高中數(shù)學(xué)選修2－3課后限時(shí)訓(xùn)練13　計(jì)數(shù)原理檢測(cè)卷

1、高中數(shù)學(xué)選修2-3課后限時(shí)訓(xùn)練13計(jì)數(shù)原理檢測(cè)卷（時(shí)間:120分鐘，總分值:150分）f 選擇題（每題5分，共60分）1. 假設(shè)（30打的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64那么展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）a. -540b. -162c. 162d. 540解析：令刀=1,那么（31）”=64,解得=6,.（3仰一展開式的常數(shù)項(xiàng)為c；（3嫉）3（由=一540.應(yīng)選a.答案：a2. 假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有？=何+|（12）+約（x2）2+3（x2已 那么七的值.為（）a. 3b. 6c. 9d. 12解析：x=2+（x-2） 2=c；x2=6.答案:b3. 從4名男生和3名女生中選出3人參加某個(gè)座談會(huì)，假設(shè)這3人

2、中必須既有男生又有女生，那么不同 的遂法種數(shù)是（）a. 60b. 35c. 34d. 30解析：不同的選法共有一33=30,應(yīng)選d.答案:d4. 某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會(huì)公益活動(dòng)，假設(shè)選出的4人中既有男生又有女生， 那么不同的選法共有（）a. 68 種b. 7（）種c. 240 種d. 280 種解析：從8個(gè)人中選4人共u種選法，只有男生（或女生）的選法有2c：種， 所以既有男生又有女生的選法有出一2=68（種）.答案：a5. 如果（/3 + zv）11 = a（）+ax+d2 +.+nx11.那么（o|+3+"s+.+qii）2（q）+“2+qi + .+

3、71;io）2 的值是（）a. -1b. 0c. 3d 1解析：在35 + 2a）"=oo+|x+q盤中，令= 1 ,得qo+"+您+.+h=（s+2）氣 令x= 1，得何一。|+久一.+"20|=h/52）".（州+03+化+.+勺1）2 （”。+您+。4 +切0）2=(&(i+"i+七+.+“ii)(oo+"l"2+g3"iq+gii)=(v5 + 2)"(2/5)" = (43)” = 1.答案:d6.己知j=3cos（x一甄t,那么（x-2y+3z）m的展開式中，/"比

4、項(xiàng)的系數(shù)等于（）a. 180b. -18()d. 15c. 一90解析："；=kos（x3sin .«u= 3cos 航=6.（.l2y+3z）6的展開式中，byz項(xiàng)的系數(shù)等于c；c；（一2）3= 180,應(yīng)選b.答案：b7. (2x 1 )k,=«o+ia"faix2+. +ax)+a(xqt 那么約+綸+9+0|。=()a. 1b0c. -20d. 20解析：令*=1,得他+1 +如=1,令x=0.得何=1 , 0=c7o2（1）9=20，。2 + “3+答案：d8. 五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，那么不同排法的總數(shù)是（）a. 48b.

5、36c. 18d. 12解析：甲、乙中間任排一人有c；種,3人捆綁視為一個(gè)元戒有c；a：種排法，再與另外2人，3個(gè)元素 全排，那么共有c；a；a；=36種排法.答案：b9. 在數(shù)字1,2,3與符號(hào)+、一五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列有（）a. 6 種b. 12 種c.18種d. 24種解析：先排數(shù)字1,2,3,共有a；=6種排法，再把+、一兩個(gè)元素插入，有2種排法.全排列共有6x2= 12（種）.答案：b10. 形如45 132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即i位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，那么由1,2,345 可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)''的個(gè)數(shù)為（

6、）a. 20b. 18c. 16d. ii解析：假設(shè)十位和干位排4,5. m他位改任意排1,2,3.那么這樣的數(shù)有a；a；=12個(gè)：假設(shè)十位和千位排5.3,這時(shí)4只能排任5的一側(cè)，旦不能和其他數(shù)字相鄰，1.2在其余位置上任意排列，這樣的數(shù)有a5aj= 4個(gè)."波浪數(shù)”共有12+4=16（個(gè)）.答案：cii. 某城小新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而乂不能影響正常的照明，訶以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盆燈，那么熄滅的方法有()a. 3種b. aj種c. u種d. c；種解析：先將亮的9里燈排成一擂，由題意，兩端的燈不能熄滅，那么有8個(gè)符合條件的

