A20004051 中南大學(xué) 辛婧華 高樂 甘磊

1、2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報名號的話）： 20004051 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?中南大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 高樂 2. 辛婧華 3. 甘磊 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 劉誠 日期： 2009 年 09 月 14 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：制動器試驗臺的控制方法分析摘要本文通過研究驅(qū)動電流與可觀測扭矩、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，設(shè)計了制

3、動器試驗臺控制方法，屬于機理型建模。針對問題一，我們依據(jù)能量守恒定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理，建立了載荷存在時的平動能量與等效轉(zhuǎn)動慣量的等價式，求解即得該車輪制動時等效轉(zhuǎn)動慣量為52 kg·m2；針對問題二，由轉(zhuǎn)動慣量的積分定義式可計算出三個飛輪各自的轉(zhuǎn)動慣量，任意選擇組合可得到的八種機械慣量（見表1），按求得的機械慣量取值區(qū)間挑選得電動機補償?shù)膽T量為12 kg·m2或者-18 kg·m2兩種。針對問題三，由扭矩合成原理可得到主軸扭矩、制動扭矩和補償扭矩三者的關(guān)系，再根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定理和動能定理，推導(dǎo)出補償扭矩依賴于主軸扭矩（可觀測）的函數(shù)，最后引用題目給出電流

4、正比于補償扭矩，即得電流依賴模型。同時簡單計算得已知初速度、且減速度為定值的制動過程中驅(qū)動電流大小為174.83(A)或者-262.24(A)。兩外對正負電流的意義給出了解釋：正值表示按電動機工作，負值表示按發(fā)電機工作。針對問題四，路試耗能可由剛體定軸轉(zhuǎn)動定理得到；臺試耗能的計算采用“全局連續(xù)問題離散化、局部離散問題連續(xù)化”方法，通過積分求得耗能。得到耗能相對誤差為，進而據(jù)此評價該控制方法基本可控，但仍有待改進。針對問題五，考慮實際控制過程中盡量保證瞬時補償慣量靠近電動機補償慣量的原則，建立由其差值決定驅(qū)動扭矩的波動差模型，再基于第二步提出的電流依賴模型即得驅(qū)動電流值。將該法在每個小時間區(qū)段上

5、重復(fù)使用即為計算機控制方法（見圖3）。最后計算該方法的殘差，得知在可接受域內(nèi)波動，且利用它可很好的解釋第四問中主軸扭矩隨時間變化趨勢，故認為模型具有較好的實用性。針對問題六，考慮到問題五中所設(shè)計的方法未涉及實際慣性試驗臺的滯后、時變、非線性性等，為消除這些不足，重新建立了模糊控制系統(tǒng)，而模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強，干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響可被大大減弱。針對帶有模糊控制的電慣量系統(tǒng)模型通過Matlab/Simulink 工具對該系統(tǒng)進行仿真模擬。根據(jù)仿真結(jié)果（見圖15），可看出所設(shè)計的計算機控制方法能夠獲得較好的效果。關(guān)鍵字：扭矩相對能力量誤差波動差 模糊控制系統(tǒng)MTLAB仿真一、問題重述行車

6、制動器的設(shè)計是車輛設(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)之一，而檢驗其性能的路試方法在設(shè)計階段是無法實現(xiàn)的，故只能利用試驗臺研究。因此，準確計算設(shè)計制動器試驗臺的計算機控制方法，使其制動過程與路試的制動過程盡量一致顯得至關(guān)重要。題目首先要求能夠利用物理學(xué)中轉(zhuǎn)動慣量定義計算公式、剛體定軸轉(zhuǎn)動定理、轉(zhuǎn)動動能定理和能量守恒定律，根據(jù)已知半徑、載荷、初末速度等量，通過簡單推理和計算得到等效轉(zhuǎn)動慣量、飛輪的轉(zhuǎn)動慣量、以及驅(qū)動電流對主軸扭矩、轉(zhuǎn)速的依賴關(guān)系。其次要求能夠計算出路試和臺試兩種情況下制動器耗能差或相對差，并以此評價計算機控制模型。最后在驅(qū)動電流對扭矩依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，將連續(xù)制動時間離散化，設(shè)計出由上一時間段測量數(shù)

