魯教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)梳理 幾何

1、實(shí)用文檔 文案大全 初中數(shù)學(xué)-（幾何部分） 幾何基礎(chǔ)概念（8冊(cè)上） 定義：一般地，用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語(yǔ)的意義的語(yǔ)句叫做定義。 命題：判斷一件事情的句子叫做命題。（命題就是具有真假意義的一句話）命題通常由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷的事項(xiàng)，命題寫成“如果那么”的形式。 正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題。 證明：判斷一個(gè)命題的推理的過(guò)程叫做證明。 公理：通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理。 定理：通過(guò)推理得到證實(shí)的真命題叫做定理。證明一個(gè)命題的正確性，要按“已知”，“求證”，“證明”的順序和格式書(shū)寫。 一、直線 直線的性質(zhì)：直線

2、沒(méi)有粗細(xì)、向兩方無(wú)限伸展。 兩條直線的位置關(guān)系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。 1、兩條相交直線 （1）斜交。直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O。如圖1和2,叫做是對(duì)頂角。它們有公共頂點(diǎn)O，且他們的兩邊是互為反向延長(zhǎng)線。同樣3和4是對(duì)頂角。 定理：對(duì)頂角相等。 1和4，1和3, 2和4，2和3是互為補(bǔ)角。即1+4=180o （2）垂直。直線AB和直線EF相交于O點(diǎn)，其中AOF=90o，則稱直線AB和直線EF互相垂直。由此AOE、EOB、BOF都是90o。 1+2=BOF=90o，稱1和2是互為余角。 定理：同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。 （3）作圖 已知線段AB，O是線段

3、AB上中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作線段CD，使得CDAB。 已知直線AB，P是直線AB外一點(diǎn)。過(guò)P作直線AB的垂線 作已知AOB的平分線 已知AOB，作AOB，使得AOB=AOB。 作法：略（六冊(cè)下，P53） 2、兩條直線平行 （1）有關(guān)概念：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 如圖，直線AB和直線CD被直線L所截，同位角有：1和2，3和4，5和6， A B E F O 1 2 B A C D 1 2 3 4 0 3 實(shí)用文檔 文案大全 7和8。內(nèi)錯(cuò)角有：2和7，5和4。同旁內(nèi)角有：2和5，7和4。 （2）兩條直線如果沒(méi)有交點(diǎn)，稱這兩條直線平行。 （3）兩條直線平行判定定理： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相

4、等，那么這兩條直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 （4）兩條直線平行性質(zhì)定理： 如果兩條互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （5）作圖 已知直線AB，求作直線CD，使得CDAB 。 二、多邊形(三角形) 1、概念。由不在同一條直線上的三條線段 首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。 三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)。 如圖：頂點(diǎn)是A，B，C的三角形記作 ABC。A所對(duì)邊BC用 a來(lái)表示。B 所對(duì)邊AC用b來(lái)表示，邊AB用c來(lái)表示。 BCF叫ACB的外

5、角。有三個(gè)外角。 2、分類。按角分有：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 按邊分有：一般三角形，等腰三角形、等邊三角形。特殊的有等腰直角三角形。 3、三角形的性質(zhì)。 （1）三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 （2）三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180o。 （3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 （4）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 （5）三角形的邊、角關(guān)系：三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊。大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊。 （6）三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。 （7）角平分線的性質(zhì)：一個(gè)角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等；反過(guò)來(lái)，與一個(gè)角的兩邊等距離的點(diǎn)

6、在這個(gè)角的平分線上。 （8）內(nèi)心：三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，叫做內(nèi)心。是三角形內(nèi)切圓的圓心。 （9）外心：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，叫做外心。是三角形外接圓的圓心。 （10）垂心：三角形的三條高交于一點(diǎn)，叫做垂心。 （11）重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，叫做重心。且重心和各邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線的三分之一。 4 2 8 6 3 1 7 5 L C A D B A B C a b c F 實(shí)用文檔 文案大全 OB F C E A G 如圖：E、F、G分別為三邊的中點(diǎn)。 OF=13AF，OA=23AF OE=13BE，OB=23BE OG=13CG，OC=23CG 4、全等三角

