高二下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 高二第二學(xué)期理科數(shù)學(xué)總結(jié) 一、導(dǎo)數(shù) 1、導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)記作xxfxxfxfyxxx?)()(lim)(00000； 2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時(shí)速度； 3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 'C0?；1')(?nnnxx；xxcos)(sin'?；xxsin)(cos'?；aaaxxln)('?； xxee?')(； axxaln1)(log'?； xx1)(ln'? 。 211xx?； ? ?xx21? 4 、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu? 5

2、、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：;xuxuyy? 6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： （1）利用導(dǎo)數(shù)求切線： )(0xfk?；利用點(diǎn)斜式（)(00xxkyy?）求得切線方程。 注意）所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？）所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？ （2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：)(0)(xfxf?是增函數(shù)；)(0)(xfxf?為減函數(shù)； )(xf是增函數(shù)?0)(?xf；)(xf是減函數(shù)?0)(?xf （3）利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù))(xf?；）求方程0)(?xf的根；）列表得極值。 （4）利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：）求得極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；得最值。 （5）求解實(shí)際優(yōu)化問題： 設(shè)未知數(shù)x和y，并由題意找出兩者的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)

3、給出x的范圍； 求導(dǎo)，令其為0，解得x值。根據(jù)該值兩側(cè)的單調(diào)性，判斷出最值情況（最大還是最??？）； 求最值（題目需要時(shí)）；回歸題意，給出結(jié)論； 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 7、定積分 定積分的定義：)(lim)(1inibanfnabdxxf?（注意整體思想） 定積分的性質(zhì)：?babadxxfkdxxkf)()( （k常數(shù)）； ?bababadxxfdxxfdxxfxf)()()()(2121； ?bcbacadxxfdxxfdxxf)()()( （其中)bca?。（分步累加） 微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：?babaaFbFxFdxxf)()(|)()( （熟記?11nxxnn（1?n），?x

4、xln1，?xxcossin，?xxsincos ，?aaaxxln，?xxee） 定積分的應(yīng)用： 求曲邊梯形的面積：dxxgxfSba)()(?（兩曲線所圍面積）； 注意：若是單曲線)(xfy?與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加“” 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：?badttvS)(； 求變力做功：?badssFW)(。 二、復(fù)數(shù) 1概念： z=a+biR?b=0 (a,bR)?z=z? z20； z=a+bi是虛數(shù)?b0(a,bR)； z=a+bi是純虛數(shù)?a=0且b0(a,bR)?zz0（z0）?z2<0； a+bi=c+di?a=c且c=d(a,b,c,dR)； 2復(fù)數(shù)的代

5、數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則： z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i； z1÷ z2 =?)()(dicdicdicbia idcadbcdcbdac2222? (z20) （分母實(shí)數(shù)化）; 3幾個(gè)重要的結(jié)論： 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 )1(ii2)1(2?；)2 (;11;11iiiiii?（3）iiiiiinnnn?3424144,1,1； （4 ）i2321? 以3 為周期，且1,1320?

6、；21?=0； （5 ）zzzzz111?。 4復(fù)數(shù)的幾何意義 （1）復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸 （2）復(fù)數(shù)biaz? ?),(,ZbaOZba?向量）（點(diǎn) 三、推理與證明 （一）推理： 合情推理：歸納推理：由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：特殊到特殊的推理。 演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。 “三段論”：大前提；小前提；結(jié) 論。 （二）證明 直接證明：綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 分析法：從結(jié)論出發(fā)，推出一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等） 2間接證明-反證法 （三）數(shù)學(xué)歸納法 一般的證明

7、一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行： 證明當(dāng)n取第一個(gè)值0n是命題成立； 假設(shè)當(dāng)),(0?Nknkkn命題成立，證明當(dāng)1?kn時(shí)命題也成立。 那么由就可以判定命題對(duì)從0n開始所有的正整數(shù)都成立。 注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可。0n的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。 四、排列、組合和二項(xiàng)式定理 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 排列數(shù)公式:mnA=n(n-1)(n-2)(n-m 1)=)!(!mnn?(mn,m、nN*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列nnA=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，10?nA; 組合數(shù)公式：123)2()1()1()1(?mmmmnnnAACmmmnmn（mn）,

8、10?nnnCC； 組合數(shù)性質(zhì)：mnmnmnmnnmnCCCCC11;?；12122?nnnnnnnCCC； 二項(xiàng)式定理：)()(1110?NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn? 通項(xiàng)：);,.,2,1,0(1nrbaCTrrnrnr?注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別； 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等（mnnmnCC?）； 若n 為偶數(shù)，第2n1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)（2nnC）最大；若n 為奇數(shù)，第21?n+1 和21?n+1 項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)（21?nnC ，21?nnC）最大； ;2;213120210?nnnnnnnnnnnCCCCCCCC (6)求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系

9、數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用代入法（取1,0,1?x）。 五. 概率與統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)變量的分布列： （求解過程：直接假設(shè)隨機(jī)變量，找其可能取值，求對(duì)應(yīng)概率，列表） 隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：10?ip,i=1,2,； p1+p2+=1; 離散型隨機(jī)變量： X x1 X2 xn PP1P2Pn 期望：EXx1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：DX?nnpEXxpEXxpEXx2222121)()()( ; 注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(?；22)(EXEXDX? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 兩點(diǎn)分布（01分布）： X 0 1 期望：EXp；方差：DXp(1-p). P

10、1p p 超幾何分布： 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X 件次品，則,min,1,0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM?其中，NMNn?,。 稱分布列 X 0 1 m P nNnMNMCCC00? nNnMNMCCC11? nNmnMNmMCCC? 為超幾何分布列 二項(xiàng)分布（n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）： 若XB（n,p）,則EXnp, DXnp（1- p）;注：knkknppCkXP?)1()( 。 條件概率： )()()()()|(APABPAnABnABP?，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。 注：0?P（B|A）?1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。 獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 （4）正態(tài)曲線的性質(zhì)：),(2?NX， ?,分別表示平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差； 曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線關(guān)于直線x? 對(duì)稱；曲線在x?處 達(dá)到峰值?21；曲線與x軸之間的面積為1；?越大，曲線越“矮胖”， 反之，曲線越“高瘦