7、據(jù)得到本階段驅(qū)動電流的計算機控制方法；同時指出此方法的不足并且改進、評價。二、問題分析針對問題一到問題三，我們可以簡單的根據(jù)已有物理規(guī)律，如剛體定軸轉(zhuǎn)動定理、動能定理、能量守恒以及基本概念計算和推理得到。問題四同樣可以由剛體轉(zhuǎn)動動能定理建模，利用先將連續(xù)制動時間離散化為小時間段，再將每個時間段內(nèi)考慮為連續(xù)問題的方法計算臺試時制動器耗能，路試簡單用動能定理即可得到，二者求相對能量差，作為評價指標。問題五基本上建立在問題三的模型上面，只是在代入驅(qū)動扭矩時先采用波動差方法進行處理即可。問題六針對問題五中未考慮到計算機控制的時滯性等缺點，采用模糊控制方法即可優(yōu)化方案。三、模型假設(shè)1. 制動過程中車輪承

8、受載荷可以全部等效為車自重2. 電動機的驅(qū)動電流正比于其產(chǎn)生的補償扭矩3. 模型評價時不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化產(chǎn)生的誤差四、 符號說明36-轉(zhuǎn)速-角速度-能量相對誤差-路試時制動器吸收能量-試驗時制動器吸收能量-角加速度-制動扭矩-主軸扭矩（可觀測）-機械慣量-等效轉(zhuǎn)動慣量-瞬時補償慣量-電動機補償慣量五、模型建立與求解1.問題一：1.1問題的分析由假設(shè)1可知，制動時單個車輪承受的載荷可以等效的看作車座自重給該輪的分壓力，則由此可以計算出等效質(zhì)量。而車輪在平動過程中所具有的分能量，在忽略車輪自身轉(zhuǎn)動能量后即為動能。再根據(jù)相關(guān)的物理公式即可將此部分動能轉(zhuǎn)化為等效轉(zhuǎn)動慣量。1.2模

9、型的建立與求解物理公式查閱力學(xué)（第二版）【6】得到公式并推導(dǎo)如下：由假設(shè)1可知，載荷可以全部轉(zhuǎn)化為重力，即： 又汽車在載荷作用下平動的能量，忽略車輪轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的自身能量，剩下的僅為動能，有：另外，由剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可知：兩種模式下由能量守恒定律有： 以上四式聯(lián)立可解得將代入上述公式得：，即等效轉(zhuǎn)動慣量約為52kg·m2 。2.問題二：2.1 問題分析每個飛輪在已知其半徑、厚度和密度的前提下，其圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量可以用物理積分方法得到。三個飛輪中可以任意選取其中的03個構(gòu)成飛輪組，最后再與基礎(chǔ)慣量共同得到可組合的8種機械慣量。經(jīng)分析，上一問已經(jīng)知道了等效轉(zhuǎn)動慣量，又已知電動機

10、補償慣量區(qū)間，則易得機械慣量的取值范圍，再從中挑選。2.2 模型建立與求解各個飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為：同時我們有： 對于相同內(nèi)、外徑，相同密度的三個飛輪分別代入其厚度即可得慣量分別為：由上面分析可知，組合數(shù)為：種，分別表示如表1（用表示機械慣量各個飛輪）：表1：各種飛輪組合的機械慣量組合指標NULL飛輪組慣量0306012090150180210基礎(chǔ)慣量1010101010101010機械慣量104070130100160190220制動器試驗臺上，等效轉(zhuǎn)動慣量是由機械轉(zhuǎn)動慣量和電動機補償?shù)霓D(zhuǎn)動慣量之和，即：.由于電動機補償轉(zhuǎn)動慣量的范圍是，而第一問已知等效轉(zhuǎn)動慣量為，故機械慣量的取值區(qū)間為

11、，從表中易知可以選擇或飛輪單獨使用，則電動機補償慣量分別為和。3.問題三：3.1 問題分析通過能量守恒原理推導(dǎo)可得到電動機驅(qū)動扭矩與制動扭矩的關(guān)系，而這兩者之間可通過主軸扭矩聯(lián)系，這樣可將驅(qū)動扭矩與主軸扭矩的關(guān)系得到。根據(jù)假設(shè)2可知，驅(qū)動電流與驅(qū)動扭矩存在正比關(guān)系，這樣即得模型。在已知驅(qū)動電流與驅(qū)動扭矩的比例常數(shù)、制動減速度亦為常數(shù)且可算的情況下，利用物理推導(dǎo)依次可得角加速度、電動機驅(qū)動扭矩，進而由正比系數(shù)可知兩種飛輪組合情況下的驅(qū)動電流。3.2 模型建立與分析試驗臺制動過程中，制動器吸收的能量可由下表示： （1）式中為制動角速度， 為制動開始時間為制動結(jié)束時間而制動力矩為： （2）由第二問分

