陣列信號處理

1、學習必備精品學問點信號子空間：設(shè) n 元陣接收p 個信源，就其信號模型為：px tsitaiinti 1在無噪聲條件下，x tspan a1, a2, ap稱 span a1, a2, ap為信號子空間，是n 維線性空間中的p 維子空間，記為sp ； s p 的正交補空間稱為噪聲子空間，記為n n p ；nnn正交投影設(shè)子空間srm ，假如線性變換p 滿意，1) xrm , pxs且x s, pxx,2) xrm ,y s,xpx , y0就稱線性變換p 為正交投影；導向矢量、陣列流形設(shè) n 元陣接收p 個信源， 就其信號模型為：px tsita iint，其中矢量aiii 1稱為導向矢量，

2、當轉(zhuǎn)變空間角，使其在空間掃描，所形成的矩陣稱為陣列流形，用符號 a表示，即a a|0,2波束形成波束形成（空域濾波）技術(shù)與時間濾波相類似，是對采樣數(shù)據(jù)作加權(quán)求和,以增強特定方向信號的功率，即hytwhxts twa，通過加權(quán)系數(shù)w 實現(xiàn)對的選 擇 ； 最大似然已知一組聽從某概率模型fx的樣本集x 1 , x 2 , x n ，其中為參數(shù)集合， 使條件概率 fx1 , x 2 , x n最大的參數(shù)估量稱為最大似然估量；學習必備精品學問點不同幾何形狀的陣列的陣列流形矢量運算問題假設(shè)有 p 個信源， n 元陣列，就先建立陣列的幾何模型求第i 個信源的導向矢量aii挑選陣元中的一個作為第一陣元，其導向

3、矢量a1i1然后依據(jù)陣列的幾何模型求得其他各陣元與第一陣元之間的波程差n ，就確定其導向矢量2janie1j 21e最終形成 n 元陣的陣列流形矢量a2ejn 1n p例如各向同性的nxm 元矩形陣，陣元間隔為半個波長，當信源與陣列共面時：第一建立陣列幾何模型：imn對于第 m 行、第 n 列的陣元，其與第1 行、第 1 列陣元之間的波程差為mnn1dsini m1d cosi 學習必備精品學問點1122j1jd sin cosee故： aeej 2n 1j 2d n1sin m1cosnmpnmp而當信源與陣列不共面時：第一將信源投影到陣列平面i然后建立陣列模型imn對于第 m 行、第 n

4、列的陣元，其與第1 行、第 1 列陣元之間的波程差為mn n1d sini m1d cosi sini 學習必備精品學問點1122j1jd sin cos cosee故： aeej 2n 1j 2d n1sin m1coscosnmpnmp線性約束最小方差準就（lcmv ）的自適應波束形成算法：對于信號模型：xts ta0jn ，波束形成輸出：hytwhxts twa0hhwjn hlcmv準就實際上是使wa0為一個固定值的條件下，求取使得w jn 方差最小的w 作為最有權(quán)值，即：hmin wr x wwh，其中 f 為常數(shù)1s.twa0f利用拉格朗日乘子法可解得：w optrx a0當取 f

5、1時，就1h1，的取值不影響snr 和方向圖；arx a1'在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣精確已知的情形下，lcmv準就與 snr 準就等效；對于最有波束形成w opt |lcmvrn a0，其中rn 應不含信號重量；smi（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法是在此準就上，用一批次采樣數(shù)據(jù)x ti,i1,2, m 來1mh估量得到rn ， rnmxt ixtimi 1此估量為最大似然無偏估量，即：rnmrn ,mw opt1mrnma0smi 算法輸出snr 缺失會隨著m 的增加而減小，當m，輸出無缺失；為了使性能損失不超過3db，一般取 m2n ；當精確的方向矢量約束條件和精確的相關(guān)矩陣已

6、知的條件不滿意時，直接使用rnm估量學習必備精品學問點rn 求逆會產(chǎn)生信號相消的現(xiàn)象；smi 算法的收斂性受rn 特點值分散程度的影響，在超過肯定臨界值之后，如期望信號不含在 r 中，就收斂較快，反之就會變慢；可利用對角加載改善收斂速度；天線旁瓣相消問題（asc ）自適應天線旁瓣相消器采納下面的結(jié)構(gòu)，基于最小均方誤差準就的最適應波束形成（mse ）mtx1 tx2txnt*w1w2wnetmt yt ytw hx t 1幫助天線增益小，與主天線旁瓣電平相當，無方向性， 因此 yt幾乎僅為干擾信號，加在幫助天線的權(quán)矢量為w optrx r xd ；主天線與幫助天線對干擾信號接收輸出信號相關(guān)性較好

7、時，可獲得好的干擾抑制性能；廣義天線旁瓣相消問題屬于一種部分自適應設(shè)計，其結(jié)構(gòu)框圖如下：dtw 0nxtnle td tzt ytc nhcn xtw azt hw ayt對于一般的最優(yōu)波束形成有（lcmv準就）學習必備精品學問點minwhwrwf: l1c:nl（ l1hhhhs.t wcw 0 cw a cf其權(quán)系數(shù)分為兩部分：一部分為固定權(quán)w 0 （匹配濾波系數(shù)） ；另一部分為自適應權(quán)w a ，依靠輸入數(shù)據(jù)，運算最優(yōu)權(quán)值時，只需要運算w a ；令：hhw 0 cfhw ac n ww a c0h就： wcc w hhwcc0 ，故有hhhhhhannc nc0而： ww 0w a ，故