7、形 （1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。例如ABC和DEF能夠完全重合，它們是全等的。記作“ABCDEF” （2）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 例 如圖ABCBAD，找出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 解：AC與BD，BC與AD，AB與BA是對(duì)應(yīng)邊。 ABC與BAD，BAC與ABD，C與D 是對(duì)應(yīng)角。 （3）全等三角形的判定定理： 如果三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。記作（邊邊邊）或（SSS）。 如果三角形的兩角及夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。記作（角邊角）或（ASA）。 如果三角形的兩邊及夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。記作（邊角邊）

8、或（SAS）。 如果三角形的兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。記作（角角邊）或（AAS）。 例 已知：如圖在ABC中，BF=DE，DEAB，DFAC 求證：D為BC的中點(diǎn)。 證明：DEAB，DFAC（已知） B=EDC，（平行線性質(zhì)） C=BDF， 在BFD和DEC中 B=EDC，C=BDF， BF=DE BFDDEC（AAS） BD=DC（全等三角形性質(zhì)） 故，D為BC的中點(diǎn)。 （4）作圖已知：線段a，c，。求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=. 已知：線段c，求作：ABC使A=，B=，AB=c。 5、等腰三角形 軸對(duì)稱圖形及性質(zhì)：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線

9、折疊后，直線兩邊的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及性質(zhì)： 線段是軸對(duì)稱圖形，垂直平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸。 A BCD B D C E F A 實(shí)用文檔 文案大全 b a c 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 角是軸對(duì)稱圖形，角分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。 角分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 等腰三角形：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱三線合一）。它們所在的直線

10、是等腰三角形的對(duì)稱軸。 性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等。 等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的三個(gè)角都相等。 6、直角三角形 （1）定義：有一個(gè)角等于90o的三角形叫做直角三角形。 （2）性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推論：等腰直角三角形的底角等于45°。 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30°。 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方

11、的和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。 判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足222cba?，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 222cba? （3）直角三角形全等的判定： 兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等。 一邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。 斜邊和一條直角邊分別相等的兩直角三角形全等。 （4）、銳角三角函數(shù) 三角函數(shù)是講角與兩邊的比值的關(guān)系（就是度數(shù)與數(shù)值的關(guān)系）。不同角的大小，對(duì)應(yīng)不同的數(shù)值（兩邊的比值）。 定義：在RtABC中如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定。 A的對(duì)邊與斜

12、邊的比叫做A的正弦。記作sinA A的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦。記作cosA A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切。記作tgA A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切。記作ctgA caA? sin， cbA ?cos， batgA?， abctgA?， A B a C b C 實(shí)用文檔 文案大全 、30o、45、o60o角的三角函數(shù)值 sinA cosA tgA ctgA 30o 21 23 33 3 45o 22 22 1 1 60o 23 21 3 33 （5）、解直角三角形（九冊(cè)上） 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。 在RtABC中，C=90o，A，B，C

13、所對(duì)的邊分別是a，b，c?？傻孟铝嘘P(guān)系： 銳角之間關(guān)系：AB=90o 三邊之間關(guān)系：a2b2c2 角與邊之間關(guān)系：caBA?cossin，cbBA?sincos，baA?tan，abB?tan。 例 在ABC中，A=60o，B=45o，AC=12，求AB的長(zhǎng)。 解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D。 在RtADC中，AC=12，A=60o AD=21AC=21×12=6 CD=AC·sinA=12 ×23=36 在RtBDC中，B=45 oBDC=90 o BCD=45 o BD=CD=36 AB=AD+BD=636 三、多邊形（四邊形（七冊(cè)下） 分類：四邊形平行四邊形

14、矩形正方形 菱形 梯形等腰梯形 直角梯形 1、 平行四邊形 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線。 （2）性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。 平行四邊形的對(duì)線互相平分。 AB=CD AC=BD OA=OD OB=OC 0A B C D A D B C 實(shí)用文檔 文案大全 CAB=BDC ACD=ABD。 （3）判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義） 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（定理） 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（定理） 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（定理） 2、

15、 菱形 （1）定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 （2）性質(zhì)：菱形的四條邊相等；兩條對(duì)角線互相垂直平分；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 （3）判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 兩條對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等四邊形是菱形。 3、 矩形 （1）定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 （2）性質(zhì)：矩形的兩條對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。 （3）判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 4、正方形 (1)定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 (2)性質(zhì)：正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角。 正方