12、析可知： （3）將（3）式帶入（2）式中得： （4）將（4）式帶入（1）式中得： （5）由（5）可知制動器吸收的能量由兩部分組成，其中制動器的負載中的部分由飛輪模擬，部分需要電機模擬。令： (6）因此，將（6）和（2）式中相除并整理可得： (7)同時對于主軸和飛輪組成的系統(tǒng)來說，共受到兩個扭矩制動扭矩（負功）和電動機驅(qū)動扭矩（正功），則主軸扭矩（即可觀測扭矩）為： (8)將（8）代入（7）式中可得到： (9）又已知驅(qū)動電流驅(qū)動扭矩成正比：因為題目中給出比例系數(shù)，故確定驅(qū)動電流為主軸扭矩的單變量函數(shù)： (10）有關(guān)分析：由（9）式可進行以下討論：1) 如果，那么，電驅(qū)動系統(tǒng)按照電動機工作，在制動

13、試驗中提供扭矩以補充慣量；2) 如果，那么，電驅(qū)動系統(tǒng)按照發(fā)電機工作，將制動試驗中多余慣量對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化為電能。3.4 模型應(yīng)用與求解計算角加速度： 計算電動機驅(qū)動扭矩：故由題目中假設(shè)驅(qū)動電流與驅(qū)動扭矩成正比可知：將等數(shù)據(jù)代入上述公式中，當時，計算可知 ；當時，計算可知。3.5 結(jié)果分析,表明此時為電動機產(chǎn)生驅(qū)動扭矩，以補充不足的慣量；而，表明此時為發(fā)電機，消耗多余慣量，并將其中儲存的能量轉(zhuǎn)化為電能。4. 問題四：4.1 模型的分析經(jīng)分析可知評價控制方法優(yōu)劣的重要數(shù)量指標為能量誤差的大小，故現(xiàn)欲對題目中給出的控制方法進行評價，最基礎(chǔ)的方法就是計算路試和試驗兩種制動情形下制動器消耗能量之差。而路

14、試耗能可通過始末轉(zhuǎn)速和等效轉(zhuǎn)動慣量計算得到；試驗耗能可根據(jù)給出的數(shù)據(jù)每為周期分為機械慣量對應(yīng)能量和電驅(qū)動系統(tǒng)能量兩部分計算。然后計算二者的能量誤差和能量相對誤差，理論分析可知其值越小，說明模擬環(huán)境越接近實際路試環(huán)境，即該控制方法越好。4.2 模型的建立由第三問模型的建立過程，可知制動器在飛輪、電補償?shù)碾p分流載荷控制下消耗的能量： （11） 而實際路試的能量消耗為： （12） 這樣，就可以知道模擬消耗的能量和路試消耗的能量誤差為：4.3 模型的求解試驗中的能量消耗的計算，主要是求出其中的，令：由上面的式（6）和式（9），可以得到： （13）其中，和都是關(guān)于時間變化的，可以看成都是關(guān)于時間的函數(shù)，

15、分別為和。下面試圖確定和:通過實際數(shù)據(jù)，做出扭矩（如圖1）和轉(zhuǎn)速對時間的散點圖（如圖2）。圖1：扭矩的觀測點圖2：轉(zhuǎn)速的觀測點圖形分析：1) 由圖可以知道，圖一中扭矩與時間的關(guān)系無法用函數(shù)求出來。2) 通過圖形可以知道，由于是以10ms為一個觀測單位點，圖形一和圖形二都可以看成兩條曲線，這樣就可以把兩個圖形反過來看成曲線的離散化。3) 相鄰兩個點的距離很小，可以看成這段是線性關(guān)系。所以圖形是有相鄰線性關(guān)系。所以，從分析中可以看出和都不能整體由函數(shù)確定，故將整個制動時間分為n段，則有： ，而則為每一個分時間段對應(yīng)的。由于相鄰兩個點間隔很短，可以簡化成和與時間成線性關(guān)系的。取： （14） 將式（1

16、4）代回式（13）中有： 對上述結(jié)果通過編程即可計算出各自的能量以及能量差。應(yīng)用于具體題目中給出的數(shù)據(jù)，并且按照上述模型求解的思路，利用MATLAB7.0軟件編程（見附錄一）求解，得到數(shù)值如下表2：表2：能量指標評價法路試能量試驗?zāi)芰磕芰坎钕鄬δ芰坎?2.21754.9492.7325.23%4.4 結(jié)果分析利用模型計算得到表中數(shù)據(jù)可知，制動器在控制臺試驗時所消耗能量大于路試時所消耗能量，為了驗證其科學(xué)性，我們做了如下分析：1） 制動器消耗能量多少取決于與之對應(yīng)的慣量大小，而幾個慣量中對吸收能量起決定性作用的是補償慣量。所以我們只要比較控制臺試驗過程中瞬時補償慣量的均值與補償慣量的大小，即可從

