青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)乘法安排律【教學(xué)內(nèi)容】青島版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)第24 25 頁(yè)，乘法安排律；【教案背景】面對(duì)同學(xué)：學(xué)校四年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)【教材解讀】這節(jié)課是同學(xué)學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律和乘法交換律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是乘法運(yùn)算規(guī)律連續(xù)；這節(jié)課以濟(jì)青高速大路為背景素材，通過(guò)對(duì)行駛在高速大路上的兩輛汽車的相遇信息，由解決相遇問(wèn)題的兩種方法，發(fā)覺(jué)和引出了對(duì)乘法安排律的探究，體驗(yàn)生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，合理整合學(xué)問(wèn)，讓同學(xué)利用自己已學(xué)的學(xué)問(wèn)體驗(yàn)推動(dòng)新學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)， 培育了同學(xué)的學(xué)問(wèn)的遷移才能，提高了教學(xué)效率；【教學(xué)方法】1、通過(guò)復(fù)習(xí)解答相遇問(wèn)題，在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)多種解題方法；2、引

2、導(dǎo)同學(xué)借助已有體會(huì)和詳細(xì)運(yùn)算，用猜想、驗(yàn)證、比較、歸納等數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)；3、讓同學(xué)通過(guò)探究體會(huì)學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，懂得 一些規(guī)律都是從一般規(guī)律概括出來(lái)的；【教學(xué)目標(biāo)】1. 學(xué)會(huì)解答相遇問(wèn)題，在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中懂得乘法安排律；2. 借助已有體會(huì)和詳細(xì)運(yùn)算，初步學(xué)會(huì)用猜想、驗(yàn)證、比較、歸納等數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)；教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：運(yùn)用猜想、驗(yàn)證、比較、歸納的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)乘法安排律；【教學(xué)過(guò)程】一、 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課上課！同學(xué)們，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，這節(jié)課，咱們就從生活動(dòng)身，探究其中的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)；（聲調(diào)低）請(qǐng)看大屏幕，這是我們學(xué)校的活動(dòng)小組，這里有3 組數(shù)學(xué)信息！（談話式）師：有三個(gè)問(wèn)題；（不讀，讓

3、同學(xué)看）會(huì)解決嗎？生：會(huì)！師：其實(shí)以前學(xué)習(xí)過(guò)；那老師要提高難度了，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一題，列綜合算式寫在橫線上，然后口算出得數(shù)填寫在括號(hào)內(nèi)，并想想看這樣做的理由是什么；請(qǐng)同學(xué)們?cè)? 號(hào)學(xué)具紙上完成；開(kāi)頭停，我們一起來(lái)溝通一下，溝通時(shí)，留意說(shuō)清你的算式和得數(shù)各是多少；誰(shuí)來(lái)？這位同學(xué)，你挑選的是的第幾道題？讀讀你的算式和得數(shù)；生溝通算式和結(jié)果師：你是怎么想的？先求出一個(gè)小組男生和女生的總和，再乘3. 問(wèn)大家：可以嗎？有沒(méi)有不同方法？你來(lái)？生：4x3+2x3師：結(jié)果呢？哦，也是18；你的想法呢？師：分別求出3 個(gè)組男生和3 個(gè)組女生的人數(shù)，再相加，也可以啊；兩位同學(xué)方法不同，但都求出了體育小組的總?cè)藬?shù)，思

4、路很清晰；連續(xù)，其次道題，誰(shuí)來(lái)？（2+8）x5；這是你的算式，那得數(shù)呢？不同 方法呢？ 2x5+8x5；說(shuō)的很完整！誰(shuí)挑選的最終一道題！你來(lái)！另一種呢， 你來(lái)！大家同意嗎？和第一道題，道理相同；【設(shè)計(jì)意圖：這種教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是在激發(fā)愛(ài)好的同時(shí)，讓同學(xué)初步意識(shí)到雖然結(jié)果相同，但兩個(gè)算式是不同的；但它們之間似乎又存在某種聯(lián)系，從而引發(fā)探究欲望； 】二、自主合作，探究新知（一）分類師：好了，同學(xué)們，我們運(yùn)用以前的學(xué)問(wèn)，特別好的解決了3 個(gè)問(wèn)題，得到了 6 個(gè)算式；現(xiàn)在老師要考考大家了，假如讓你把這些算式分成2 類，你準(zhǔn)備怎樣分？（生舉手后再叫上臺(tái)）誰(shuí)情愿到臺(tái)上來(lái)分給大家看看？師：這位同學(xué)你來(lái)！生假如

