空間力系課件

1、第六章第六章 空間力系空間力系過程裝備與控制工程系過程裝備與控制工程系 空間匯交力系空間匯交力系 空間力偶系空間力偶系 力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系 空間一般力系向一點(diǎn)的簡化空間一般力系向一點(diǎn)的簡化 空間一般力系簡化結(jié)果的分析空間一般力系簡化結(jié)果的分析 空間一般力系的平衡條件和平衡方程空間一般力系的平衡條件和平衡方程 平面力系平面力系力系力系 空間力系空間力系各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，稱為空間力系。稱為空間力系。空間匯交力系空間匯交力系空間匯交力系的概念空間匯交力系的概念v各力的作用線匯交于一點(diǎn)的空間力系，稱為各力的作用線匯

2、交于一點(diǎn)的空間力系，稱為空間空間匯交力系匯交力系。v空間匯交力系合成的空間匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)，合力的大小和方向等于用線通過力系的匯交點(diǎn)，合力的大小和方向等于力系中力系中各力的矢量和各力的矢量和。inRFFFFF.21v空間匯交力系的合力投影定理空間匯交力系的合力投影定理：空間匯交力系的：空間匯交力系的合力，在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投合力，在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。影的代數(shù)和。RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合力的大小合力的大小222()()()RxyzFFFF（4141）cos(,

3、)xRRFFiF方向余弦方向余弦RyRFFjF),cos(RzRFFkF),cos(空間匯交力系的平衡條件空間匯交力系的平衡條件v空間匯交力系平衡的空間匯交力系平衡的充分必要條件充分必要條件是：該力系的是：該力系的合力等于零，即合力等于零，即v投影到各坐標(biāo)軸，得投影到各坐標(biāo)軸，得v亦即：亦即：空間匯交力系平衡的充要的解析條件是空間匯交力系平衡的充要的解析條件是，力系的各力在各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均為零。力系的各力在各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均為零。0FFR0 xF 0yF 0zF 以上三式稱為空間匯交力系的平衡方程。以上三式稱為空間匯交力系的平衡方程。已知：已知：nF、求：力求：力 在三個(gè)坐標(biāo)

4、軸上的投影。在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF例題例題6-1空間力偶系空間力偶系v力偶可以移動(dòng)到與其作用面平行的任一平面內(nèi)，力偶可以移動(dòng)到與其作用面平行的任一平面內(nèi)，而不改變它對物體的效應(yīng)；而不改變它對物體的效應(yīng)；v空間力偶的等效條件空間力偶的等效條件：兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩力偶，：兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩力偶，如果其力偶矩的大小相等，力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，如果其力偶矩的大小相等，力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，則兩個(gè)力偶等效；則兩個(gè)力偶等效；該力偶矩的大小力偶矩的大小力偶作用面的方位力偶作用面的方位力偶的轉(zhuǎn)向力偶的轉(zhuǎn)向力偶矩的矢量

5、表示力偶矩的矢量表示力偶矩的大小：矢量的模力偶矩的大小：矢量的模力偶的轉(zhuǎn)向：右手螺旋規(guī)則力偶的轉(zhuǎn)向：右手螺旋規(guī)則力偶的方位：力偶作用面的法線力偶的方位：力偶作用面的法線只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。用效果不變。211FFF332FFF=力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位矢量定位矢量力偶矩矢相等的力偶等效；力偶矩矢相等的力偶等效；力偶矩矢是自由矢量；力偶矩矢是自由矢量；自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）自由矢量

6、（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量滑移矢量空間力偶系的合成與平衡空間力偶系的合成與平衡=空間力偶系可以合成一個(gè)合力偶空間力偶系可以合成一個(gè)合力偶, ,合力偶矩矢等于合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。各分力偶矩矢的矢量和。iMM,xixyiyzizMMMMMM222()()()xixiyizMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為稱為空間力偶系的平衡方程空間力偶系的平衡方程。有有0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是 : :合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零，即于零，即 MMixcosMMiycosMMizcos0ixM0iyM0izM 圖示的三角柱剛