17、理論上判斷上述模型的正確性。所以我們利用MATLAB7.0編程（見附錄二）求解得到瞬時補償慣量的均值為，而實際系統(tǒng)電動機的補償慣量應(yīng)該為。顯然有，所以制動器在控制臺試驗消耗的能量必然大于路試所消耗的能量，即上述模型準確性得到驗證。2）路試和臺試能量相對差為5.23%，可以說這種控制方法勉強可行，但是仍然存在不足，由待改進。5.問題五：5.1 問題分析雖然第三問已經(jīng)建立了電流依賴于客觀測量變化的模型，給出了電流推導(dǎo)公式，那么很容易根據(jù)上一階段扭矩值得到本階段驅(qū)動電流值，但鑒于該控制方法過分簡化、涉及變量少、轉(zhuǎn)速相互影響的實時效應(yīng)被忽略了，所以考慮應(yīng)用上述模型前做部分數(shù)據(jù)處理。電動機瞬時補償慣量與

18、被控制系統(tǒng)的需補償慣量的差值越小，越貼近路試環(huán)境，該控制臺試驗越成功。故先計算差值，然后確定需增加的驅(qū)動扭矩，代入第三問模型中得到相應(yīng)驅(qū)動電流值。將該控制方法應(yīng)用于可測扭矩和轉(zhuǎn)速的每個時間段，即可得每個時間段驅(qū)動電流值，進而可利用計算機控制。5.2 模型建立與求解實際過程中的補償慣量在模擬系統(tǒng)中已經(jīng)定了，為：即：制動時等效轉(zhuǎn)動慣量-機械慣量。由于這兩個慣量都是由實驗本身決定的，不受人為控制等產(chǎn)生影響。而控制電流的過程中，就是為了補償機械慣量的不足而損失的能量，電流的主要作用就是補償少的那部分慣量。在控制電流過程中，就得到需要的目標函數(shù)：在反映了實際需要補償慣量與一個時間段產(chǎn)生的補償慣量之差，換

19、言之：現(xiàn)在電流產(chǎn)生的補償慣量比實際中的多或者少的量。它有三個結(jié)果：（1）：當時，表示現(xiàn)階段中產(chǎn)生的補償慣量少于實際需要的，所以下一過程就需要通過改變電流來增加補償慣量。（2）：當時，表示現(xiàn)階段中產(chǎn)生的補償慣量剛好等于實驗中需要的補償慣量，這是模擬實驗中最完美的結(jié)果。所以，下一階段可以不用調(diào)節(jié)其中的電流，而使現(xiàn)有的狀態(tài)持續(xù)到下一階段。（3）：當時，表示現(xiàn)階段中產(chǎn)生的補償慣量多于實驗需要的，所以下一過程就需要通過改變電流來減少補償慣量?？刂七^程中，從實際出發(fā)，的變動越小越好。因為如果的變動范圍越大，下一個時間段需要改變的范圍就越大。而電流具有滯后性，不可能馬上就達到實驗需要的值。這樣，實驗消耗的能

20、量就很大，而且產(chǎn)生的誤差也很大。根據(jù)第三問導(dǎo)出的模型可以知道： （其中為電動機驅(qū)動扭矩；為觀測到得主軸扭矩；為瞬時補償慣量；制動時等效轉(zhuǎn)動慣量；為機械慣量）從結(jié)果可以看出，由于和都是常數(shù)。而和都是實驗中觀測的值，故每一段時間的這個變化率是可以計算出來的。所以，這段時間中產(chǎn)生的就可以確定。根據(jù)公式可以最后的表達形式：從結(jié)果可以看出：和是成正關(guān)系的。那么就有：電流增加，補償慣量增加；電流減小，得到的補償慣量就減小。通過上面的分析后，得到控制過程：將連續(xù)的時間段離散化，把時間段分為n個區(qū)間，其中每一個區(qū)間的時間長度都趨向于0。對于每一個時間段，可以看成轉(zhuǎn)速是均勻變化的，則有（當為負數(shù)時，只是方向問題