5、不操作，師問(wèn)：你準(zhǔn)備把哪些分在一起？動(dòng)手分分吧假如生操作，師說(shuō)：你想放在哪里？老師幫幫你，好嗎？師：能告知大家你這樣分的理由是什么嗎？生：這邊都是合著算男生和女生的，師：分析的很有道理！左邊都是先算了一個(gè)組男生和女生的人數(shù)，也 就是先算括號(hào)里，兩個(gè)數(shù)的和，（畫(huà)加號(hào)）再算乘；而右邊是先算兩個(gè)乘，再相加；生：左邊都有括號(hào)，分在一起師：分析的很有道理，請(qǐng)回！左邊都有括號(hào)？（面對(duì)全體），也就是先算括號(hào)里兩個(gè)數(shù)的和，（畫(huà)加號(hào)）再算乘；而右邊是先算兩個(gè)乘，再相加（只畫(huà)第一題）預(yù)設(shè)：你分的結(jié)果是3 類，老師的要求是2 類，能不能再想想看；師：好，對(duì)算式有了初步明白，我們?cè)賮?lái)回憶一下剛剛的運(yùn)算結(jié)果，這兩道算式

6、的得數(shù)怎么樣？這兩組呢？生：相等師：既然結(jié)果一樣，那我們可以用什么符號(hào)連接起來(lái)？（等號(hào)短一點(diǎn)）現(xiàn)在我們得到了三組等式； （手勢(shì)一抹）（二）觀看發(fā)覺(jué)師：同學(xué)們，認(rèn)真觀看等號(hào)左右兩邊的算式，你能發(fā)覺(jué)他們有什么特點(diǎn)嗎？再認(rèn)真想一想，他們都有什么特點(diǎn)（手指x3，稍停，再指右邊x3）看來(lái)同學(xué)們都有想法了，同桌溝通一下：生 1：都 x3師：能上來(lái)指給大家看看嗎？哪里x3 了？（ 描紅）大家同意嗎？師：那有沒(méi)有更深化的發(fā)覺(jué)，左右兩邊都是誰(shuí)在x3？問(wèn)身邊同學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)嗎？沒(méi)想好，不要緊，回到座位上，再想一想！ 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)左右兩邊都是誰(shuí)在乘3？生：左邊都是4+2 乘 3，右邊都是分開(kāi)乘 3；師：來(lái)同學(xué)們我們一起

7、看看是不是這樣的，左邊用4 和 2 的 和 x3, 右邊是先用 4x3，再用 2x3，（畫(huà)線）也就是4 和 2 分別 x3，再相加；師：這個(gè)發(fā)覺(jué)很有價(jià)值，誰(shuí)再說(shuō)說(shuō)看，左邊右邊都是誰(shuí)在乘3？師：誰(shuí)仍想再來(lái)說(shuō)說(shuō)！生 2：第一個(gè)都是4, 其次個(gè)都是2師：能上來(lái)指給大家看看嗎？左右兩邊都有4 和 2，那他們都是怎樣乘3 的呢？你有沒(méi)有更深化的發(fā)覺(jué)？誰(shuí)來(lái)幫幫他！師：你是說(shuō)右邊算式是用4 和 2 在分別乘3，你能不能再說(shuō)一遍，右邊算式中的4 和 2 都是怎么來(lái)的？生：就是左邊的算式的4 和 2師：來(lái)同學(xué)們我們一起看看是不是這樣的，左邊用4 和 2 的 和 x3, 右邊是先用 4x3，再用 2x3，（畫(huà)線）

8、我們也可以說(shuō)右邊是4 和 2 分別 x3，再相加；行不行？這個(gè)發(fā)覺(jué)很有價(jià)值；誰(shuí)仍想再說(shuō)再說(shuō)說(shuō)看！特別好！生 3：都綻開(kāi)乘3 了師：以第一道題為例，你能上來(lái)指給大家看看，左右兩邊都把誰(shuí)綻開(kāi)乘了嗎？誰(shuí)仍想再說(shuō)說(shuō)看！特別好！生說(shuō)不上，師說(shuō)：來(lái)，同學(xué)們我們一起幫幫他；你能再說(shuō)一遍嗎？（三）、翻提板（快說(shuō)）這組等式有這樣的特點(diǎn)，那這兩組等式是不是也有這樣的特點(diǎn)呢？生一樣！師：真的嗎？留意看，假如把它們反過(guò)來(lái)，（老師動(dòng)作快有節(jié)奏）現(xiàn)在你能說(shuō)出這個(gè)算式是什么嗎？（漸漸說(shuō)）生：師：大家覺(jué)得他說(shuō)的對(duì)不對(duì)，我們一起看答案；假如對(duì)，我們給點(diǎn)掌聲好不好；掌聲在哪里？師：這位同學(xué)，你是怎么想到這個(gè)算式的？（慢）生：分別

