8.1數(shù)學廣角-數(shù)與形（拔尖作業(yè)）2024-2025學年六年級上冊數(shù)學 人教版（含解析）

六年級同步個性化分層作業(yè)8.1數(shù)學廣角—數(shù)與形一．填空題（共5小題）1．（2023秋?新安縣月考）如圖，第20行第2個數(shù)是。2．（2023秋?貴州期末）按順序填數(shù)。4、5、、7、、20、、18、、16、3．（2023秋?管城區(qū)期末）活動課上，同學們合作用白色和灰色的圓片按照下面的方法擺圖形。照這樣擺下去，第6個圖形中，一共有個圓片；當一個圖形中有n個灰色圖片時，白色圓片有個。4．（2023秋?沈丘縣期末）找規(guī)律填數(shù)：，，，，。5．（2023秋?陽新縣期末）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形擺圖形。按此規(guī)律，擺第6個圖形需要個黑色正方形，擺第n個圖形需要個白正方形。二．計算題（共3小題）6．（2024?鄭州）在比較“9×9+19與10×10“的大小時，奇奇用了下面的計算方法。他發(fā)現(xiàn)：9×9+19＝10×10。根據(jù)他的方法，請你完成：9×9+19＝9×9+10+9＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝（9+1）×10＝10×10（1）99×99+199＝×（2）在下面空白處寫下你的計算過程。（3）按照這種方法，10000×10000＝。7．（2024春?無錫期中）先用計算器算出前三個算式，再根據(jù)規(guī)律直接寫出另外算式的結(jié)果。9×9+9＝987654×9+4＝98×9+8＝9876543×9+3＝987×9+7＝98765432×9+2＝9876×9+6＝987654321×9+1＝98765×9+5＝8．（2024春?南海區(qū)期中）……觀察這些算式，請你的發(fā)現(xiàn)算出下面算式的結(jié)果三．應用題（共2小題）9．（2024?兩江新區(qū)）有數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998組的三個數(shù)之和的最后兩位數(shù)字之和是。10．（2024?龍崗區(qū)）六（2）班教室有一些大小一樣的塑料凳。1個塑料凳的高度是41cm，2個疊放在一起的高度是45cm，3個疊放在一起的高度是49cm，如圖。按照這種規(guī)律，9個塑料凳疊放在一起的高度是多少cm？

六年級同步個性化分層作業(yè)8.1數(shù)學廣角—數(shù)與形參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2023秋?新安縣月考）如圖，第20行第2個數(shù)是192?！緦ｎ}】推理能力；模型思想．【答案】192?！痉治觥扛鶕?jù)圖中前幾行的數(shù)字及變化規(guī)律，計算第19行共多少個數(shù)，再計算第20行的第2個數(shù)即可。【解答】解：1+2+3+……+19+2＝19×20÷2+2＝190+2＝192答：第20行第2個數(shù)是192。故答案為：192。【點評】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。2．（2023秋?貴州期末）按順序填數(shù)。4、5、6、7、8、920、19、18、17、16、15【專題】探索數(shù)的規(guī)律；運算能力．【答案】6、8、9；19、17、15?！痉治觥恳?guī)律：依次加1；規(guī)律：依次減1；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?、5、6、7、8、920、19、18、17、16、15故答案為：6、8、9；19、17、15。【點評】通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。3．（2023秋?管城區(qū)期末）活動課上，同學們合作用白色和灰色的圓片按照下面的方法擺圖形。照這樣擺下去，第6個圖形中，一共有36個圓片；當一個圖形中有n個灰色圖片時，白色圓片有（n2﹣n）個?！緦ｎ}】推理能力；模型思想．【答案】36；（n2﹣n）?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，第1個圖形一共有1個圓片，白色圓片1個；第2個圖形一共有22＝4（個）圓片，白色圓片（22﹣2）個；第3個圖形一共有32＝9（個）圓片，白色圓片（32﹣3）個；……；據(jù)此總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答?！窘獯稹拷猓旱?個圖形一共有1個圓片，白色圓片1個；第2個圖形一共有22＝4（個）圓片，白色圓片（22﹣2）個；第3個圖形一共有32＝9（個）圓片，白色圓片（32﹣3）個；……第n個圖形有n2個圓片，有（n2﹣n）個白色圓片。6×6＝36（個）答：第6個圖形中，一共有36個圓片；當一個圖形中有n個灰色圖片時，白色圓片有（n2﹣n）個。故答案為：36；（n2﹣n）?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力。4．（2023秋?沈丘縣期末）找規(guī)律填數(shù)：，，，，?！緦ｎ}】探索數(shù)的規(guī)律；運算能力．【答案】。【分析】規(guī)律：分子依次增加5，分母是連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?，，，，。故答案為：?！军c評】通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。5．（2023秋?陽新縣期末）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形擺圖形。按此規(guī)律，擺第6個圖形需要19個黑色正方形，擺第n個圖形需要（3n+2）個白正方形?！緦ｎ}】運算能力．【答案】19；（3n+2）?