21、）所以通過判斷上一階段的正負情況，來判斷下一段時間的電流值變化情況。而數(shù)值上的變化根據(jù)通過如圖3的流程圖反映計算機控制的過程：獲取前一時間段的主軸扭矩和轉(zhuǎn)速（可觀測）。 計算補償扭矩和角加速度計算瞬時補償慣量 計算需補償慣量和瞬時補償慣量之差圖3：計算機控制流程圖5.3 模型評價這個控制方法是通過計算實際的補償慣量和理論的補償慣量的差值來控制其中的驅(qū)動電流值的。在計算機控制過程中，并不是這個階段電流的變化，就一定會在下一階段有反應(yīng)，或者說得到理想中的變化。這就是可能存在的滯后現(xiàn)象。而要減小這種滯后現(xiàn)象，就需要其中的補償慣量變化不要太大。理想狀況就是一直在保持在理論值，但實際情況不可能。實際情況

22、中，只要在理論值的一定范圍內(nèi)波動就行了，且波動不大。我們就認為這種控制方法就是好的。殘差分析：，根據(jù)本題中的可以知道，殘差在e=0隨機變化是最好的，而且變化的范圍是越小越好。一般說來，設(shè)定相對誤差范圍：-5%,5%是可接受的范圍。即：。通過對這種方法對（附錄）給的數(shù)據(jù)按照上面的方法分析，通過MATLAB畫出其中的殘差圖4：圖4：瞬時補償慣量的散點圖圖形分析：（1） 由于有一段時間中，轉(zhuǎn)速沒有變化，所以認為這段時間是沒有制動的。所以，補償慣量是為0。所以在圖中出現(xiàn)了零點。（2） 由于剛開始階段沒有達到穩(wěn)定的制動，所以，補償慣量在電流的作用下是不斷增加的。所以圖像開始階段補償慣量是遞增的。（3）

23、通過圖形可以看出，實際得到的補償慣量基本分布在實際值13上下。基本沒有大的偏差，符合實際操作時由于隨機誤差或干擾導(dǎo)致不能一次性調(diào)整到電動機補償慣量的事實，說明這種方法的確有一定的實用性。6. 問題六6.1、問題分析在問題五中求驅(qū)動力扭矩時把每個時間段當作線性的，通過上一階段的扭矩和轉(zhuǎn)速來考慮下一階段的電流，這忽略了時間產(chǎn)生的滯后作用。且扭矩、電流和轉(zhuǎn)速本就具有內(nèi)在聯(lián)系。實際汽車制動器臺架試驗系統(tǒng)是一個非線性、時變和滯后的復(fù)雜系統(tǒng)，因此用問題五中方法求得的驅(qū)動力扭矩會偏離實際值會較大。模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強，干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響被大大減弱，尤其適合于非線性、時變及純滯后系統(tǒng)的控制。模糊

24、控制以模糊集合、模糊語言變量、模糊推理為其理論基礎(chǔ)，以先驗知識和專家經(jīng)驗作為控制規(guī)則6.2、模糊控制理論模糊控制理論是以模糊集合理論為基礎(chǔ)的一種新興的控制手段，是模糊系統(tǒng)理論和模糊技術(shù)與自動控制技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。由于工程實際中研究的控制對象往往十分的復(fù)雜，并且多帶有不同程度的非線性環(huán)節(jié)，這種系統(tǒng)用經(jīng)典的控制方法往往比較困難。但是，人們在研究中發(fā)現(xiàn)，對于一些復(fù)雜系統(tǒng)雖然很難或無法用數(shù)學(xué)模型加以描述，一些熟練的操作人員卻可以通過自己的經(jīng)驗控制的很好。操作人員依據(jù)的是他以前積累的知識和操作經(jīng)驗，當他做出決策時，并不是通過精確的定量計算，而是通過定性或模糊的知識給出控制動作，從而實現(xiàn)良好的控制，這就是

25、模糊控制理論。模糊控制技術(shù)適用于被控過程沒有數(shù)學(xué)模型或很難建立數(shù)學(xué)模型的工業(yè)過程，這些過程參數(shù)變動，時變，呈現(xiàn)極強的非線性特征。模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，是解決不確定性系統(tǒng)控制的一種有效途徑。其基本思想是用機器模擬人對系統(tǒng)進行控制，就是在被控對象的模糊模型的基礎(chǔ)上運用模糊控制器的近似推理等手段，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。6.3、模糊控制系統(tǒng)的組成模糊控制系統(tǒng)主要由模糊化、模糊推理和去模糊化三部分組成，推理過程采用模糊理論，稱為模糊推理。為了進行模糊推理必須先將非模糊量轉(zhuǎn)化為模糊值，該過程稱為模糊化。由于模糊推理的輸出是模糊值，還必須將模糊輸出轉(zhuǎn)化為非模糊集，該過程稱為去模糊化。它們都建立在知識庫基