9、求出男生女生人數(shù)師：你是借助情形進(jìn)行分析，有沒(méi)有誰(shuí)拋開(kāi)情形，通過(guò)算式的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)說(shuō)緣由呢？生：右邊是把2 和 8 分別乘 5師：大家同意嗎？他抓住問(wèn)題的關(guān)鍵；左邊算式是2 和 8 的 和 x5, 右邊的算式是2 和 8 分別乘 5 再相加！他是依據(jù)左邊的算式推測(cè)出右邊的算式；師：誰(shuí)能依據(jù)右邊的算式推測(cè)出左邊這個(gè)算式是什么呢？舉手的同學(xué)越來(lái)越多了；對(duì)不對(duì)，來(lái)看答案！掌聲啊？人家是依據(jù)2 加 8 的 和 x5 推測(cè)出左邊是2 和 8 分別 x5，再相加；那你呢？大家一起幫他說(shuō)！【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合詳細(xì)的情境懂得安排律的算理，使得抽象的運(yùn)算定律不再難懂得其實(shí)同學(xué)很早以前就接觸過(guò)安排律，在觀看、比較中感知分

10、配律的外在變化規(guī)律，最終通過(guò)舉例驗(yàn)證從乘法的意義角度進(jìn)一步懂得算理，防止了同學(xué)死記硬背； 同時(shí)依據(jù)課堂的動(dòng)態(tài)生成準(zhǔn)時(shí)對(duì)規(guī)律進(jìn)行拓展；】三、提出猜想猜想驗(yàn)證（一）提出猜想真好，同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)的領(lǐng)域里，只要肯認(rèn)真觀看，專心摸索，就能探究出更多的秘密；（板書(shū)：觀看）師：現(xiàn)在我們知道了，原先三組算式都有相同的特點(diǎn)；他們的共同點(diǎn)就是：左邊都是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，右邊都是這兩個(gè)數(shù)分別乘括號(hào)外的數(shù)，再相加；結(jié)果怎么樣？老師把大家的發(fā)覺(jué)記錄下來(lái)，（邊貼邊讀）是這樣嗎？（板書(shū)）問(wèn)題來(lái)了，既然這些算式都有這樣的特點(diǎn)，那是不是任意找出三個(gè)數(shù)，組成有這樣特點(diǎn)的兩個(gè)算式，（手勢(shì)橫著指）結(jié)果都相等呢？你覺(jué)得呢？生：相等 .

11、師：大家覺(jué)得呢？相等！這只是我們的猜想， （猜想）那這個(gè)猜想成立嗎？口說(shuō)無(wú)憑，仍應(yīng)當(dāng)？對(duì)，驗(yàn)證?。?yàn)證）誰(shuí)能像這樣舉出一組例子？生 1：2+3x4師：來(lái)，看看你的意思是不是這樣的算式？ 其他生：（）師：你覺(jué)得是不是這樣？生 2：（2+3）x3，可以啊，但為了更清晰的看出算式的特點(diǎn)，能不能再換一個(gè)數(shù)？生 3：（2+3）x4=2x4+3x4，我們來(lái)看看這個(gè)算式符合這樣的特點(diǎn)嗎？左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，右邊是分別乘這個(gè)數(shù)再相加；符合嗎？我們來(lái) 驗(yàn)證一下這個(gè)猜想是不是成立？運(yùn)算器在誰(shuí)的面前，趕忙算算；左邊的得數(shù)是右邊的得數(shù)是？?jī)蛇叺脭?shù)的結(jié)果怎么樣？這位同學(xué)舉得例子驗(yàn)證了這個(gè)猜想是成立的，你們想不想自

