；對(duì)于最有波束形成w opt |lcmvrn a0，其中rn 應(yīng)不含信號(hào)重量；smi（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法是在此準(zhǔn)就上，用一批次采樣數(shù)據(jù)x ti,i1,2, m 來(lái)1mh估量得到rn ， rnmxt ixtimi 1此估量為最大似然無(wú)偏估量，即：rnmrn ,mw opt1mrnma0smi 算法輸出snr 缺失會(huì)隨著m 的增加而減小，當(dāng)m，輸出無(wú)缺失；為了使性能損失不超過(guò)3db，一般取 m2n ；當(dāng)精確的方向矢量約束條件和精確的相關(guān)矩陣已

6、知的條件不滿意時(shí)，直接使用rnm估量學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)rn 求逆會(huì)產(chǎn)生信號(hào)相消的現(xiàn)象；smi 算法的收斂性受rn 特點(diǎn)值分散程度的影響，在超過(guò)肯定臨界值之后，如期望信號(hào)不含在 r 中，就收斂較快，反之就會(huì)變慢；可利用對(duì)角加載改善收斂速度；天線旁瓣相消問(wèn)題（asc ）自適應(yīng)天線旁瓣相消器采納下面的結(jié)構(gòu)，基于最小均方誤差準(zhǔn)就的最適應(yīng)波束形成（mse ）mtx1 tx2txnt*w1w2wnetmt yt ytw hx t 1幫助天線增益小，與主天線旁瓣電平相當(dāng)，無(wú)方向性， 因此 yt幾乎僅為干擾信號(hào)，加在幫助天線的權(quán)矢量為w optrx r xd ；主天線與幫助天線對(duì)干擾信號(hào)接收輸出信號(hào)相關(guān)性較好

7、時(shí)，可獲得好的干擾抑制性能；廣義天線旁瓣相消問(wèn)題屬于一種部分自適應(yīng)設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)框圖如下：dtw 0nxtnle td tzt ytc nhcn xtw azt hw ayt對(duì)于一般的最優(yōu)波束形成有（lcmv準(zhǔn)就）學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)minwhwrwf: l1c:nl（ l1hhhhs.t wcw 0 cw a cf其權(quán)系數(shù)分為兩部分：一部分為固定權(quán)w 0 （匹配濾波系數(shù)） ；另一部分為自適應(yīng)權(quán)w a ，依靠輸入數(shù)據(jù)，運(yùn)算最優(yōu)權(quán)值時(shí)，只需要運(yùn)算w a ；令：hhw 0 cfhw ac n ww a c0h就： wcc w hhwcc0 ，故有hhhhhhannc nc0而： ww 0w a ，故

8、wcw 0w a cw 0cw acf故： ww 0w aw 0c n w 能滿意約束方程，可將方程約束條件去掉hhh1h得： minwwrww 0c n w rw 0c nw ， wc n rc nc n rw 0信號(hào)被分成兩個(gè)支路：上支路形成目標(biāo)檢測(cè)通道 w 0 是匹配濾波權(quán)系數(shù)；下支路形成幫助通道，用其加權(quán)求和去猜測(cè)檢測(cè)通道中的干擾信號(hào)進(jìn)而對(duì)消掉；對(duì)于輸入信號(hào)x t有：xts ta0 hhxntca0h由于 c ncc n0 ，故有：cc n a00ythhcn x tcn st a0 xn t hc ncsthcn xn t hcn xn t 所以下支路中yt 不含目標(biāo)信號(hào)，僅有干擾，

9、c n 被稱為信號(hào)堵塞矩陣（block matrix ），由 c n 保證下支路中不含目標(biāo)信號(hào)；當(dāng)精確的方向矢量約束條件或精確的相關(guān)矩陣未知時(shí)，會(huì)產(chǎn)生信號(hào)相消的現(xiàn)象；at而進(jìn)行降維處理之后：w ac n thr c n t1c nthrw0令 c n t記為，就 wt h10rtt h rw學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)其中 t 稱為降維處理矩陣，由于t h c0 ，故 t 可堵塞信號(hào)；且t 的維數(shù) pnl進(jìn)行降維處理之后的結(jié)構(gòu)框圖為：w 0nxtnldtetpnlyt c nthcn xtw ax1tt 有三種設(shè)計(jì)方法：1、（ gabriel 法）：由指向干擾方向的波束作為權(quán)矢量構(gòu)成的；2、（ adam