7、體是正方體的圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一半。在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶。已知力偶（一個(gè)力偶。已知力偶（F1 ，F(xiàn) 1）的矩的矩M1=20 Nm；力偶（力偶（F2， F 2 ）的矩的矩M2=20 Nm；力偶（力偶（F3 ，F(xiàn) 3）的矩的矩M3=20 Nm。求合力偶矩矢。求合力偶矩矢M。又問使這個(gè)剛體平衡，還需要施加又問使這個(gè)剛體平衡，還需要施加怎樣一個(gè)力偶。怎樣一個(gè)力偶。F1F2F31F3F2F例題例題6-40321xxxxMMMMmN 2 .11321yyyyMMMMmN 2 .41321zzzzMMMM1.畫出各力偶矩矢。畫出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢合力

8、偶矩矢M 的投影。的投影。解：解：M1M2M3F1F2F31F3F2F3.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的大小和方向。的大小和方向。mN 7 .42222zyxMMMM90, , 0,cosiMiMMMx8 .74, , 262. 0,cos jMjMMMy2 .15, , 965. 0,coskMkMMMz4. 為使這個(gè)剛體平衡，為使這個(gè)剛體平衡，需加一力偶，其力偶矩矢為需加一力偶，其力偶矩矢為 M4= M 。力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩的矢量表示力對點(diǎn)的矩的矢量表示v對于平面力系對于平面力系，力對該平面內(nèi)一點(diǎn)的矩有大小和，力對該平面內(nèi)一點(diǎn)的矩有大小和轉(zhuǎn)向兩個(gè)

9、要素，所以轉(zhuǎn)向兩個(gè)要素，所以可用代數(shù)量表示可用代數(shù)量表示；v對于空間力系對于空間力系，不僅要考慮力矩的大小、轉(zhuǎn)向，不僅要考慮力矩的大小、轉(zhuǎn)向，還要注意力與矩心所組成的平面的方位還要注意力與矩心所組成的平面的方位。方位不。方位不同，即使力矩大小一樣，作用效果將完全不同。同，即使力矩大小一樣，作用效果將完全不同。該力矩的大小力矩的大小力矩作用面的方位力矩作用面的方位力矩的轉(zhuǎn)向力矩的轉(zhuǎn)向這三個(gè)要素可以用一個(gè)矢量來表示這三個(gè)要素可以用一個(gè)矢量來表示: v矢量的模矢量的模等于力的大小與矩心到力作用線的垂直等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離距離 h(力臂力臂)的乘積的乘積; v矢量的方位矢量的方位和該

10、力與矩心組成的和該力與矩心組成的平面的法線的方位相同平面的法線的方位相同; v矢量的指向矢量的指向可由右手螺旋規(guī)則來可由右手螺旋規(guī)則來確定。確定。 力力 對點(diǎn)對點(diǎn) O的矩以矢量表示，則的矩以矢量表示，則 力對點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式，即力對點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式，即 : :力對點(diǎn)的矩矢等于力對點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。 由于力矩矢量的大小和方向都與矩由于力矩矢量的大小和方向都與矩心心 O的位置有關(guān)，故力矩矢的始端必須的位置有關(guān)，故力矩矢的始端必須在矩心，不可任意挪動(dòng)，這種矢量稱為在矩心，不可任意挪動(dòng)，這種矢量稱為定位矢量定位矢量。 力對軸的矩

11、力對軸的矩空間空間力對軸的矩力對軸的矩是個(gè)代是個(gè)代數(shù)量數(shù)量, ,它等于這個(gè)力在它等于這個(gè)力在垂直于該軸的平面內(nèi)的垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對于這平面與該軸投影對于這平面與該軸交點(diǎn)的矩。交點(diǎn)的矩。xyzoFABABxyFd( )()zoxyxyM FM FF hcosxyFF已知：已知：,alF求：求：FMFMFMzyx,cosalFFMxcosFlFMysinlFFMz解：解：把力把力 分解如圖分解如圖F例題例題6-5力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系即：即：)(cos)(FmFmzO)()(FmFmzzO面積由于AOBFmO2)(2)()(BOAFmF