7、空位，進(jìn)而在8 個(gè)空位中.任取3個(gè)插入熄滅的3盞燈.有c；種方法.應(yīng)選d.答案：d12. 某地舉辦科技博覽會(huì)，有3個(gè)場(chǎng)館，現(xiàn)將24個(gè)志愿者名額分配給這3個(gè)場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至 少有一個(gè)名額且各場(chǎng)館名額互不相i可的分配方法共有()a. 222 種b. 253 種c. 276 種d. 284 種解析：每個(gè)場(chǎng)館至少有一個(gè)名額的分法為cb=253種， 至少有兩個(gè)場(chǎng)館的名額相同的分配方法有(1.1.22), (2220), (33.18), (4.4.16), (5.5.14), (6 , 6.12), (7,7,10), (8,8,8), (9,9,6), (10,10,4), (11,11,2),再

8、對(duì)場(chǎng)館分配.共有3x10+1=31(種).所以每個(gè)場(chǎng)館至少有個(gè)名額11各校名額互不相同的分配方法共有25331=222(種).應(yīng)選a. 答案：a二、填空題(每題5分.共20分)13. 在*一令的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,那么常數(shù)項(xiàng)等于解析：依題意，得2=256,解得=8.8尸84廠通項(xiàng)c .一于=以一2)3一，令二一=0.得/*=2.故常數(shù)項(xiàng)為c#-2)2=112.答案：11214. 某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本,那么不同的贈(zèng)送方法共有種.(用數(shù)字作答)解析：不同的賄送方法有c：+c；=l()種.答案：1015. 從135,

9、7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從024,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有國(guó)復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答).解析：假設(shè)取的4個(gè)數(shù)字不包括0,那么可以蛆成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c；c|a：假設(shè)取的4個(gè)數(shù)字包括0,那么 可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為clccal綜上，一共可以組成的沒有1r夏數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為cicial+d c；c；a；=720+540=l 260.答案：126016.將三項(xiàng)式(f+x+1)”展開，當(dāng)=0.123,時(shí)，得到以卜等式: (?+1)°=1屋+好 1 )i =j+x+l(j+x+1)j+2?+3j+2r+1(j+x+1)3=!+3?+6+7?+源+*+1廣義楊杯三角形第0行第1

10、行第2行第3行11 11231367410 16 19 16 10 4觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如下圖的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為第0 行為1,以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)(缺乏3數(shù)的.缺少的數(shù)計(jì)為0)之和,第行共有* + 1個(gè)數(shù).假設(shè)在(l+atxa-+.t+l)5的展開式中，./項(xiàng)的系數(shù)為75,那么實(shí)數(shù)。的值為解析：由題可知第 5 行的數(shù)為 1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1, /.(r+x+1)5= vl0+5x9 + 15x8+30.v7+45a6+51x5+45.r4+30.j +15./+5式+1, /.(i +at)(x2+x

11、+1 )5 的展開式中 x8 項(xiàng)的系數(shù)為 15 + 3&=75.腿=2.答案：2二、解答題(共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演務(wù)步驟)17. (10分)(1+疝)是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.展開式中含工項(xiàng)的系數(shù)為84.求皿的值：(2)求(1+疝)"(l-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.解：由題意可知，2=128,解得”=7,又.含x項(xiàng)的系數(shù)為6/=84,."j=2.(2)由知(1的展開式的通項(xiàng)公式為 g=cw.§.(1+何的展開式有理項(xiàng)分別是，“ %心t19的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0.18. (12分)某校高三年級(jí)有6個(gè)班級(jí)，現(xiàn)要從中