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，第一個黑色的是4個，白色5個，第二個圖中黑色的是7個，白色的是8個，……根據(jù)圖形可以知道，黑色的規(guī)律是3n+1，白色規(guī)律為3n+2。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍谏囊?guī)律是3n+1，白色規(guī)律為3n+2。擺第6個圖形需要：3×6+1＝18+1＝19（個）答：擺第6個圖形需要19個黑正方形。擺第n個圖形需要（3n+2）個白正方形。故答案為：19；（3n+2）?！军c評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題。二．計算題（共3小題）6．（2024?鄭州）在比較“9×9+19與10×10“的大小時，奇奇用了下面的計算方法。他發(fā)現(xiàn)：9×9+19＝10×10。根據(jù)他的方法，請你完成：9×9+19＝9×9+10+9＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝（9+1）×10＝10×10（1）99×99+199＝100×100（2）在下面空白處寫下你的計算過程。（3）按照這種方法，10000×10000＝9999×9999+19999。【專題】推理能力；應用意識．【答案】（1）100，100；（2）99×99+199＝99×99+100+99＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100（3）9999×9999+19999?！痉治觥坑^察這組算式，兩個因數(shù)相等，是由n個9組成，加數(shù)由1和n個9組成。得數(shù)與兩個相同的數(shù)的乘積相等，這兩個數(shù)由1和n個0組成?！窘獯稹拷猓海?）99×99+199＝100×100（2）99×99+199＝99×99+100+99＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100（3）10000×10000＝9999×9999+19999故答案為：100，100；9999×9999+19999?！军c評】本題通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，這是學生應該具備的基本能力。7．（2024春?無錫期中）先用計算器算出前三個算式，再根據(jù)規(guī)律直接寫出另外算式的結(jié)果。9×9+9＝987654×9+4＝98×9+8＝9876543×9+3＝987×9+7＝98765432×9+2＝9876×9+6＝987654321×9+1＝98765×9+5＝【專題】推理能力；模型思想．【答案】（按豎排順序）90；890；8890；88890；888890；8888890；88888890；888888890；8888888890?！痉治觥坑糜嬎闫魉愠銮皫讉€，找到規(guī)律按規(guī)律往后填即可?！窘獯稹拷猓?×9+9＝9098×9+8＝890987×9+7＝88909876×9+6＝8889098765×9+5＝888890987654×9+4＝88888909876543×9+3＝8888889098765432×9+2＝888888890987654321×9+1＝8888888890【點評】本題考查了計算器與算式中的規(guī)律，計算器可讓計算變簡單。8．（2024春?南海區(qū)期中）……觀察這些算式，請你的發(fā)現(xiàn)算出下面算式的結(jié)果【專題】計算題；應用意識．【答案】1。【分析】觀察題中算式可知，，，，，，，，由此解答本題?！窘獯稹拷猓海?+﹣+＝1+＝1【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中的規(guī)律，利用規(guī)律去解答。三．應用題（共2小題）9．（2024?兩江新區(qū)）有數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998組的三個數(shù)之和的最后兩位數(shù)字之和是13?！緦ｎ}】推理能力．【答案】13?！痉治觥客ㄟ^觀察可以發(fā)現(xiàn)，每組中的數(shù)的第一個數(shù)即是這組數(shù)在數(shù)組中的順序號，每組中的第二個數(shù)是第一個數(shù)的平方，第三個數(shù)是這組數(shù)中前兩個數(shù)的乘積即第一個數(shù)的三次方；據(jù)此即能求出第1998組中的三個數(shù)是多少，進而求得三個數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是多少?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)每組數(shù)的組成規(guī)律可知，第1998組的三個數(shù)分別為：1998，19982，19983；則后三個數(shù)的和為：1998+19982+19983＝1998×（1+1998+19982）＝1998×[1+1998×（1+1998）]＝1998×[1+1998×1999]＝1998×[1+1998×（2000﹣1）]＝1998×[1+1998×2000﹣1998]＝1998×（1998×2000﹣1997）＝1998×（……000﹣1997）＝1998×……003＝……94所以第1998組的三個數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是13。故答案為：13?！军c評】每組數(shù)的組成規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵，同時由于數(shù)據(jù)較大，在求三個數(shù)的和時要根據(jù)數(shù)的特點利用簡便方法求出最后兩位數(shù)即可。10．（2024?龍崗區(qū)）六（2）班教室有一些大小一樣的塑料凳。1個塑料凳的高度是41cm，2個疊放在一起的高度是45cm，3個疊放在一起的高度是49cm，如圖。按照這種規(guī)律，9個塑料凳疊放在一起的高度是多少cm？【專題】空間觀念．【答案】73厘米。【分析】由題意可知：每多疊放一個塑料凳，高度就會增加（45﹣41）厘