8、wcw 0w a cw 0cw acf故： ww 0w aw 0c n w 能滿意約束方程，可將方程約束條件去掉hhh1h得： minwwrww 0c n w rw 0c nw ， wc n rc nc n rw 0信號被分成兩個支路：上支路形成目標檢測通道 w 0 是匹配濾波權(quán)系數(shù)；下支路形成幫助通道，用其加權(quán)求和去猜測檢測通道中的干擾信號進而對消掉；對于輸入信號x t有：xts ta0 hhxntca0h由于 c ncc n0 ，故有：cc n a00ythhcn x tcn st a0 xn t hc ncsthcn xn t hcn xn t 所以下支路中yt 不含目標信號，僅有干擾，

9、c n 被稱為信號堵塞矩陣（block matrix ），由 c n 保證下支路中不含目標信號；當精確的方向矢量約束條件或精確的相關(guān)矩陣未知時，會產(chǎn)生信號相消的現(xiàn)象；at而進行降維處理之后：w ac n thr c n t1c nthrw0令 c n t記為，就 wt h10rtt h rw學習必備精品學問點其中 t 稱為降維處理矩陣，由于t h c0 ，故 t 可堵塞信號；且t 的維數(shù) pnl進行降維處理之后的結(jié)構(gòu)框圖為：w 0nxtnldtetpnlyt c nthcn xtw ax1tt 有三種設(shè)計方法：1、（ gabriel 法）：由指向干擾方向的波束作為權(quán)矢量構(gòu)成的；2、（ adam

10、s 法）：由指向目標方向鄰近波束權(quán)矢量構(gòu)成；3、由 r 的特點分解的特點矢量構(gòu)成；music算法music 算法進行 doa 估量的步驟為：1mh1、由陣列數(shù)據(jù)x ti估量相關(guān)矩陣，rxtixtimi 12、對 r 作特點分解， 用其 p 個大特點值對應的特點向量v1 , v2 , vp 張成信號子空間psn（或用其 np 個小特點值對應的特點矢量v p 1,v n 噪聲子空間n n p ）nhn p3、 用搜尋矢量a向 sp 作投影，得到p av vannii i 1或用搜尋矢量a向n n p 作投影np av vhanniii n p 14、 運算譜峰：spn aphavii12，譜峰對應

11、的角度就是波束到達角度；（或用 s11p anhna運算譜峰）2vii p 1學習必備精品學問點music 算法并不能適用于任何幾何形狀的陣列，不同陣列的a是不一樣的，而music算法要求 a為滿秩的范德蒙德矩陣，這個條件有可能不滿意；music 算法并不能適用于相干源，由于對于相干信源，其相關(guān)矩陣r 有可能不滿秩，這樣既不能精確知道信源的個數(shù)p，又不能得到精確的信號子空間sp 和噪聲子空間n n p ；nn但可以通過空間平滑法去相關(guān)，然后再用music 算法；空間平滑法就是將n 元等距線陣分成l 個 m 元子陣，這樣對于每一個m 元子陣有x itami 1ds tn it其中： dj 2 d

12、 sin1e02e0s1tjes2tjesptjej 2 d sin2 d sinj 2 d sinpe1m于是：dst2 d sin2p2 d sin如信源中存在相干源，就采納這種方法后可破壞其相關(guān)性；通過多個子陣， 每個子陣相當于空間平移， 由于不同信號由于方向不同，旋轉(zhuǎn)因子不同， 將多出的旋轉(zhuǎn)因子歸并到信號包絡(luò)sit，所以然后sit便變得不相干了；然后將各子陣數(shù)據(jù)在相關(guān)域平均；對于非等間隔線陣，如信源中不含相干源，就music 算法仍舊適用；如含有相干源，就就music 算法不適用，且不能通過空間平滑法去相關(guān)；music算法并不能適用于p 個波長不同的平面波波達方向估量，此時a雖為的范德

13、蒙德矩陣，但不滿秩，空間角模糊；學習必備精品學問點music 算法并不能適用于色噪聲環(huán)境，可以利用高階累量抑制未知相關(guān)矩陣的高斯色噪聲，然后運用music 算法；例如， 4 階累量 music 算法流程如下：1、 構(gòu)建 4 階累量矩陣：xtx*txt111xtx*txtccum222x*t,x*t,x*t412nxtx*txtnnn2、在 p 個獨立源情形下：c 4haa，其中diagr1 , r2 ,rp， ri 為第 i 個信號源的4 階累量：rcumsts*tsts*tiiiii3、對c 4 進行特點值分解，用其np 個小特點值對應的特點矢量v p 1,v n 噪聲子空間nn p n4、

14、由 s11搜尋 p 個信源的譜峰方向；pn an2ia hvi p 1espirit 方法espirit 算法的主要步驟為：1mh1、估量 z t的自相關(guān)矩陣r zmi 1ztiztisp2、對rz 進行特點值分解，由p 個最大特點向量得到其信號子空間nn3、從sp 中分出子陣1 xt 和子陣 2 y t4、由 xt可求得無噪聲條件下的c xxr xx2nirxx5、子陣 1 和子陣 2 噪聲不相關(guān)，因此r xyxty ht6、對c xxrxy 進行特點值分解，其特點值即為 a1, a2, apij 2sin7、依據(jù)ie，由反算出i學習必備精品學問點espirit 算法可是用于任何幾何結(jié)構(gòu)的陣列，同樣不適用于相干陣，以及色噪聲情形；可以利用高階累量抑制未知相關(guān)矩陣的高斯色噪聲，然后使用espirit 算法；方法一1、先求得子陣1 和子陣 2 的 4 階累量x x x*1 1 1hx x* xc11cum222x*x*x*aa412n 1xx*xn 1n 1n 1x x x*1 1 1x x x*12222*hhc4cumx2x3xnadaxx*xn 1 n 1n 1442、 求取 c11,