12、己來(lái)驗(yàn)證一下；想！好，來(lái)看要求， 1、想一想，除了像剛剛這些例子用了比較小的數(shù)，你覺(jué)得仍可以用哪些數(shù)舉例驗(yàn)證？大數(shù)不錯(cuò)，你為我們打開(kāi)了新的思路；當(dāng)然可以借助運(yùn)算器進(jìn)行；各小組的記錄員在學(xué)具帶中的小組探究表上記錄下你們的發(fā)覺(jué)，溝通時(shí)，各小組可以選派兩名代表；清晰了嗎？開(kāi)頭！（二）驗(yàn)證猜想師：停，哪個(gè)小組來(lái)溝通；好，你們組；下面的同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，看看他們小組的發(fā)覺(jué)和你們是不是一樣的？（溝通時(shí)紙要放正位置）生：我們小組找出的算式是：我們是用小一點(diǎn)的數(shù)，仍有整百的數(shù)舉例；哦，你們認(rèn)為這組數(shù)比較大；師：你們的發(fā)覺(jué)呢？生：我們發(fā)覺(jué)這個(gè)猜想是成立的；師：這個(gè)小組用了一位數(shù)，兩位數(shù)、三位數(shù)，證明猜想成立！仍有哪個(gè)

13、小組想上臺(tái)介紹一下你們的想法？生：我們組是用整百整千舉例師：來(lái)，同學(xué)們快速看看他們小組舉的例子，有問(wèn)題嗎？生：沒(méi)有師：我們一起來(lái)看看他們的發(fā)覺(jué)；你來(lái)給大家讀讀吧！結(jié)果也是相等的；師：請(qǐng)回！同學(xué)們，剛剛這兩個(gè)小組是用了比較大的數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想是成立的；那其他小組，你們驗(yàn)證的情形怎樣呢？小組之間互相交換看一看；師：好了，同學(xué)們，你們驗(yàn)證的結(jié)果成立嗎？通過(guò)驗(yàn)證，現(xiàn)在我們得 出了結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是： （師挪板書(shū)）這個(gè)猜想是成立的！那我們可以把問(wèn)號(hào)擦掉了嗎？（指著） ；的確，關(guān)于這個(gè)猜想，數(shù)學(xué)家們也進(jìn)行了大量的全面的驗(yàn)證，結(jié)論相同；同學(xué)們，其實(shí)我們今日討論的這個(gè)運(yùn)算律，在數(shù)學(xué) 上就叫做乘法安排律；

14、【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)設(shè)計(jì)是讓同學(xué)意識(shí)到數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不能妄下結(jié)論；苦思冥想之際，點(diǎn)子圖的顯現(xiàn)，正是柳暗花明又一村，教會(huì)同學(xué)從不同的角度摸索問(wèn)題， 數(shù)形結(jié)合， 運(yùn)用乘法的意義， 促進(jìn)了同學(xué)思維水平的提升； 】四、總結(jié)歸納乘法意義那同學(xué)們想：以上我們寫出了許多這樣特點(diǎn)的算式，像這樣的算式仍能寫出來(lái)嗎？能寫得完嗎？能不能用一個(gè)等式代替這些全部的等式呢？可以借助一些數(shù)學(xué)符號(hào)，比如圖形，字母，用它來(lái)代替數(shù)字，想想看，你有方法表示出來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？生談師：你是用圖形表示的？有同學(xué)說(shuō)了要換個(gè)圖形，為什么要換個(gè)圖形啊？是不是要區(qū)分不同的數(shù)啊！挺有新意的；誰(shuí)仍想說(shuō)？師：你是用字母表示的？師：兩種方法道理相同，都表

15、示出了乘法安排律；那把圖形和字母進(jìn) 行比較，你們覺(jué)得那種方法更簡(jiǎn)潔啊？字母！（老師把圖形擦掉可以嗎）看來(lái)大家都有自己的想法！的確如此；在數(shù)學(xué)上，我們通常習(xí)慣用字母來(lái)表示運(yùn)算律，不過(guò)通常大家是按次序來(lái)排列，用字母abc，能表示出來(lái)嗎？那左邊是（a+b）xc,那右邊是？經(jīng)過(guò)探究，我們得出了乘法安排律，并且用字母表示出來(lái)了，其實(shí)我們?nèi)钥梢越柚c(diǎn)子圖進(jìn)一步懂得；能數(shù)清這一行有多少個(gè)嗎？我們用 a 表示，有這樣的 c 行，誰(shuí)能用乘法算式表示出點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)嗎？ axc, 這些紅點(diǎn)有多少個(gè)呢？ bxc；一共的個(gè)數(shù)是？ +留意點(diǎn)子動(dòng)起來(lái)了，合二為一，他們的總個(gè)數(shù)變了嗎？現(xiàn)在一行的個(gè)數(shù)是 a+b, 那總個(gè)數(shù)仍可