26、礎(chǔ)之上6.4、模糊控制器的設(shè)計（1）模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計因為制動器慣性試驗臺系統(tǒng)本身是一個非線性、時變、滯后的不確定復(fù)雜系統(tǒng)，對其數(shù)學(xué)模型描述十分復(fù)雜，所以對制動過程的控制比較困難。采用模糊控制器的電模擬系統(tǒng)的框圖（圖5），驅(qū)動電動機（直流雙閉環(huán)調(diào)速）的轉(zhuǎn)速環(huán)則采用模糊控制器?？刂茖ο鬄閼T量模擬系統(tǒng)，被控對象為飛輪的轉(zhuǎn)速n，控制量為電流環(huán)的給定電壓 U i*，設(shè)定值為通過計算得到的給定電壓。傳感器測量飛輪轉(zhuǎn)速，通過信號放大返回的信號與通過計算機計算得到的電壓信號差值e和e對時間的導(dǎo)數(shù)，即差值變化率ec作為模糊控制器的輸入，而控制器的輸出為u即電流環(huán)的給定電壓 U。nuUECEeceUn* _U

27、n* +模糊化控制邏輯反模糊化電流環(huán)調(diào)速系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)信號放大傳感器圖5 模糊控制器的電模擬系統(tǒng)的框圖在模糊控制系統(tǒng)中，根據(jù)輸入變量和輸出變量的個數(shù)，可分為單變量模糊控制和多變量模糊控制。在單變量模糊控制器中，將其輸入變量的個數(shù)定義為模糊控制器的維數(shù)。 本電模擬系統(tǒng)的模糊控制器就是采用二維結(jié)構(gòu)，以給定電壓與傳感器測得轉(zhuǎn)速信號放大后的電壓信號之間的誤差e和誤差的變化量ec為輸入，以控制量U為輸出。這樣避免了選用一維控制器的動態(tài)性能不佳，也避免了采用多維控制器的過于復(fù)雜，難以設(shè)計和占用計算機時間過長、實時性差等弊端。（2）輸入量和輸出量模糊化在慣性試驗臺上，在電機輸出端安裝有模擬汽車質(zhì)量的小慣量飛輪

28、，這使在模擬較大的汽車質(zhì)量時，在調(diào)速電機不運作的條件下，飛輪的轉(zhuǎn)速不會立即就變?yōu)榱?，所以輸入變?e 的變化范圍是有限的。取輸入變量 e 的變化范圍為-5050。即變量 e的基本論域為：-50,50；誤差變量e的變化率ec的基本論域取為-10,10；U的基本論域為-10,10；各變量的論域為連續(xù)的。模型中定義 E，EC 的模糊量的模糊子集為NB，N，ZE，P，PB，分別表示負大、負、零、正、正大。U則用七個語言模糊集來描述NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB，分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大。在連續(xù)模糊控制中考慮到計算的方便與正態(tài)分布相似性，選擇三角形分布比較合理。該模型中隸

29、屬函數(shù)采用基本的三角函數(shù)和高斯函數(shù)的組合。E, EC, U的隸屬函數(shù)曲線如圖6到8所示：圖6 E的隸屬函數(shù)曲線圖7 EC的隸屬函數(shù)曲線圖8 U的隸屬函數(shù)曲線（3）模糊規(guī)則和模糊推理模糊控制規(guī)則是模糊控制器的一個重要組成部分。由于在此模糊控制器的設(shè)計中采用雙輸入和單輸出結(jié)構(gòu)，輸入變量E和EC都采用五個語言模糊集來描述，而輸出變量U采用七個模糊語言集來描述。分別表示負大、負、零、正、正大本身代表的含義。分別表示負大、負、零、正、正大本身代表的含義。分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大本身代表的含義。所以根據(jù)上面的規(guī)則可以得到這里的25條計算規(guī)則：1. If ( is NB) and (

30、is NB) then (u is NB)2. If ( is NB) and ( is N) then (u is NB)3. If ( is NB) and ( is NB) then (u is NB)4. If ( is NB) and ( is ZE) then (u is NB)5. If ( is NB) and ( is P) then (u is NS) .25. If ( is P) and ( is P) then (u is PM)這些模糊控制規(guī)則可簡化為模糊控制規(guī)則表，如表3所示。這樣就可方便的查到相應(yīng)的控制規(guī)則，在實際應(yīng)用中查表就可以了。表3 U的模糊控制規(guī)則表U