10、s 法）：由指向目標(biāo)方向鄰近波束權(quán)矢量構(gòu)成；3、由 r 的特點(diǎn)分解的特點(diǎn)矢量構(gòu)成；music算法music 算法進(jìn)行 doa 估量的步驟為：1mh1、由陣列數(shù)據(jù)x ti估量相關(guān)矩陣，rxtixtimi 12、對(duì) r 作特點(diǎn)分解， 用其 p 個(gè)大特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量v1 , v2 , vp 張成信號(hào)子空間psn（或用其 np 個(gè)小特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)矢量v p 1,v n 噪聲子空間n n p ）nhn p3、 用搜尋矢量a向 sp 作投影，得到p av vannii i 1或用搜尋矢量a向n n p 作投影np av vhanniii n p 14、 運(yùn)算譜峰：spn aphavii12，譜峰對(duì)應(yīng)

11、的角度就是波束到達(dá)角度；（或用 s11p anhna運(yùn)算譜峰）2vii p 1學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)music 算法并不能適用于任何幾何形狀的陣列，不同陣列的a是不一樣的，而music算法要求 a為滿秩的范德蒙德矩陣，這個(gè)條件有可能不滿意；music 算法并不能適用于相干源，由于對(duì)于相干信源，其相關(guān)矩陣r 有可能不滿秩，這樣既不能精確知道信源的個(gè)數(shù)p，又不能得到精確的信號(hào)子空間sp 和噪聲子空間n n p ；nn但可以通過(guò)空間平滑法去相關(guān)，然后再用music 算法；空間平滑法就是將n 元等距線陣分成l 個(gè) m 元子陣，這樣對(duì)于每一個(gè)m 元子陣有x itami 1ds tn it其中： dj 2 d

12、 sin1e02e0s1tjes2tjesptjej 2 d sin2 d sinj 2 d sinpe1m于是：dst2 d sin2p2 d sin如信源中存在相干源，就采納這種方法后可破壞其相關(guān)性；通過(guò)多個(gè)子陣， 每個(gè)子陣相當(dāng)于空間平移， 由于不同信號(hào)由于方向不同，旋轉(zhuǎn)因子不同， 將多出的旋轉(zhuǎn)因子歸并到信號(hào)包絡(luò)sit，所以然后sit便變得不相干了；然后將各子陣數(shù)據(jù)在相關(guān)域平均；對(duì)于非等間隔線陣，如信源中不含相干源，就music 算法仍舊適用；如含有相干源，就就music 算法不適用，且不能通過(guò)空間平滑法去相關(guān)；music算法并不能適用于p 個(gè)波長(zhǎng)不同的平面波波達(dá)方向估量，此時(shí)a雖為的范德

13、蒙德矩陣，但不滿秩，空間角模糊；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)music 算法并不能適用于色噪聲環(huán)境，可以利用高階累量抑制未知相關(guān)矩陣的高斯色噪聲，然后運(yùn)用music 算法；例如， 4 階累量 music 算法流程如下：1、 構(gòu)建 4 階累量矩陣：xtx*txt111xtx*txtccum222x*t,x*t,x*t412nxtx*txtnnn2、在 p 個(gè)獨(dú)立源情形下：c 4haa，其中diagr1 , r2 ,rp， ri 為第 i 個(gè)信號(hào)源的4 階累量：rcumsts*tsts*tiiiii3、對(duì)c 4 進(jìn)行特點(diǎn)值分解，用其np 個(gè)小特點(diǎn)值對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)矢量v p 1,v n 噪聲子空間nn p n4、

14、由 s11搜尋 p 個(gè)信源的譜峰方向；pn an2ia hvi p 1espirit 方法espirit 算法的主要步驟為：1mh1、估量 z t的自相關(guān)矩陣r zmi 1ztiztisp2、對(duì)rz 進(jìn)行特點(diǎn)值分解，由p 個(gè)最大特點(diǎn)向量得到其信號(hào)子空間nn3、從sp 中分出子陣1 xt 和子陣 2 y t4、由 xt可求得無(wú)噪聲條件下的c xxr xx2nirxx5、子陣 1 和子陣 2 噪聲不相關(guān)，因此r xyxty ht6、對(duì)c xxrxy 進(jìn)行特點(diǎn)值分解，其特點(diǎn)值即為 a1, a2, apij 2sin7、依據(jù)ie，由反算出i學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)espirit 算法可是用于任何幾何結(jié)構(gòu)的陣列，同樣不適用于相干陣，以及色噪聲情形；可以利用高階累量抑制未知相關(guān)矩陣的高斯色噪聲，然后使用espirit 算法；方法一1、先求得子陣1 和子陣 2 的 4 階累量x x x*1 1 1hx x* xc11cum222x*x*x*aa412n 1xx*xn 1n 1n 1x x x*1 1 1x x x*12222*hhc4cumx2x3xnadaxx*xn 1 n 1n 1442、 求取 c11,