16、形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 (3)判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 對(duì)角線相等的菱形是正方形。 5、梯形 (1)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 平行是兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰， 夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。 連接梯形的兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半。 6、等腰梯形 定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 判定：同一底上的

17、兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 7、直角梯形：一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 8、多邊形的內(nèi)角和外角 n邊形的內(nèi)角和等于（n2）×180o。多邊形的外角和等于360o。 9、中心對(duì)稱圖形 （1）中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o。如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。 性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。 實(shí)用文檔 文案大全 （2）兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o。能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。 性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。 四、相似形（8冊(cè)上） 1

18、、線段的比 定義：在使用同一長(zhǎng)度單位的情況下，表示兩條線段長(zhǎng)度的數(shù)值的比，叫做兩條線段的比。例如線段AB、CD 的比可以記作CDAB（或AB：CD）。線段AB，CD分別叫做線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。 2、比例線段 定義：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d 的比，即dcba? （或a：b=c：d）那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段。簡(jiǎn)稱比例線段。線段a，b，c，d叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。a,d叫做比例的外項(xiàng)，b，c叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。當(dāng)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即a：b= b：d， b 叫做比例中項(xiàng)。 比例的性質(zhì)： 如果dcba?，那么ad=bc。即比例的兩外項(xiàng)的乘積等于兩內(nèi)項(xiàng)的乘積。（基本性質(zhì)）

19、反之，如果ad=bc ，那么dcba?（a，b，c，d都不等于0） 如果dcba? ，那么cdab? （反比定理） 如果dcba? ，那么dbca? 或 acbd? （更比定理） 如果dcba? ，那么ddcbba? (合比定理) 如果dcba? ，那么ddcbba? （分比定理） 如果dcba? ，那么dcdcbaba? （合分比定理） 如果dcba?= =nm ，那么bandbca?m （b+d+n0）（等比定理） 3、相似三角形 （1）定義：三個(gè)角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 ABC和ABC相似，記作ABCABC。 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 （2）相似三角形的

20、判斷： 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似。 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。 （3）相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 4、相似多邊形 實(shí)用文檔 文案大全 B C AE D定義：兩個(gè)多邊形的邊數(shù)相同，個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，個(gè)邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 5、位似圖形（8冊(cè)上） 定義：如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)相似圖形叫做位

21、似圖形。這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。這兩個(gè)相似圖形的比叫做它們的位似比。 性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條在線上，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 例 如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn) （1）如果DEBC，那么ADE和ABC 是位似圖形嗎？為什么？ （2）如果那么ADE和ABC 是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？ 解：（1）DEBC ADE=B，AED=C ADEABC 又點(diǎn)A是ADE和ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 直線BD和CE相交于點(diǎn)A ADE和ABC是位似圖形。 （2）ADE和ABC是位似圖形 ADEABC ADE=B DEBC 五、圓 1

22、、圓的有關(guān)概念 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡）其中，定點(diǎn)稱為圓心。定長(zhǎng)稱為半徑。以點(diǎn)O為圓心的圓記作O。 半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓。 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。 在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓為兩條等弧，每一條弧都叫做半圓。 2、圓的性質(zhì) （1）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線， （2）圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。 （3）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 （4）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并

23、且平分弦所對(duì)的兩條弧。 3、圓心角 （1） 定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 （2）性質(zhì)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等。 實(shí)用文檔 文案大全 圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。 4、圓周角 （1）定義：頂點(diǎn)在圓上，它們的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦，叫做圓心角。 （2）性質(zhì)：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于等于它所對(duì)弧的度數(shù)一半。 圓周角的度數(shù)等于等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)一半。 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周

24、角所對(duì)的弦是直經(jīng)。 5、外接圓 （1）定義：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。 （2）不在同一在線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 （3）定義：一般地，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形。這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓。 （4）定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 6、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)P到圓心O的距離為d，圓O的半徑為 r，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)d>r；當(dāng)點(diǎn)P在圓上時(shí)d=r，當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)d,<r。 7、直線和圓的位置關(guān)系（內(nèi)切圓） （1）當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線和圓相交。兩個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)。 當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，稱直線和圓相切。這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 當(dāng)直線和圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線和圓相離。 （2）切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線。 （3）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。 （4）內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