12、mxyzz通過通過O點(diǎn)作任一軸點(diǎn)作任一軸Z，則：，則：cosBOAOAB由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系：2cos2BOAOAB所以：所以：力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。力對該軸的矩。)()(FMFMZZO力對點(diǎn)的矩矢與對通過該點(diǎn)的某軸的矩，有不力對點(diǎn)的矩矢與對通過該點(diǎn)的某軸的矩，有不同又有聯(lián)系。同又有聯(lián)系。 空間一般力系向一點(diǎn)的簡化空間一般力系向一點(diǎn)的簡化 平面力系平面力系力系力系 空間力系空間力系各力的作用線任意分布的空間力系，稱為各力的作用線任意分布的空間力系，稱為空間一般力系。空間一般力系。主矢和主矩主矢和主矩一空間匯交力系與空間力

13、偶系等效代替一空間任意力系。一空間匯交力系與空間力偶系等效代替一空間任意力系。RiixiyixFFF iF jF k 稱為空間力偶系的稱為空間力偶系的主矩。主矩。()oioiMMMF稱為力系的稱為力系的主矢。主矢。2 2、空間力偶系的合力偶矩、空間力偶系的合力偶矩1 1、空間匯交力系的合力、空間匯交力系的合力有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力RxF飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行RyF有效升力有效升力飛機(jī)上升飛機(jī)上升RzF側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移OxM滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎OzM俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭飛機(jī)仰頭空間一般力系簡化結(jié)果的分析空間一般力系簡

14、化結(jié)果的分析主矢和主矩均等于零主矢和主矩均等于零 0,0oRM 此時(shí)力系處于平衡狀態(tài)此時(shí)力系處于平衡狀態(tài)主矢等于零而主矩不等于零主矢等于零而主矩不等于零 0,0oRM 此時(shí)力系等效于一個(gè)合力偶的作用此時(shí)力系等效于一個(gè)合力偶的作用主矢不等于零而主矩等于零主矢不等于零而主矩等于零 0,0oRM 此時(shí)力系等效于一個(gè)合力的作用此時(shí)力系等效于一個(gè)合力的作用主矢不等于零主矢不等于零,主矩也不等于零主矩也不等于零 0,0oRM 此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡化此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡化0,0oRM 此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡化。此時(shí)力系可以進(jìn)一步簡化。oRM 這種情況原力系既不能合成一個(gè)合這種情況原力系既不能合成一個(gè)合力又不能

15、合成一個(gè)力偶，這樣的特力又不能合成一個(gè)力偶，這樣的特殊力系稱為殊力系稱為力螺旋力螺旋。oMRORMdF最后結(jié)果為一合力。合最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心為力作用線距簡化中心為oRM將主矩沿著互相垂直的方向分解，最終可合成為一個(gè)將主矩沿著互相垂直的方向分解，最終可合成為一個(gè)力螺旋，力螺旋中心軸距簡化中心的距離為力螺旋，力螺旋中心軸距簡化中心的距離為sinORMdF空間一般力系的合力矩定理空間一般力系的合力矩定理v空間一般力系的空間一般力系的合力對某點(diǎn)的矩合力對某點(diǎn)的矩，等于力系中，等于力系中各分力對同一點(diǎn)的矩的矢量和。各分力對同一點(diǎn)的矩的矢量和。v空間一般力系的空間一般力系的合力對于任一軸的矩合力對于任一軸的矩，等于力，等于力系中各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。系中各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。()( )OROROMdFMFMF)()(iZRZFMFM空間一般力系的平衡條件和平衡方程空間一般力系的平衡條件和平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。主矩分別為零。1、空間任意力系的平衡方程、空間任意力系的平衡方程（各力在各軸的投影的代數(shù)和為零；（各力在各軸的投影的代數(shù)和為零； 各力對各軸的矩的代數(shù)和為零）各力對各軸的矩的代數(shù)和為零）000