12、選出10人組成高三女子籃球隊(duì)參加高中籃球比賽，且規(guī)定停班至少要選1人參加.這10個(gè)名額有多少不同的分配方法？解：解法一：除每班1個(gè)名額以外，其余4個(gè)名額也需要分配.這4個(gè)名額的分配方案可以分為以下 幾類: 4個(gè)名額全部給某一個(gè)班級(jí).有c：種分法： 4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，每班2個(gè)，有種分法： 4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí)i個(gè)，一個(gè)班級(jí)3個(gè).由于分給一班i個(gè)，二班3個(gè)和一班 3個(gè)、二班i個(gè)是不i可的分法,1*1此是排列問題.共有a：種分法； 分給三個(gè)班級(jí)，其中一個(gè)班級(jí)2個(gè)，其余兩個(gè)班級(jí)每班1個(gè)，共有c：c；種分法； 分給四個(gè)班，每班1個(gè)，共有ci種分法.故共孑jn=c：+u+ai+c：c；+

13、u=l26<種）分配方法.解法二：該何題也可以從另外一個(gè)角度去考瑕：因?yàn)槭敲~分冊(cè)問題，名額之間無區(qū)別，所以可以把 它們視作排成一排的10個(gè)相同的球，要把這10個(gè)球分開成6段（每段至少有一個(gè)球）.這樣，符一種分隔 方法,對(duì)應(yīng)假設(shè)一種名額的分配方法.這10個(gè)球之何（不含兩端）共有9個(gè)空位，現(xiàn)在要在這9個(gè)位子中放進(jìn) 5塊隔板，共有n=126種方法.故共有126種分配方法.19. （12分）設(shè)集合m= 123,4,5.選擇m的兩個(gè)讓空子集人和要使8中最小的數(shù)大于a中最大 的數(shù)，那么不同的選擇方法有多少種？解：集合a, 8中沒有相同的元素，且都不是空集，從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有c；=10種選

14、法, 小的元素給人集合，大的元素給集合：從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有c；=10種選法，再分成1.2兩組，較小元素的一組給a集合，較大元 素的一組給8集合，共有2x10=20（種）方法：從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有仁=5種選法，再分成1,3： 2,2： 3,1兩組，較小元素的一組給a集合， 較大元素的組給b集合，共有3x5=l5（種）方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有cf=l種選法，再分成1.4： 2.3； 3.2： 4.1兩組，較小元素的一組給a 笑合，較大元素的一組給0集合，共有4x1 =4（種）方法：總計(jì)為10+20+15+4=49（種）方法.2（）. （12分）己知（1+2擊）”的展開式

15、中.某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前項(xiàng)系數(shù)的2倍.而11是它的后- 項(xiàng)系數(shù)的*,試求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).解：由題意得c；2r=2c；,-2r解得 e二項(xiàng)式（1 +2山礦的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)是7=弓（2山）3=28（4與我="2>/廿=560.21. （12分）用種不同顏色的粉筆寫黑板報(bào)，版塊設(shè)計(jì)如卜圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆.ift文學(xué)苑數(shù)學(xué)大地板報(bào)甲敷學(xué)天地板報(bào)乙（1）當(dāng)n=6時(shí)，板報(bào)甲有多少種書寫方案？（2）假設(shè)板報(bào)乙有180種書寫方案，求.解：先選粉筌與英語(yǔ)角.有6種不同的選法，再選粉筌與語(yǔ)文學(xué)苑不能與英語(yǔ)角用的粉筮相即 村5種不同的選法；第三步

16、選理綜祝界用的粉楚，與英語(yǔ)角和語(yǔ)文學(xué)苑用的顏色都不能相同，有4種不同 的選法，第四步選數(shù)學(xué)天地用的粉卷 只需與理綜視界的顏色不同即可，有5種不同的選法，共有6x5x4x5 =600（種）不同的方案.（2）前三步與（1）的方法類似,分別有?。ā币?1）, （”一2）種不同的選法,最后步選數(shù)學(xué)夭地用的粉筆, 不僅與理綜視界的顏色不同，也不能與英語(yǔ)角的顏色相同，有（一2）種不同的選法，共有（一耿一2）（林 一2）種不同的方案.所以戒"一 1）（一2）但一2）=180. nen*.檢驗(yàn),當(dāng)=5時(shí)等式成立.22. （12分）某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足以下 條件的方法種數(shù)：（1）所安排的女生人數(shù)必須少丁男生人數(shù)：（2）男生甲必須是課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；（3）女生乙必須擔(dān)任語(yǔ)文課代表，旦男生甲必須擔(dān)任課代表，但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表解：分三類.2個(gè)女生：