31、NBNZEPPBNBNBNBNMNSZENNBNMNSZEPSZENMNSZEPSPMPPSPEPSPMPBPBZEPSPMPBPB（4）模糊化和反模糊化根據(jù)Mamdani模糊推理方法，如圖9所示為模糊推理輸出曲面圖，輸出值經(jīng)反模糊化得到。如圖10所示，當輸入E=1.5和EC1時，經(jīng)過模糊控制規(guī)則的推理和反模糊化，輸出變量u-0.223，這個精確的輸出量就可用于控制系統(tǒng)了。圖9 U的模糊控制輸出圖圖10 反模糊化過程圖（5）論域及比例因子的確定假設(shè)實際系統(tǒng)中連續(xù)變量誤差e、誤差變化率ec和控制量u的基本論域為-50 50、-10 10。確定模糊量 E、EC、U 論域均為-3,3后，取 Ku =

32、20； Ke 和 K ec分別表示誤差e、誤差變化率ec和控制量u的比例因子，有： K e = 3/ xe= 3/50 = 0.06 K ec = 3/ xec= 3/10 = 0.36.5、用模糊控制系統(tǒng)求解實例（1）試驗過程在試驗中，根據(jù)動力學(xué)模型理論，把電動機的輸出軸的轉(zhuǎn)速n作為控制量，把制動力矩M 作為反饋量。具體的過程如下：制動開始后,以10ms為周期，通過轉(zhuǎn)矩傳感器采集制動力矩M 的信號,然后根據(jù)公式：計算出所需轉(zhuǎn)速n, 最后在電動機調(diào)速器環(huán)節(jié)對電動機進行調(diào)速。表4 試驗數(shù)據(jù)飛輪轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)速制動力矩圖號20.485010004006.720.488010004006.8

33、20.48407005006.920.48807005006.10（2）試驗結(jié)果圖11 20.48kg·m2小飛輪模擬50kg·m2大飛輪圖12 20.48kg·m2小飛輪模擬80kg·m2大飛輪圖13 20.48kg·m2小飛輪模擬40kg·m2大飛輪圖14 20.48kg·m2小飛輪模擬80kg·m2大飛輪6.6、試驗結(jié)果分析通過試驗數(shù)據(jù)，可以看到：試驗的效果良好，從而可以得出電模擬系統(tǒng)模擬機械轉(zhuǎn)動慣量的可行性；從試驗結(jié)果可以看出，電模擬曲線與原制動曲線基本重合，也就可以說明本文設(shè)計的電模擬系統(tǒng)的正確性；從曲線

34、上可以看出，電模擬系統(tǒng)曲線在運行開始時和運行終了時比運行在中間段時的誤差大些，這主要是因為在運行開始時的突加負載系統(tǒng)滯后以及在運行終了時自由停車而引起的。6.7、模糊控制系統(tǒng)仿真通過MATLAB7.0做系統(tǒng)仿真，建立仿真模型見附錄三。 得到仿真結(jié)果如下圖15：圖15 系統(tǒng)仿真結(jié)果圖由仿真結(jié)果圖可以看出：在慣性試驗臺上采用模糊控制器的電模擬系統(tǒng)進行汽車的慣性模擬是可行的。模擬車速的曲線沒有較大的波動，仿真取得了較好的效果，仿真制動曲線較逼真地模擬出理想制動曲線，表明通過有規(guī)律地改變電流環(huán)給定電壓來實現(xiàn)電慣量系統(tǒng)的可行性；仿真的結(jié)果是令人滿意的，驗證了我們設(shè)計的模糊控制器的性能，同時也驗證了模糊控

35、制應(yīng)用的可行性。六、參考文獻【1】 何漢林 梅家斌，數(shù)值分析，北京；科學(xué)出版社，2006【2】 劉衛(wèi)國，MATLAB程序設(shè)計與運用（第二版）北京；高等教育出版社，2006【3】 楊兵初，大學(xué)物理學(xué)（上冊），北京；高等教育出版社，2004【4】 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京；高等教育出版社，2003【5】 何曉群 劉文卿，應(yīng)用回歸分析（第二版），北京；中國人民大學(xué)出版社，2007【6】 漆安慎 杜嬋英，力學(xué)（第二版），北京；高等教育出版社，2004【7】 周衍柏，理論力學(xué)教程，北京；高等教育出版社，1985【8】 諸靜，模糊控制原理與應(yīng)用M，北京：機械工業(yè)出版社，2005【9】

36、 林榮會 劉明美，制動器實驗臺中模擬負載的新方法，機械科學(xué)與技術(shù)，vol.26,p59,1997附錄附錄一：clear allclcA=40404041.2543.754547.55053.755557.558.7562.562.567.567.572.57581.2586.2591.2596.25101.25105110115120127.5133.75143.75150157.5161.25168.75172.5181.25186.25193.75198.75203.75208.75211.25216.25218.75222.5226.25230233.75237.5238.75242.5