16、以怎樣表示？對(duì)啊，瞧，乘法安排律又一次顯現(xiàn)了；師：同學(xué)們，通過(guò)觀看猜想驗(yàn)證，最終表示出了乘法安排律，并借助點(diǎn)子圖進(jìn)一步懂得；進(jìn)行到這里，我們的探究似乎已經(jīng)很完善了；不過(guò)同學(xué)們，數(shù)學(xué)需要的是深化的摸索和琢磨，大家有沒(méi)有想到這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么只要有這樣特點(diǎn)的兩個(gè)算式，結(jié)果就相等呢？我們可不行以從乘法的意義去懂得呢？左邊 4+2=？生： 6 師： 6x3 就是 6 個(gè) 3那右邊呢？ 4x3 是 4 個(gè)3，2x3 是 2 個(gè) 3 合起來(lái)也是6 個(gè) 3. 左右兩邊都是6 個(gè) 3，難怪它們相等了；其次個(gè)，第三個(gè)等式是不是這樣呢？同桌相互說(shuō)說(shuō)看；怎么樣？明白了吧？看，同學(xué)們，現(xiàn)在我們更深的層次懂得了乘法安

17、排律；你們對(duì)自己的表現(xiàn)中意嗎？看來(lái)大家信心十足；【設(shè)計(jì)意圖：“觀看猜想驗(yàn)證總結(jié)”，讓同學(xué)親歷探究過(guò)程的數(shù)學(xué)思維方式，貫穿始終，是整節(jié)課的主線，同學(xué)此時(shí)最終確定了規(guī)律的正確性，對(duì)規(guī)律的總結(jié)呼之欲出，順當(dāng)?shù)贸隽顺朔ò才怕傻暮x，給人一種水到渠成的感覺(jué)；】五、拓展練習(xí)師：接下來(lái)老師想通過(guò)幾個(gè)小練習(xí)考考大家，敢不敢接受挑戰(zhàn)？第一題，想一想，做一做；請(qǐng)同學(xué)們拿出3 號(hào)練習(xí)紙，快速填出答案； 60×27 40×27 =（ 60 40 ）×27（ 100 +2）×12=100×12 + 2 ×12寫完了嗎？我們來(lái)溝通一下，這位同學(xué)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)！都讀

18、完，問(wèn)同意嗎？做對(duì)的同學(xué)舉手！大家做的特別好，告知老師，你們是運(yùn)用什么運(yùn)算律做題?。磕撬麄兊牡脭?shù)是多少？第一組，快速搶答！開(kāi)頭！ 速度這么快，先告知大家你是用的哪個(gè)算式運(yùn)算的？生：左邊；師：左邊啊.那我只能說(shuō)你的運(yùn)算才能特別強(qiáng)，有沒(méi)有不同想法？生：右邊；師：緣由呢？生：步驟少；師：步驟少？仍有一個(gè)更關(guān)鍵的緣由，誰(shuí)想說(shuō)？生：湊百；師：大家也是這樣想的嗎？老師也特別贊同！當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和能湊成整百整千時(shí)，我們就可以運(yùn)用乘法安排律，把分別乘的形式轉(zhuǎn)換成用和去乘的形式；師：連續(xù)搶答！其次題；結(jié)果多少？你用的那個(gè)算式？緣由呢？師：的確如此，當(dāng)分別乘能得到整百整千，我們就可以轉(zhuǎn)換成這樣的形式進(jìn)行運(yùn)算！想不到吧

19、，敏捷運(yùn)用乘法安排律仍有可能讓我們的運(yùn)算變得簡(jiǎn)便，奇妙嗎？那你會(huì)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？請(qǐng)看！你來(lái)給大家讀讀！體育小組要購(gòu)買服裝，上衣每件48 元，下衣每件52 元， 16 套共需多少元.誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的算式？不同的方法呢？用哪個(gè)算式運(yùn)算簡(jiǎn)便？嗯，直接用這種方法進(jìn)行運(yùn)算，湊成整百，的確簡(jiǎn)便；那這個(gè)算式利用乘法安排律怎樣轉(zhuǎn)換，也可以變得簡(jiǎn)便呢？你是通過(guò)乘法的意義知道這兩個(gè)算式可以相互轉(zhuǎn)換，但你能不能告知大家為什么要轉(zhuǎn)換成這個(gè)算式在進(jìn)行運(yùn)算呢？特別好，乘法安排律仍可以幫忙我們快速的解決實(shí)際問(wèn)題；【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)一是鞏固所學(xué)的新知，二是讓同學(xué)感覺(jué)原先在二三年級(jí)早就已經(jīng)在不知不覺(jué)中學(xué)習(xí)過(guò)了乘法安排律，