37、242.5247.5246.25245241.25245248.75256.25257.5262.5262.5266.25266.25266.25266.25266.25266.25265266.25268.75272.5273.75276.25277.5277.5272.5272.5268.75272.5267.5272.5270277.5278.75282.5282.5282.5282.5280277.5276.25273.75273.75275276.25280280282.5281.25283.75282.5278.75276.25275277.5280281.25285283.752

38、83.75282.5281.25278.75277.5273.75277.5277.5281.25281.25283.75285285283.75282.5282.5281.25278.75275276.25276.25280281.25285283.75285282.5285280281.25276.25275273.75276.25278.75280281.25282.5282.5282.5281.25281.25281.25278.75276.25273.75275275278.75278.75283.75282.5285281.25283.75281.25281.25277.5273.

39、75273.75275277.5280282.5283.75286.25285286.25282.5282.5278.75277.5272.5275273.75278.75276.25281.25280282.5281.25281.25281.25280278.75275273.75273.75277.5280282.5285286.25287.5283.75283.75281.25281.25276.25275270275276.25281.25281.25282.5285286.25285283.75282.5282.5281.25278.75277.5275276.25277.5281.

40、25281.25285282.5286.25281.25285281.25282.5278.75277.5275273.75275278.75280282.5283.75283.75285283.75285282.5283.75277.5277.5271.25275271.25276.25275281.25282.5287.5287.5287.5286.25285283.75283.75282.5278.75276.25275276.25278.75280282.5291.25292.5297.5290291.25285287.5283.75282.5277.5276.25275275277.

41、5280281.25282.5285286.25287.5285285283.75283.75278.75278.75272.5273.75270275273.75280282.5286.25287.5288.75288.75287.5286.25285285282.5280276.25275273.75277.5278.75282.5282.5286.25285290287.5288.75285286.25283.75283.75281.25277.5273.75273.75275276.25280280282.5282.5286.25286.25288.75283.75286.25282.

42、5286.25280281.25275277.5276.25278.75278.75281.25282.5285285287.5288.75288.75287.5285285283.75283.75281.25281.25276.25276.25273.75278.75277.5282.5282.5285285287.5288.75287.5286.25285285283.75282.5280278.75275275275278.75277.5281.25281.25287.5283.75287.5285291.25290291.25287.5285283.75282.5281.25278.7

43、5276.25273.75273.75275278.75281.25283.75285287.5287.5291.25290292.5287.5288.75285285282.5282.5281.25277.5273.75272.5272.5275277.5280283.75285286.25286.25288.75287.5291.25287.5290283.75286.25281.25285281.25281.25276.25273.75272.5275276.25278.75281.25282.5285285288.75288.75291.25288.75;B=514.33513.795

44、13.24513.79513.79513.79513.24513.24512.69512.69512.15512.15512.15512.69512.15512.15511.6511.6511.06511.6511.6510.51510.51510.51511.06510.51509.42509.42509.42509.42509.42508.87508.33507.78507.78507.23507.23507.23507.23506.69505.6505.05504.5503.96503.41502.87502.87502.32502.32501.23500.14499.59499.044

45、99.04498.5498.5497.95497.95497.41497.41496.86496.31495.77495.22494.68493.58492.49491.4490.85490.31489.76489.22488.67488.12488.12487.03486.49485.39484.3483.21482.12481.57481.57481.57481.03479.93479.39479.39478.84478.3477.75477.2477.2476.66476.11475.02474.47473.93471.2468.47465.19463.55461.92461.37460

46、.28459.73458.64458.09457.55457.55456.46455.91455.36455.36455.36454.82454.27453.18452.63451.54451450.45449.9449.36448.81448.27448.27447.72447.17446.63446.08445.54444.99443.9443.35442.81442.26441.71441.71441.71441.71441.17441.17440.62440.08438.98438.44438.44438.44437.89437.35436.8436.25435.71434.62433

47、.52432.98432.98432.43431.34430.79430.79430.25429.7428.61427.52426.97426.43425.88425.88425.88425.33424.79423.7423.15422.6422.6422.06421.51420.42420.42419.87419.87418.78417.69416.6416.05416.05415.51414.96413.87413.32413.32412.78411.68410.59409.5409.5408.95408.95408.95408.41407.86406.77405.68405.13404.59404.59404.04403.49403.49402.95402.4401.31400.22399.67398.58398.03397.49396.94396.4396.4395.85395.3394.21393.12392.57392.57392.03391.48390.94390.94390.39389.84389.3388.75388.21387.66386.57386.02386.02386.02385.48384.3